< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 23241 по 23296

Задача 23241. Маша каждый день после работы собирается пойти на спорт. Известно, что она так и не сходит на спорт на неделе с вероятностью 1/3, а с вероятностью 2/3 сходит, но только в один из будних дней, причём в любой с равной вероятностью.
В пятницу утром Аня заметила, что Маша так и не сходила на спорт на этой неделе. Какова вероятность того, что в пятницу она всё-таки сходит на спорт?

Задача 23242. В урне находятся 6 белых и 3 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Задача 23243. Механизм состоит из трех узлов. Вероятность брака при изготовлении первого узла равна 0,008, второго узла – 0,012, третьего – 0,01. Определить вероятность появления брака при изготовлении всего механизма.

Задача 23244. Пусть $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ - события, связанные с некоторым случайным экспериментом. Возможно ли, что эти события никогда не происходят одновременно и $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=1/2$, $\mathit{P}\left(\mathit{B}\right)=1/3$? Если да, приведите пример случайного эксперимента и событий, удовлетворяющих этим условиям. Если нет, приведите доказательство.

Задача 23245. Найти вероятность, что при броске 10 монет по очереди, первый орёл выпал на 5-м броске.

Задача 23246. Прибор состоит их двух узлов, для успешного функционирования достаточно работы хотя бы одного из них. Вероятность работы первого узла – 0,8, второго – 0,9. Через определенное время работы прибор отказал. Найти вероятность, что у него отказал первый узел, а второй исправен.

Задача 23247. Монету подбросили 14 раз, найти вероятность, что орлов было 8, если в первых двух подбрасываниях выпал хотя бы один орел.

Задача 23248. Три стрелка выстрелили по кабану. В него попали две пули. Найти вероятность того, что первый стрелок промахнулся, если вероятности попаданий стрелков равны соответственно ${\mathit{p}}_{1}=0.6, {\mathit{p}}_{2}=0.4, {\mathit{p}}_{3}=0.7$.

Задача 23249. Игральную кость подбросили 30 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпала не менее 7 раз, если в первых трех бросках выпала тройка.

Задача 23250. Два игрока играют в безобидную игру (т.е. шансы на выигрыш одинаковы) и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Но игра остановилась, когда первый игрок выиграл 4 партии, а второй - 3. Как справедливо разделить приз?

Задача 23251.
Цепь состоит из двух систем цепочек, связанных параллельно. Первая система состоит из трех одинаковых участков, соединенных последовательно. Каждый из участков состоит из двух цепочек по 15 звеньев каждая, соединенных параллельно. Вторая система представляет собой цепочку в 45 звеньев. Определить вероятность разрыва данной цепи, если вероятность разрыва каждого звена равна 0,01 и разрыв звеньев происходит независимо.

Задача 23253. Три студента сдают зачет. Вероятность сдачи зачета первым студентом равна 0.7, вторым - 0.5, третьим 0.4. Какова вероятность, что не менее двух студентов сдадут зачет?

Задача 23254. Для продвижения нового продукта используется реклама в средствах массовой информации и в соцсетях. Вероятность увидеть эту рекламу в средствах массовой информации равна 0.3, а вероятность увидеть ее в соцсетях - 0.2. Предположим, что события «увидеть эту рекламу в средствах массовой информации» и «увидеть рекламу в соцсетях» независимы.
Какова вероятность того, что случайный человек увидит рекламу этого продукта?

Задача 23255. Приведите пример трех событий, которые попарно независимы, но не являются независимыми в совокупности.

Задача 23256. Новичок играет три партии в теннис против двух противников, слабого и сильного. Он должен победить в двух партиях подряд. Порядок партий может быть следующий: слабый – сильный – слабый или сильный – слабый – сильный. Вероятность победить слабого $\mathit{p}$, вероятность победить сильного $\mathit{q}, \mathit{q} < \mathit{p}$. Результаты партий независимы в совокупности. Какой вариант предпочтительней для новичка и какова вероятность выиграть?

