< Предыдущая 1 ... 8 9 10 11 12 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8456 по 8505

Задача 8456. Автомат производит автомобильные поршни. Диаметр каждого поршня в среднем равен 6,04см со средним квадратическим отклонением в 0,02см. Диаметр поршня нормально распределен. Поршень считается исправным, если его диаметр находится от 6,010 см и до 6,055см. Какой процент поршней исправен?

Задача 8457. В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от 116 до 360 граммов. Считая, что масса яблока - случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 216 граммов.

Задача 8458. Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно 11 мм, среднее квадратическое отклонение 3 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше 14 мм, и меньше 15 мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на 1 мм.

Задача 8459. В течение года стоимость акций некоторой компании является случайной величиной X, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 100 у.е. и средним квадратическим отклонением 5 у.е. Определить вероятность того: что в день покупки цена акций будет принимать значения:
а) в пределах от 93 у.е. до 103 у.е.;
б) не выше 110 у.е.;
в) не ниже 95 у.е..

Задача 8460. Предположим, что средняя зарплата работников некоторого предприятия является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Известно, что дисперсия равна 2500: а вероятность того: что некоторый работник данного предприятия имеет зарплату не менее 150 у.е. равна 0.983. Вычислить математическое ожидание данной случайной величины.

Задача 8461. Предположим, что стоимость бензина в Москве является нормально распределенной случайной величиной X. Средняя стоимость бензина составляет 6.2 руб., а среднее квадратическое отклонение - 0.2. Найти:
а) вероятность того, что стоимость бензина на бензоколонке отличается от средней стоимости не более, чем на 0.32 руб. (по абсолютной величине);
б) пределы, в которых практически достоверно заключена стоимость бензина (воспользоваться "правилом трех сигм").

Задача 8462. Производится стрельба - по полосе шириной 20 м с прицеливанием по её средней линии. Отклонение от средней линии – нормально распределённая случайная величина со средним квадратическим отклонением 16 м. Найти вероятность попадания в полосу при одном выстреле.

Задача 8463. Одна таблетка коринофара содержит 20 мг ниоредепина; мг. Определить вероятность того, что в случайно взятой таблетке коринофара:
а) не менее 18 мг ниоредепина;
в) не более 21 мг;
с) не менее 19, но не более 22 мг.
Каково среднее значение и стандартное отклонение числа таких таблеток среди наудачу взятых 500 таблеток коринофара.

Задача 8464. Случайная ошибка измерения дальности радаром самолета имеет нормальное распределение с σ=30 метров. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отличаться от истинного не более, чем на 10 метров, если систематическая ошибка дальномера равна 20 метров.

Задача 8465. Длина початка – один из главных показателей продуктивности кукурузы. Выявлено, что у растений кукурузы сорта Чиквантино длина початка представляет собой случайную величину X , распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием a=12.6. У 68,26 % растений кукурузы этого сорта длина початка принимает значение, принадлежащее интервалу (11.4; 13.8) см. Какой процент растений кукурузы этого сорта имеет длину початка более 14,1 см?

Задача 8466. На улице стоит человек и продает газеты. Предположим, что каждый из проходящих мимо людей покупает газету с вероятностью 1/3. Пусть E означает число людей, прошедших мимо продавца за время, пока он продавал первые 100 экземпляров газет. Найти приближенное распределение E.

Задача 8467. Производительность труда рабочих цеха является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 86 кг за смену и средним квадратическим отклонением 13 кг за смену. Вычислите долю рабочих, производительность труда которых: а) находится в промежутке от 80 до 110 кг; б) превышает 110 кг; в) менее 80 кг за смену.

Задача 8468. Анализ затрат предприятия на электроэнергию показал, что месячные расходы являются нормально распределенной случайной величиной со среднеквадратичным отклонением 20 тыс. кВт/ч в месяц. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал, симметричный относительно запланированных затрат от 200 до 280 тыс. кВт/ч в месяц равна 86%. Найти вероятность попадания затрат в интервал от 260 до 300 тыс. кВт/ч в месяц.

