< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 26139 по 26189

Задача 26139. Корректура в 500 страниц содержит 1300 опечаток. Считая применимым закон редких явлений, найти наиболее вероятное число опечаток на одной странице и вероятность этого числа.

Задача 26140. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0.0004. Найдите вероятность того, что из 1000 изделий не выдержат испытания не менее двух.

Задача 26141. Определить тип распределения, найти его параметры, числовые характеристики и записать формулу вычисления вероятностей.
Три стрелка одновременно стреляют по мишени каждый по 10 раз. Вероятность попадания при каждом выстреле у первого стрелка равна 0.7, у второго 0.6 и у третьего - 0.8. Событие $\mathit{A}$ - {все стрелки промахнулись}. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число появлений события $\mathit{A}$.

Задача 26142. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, вычислить $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$ и $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$.
В первой группе 24 студента, во второй - 22 и в третьей - 26. Из них девушек соответственно 18, 11 и 13. Для дежурства из каждой группы выбрали по одному человеку.
Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - общее число девушек среди выбранных студентов.

Задача 26143. Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.4. Найти распределение числа попаданий после $\mathit{{\upsilon}}$ произведенных выстрелов, если $\mathit{{\upsilon}}$ имеет распределение Пуассона и не зависит от результатов выстрелов, причем $\mathit{E}{\mathit{{\upsilon}}}^{2}=30$.

Задача 26144. В корзине лежат 2 красных и 4 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 3 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина $\mathit{X}$. Написать ряд распределения $\mathit{X}$, построить график функции распределения $\mathit{X}$, найти $\mathit{E}\mathit{X}$ и $\mathit{D}\mathit{X}$.

Задача 26145.
В городе имеются 2 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна 0.16. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 26146.
Контрольная работа по теории вероятностей состоит из 4 задач. Вероятность решить каждую задачу для данного студента равна 0,7. Случайная величина $\mathit{X}$ – число правильно решенных задач. Найдите:
a) Вероятность того, что случайная величина $\mathit{X}$ примет значение больше 3.
b) Математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26147.
Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. Составить закон распределения случайной величины - числа объектов, с которых поступит сигнал. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 26148. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наудачу один за другим без возвращения извлекают шары до тех пор, пока не появится черный шар. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа появившихся при извлечении белых шаров. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число белых шаров будет не менее трех.

Задача 26149. Независимые опыты продолжаются до первого положительного исхода, после чего они прекращаются. Вероятность положительного исхода при каждом опыте равна 0,4, а число опытов не превысит 5. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график для случайного числа опытов. Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 26150.
Ежегодная потребность в электроэнергии для НИИ составляет в среднем 500 кВт · ч. Какой расход электроэнергии можно наблюдать в любой день недели с вероятностью не менее 0,85? Как изменится ответ задачи, если будет известно, что значение среднего квадратичного отклонения ежегодного расхода электроэнергии составит 50 кВт · ч? Институт потребляет энергию 365 дней в году.

Задача 26151. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Построить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - количества нестандартных деталей среди отобранных.

Задача 26152. В студенческой группе из 20 человек 5 отличников. Случайным образом из списка группы выбираются 5 человек. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$ – числа отличников среди пятерых выбранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26153. Из колоды в 32 карты выбирается 4 карты. Найти математическое ожидание числа карт трефовой масти среди отобранных.

Задача 26154. Автоматизированную линию обслуживают 5 манипуляторов. При плановом осмотре их поочередно проверяют. Если характеристики проверяемого манипулятора не удовлетворяют техническим условиям, вся линия останавливается для переналадки. Вероятность того, что при проверке характеристики манипулятора окажутся неудовлетворительными, равна 0.3. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа манипуляторов, проверенных до остановки линии или до окончания планового осмотра. Найти вероятность того, что до остановки линии будет проверено:
а) не более двух манипуляторов;
б) более трёх манипуляторов.

Задача 26155. Финансовую компанию посетили 3 возможных клиентов. Вероятность того, что каждый из них совершит сделку равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины Х – числа клиентов, совершивших финансовую сделку. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 26156. В корзине лежат 5 красных и 3 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина Х. Написать ряд распределения, построить график функции распределения Х, найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26157. Стрелок ведет стрельбу по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7, при этом за каждое попадание стрелок получает 8 очков. Сделано три выстрела. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины X – числа очков полученных стрелком за три выстрела; 2) построить график распределения; 3) вычислить M(X) , D(X) , σ(X) ; 4) найти функцию распределения F(x) и построить её график.

Задача 26158. Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, (20 + i)% по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны n кандидатов. Построить ряд распределения для случайной величины X – числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, не удовлетворяющих профилю минимальных требований, будет от 2 до 4.
i = 10, n = 5

Задача 26159. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 20. Найти вероятность того, что за 26 минут поступит: а) 27 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 26160. Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}-$ числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{{\xi}}$.

