< Предыдущая 1 ... 40 41 42 43 44 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 26088 по 26138

Задача 26088.
Игральная кость брошена три раза. Составить ряд распределения числа выпадений шестерки. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$ и $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$ этой случайной величины.

Задача 26089.
На автоматическую телефонную станцию поступает поток вызовов с интенсивностью 0,8 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придет ни одного вызова; б) придет хотя бы один вызов.

Задача 26090.
За каждую серию из 3 опытов, в каждой из которых событие $\mathit{A}$ - выпадение двух гербов при бросании двух монет - происходит хотя бы один раз, игрок получает $\mathit{y}$ рублей; если же два герба не выпадут ни разу, он платит 210 руб. Найти ряд, ф.р. и м.о. выигрыша. Определить значение величины $\mathit{y}$, при котором игра будет в среднем безобидной (математическое ожидание равно нулю).

Задача 26091.
Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, извлекают наудачу 2 шара. Случайная величина $\mathit{X}$ - число белых шаров в выборке. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины $\mathit{X}$, ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26092. В Интернет-магазине покупатель для покупки смартфона заказывает для выбора 5 смартфонов определенной фирмы, но разных моделей. Известно, что любой из этих смартфонов может быть бракованным с вероятностью 0,1. Покупатель проверяет приборы один за другим, пока не найдет хороший прибор, но делает не более трех попыток. Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных попыток. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения.

Задача 26093. Случайная величина 𝑋 распределена по закону Пуассона с параметром $\mathit{{\lambda}}=0.2$. Найти:
а) $\mathit{E}\left(3\mathit{X}+10\right);$ б) $\mathit{D}\left(4-10\mathit{X}\right)$; в) $\mathit{P}\left(\left|\mathit{X}-\mathit{E}\left(\mathit{X}\right)\right|<3\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)\right)$.

Задача 26094. Каждая из 100 деталей проверяется по трем параметрам. Вероятность того, что она не удовлетворяет стандарту по первому параметру, равна 0,1, по второму - 0,2, по третьему - 0,05. Деталь бракуется, если она не удовлетворяет стандарту хотя бы по одному параметру. Найти закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа забракованных деталей партии, а также среднее число забракованных деталей.

Задача 26095. 12 алхимиков независимо друг от друга пытаются получить эликсир бессмертия. Они нашли все необходимые ингредиенты, и теперь осталось только прочитать заклинание, состоящее из необходимого числа слов. Однако вот какая проблема: на прочтение правильного заклинания у каждого алхимика есть всего одна попытка, иначе зелье взорвется. Количество слов, которое читает каждый алхимик, соответствует данной выборке:
$(3,1,6,1,4,6,1,4,4,1,3,5),$
а нужное количество слов — любое целое из диапазона $\overline{\mathit{X}}±\mathit{{\sigma}}$.
Постройте эмпирическое распределение случайной величины ${\mathit{{\xi}}}^{{\ast}}$, показывающей количество прочитанных слов.
Вычислите математическое ожидание, чтобы понять, какое количество слов алхимики произносили в среднем. Вычислите дисперсию и среднеквадратическое отклонение, чтобы понять, насколько сильно необразованные ученые отклонились от истины. Вычислите нужное количество слов, чтобы заклинание сработало.

Задача 26096. Одна известная компания из Силиконовой долины решила устроить хакатон, состоящий из 8 заданий. Случайная величина, описывающая количество успешно выполненных задании, подчинена биномиальному закону распределения $\mathit{B}\mathit{i}\mathit{n}\left(8;0.31\right)$.
Найти вероятность, что случайный участник успешно выполнит больше 4 и не больше 6 заданий, то есть вероятность события $\mathit{P}\left(4<\mathit{{\xi}}{\leq}6\right)$.

Задача 26097. Сколько изюминок в среднем должны содержать калорийные булочки для того, чтобы вероятность наличия в булке хотя бы одной изюминки была не менее 0,99?