Задача 8469. Средняя дальность полёта пули равна 2m. Предполагается, что дальность полёта X распределена по нормальному закону со средним квадратичным отклонением 90 м. Найти, какой процент снарядов даёт перелёт от 100 м до 110 м.

Задача 8470. Завод изготавливает шарики для подшипников. Диаметр шарика является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 20 см и средним квадратическим отклонением 2 см. В каких границах с вероятностью 0,9216 можно гарантировать размер диаметра шарика?

Задача 8471. Средний диаметр стволов деревьев на некоторой делянке равен 25 см, среднее квадратическое отклонение равно 5 см. Считая что диаметр ствола – случайная величина, распределенная нормально, определить: 1) процент стволов, имеющих диаметр свыше 20 см; 2) размер, который не превзойдет средний диаметр ствола с вероятностью 0,96.

Задача 8472. Пусть Х – вес яйца курицы. Какое отклонение от среднего веса можно гарантировать с вероятностью 0,9 для партии яиц, вес которых имеет среднее квадратическое отклонение 3 г.

Задача 8473. Вес одной порции мясного блюда должен составлять 160 гр. В процессе приготовления возникают случайные погрешности, в результате которых вес порционного блюда является случайной величиной подчиненной нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 6 гр. Найти вероятность того, что: а) вес изделия составит от 150 до 165 гр.; б) величина погрешности веса будет менее 16 гр.

Задача 8474. На станке изготавливаются винты с номинальным значением диаметра 12,00 мм. Отклонение от диаметра – случайная величина, имеющая нормальное распределение с математическим ожиданием 0,03 мм и среднеквадратическим отклонением 0,015 мм. Винт считается годным, если его диаметр попадает в промежуток [11,90 мм; 12,10 мм]. Найти процент брака.

Задача 8475. Высота легковой автомобильной шины, выпускаемой предприятием, представляет собой нормально распределённую случайную величину с математическим ожиданием, равным 65 см, и средним квадратическим отклонением 0,7 см. Найти процент брака, при условии, что разрешается отклонение высоты шины от её средней высоты не более чем на 1 см по абсолютной величине.

Задача 8476. Два самолёта, заходя вдоль моста шириной 27 м и прицеливаясь по продольной средней линии моста, независимо друг от друга сбрасывают по одной бомбе. Считая поперечные отклонения бомб от средней линии нормальной случайной величиной с нулевым средним и среднеквадратическим отклонением 21 м, найти вероятность разрушения моста, если для этого достаточно одного попадания.

Задача 8477. Средняя температура T в холодильной камере равна 5°C, а ее среднее квадратическое отклонение — 0,4°C. C вероятностью, не меньшей 0,92, найти границы, в которых заключена величина T.

Задача 8478. Диаметры дисков из опытной партии, участвующей в тендере на поставку продукции для сборочного завода, распределены по нормальному закону. Известно математическое ожидание диаметра 36 и среднее квадратическое отклонение 4. Найти вероятность того, что
А) диаметр произвольной взятой детали будет больше 30 и меньше 40 мм
Б) диаметр произвольно взятой детали отличается от стандарта не более чем на 2 мм

Задача 8479. Рост взрослых людей (мужчин) является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание роста составляет 175 см, а стандартное отклонение - 6 см. Составить функцию плотности распределения вероятности роста и функцию распределения роста. Определить вероятность того, что хотя бы один из наудачу отобранных пяти мужчин будет иметь рост от 170 до 180 см.

Задача 8480. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали , которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a=145 мм. Фактическая длина изготовленных изделий (140.5-149.5) мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 147.7 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.94?

Задача 8481. Известно, что до реорганизации телефонной сети средний срок оплаты квитанций за междугородние и международные разговоры составлял 45 дней со средним квадратическим отклонением 10 дней. Найти вероятность того, что квитанция, оформленная 1 апреля, будет оплачена:
а. между 13 и 18 мая;
б. не позднее 25 мая.

Задача 8482. Срок эксплуатации отдельной электролампы является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием $a=1000$ ч и средним квадратичным отклонением $\sigma=40$ ч. Определить вероятность того, что срок эксплуатации взятой наугад электролампы из данной партии находится в пределах от 980 до 1024 ч.