Задача 26161. Бросаются две кости. Построить закон и функцию распределения суммы выпавших очков.

Задача 26162. Производится три выстрела по мишени с вероятностью попадания 0,6. Построить закон и функцию распределения числа попаданий.

Задача 26163. В лотерее на каждые 1000 билетов один выигрывает 50 долларов, 2 – по 30 долларов, 3 – по 10 долларов. Построить закон и функцию распределения выигрыша владельца одного билета, если стоимость билета 1 доллар.

Задача 26164. В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию направили трех студентов. Построить функцию распределения и ряд распределения числа направленных на конференцию юношей. Найти числовые характеристики распределения. Определить вероятность того, что на конференции окажется не меньше двух юношей.

Задача 26165. Команда состоит из 2 стрелков. Найти закон распределения и основные числовые характеристики числа заработанных командой очков, если за каждое попадание стрелок получает 3 очка. Результаты стрельбы у каждого независимы, у стрелков по 1 патрону, вероятность поражения цели для первого стрелка $\frac{2}{3}$, для второго $\frac{2}{3}$.

Задача 26166. Среднее число самолётов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту равно 7. Найти вероятность того, что за время 7 минут прибудут: а) ровно 2 самолёта, б) не менее 2 самолётов. Поток предполагается простейшим.

Задача 26167. В зерне, предназначенном для очистки, 10% сорняков. Наудачу отобраны шесть зёрен. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}-$ числа сорняков среди отобранных зёрен; построить функцию распределения и её график; найти числовые характеристики случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26169. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка – 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75, для четвёртого – 0,7. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}-$ числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и построить её график.

Задача 26170. Игральную кость бросили два раза. $\mathit{X}-$ модуль разности выпавших очков. Найти распределение и математическое ожидание случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26171. Для заданной случайной величины $\mathit{X}$:
1) составить закон распределения, функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и построить её график;
2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
3) определить $\mathit{P}\left(1{\leq}\mathit{X}{\leq}2\right)$; $\mathit{M}\left(\mathit{Y}\right)$ и $\mathit{D}\left(\mathit{Y}\right)$, если $\mathit{Y}=2\mathit{X}+3$.
Электронная аппаратура имеет три дублирующие линии. Вероятность выхода из строя каждой линии за время гарантийного срока равна 0,1. Случайная величина $\mathit{X}-$ число вышедших из строя линий.

Задача 26172.
1. Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины (с.в.) $\mathit{{\xi}}$ и построить многоугольник распределения.
2. Найти функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ с.в. $\mathit{{\xi}}$ и построить её график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение $\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}$.
4. Определить вероятности:
$\mathit{P}\left\{\mathit{{\xi}}<\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right\}$, $\mathit{P}\left\{\mathit{{\xi}}>\mathit{M}\mathit{{\xi}}+0,1\right\}$, $\mathit{P}\left\{\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|{\leq}\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}\right\}$.
Из множества 4-значных телефонных номеров наугад выбирается номер. Рассматривается с.в. $\mathit{{\xi}}-$ число различных цифр в номере.

Задача 26173.
1. Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины (с.в.) $\mathit{{\xi}}$ и построить многоугольник распределения.
2. Найти функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ с.в. $\mathit{{\xi}}$ и построить её график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение $\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}$.
4. Определить вероятности:
$\mathit{P}\left\{\mathit{{\xi}}<\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right\}$, $\mathit{P}\left\{\mathit{{\xi}}>\mathit{M}\mathit{{\xi}}+0,1\right\}$, $\mathit{P}\left\{\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|{\leq}\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}\right\}$.
Студент знает 15 вопросов из имеющихся 21 вопросов программы по высшей математике. Экзаменационный билет содержит три произвольных вопроса программы. Студент получает на экзамене: отличную оценку («пять»), если он знает все вопросы билета; хорошую оценку («четыре»), если знает два вопроса билета; удовлетворительную оценку («три»), если знает один вопрос билета, и неудовлетворительную оценку («два») в остальных возможных случаях. Рассматривается с.в. $\mathit{{\xi}}-$ оценка, получаемая студентом на экзамене.

Задача 26174. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов 5 недействующих. Случайным образом из этой партии взято 4 аппарата. Случайная величина $\mathit{X}-$ число недействующих аппаратов из выбранных. Для заданной случайной величины $\mathit{X}$ найти: математическое ожидание $\mathit{M}\left[\mathit{X}\right]$, дисперсию $\mathit{D}\left[\mathit{X}\right]$ и средне квадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}\left[\mathit{X}\right]$; записать ряд распределения.

