< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 47 Следующая > 

Формула Бернулли

Решения задач с 2670 по 2719

Задача 2670. В каждом из 14 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,3. Вычислить наивероятнейшую частоту наступления события А и её вероятность.

Задача 2671. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии превысит суточную норму, равна 0,2. Какова вероятность того, что за 25 рабочих дней будет зафиксирован перерасход электроэнергии:
a) В течение пяти дней
b) От пяти до семи включительно

Задача 2672. Студент знает 30 вопросов из 50 вошедших в экзамен. Какова вероятность того, что на экзамене он ответит на четыре вопроса из пяти ему заданных? Найти наивероятнейшее число правильных ответов.

Задача 2673. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 4 изделий:
А) не будут иметь дефект 3 изделия;
Б) будут иметь дефект более 2-х изделий.

Задача 2674. Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность пяти попаданий при семи выстрелах.

Задача 2675. Вероятность обнаружения туберкулезного заболевания при одной рентгеноскопии равна 3/4. Какова вероятность того, что заболевание туберкулезом будет раскрыто при трёх рентгеноскопиях.

Задача 2676. Две кости одновременно бросаются четыре раза. Определить вероятность того, что «двойная шестерка» выпадает только один раз.

Задача 2677. Какова вероятность, что при пяти подбрасываниях игральной кости шестерка выпадет три раза.

Задача 2678. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдет: а) три; б) не менее трех; в) четыре.

Задача 2679. Игральная кость подбрасывается восемь раз. Найти вероятность того, что грань с цифрой 5 выпадет ровно 6 раз.

Задача 2680. Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,97. Найти вероятность того, что среди десяти деталей стандартных будет не менее 9.

Задача 2681. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность, что среди 6 наудачу отобранных новорожденных число мальчиков и девочек одинаково.

Задача 2682. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 200 студентов найдется: а) ровно 4 левши; б) не менее чем 4 левши.

Задача 2683. Что более вероятно выиграть у равносильного противника: не менее двух партий из трёх или не более одной из двух?

Задача 2684. Левши составляют в среднем 1% населения. Какова вероятность того, что среди 200 человек не более 3 левшей?

Задача 2685. Прибор состоит из n = 10 узлов, каждый из которых за время отказывает независимо от других с вероятностью p = 0,01. По истечении t прибор снимается с работы на время τ0 = 3 часа, за которые техник должен заменить отказавшие узлы. На замену каждого узла ему требуется время τ0 = 1 час. Найти вероятность того, что после 3-х часов обслуживания техником прибор будет готов для нормальной работы.

Задача 2686. Вероятность брака детали – 0,02. После изготовления деталь проверяется последовательно двумя контролерами, каждый из которых может пропустить бракованную деталь в готовую продукцию с вероятностью 0,01. Найти вероятность, что в партии готовой продукции из 50 000 штук, есть бракованные детали. При вычислении искомой вероятности использовать приближенную формулу Пуассона.

Задача 2687. Установлено, что в среднем 10% стаканов в данной партии имеют дефект. Вычислить вероятность того, что среди 6 отобранных наугад стаканов из этой партии:
а) будут иметь дефект не более одного стакана;
б) 4 стакана не будут иметь дефект.

Задача 2688. Вероятность того, что спортсмен победит в матче, равна 0,6. Какова вероятность того, что в 10 поединках он одержит больше 8 побед?

Задача 2689. Случайно встреченное лицо может оказаться с вероятностью 0,2 брюнетом, с вероятностью 0,3 – шатеном, с вероятностью 0,4 – блондином и с вероятностью 0,1 – рыжим. Найти вероятность того, что среди 5 встреченных лиц:
а) не менее 3 блондинов;
б) 2 шатена и 1 брюнет;
в) хотя бы один рыжий.

Задача 2690. В семье четверо детей. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 мальчика и 2 девочки, считая, что вероятность рождения мальчика равна 51%, а вероятность рождения девочки – 49%.

Задача 2691. Из многолетних статистических наблюдений известно, что вероятность того, что новорожденный младенец-мальчик, составляет 0,513. Какова вероятность того, что среди выбранных случайным образом 11 новорождённых окажется от 3 до 5 мальчиков?

Задача 2692. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что аверс выпадет 3 раза.

Задача 2693. Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность:
А) в коробке нет бракованных сверел,
Б) число бракованных сверел не более 3.

Задача 2694. Формула Бернулли. Найти вероятность того, что в n=4 независимых испытаниях событие появится не менее k=3 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна p=0.6.

Задача 2695. При вращении антенны радиолокатора за время облучения точечной цели от нее успевает отразиться 5 импульсов. Найти вероятность обнаружения цели за один оборот антенны, если для этого необходимо получить не менее трех отраженных импульсов. Вероятность подавления импульса помехой равна 0,2. Подавление импульсов помехами происходит независимо друг от друга.

Задача 2696. Найти вероятность того, что среди 250 радиодеталей окажется более трех бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 1%.

Задача 2697. Из партии телевизоров наугад отбирается пять для проверки. Если хотя бы два из проверяемых телевизоров неисправны, то бракуется вся партия. Считая, что каждый телевизор может быть неисправен с вероятностью 0.1, найти вероятность того, что данная партия будет забракована.