Задача 8483. Номинальный размер детали равен 20 см. Ошибка изготовления детали является нормальной (гауссовской) случайностью, у которой известна σ=2 см. Найти вероятность, что реальный размер детали отклонится от номинального не более, чем на 4 см.

Задача 8484. Коробки конфет упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г. Известно, что масса коробок с конфетами имеет нормальное распределение, а 5% коробок имеет массу, меньшую 500 г. Каков процент коробок, масса которых:
А) менее 470 г,
Б) от 500 до 550 г,
В) более 550 г,
Г) отличается от средней не более чем на 30 г (по абсолютной величине).

Задача 8485. Определить характеристики случайных величин. Случайная величина распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением $\sigma$= 5 и вероятностью принять значение больше 10 равной 0,4. Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность попадания случайной величины в интервал (-2;8).

Задача 8486. Размер детали подчиняется нормальному закону с параметрами $a=30$ см и $\sigma=5$ см. Детали считается годными, если их размер находится в пределах от 20 до 40 см. Если размер детали больше 40 см, то она подлежит переделке. Найти вероятность того, что случайно отобранная деталь подлежит переделке.

Задача 8487. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением $\sigma$. Требуется:
а) записать функцию плотности вероятности случайной величины Х – цена акции и построить её график;
б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу $(\alpha; \beta)$;
в) найти вероятность того, что абсолютная величина $|X-a|$ окажется меньше $\varepsilon$.
71. a=27; σ = 0,8; α = 26,3; β = 27,7; ε = 0,4

Задача 8488. Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально-распределенная случайная величина Х с параметрами 171 и 49, найти выражение плотности вероятности и функции распределения. Найти долю костюмов роста 176-182 см, которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы, 10% точку случайной величины Х. Сформулировать "правило трех сигм" для случайной величины Х.

Задача 8489. Дано, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина Х, распределенная по нормальному закону со средним значением 175 и средним квадратичным отклонением 5 . Найти:
а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от 165 до 185 см.;
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-175 окажется меньше 4;
в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Задача 8490. Случайная величина Х распределена по закону $N(10, 5)$. Найти интервал, в который с вероятностью 0,0073 попадет в результате испытания величина.

Задача 8491. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что из трех измерений хотя бы одно будет произведено с ошибкой, превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

Задача 8492. Ошибка высотомера распределена нормально с математическим ожиданием 20 мм и средним квадратическим отклонение, равным 10 мм. Найти вероятность того, что отклонение ошибки от среднего её значения не превзойдёт 5 мм по абсолютной величине.

Задача 8493. Масса выловленной в пруду рыбы есть случайная величина Х, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием $a$ и средним квадратическим отклонением $\sigma$.
Требуется:
Составить уравнение кривой распределения $f(x)$;
Найти вероятность того, что в результате испытания масса пойманной рыбы будет принадлежать интервалу $(\alpha; \beta)$;
Найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 следует ожидать массу пойманной рыбы.

$a=370, \sigma=27, \alpha=340, \beta=440$

Задача 8494.
Случайное отклонение $\mathit{X}$ размера детали от номинала при изготовлении на станке распределено по нормальному закону. Наблюдаемые на практике значения $\mathit{X}$ колеблются от -2.7 мк до 2.7 мк. Найти (приближенно):
1. вероятность того, что размер наудачу выбранной детали отличается от номинала не более, чем на 1.3 мк;
2. вероятность того, что размер по крайней мере одной из 5 наудачу выбранных деталей более чем на 1.5 мк превышает номинал;
3. деталь относят к первому сорту, если ее размер отличается от номинала не более, чем на 0.6 мк; ко второму сорту, если это отличие составляет от 0.6 мк до 1.15 мк; прочие детали относят к третьему сорту. Сколько деталей первого, второго и третьего сортов приходится в среднем на 10 случайно выбранных деталей?