Задача 26098.
Студент получает на экзамене 5 с вероятностью 0,2; 4 с вероятностью 0,4; 3 с вероятностью 0,3 и 2 с вероятностью 0,1. За время обучения он сдаёт 40 экзаменов. Найти пределы, в которых с вероятностью 0.95 лежит средний балл студента.

Задача 26099.
Имеется 1000 прямоугольных параллелепипедов, у каждого из которых длина каждой стороны принимает значения 1/2 и 1 с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. Пусть $\mathit{V}$ - суммарный объём этих параллелепипедов. Оценить вероятность того, что $590<\mathit{V}<605$.

Задача 26100. Один раз брошены три одинаковые игральные кости, Случайная величина $\mathit{X}$ принимает значение 1 , если хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра 6; принимает значение 0, если 6 не выпало ни на одной грани, но хотя бы на одной грани появилась цифра 5; принимает значение -1 в остальных случаях. Найти $\mathit{F}(\mathit{x})$.

Задача 26101.
Найти среднее число выстрелов, необходимых для двукратного попадания в цель, если вероятность попадания при одном выстреле равна $\mathit{p}$.

Задача 26102.
В поселке 2500 жителей. Каждый из них примерно б раз в месяц ездит на поезде в город, выбирая дни поездок случайно независимо от других жителей поселка. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в 100 дней?

Задача 26103. В урне находятся три синих и пять белых шара. Вынимаются три шара. Найти математическое ожидание и дисперсию количества синих шаров среди вынутых.

Задача 26104. Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, 25% по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны 6 кандидатов. Построить ряд распределения для случайной величины $\mathit{X}$ - числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, не удовлетворяющих профилю минимальных требований, будет от 2 до 4.

Задача 26105.
5 различимых частиц равновероятно размещаются по 4 ячейкам. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа пустых ячеек.

Задача 26106.
В урне 4 белых и 2 черных шара. Все шары последовательно вынимают из урны без возвращения. Первый вынутый черный и все следующие шары перекладывают во вторую урну. Найти ряд распределения и математическое ожидание числа белых шаров во второй урне.

Задача 26107.
5 неразличимых частиц равновероятно размещаются по 3 ячейкам. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа пустых ячеек.

Задача 26108.
В ящике 3 белых и 7 черных шаров. Наудачу берут 4 шара с возвращением. Найти закон распределения числа выбранных белых шаров, вычислить математическое ожидание, дисперсию и производящую функцию.

Задача 26109.
Монету бросают 5 раз. Найти закон распределения числа цепочек РГР, вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26110.
В партии из 10 деталей 3 бракованные. Из партии наудачу берут 3 детали без возвращения. Построить ряд распределения случайной величины - числа бракованных деталей среди выбранных и ее функцию распределения. Найти ее производящую функцию, математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26111.
6 различимых частиц равновероятно размещаются по 4 ячейкам. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа ячеек, содержащих одну частицу.

Задача 26112.
Монету бросают 5 раз. Найти закон распределения числа цепочек РГГ. вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26113.
Монету бросают 5 раз. Найти закон распределения числа цепочек PP, вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26114.
Вероятность попадания в цель для одного выстрела равна $\mathit{p}$. Вероятность поражения цели при $\mathit{m}$ попаданиях
$\mathit{P}\left(\mathit{A}|\mathit{m}\right)=1-{\left(1-\frac{1}{\mathit{w}}\right)}^{\mathit{m}}, \mathit{m}{\geq}0, \mathit{w}>1$
Построить ряд распределения числа произведенных выстрелов до поражения цели.

Задача 26115. При выстреле по мишени стрелок попадает в десятку с вероятностью 0.5, в девятку -0.3, в восьмерку - 0.1, в семерку - 0.05, в шестерку - 0.05. Стрелок сделал 100 выстрелов. Вычислить математическое ожидание числа набранных очков.

Задача 26116. В кармане 5 монет, примерно одинаковых наощупь: три монеты по 2 рубля, и две - по 10 рублей. Не глядя, вытаскивают 2 монеты. Случайная величина $\mathit{X}$ - суммарное число извлечённых рублей. Для случайной величины $\mathit{X}$:
а) построить ряд распределения
б) найти математическое ожидание и дисперсию
в) найти вероятность события $\mathit{A}=$ {извлечено не менее 4, но не более 12 рублей}.