Задача 23257.
Два охотника стреляют в волка, причём каждый делает по два выстрела. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0,75, для второго 0,85. Какова вероятность попадания в волка хотя бы одним из охотников?

Задача 23259.
Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) первого узла равна 0.9, второго - 0,8. За время испытания прибора в течение времени Т зарегистрирован отказ. Найти вероятность того, что отказал только первый узел.

Задача 23261. В коробке лежат 100 карточек с числами 00, 01, 02, ..., 98, 99. Вася достаёт одну карточку из коробки, считает сумму ${\mathit{S}}_{1}$ и произведение ${\mathit{S}}_{2}$ цифр на ней.
Найдите вероятность $\mathit{P}\left({\mathit{S}}_{1}=\mathit{i}|{\mathit{S}}_{2}=0\right),$ где $\mathit{i}=0, 1, …, 18$.
(Подсказка: вероятности при $\mathit{i}=0, \mathit{i}=1,…,9$ и $\mathit{i}=10,…,18$ будут разные!)

Задача 23262. Из урны, в которой изначально было $\mathit{n}$ белых и $\mathit{m}$ черных шаров, вынимают три шара: первый шар в урну не возвращают, второй и третий шары вынимают с возвращением. Обозначим $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}$ события: "первый шар белый", "третий шар черный", "второй и третий шары одного цвета". Найти вероятности $\mathit{P}(\mathit{A}), \mathit{P}(\mathit{A}|\mathit{C}), \mathit{P}(\mathit{A}|\mathit{B}), \mathit{P}(\mathit{B}|\mathit{C})$.

Задача 23263.
На карточках написали числа 00, 01, ..., 99. Наугад выбирают одну карточку. Обозначим $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}$ события: "первая цифра меньше второй", "сумма первых двух цифр - четное число", "произведение цифр - число нечетное". Найти вероятности $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right), \mathit{P}\left(\mathit{A}|\mathit{B}\right), \mathit{P}\left(\mathit{A}|\mathit{C}\right)$.

Задача 23264. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова: АЛГОРИТМ.

Задача 23265. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шара;
б) меньше чем 3 белых шара;
в) хотя бы один белый шар.

Задача 23266. Устройство состоит из 3 независимых элементов, работающих в течении времени $\mathit{T}$ безотказно соответственно с вероятностями ${\mathit{p}}_{1}=0.941, {\mathit{p}}_{2}=0.841$ и ${\mathit{p}}_{3}=0.791$. Найти вероятность того, что за время $\mathit{T}$ выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.

Задача 23267. В первой урне 6 белых и 5 черных шаров, а во второй урне 5 белых и 3 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, и из второй 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.

Задача 23268. Игральная кость брошена два раза. ${\mathit{X}}_{1}$ и ${\mathit{X}}_{2}$ – числа очков на верхних гранях. Рассмотрим события: ${\mathit{A}}_{1}$ - ${\mathit{X}}_{1}$ делится на 2 и ${\mathit{X}}_{2}$ делится на 3; ${\mathit{A}}_{2}$ - ${\mathit{X}}_{1}$ делится на ${\mathit{X}}_{2}$;${\mathit{A}}_{3}$ - ${\mathit{X}}_{1}+{\mathit{X}}_{2}$ делится на 3.
Будут ли независимыми события: а) ${\mathit{A}}_{1}$ и ${\mathit{A}}_{2}$; б) ${\mathit{A}}_{1}, {\mathit{A}}_{2}, {\mathit{A}}_{3}$.

Задача 23269. Три стрелка производят по одному выстрелы. Вероятности попадания в цель для каждого стрелка равны 0.9, 0.8, 0.85 соответственно. Найти вероятность того, что в цель попадут не менее, чем два стрелка.

Задача 23270. Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м за определенное время. Если справится, то 500 м за определенное время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определенное время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причем первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0.9, 0.8 и 0.5, а второй - с вероятностями 0.8, 0.8 и 0.6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду:
а) будет принят первый из них;
б) будет принят хотя бы один из них;
в) будут приняты оба;
г) будет принят только один из них?