Задача 26175. Найти закон распределения заданной дискретной случайной величины $\mathit{X}$. Определить $\mathit{M}\left[\mathit{X}\right]$, $\mathit{D}\left[\mathit{X}\right]$, $\mathit{{\sigma}}\left[\mathit{X}\right]$.
При сборке узла агрегат отказывает с вероятностью 0,025. Случайная величина $\mathit{X}-$ число собранных узлов к отказу агрегата.

Задача 26176. В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый их них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Дискретная величина – число человек, выходящих на четвёртом этаже. Найти: ряд распределения, числовые характеристики, функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$. Построить график $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$.

Задача 26177. Нарисуйте функцию распределения случайной величины с распределением Бернулли ${\mathbb{B}}_{\mathit{p}}, \mathit{p}{\in}\left(0;1\right)$. Как в общем случае выглядит функция распределения дискретной случайной величины?

Задача 26178.
Только один из шести внешне похожих ключей открывает определенную дверь. Если пробовать ключи один за другим, то сколько в среднем ключей понадобится испытать, прежде чем дверь будет открыта?

Задача 26179.
Автоматический механизм производит дефектную деталь с вероятностью 2%. Когда это происходит, выполняется регулировка механизма. Найдите среднее число качественных деталей, производимых между регулировками. (Ответ: 49)

Задача 26180.
Баскетболист делает 3 штрафных броска. Вероятность попадания при каждом из них 0.6. Построить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$, равной числу попаданий мяча в корзину. Найти числовые характеристики случайной величины $\mathit{X}$ (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение).

Задача 26181.
Партия из 8 телевизоров содержит 3 неисправных телевизора. Из этой партии наугад выбирают два телевизора. Составьте закон распределения числа неисправных телевизоров среди выбранных.

Задача 26182.
При каждом ходе игрок бросает игральный кубик и получает столько очков, сколько выпадет. Вдобавок, если выпадет 6 очков, он тут же бросает кубик вторично и получает дополнительно столько очков, сколько выпадет. Сколько в среднем очков получает игрок за один ход?

Задача 26183. Найдите матожидание, дисперсию и все факториальные моменты для $\mathit{{\xi}}{\sim}\mathit{P}\mathit{o}\mathit{i}\mathit{s}\mathit{s}\mathit{o}\mathit{n}\left(\mathit{{\lambda}}\right)$.

Задача 26184. В кондитерской продают 9 видов пирожных. Среди них 2 вида шоколадных, 4 вида ягодных, 3 вида кремовых. Покупателю нужно 4 пирожных безразлично какого вида. Составьте ряд распределения числа шоколадных пирожных при условии, что пирожные отбираются случайно.

Задача 26185. Изготовлено 10 одинаковых приборов, из них 2 бракованных. Контролер поочередно проверяет приборы и заканчивает проверку, если обнаружен бракованный прибор или проверено 4 прибора. Случайная величина $\mathit{X}$ - количество проверенных приборов.
Найти распределение вероятностей дискретной случайной величины $\mathit{X}$. Провести контроль расчетов, сложив полученные вероятности. Их сумма должна быть равна единице.
Вычислить математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, дисперсию $\mathit{D}(\mathit{X}$, среднее квадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}(\mathit{X})$ этой случайной величины.
Какова вероятность $\mathit{P}$ того, что проверены хотя бы 2 прибора?
Все числовые значения должны быть вычислены в десятичных дробях, вероятности с четырьмя знаками после запятой, числовые характеристики случайной величины $\mathit{X}$ - с тремя знаками после запятой.

Задача 26186. Аварийную бригаду в среднем за смену вызывают на ликвидацию аварий 2 раза. Пользуясь формулой распределения Пуассона определить, какова вероятность того, что в течение смены не будет ни одного вызова?

Задача 26187.
Изделие идет первым сортом, если отклонение размера от номинала не превосходят по модулю 3.5 мм. Отклонения нормальны с с.к.о., равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Найти закон распределения и математическое ожидание числа изделий первого сорта, если сделано было 4 изделия.

Задача 26188.
Ряд распределения дискретной случайной величины $\mathit{X}$ имеет вид:

${\mathit{x}}_{\mathit{i}}$	-2	-1	0	4	7
${\mathit{p}}_{\mathit{i}}$	0.2	0.1	0.2	${\mathit{p}}_{4}$	${\mathit{p}}_{5}$

Найти вероятности ${\mathit{p}}_{4}, {\mathit{p}}_{5}$, если математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)=1.8$. Построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения $\mathit{F}(\mathit{x})$ и построить ее график. Вычислить дисперсию $\mathit{D}(\mathit{X})$ и среднее квадратическое отклонение.

Задача 26189.
Стрелок имеет три патрона. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0.8.При попадании стрельба прекращается. Дискретная случайная величина $\mathit{X}$ - число израсходованных патронов. Найти: закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения $\mathit{F}(\mathit{x})$. Построить график $\mathit{F}(\mathit{x})$.

< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.