Задача 26117.
С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная случайная величина $\mathit{X}$ – число промахов.
а) Найдите закон распределения $\mathit{X}$.
б) Постройте многоугольник распределения.
в) Найдите вероятности событий: $\mathit{X}<2;\mathit{X}{\leq}3;1<\mathit{X}{\leq}3$.

Задача 26118. Рассчитать и представить на одном графике биномиальное распределение вероятностей и распределение вероятностей, рассчитанное по теореме Муавра-Лапласа для $\mathit{n}=10, \mathit{p}=0.2$.

Задача 26119. Отказы автоматической линии представляют собой пуассоновский поток событий с интенсивностью $\mathit{{\lambda}}=0.2 $час^-1. Определить вероятность того, что за ближайшие 20 минут произойдет один отказ; хотя бы один отказ.

Задача 26120. Среднее квадратичное отклонение погрешности измерения курса самолета равно 2°. Считая математическое ожидание погрешности измерения равным нулю, оцените с помощью второго неравенства Чебышева вероятность того, что погрешность одного измерения курса самолета превысит 5°.

Задача 26121. Вероятность повышения цен на хлеб в текущем месяце равна 0,9; на масло 0,6, на сахар 0,7. Составить закон распределения случайной величины - числа товаров, на которые будут повышены цены.

Задача 26122.
На пути движения лошади 4 препятствия. Лошадь преодолевает препятствие либо останавливается и дальше препятствие не преодолевает. Вероятность преодоления препятствия равна 0.5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа пройденных препятствий до остановки. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число пройденных препятствий будет не менее двух.

Задача 26124. При штамповке математических клемм получается в среднем 99% годных. В выпущена партия из 900 клемм. Найти закон распределения числа негодных клемм. Найти $\mathit{M}(\mathit{X}), \mathit{D}(\mathit{X}), \mathit{{\sigma}}(\mathit{X})$ и $\mathit{F}(\mathit{X})$ этой случайной величины.

Задача 26125. Вероятность изготовления детали с дефектами равна 0,1. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что число нестандартных деталей среди 10 тыс. изготовленных будет заключено в границах от 959 до 1030 включительно? Какой должна быть левая граница, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении левой границы.

Задача 26126. Всхожесть семян некоторой культуры равна 0,85. Оцените при помощи неравенства Чебышева вероятность того, что из 400 посеянных семян число взошедших будет заключено в пределах от 300 до 380.

Задача 26127. Вероятность того, что корреспондент примет вызов радиста, равна 0,4, случайная величина $\mathit{{\xi}}$ – число вызовов, принятых корреспондентом, если радистом было передано 4 вызова.
Для заданной случайной величины $\mathit{{\xi}}$ составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 26128. Построить ряд распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию для суммы очков по правилам карточной игры «очко» при получении из колоды трех карт.

Задача 26129. Два игрока играют в шахматы на деньги. Известно, что в среднем из 5 партий одну выигрывает первый игрок, две заканчивается вничью, и две выигрывает второй игрок. В случае проигрыша первый игрок платит второму 5 рублей, а в случае выигрыша получает от второго 10 рублей. Найти ряд распределения суммы выигрыша в одной партии (отрицательный выигрыш - это проигрыш, взятый со знаком «минус»). Построить график функции распределения.

Задача 26130. Случайная величина (число попыток до первого успеха) имеет геометрическое распределение с параметром, равным 1/4. Вычислить функцию распределения вероятностей, построить её график и найти вероятность события $\left\{\mathit{X}>\mathit{m}-0.5\mathit{{\sigma}}\right\}$.

Задача 26131. Для оценки числа некоторого редкого вида рыб в озере биологи выловили 5 рыб и пометили их. На следующий день они выловили 2 рыбы. Случайная величина $\mathit{X}$ - число помеченных рыб среди выловленных. При каком количестве $\mathit{N}$ рыб в озере вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{X}=1\right)$ максимальна? Найдите распределение случайной величины $\mathit{X}$ при таком $\mathit{N}$.