Задача 2698. Чтобы получить приз, надо попасть в мишень не менее 4-х раз. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,2. Есть 5 патронов. Найти вероятность получить приз.

Задача 2699. Чтобы сдать зачет, надо ответить не менее, чем на 2 вопроса. Вероятность не ответить на каждый равна 0,3. Вытаскиваются 3 вопроса. Найти вероятность сдать зачет (повторение эксперимента).

Задача 2700. Определить вероятность того, что при пятикратном бросании игральной кости четное число очков выпадает не менее трех раз (следует учесть, что «не менее трех раз» означает 3, 4 или 5 раз (в пяти бросаниях), т.е., рассматривается сумма несовместных событий).

Задача 2701. Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на 2 группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей. Решить при b = 10 и m = 4.

Задача 2702. Вероятность того, что пловец выполнит на соревновании норму мастера спорта, равна 0,2. Найти вероятность того, что из четырех пловцов: два спортсмена выполнят норму.

Задача 2703. Что вероятнее выиграть у равносильного противника:
а) одну из трех партии или две из пяти;
б) не менее двух из трех партии или не менее четырех из восьми.

Задача 2704. Вероятность того, что семья имеет камеру, равна 0,3. Какова вероятность того, что из 8 выбранных семей не менее 6 имеют видеокамеру?

Задача 2705. Вероятность того, что кубический метр воды загрязнен сильнее нормы, составляет 1/7. Найдите вероятность, что из 5 куб.м. воды, взятых из разных источников, 3 оказались загрязненными выше нормы?

Задача 2706. В магазин поступила обувь с двух партий №1 и №2. Какова вероятность того, что из 5 пар, 3 пары изготовлены на фабрике №1?

Задача 2707. В случаях а, б, в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна p, «неуспеха» - q=1-p в каждом испытании. X - число «успехов» в n испытаниях. Требуется:
1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти MX, DX и P(X≤2).
2) для случая б (большого n и малого p) найти P(X≤2) приближенно с помощью распределения Пуассона. Оценить точность приближения.
3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1≤X≤k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.
а) n=5, p=0.7.
б) n=100, p=0.007.
в) n=150, p=0.6, k1=86, k2=96.

Задача 2708. Электронная система состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа любого из них в течение года равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа за год:
а) 2-х элементов;
б) не менее 2-х элементов.

Задача 2709. На каждом станке за смену выпускается n деталей. Вероятность брака для первого станка равна p1, для второго - p2. Найти вероятность p того, что в сменной продукции обоих станков не более одной бракованной детали.
4.1. Вычислить эту вероятность при n=8, p1=0.05, p2=0.03.
4.2. Вычислить ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона при n=100, p1=0.005, p2=0.003.

Задача 2710. В партии n=100 деталей. Вероятность брака детали равна p=0.02.
4.1. С помощью точной формулы Бернулли найти вероятность того, что в партии не более двух бракованных деталей.
4.2. Найти ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона.
4.3. Вычислить абсолютную и относительную погрешности вычислений.

Задача 2711. Вероятность появления события в каждом из 8 независимых испытаний равно 0,8. Найти вероятность того, что событие появится 3 раза.

Задача 2712. Пять одинаковых автоматических станков одновременно начинают работу. Вероятность разладки в течение семи часов работы для каждого станка равна 0,1. Какова вероятность разладки двух станков по истечении 7 часов работы?

Задача 2713. Вероятность того, что абонент позвонит на АТС в течение часа, одинакова для всех абонентов и равна 0,01. АТС обслуживает 200 абонентов. Найдите вероятность того, что в течение часа на АТС последует:
а) не менее двух звонков,
б) хотя бы 1 звонок.
Каково наивероятнейшее число звонков на АТС в течение часа?

Задача 2714. Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали равна 0,1. Какова вероятность того, что из 4 деталей бракованных окажется не более 2?

Задача 2715. При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 16 новых электроламп. Каждая из них перегорает с вероятностью 0,4 в течение года. Найти вероятность того, что не менее половины лампочек придется заменить на новые в течение года.

Задача 2716. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что деталь будет отштампована с браком, равна 0,01. Найдите вероятность того, что среди 200 отштампованных деталей будет:
А) ровно одна бракованная
Б) хотя бы одна бракованная.
Каково наивероятнейшее число бракованных деталей среди этих 200?

Задача 2717. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.

Задача 2718. Каждый прибор проходит два независимых испытания. Вероятность выхода из строя прибора при первом испытании равна p1, при втором - p2. Испытано независимо n приборов. Найти вероятность выхода из строя не более одного прибора.
4.1. Вычислить эту вероятность при n=5, p1=0.2, p2=0.3.
4.2. Вычислить ту же вероятность при n=100, p1=0.02, p2=0.03 по приближенной формуле Пуассона.

Задача 2719. Испытываются независимо 50 приборов. Вероятность выхода из строя любого прибора равна 0,02. По условию партия приборов принимается, если выйдет из строя не более одного прибора. Найти вероятность приема партии.

< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.