Задача 8495. Систематической ошибки весы не имеют. 90% случайных ошибок по модулю не превосходит 10 мг. Найти вероятность того, что ошибка первого взвешивания меньше – 3 мг, а второго – больше 5 мг.

Задача 8496. Положение ориентира на плоскости распределено по нормальному закону при $$ \overline{x}=125, \overline{y}=-30, \sigma_x=40, \sigma_y=30, r_{xy}=0.6. $$ Координата X определяет отклонение ориентира «по дальности», т. е. по направлению, параллельному линии наблюдения. Координата У определяет отклонение ориентира «по боковому направлению», перпендикулярному линии наблюдения.
Определить: а) плотность вероятности отклонений ориентира по дальности; б) плотность вероятности отклонений ориентира по боковому направлению; в) условную плотность вероятности отклонений ориентира по дальности при отсутствии боковых отклонений; г) условную плотность вероятности отклонений ориентира по боковому направлению при отклонении по дальности 25 м.

Задача 8497.
Погрешность измерения является случайной величиной $\mathit{X} {\in}\mathit{N} \left(0;9\right)$. Проводятся три независимых измерения. Найти вероятность того, что погрешность хотя бы одного измерения не превосходит 3.

Задача 8498.
Случайная величина $\mathit{{\xi}},$ выражающая ошибку измерительного прибора, распределена по нормальному закону с дисперсией $16 м{к}^{2}$. Систематическая ошибка прибора отсутствует. Определите вероятность того, что в пяти независимых испытаниях ошибка превзойдет по модулю 6 мк не более трех раз.
Записать вид функций распределения и плотности распределения вероятностей и начертить их графики.

Задача 8499.
Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: $\mathit{a}=16$ км, $\mathit{{\sigma}}=100$ м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами: а) не меньше 15,8 км; б) не более 16,25 км, в) от 15,75 до 16,3 км.

Задача 8500.
Рост взрослой женщины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: $\mathit{a}=164$ см, $\mathit{{\sigma}}=5.5 $см. Найти плотность вероятности и вероятность того, что рост наугад выбранной женщины находится в интервале от 162 до 170 см.

Задача 8501.
Вал считается годным, если отклонение $\mathit{X}$ диаметра вала от проектного размера по абсолютной величине меньше 0.7 мм. Считая, что случайная величина $\mathit{X}$ распределена нормально со средним квадратическим отклонением 0.4, найти, сколько будет годных валов среди 100 штук изготовленных.

Задача 8502.
На станке изготавливается деталь. Ее длина $\mathit{X} $—случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами $\mathit{a}=23.5$ см и $\mathit{{\sigma}}=0.2$ см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 23 и 24 см. Какое отклонение длины детали от $\mathit{a}$ можно гарантировать с вероятностью $0.9, 0.95$? В каких пределах будут лежать размеры практически всех деталей?

Задача 8503.
К электросети подключено $\mathit{n}$ приборов, каждый мощностью $\mathit{a}$ КВт. Каждый из них работает в данный момент с вероятностью $\mathit{p}$. Найти вероятность того, что потребляемая в данный момент мощность окажется меньше $\mathit{n}\mathit{p}\mathit{a}$. Приближенно вычислить ее, полагая, что $\mathit{n}\mathit{p}$ велико.

Задача 8504.
Диаметр детали - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: $\mathit{a} =50$ мм, $\mathit{{\sigma}}=1.2$ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии: составит от 49 мм до 51,5 мм; отличается от $\mathit{a}$ не более, чем на 0,9 мм; какое отклонение диаметра от $\mathit{a}$ можно гарантировать с вероятностью 0,97? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры всех изготовленных деталей?

Задача 8505.
Диаметр детали —нормально распределенная случайная величина с параметрами $\mathit{a} = 85$мм , $\mathit{{\sigma}}=0.4$ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 84,4 мм до 86,0 мм, вероятность отклонения диаметра от $\mathit{a}$ не более чем на 1 мм. Какое отклонение диаметра от $\mathit{a} $можно гарантировать с вероятностью 0,9? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

< Предыдущая 1 ... 8 9 10 11 12 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.