Задача 26132. Считается, что число запросов на сервере за некоторый промежуток времени хорошо моделирует распределение Пуассона с параметром $\mathit{{\lambda}},$ равным частоте запросов, а время между двумя последовательными запросами имеет показательное распределение (это одно из названий экспоненциального распределения) с тем же параметром.
Пусть $\mathit{X}$ - число запросов за час, а частота запросов равняется 10 в час (т.е. $\mathit{{\lambda}}=10$).
а) Чему в этих предположениях равняется среднее число запросов за час?
б) Чему равняется среднее время между двумя последовательными запросами? Ответ укажите в минутах.
в) Пусть $\mathit{Y}={\mathit{e}}^{\mathit{X}}$ параметр, определяющий нагрузку на сервер в зависимости от количества запросов $\mathit{X}$. Найдите $\mathit{E}\mathit{Y}$.

Задача 26133. В мешке имеется 10 шаров, из которых 6 белых и 4 чёрных, и мы дважды вытаскиваем из него шар, не возвращая обратно.
Найдите: а) распределение, б) математическое ожидание и в) дисперсию количества чёрных шаров среди вынутых.
г) Изменится ли ответ, если вынимать шары следующим образом: вытащили первый шар и положили обратно, а затем вытащили второй шар?

Задача 26134.
Независимо брошено $\mathit{N}$ одинаковых несимметричных монет, затем монеты, которые упали орлом вверх, бросают еще раз. Найти математическое ожидание итогового количества решек.

Задача 26135. Бекмырза участвует в межгалактическом турнире по очень популярной игре CO:GS с бесконечным количеством участников.
Проигравший 10 партий выбывает из турнира, при этом за каждую победу участнику платят один бубль. Найдите матожидание и дисперсию количества бублей, которые заработает Бекмырза, если в каждой партии он выигрывает с вероятностью 0.8.

Задача 26136. Время безотказной работы автоматической линии распределено по показательному закону. Среднее число неисправностей за сутки равно 1.5. Какова вероятность того, что за сутки произойдет более трех сбоев? Чему равно среднее время до первой неисправности?

Задача 26137. Дважды подбрасывается правильная монета. Случайная величина $\mathit{X}$ - число выпавших гербов. Для заданной случайной величины найти.
1) пространство элементарных событий и случайную величину;
2) закон, ряд, таблицу и многоугольник распределения;
3) функцию распределения и её график;
4) математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение;
5) вероятности событий $\left\{\mathit{m}-\mathit{{\sigma}}{\leq}\mathit{X}<\mathit{m}+\mathit{{\sigma}}\right\}, \left\{\mathit{X}{\geq}\mathit{m}\right\}$;
6) закон, ряд, таблицу, многоугольник, функцию распределения и основные числовые характеристики для случайной величины $\mathit{Z}={\left(\mathit{X}-{\mathit{m}}_{\mathit{X}}\right)}^{2}$.

Задача 26138. Вероятности перегорания первой, второй и третьей радиоламп равны 0.1, 0.2 и 0.3 соответственно. $\mathit{X}$ – число перегоревших ламп. Для заданной случайной величины найти:
1) пространство элементарных событий и случайную величину;
2) закон, ряд, таблицу и многоугольник распределения;
3) функцию распределения и её график;
4) математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение;
5) вероятности событий $\left\{\mathit{m}-\mathit{{\sigma}}{\leq}\mathit{X}<\mathit{m}+\mathit{{\sigma}}\right\}, \left\{\mathit{X}{\geq}\mathit{m}\right\}$;
6) закон, ряд, таблицу, многоугольник, функцию распределения и основные числовые характеристики для случайной величины $\mathit{Z}={\left(\mathit{X}-{\mathit{m}}_{\mathit{X}}\right)}^{2}$.

< Предыдущая 1 ... 40 41 42 43 44 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.