Задача 23272. В первой урне 6 красных и 4 чёрных шара, во второй – 7 чёрных и 3 красных. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара красные.

Задача 23274. При последовательном бросании двух монет определить условные и безусловные вероятности для следующих событий: $\mathit{D}$ – выпадение хотя бы одного герба, $\mathit{F}$ – выпадение герба на второй монете.

Задача 23275. Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события $\mathit{A}$ – ни одного попадания в цель. Определить вероятность события $\mathit{D}$ – хотя бы одно попадание в цель.

Задача 23276. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6, вторым - 0,7, третьим - 0,9. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадет в цель хотя бы один.

Задача 23277.
В зрительном зале кинотеатра 9 рядов, пронумерованных подряд числами от 1 до 9, а в каждом ряду по 9 кресел, также пронумерованных числами от 1 до 9. Зритель наудачу занимает место. Какова вероятность того, что сумма номеров ряда и места в ряду окажется
a) четной;
b) нечетной?

Задача 23278.
В 1998 году палата представителей Конгресса США подготовила в свет видеозапись показаний Большому жюри президента Клинтона; его рейтинг одобрения был таким: 36% одобряли его как личность; 63% одобряли его как президента; 30% одобряли его как президента, но не как личность. Найдите процент людей, которые одобряли его как личность, но не как президента.

Задача 23279.
Результаты экзаменов в некотором техникуме показали, что 8% студентов не смогли сдать экзамен по математике, 6% – по физике и 2% не сдали ни по математике, ни по физике. Будут ли события «наугад выбранный студент не сдал экзамен по математике» и «наугад выбранный студент не сдал экзамен по физике» независимыми?

Задача 23280. В торговом центре стоят три автомата с газированной водой, которые наливают стакан газировки за 5 рублей. Известно что первый автомат срабатывает с вероятностью 0.7, второй с вероятностью 0.5, третий с вероятностью 0.8. Посетитель опустил в каждый из автоматов монетку по 5 рублей. Найти вероятность того что:
А) ни один из автоматов не сработает;
B) только один автомат не сработает;
C) не более двух автоматов сработает;
D) хотя бы один из автоматов сработает.

Задача 23281.
Вероятность одного попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,38. Какова вероятность поражения цели первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8?

Задача 23282.
Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью не меньше а) 0.5; б) 0.9 хотя бы один раз выпала шестерка?

Задача 23283. В двух урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне 5 белых и 7 черных, во второй урне 3 белых и 10 черных. Из каждой урны одновременно извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет черным.

Задача 23284. Маша подкидывает монетку. Если она выпадает орлом, то Маша подкидывает монетку ещё один раз, если решкой то ещё два раза. После этого Маша съедает конфету. Пусть $\mathit{X}$ - количество выпавших орлов. Найдите вероятности $\mathit{P}\left(\mathit{X}=\mathit{i}\right), \mathit{i}{\geq}1$.

Задача 23285. Стрелок $\mathit{X}$ поражает мишень с вероятностью 0,6, стрелок $\mathit{Y}$ - 0,5, стрелок $\mathit{Z}$ - 0,4. Стрелки выстрелили по разу и две пули попали в цель. Что вероятнее, попал $\mathit{X}$ или нет?

Задача 23286. Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.19. Для второго клиента вероятность такого обращения равна, 0.24. Для третьего клиента - 0.14. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.

Задача 23287. Охотник может произвести по летящей дичи один за другим три выстрела с вероятностями попадания соответственно 0,8; 0,6 и 0,4. Стрельба прекращается после попадания в цель. Найти вероятность того, что охотник: а) попадет в дичь при третьем выстреле; б) произведет все три выстрела.

Задача 23288. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, а во второй урне 4 белых и 9 черных шаров. Из первой и второй урны случайным образом вынимают по 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только два шара черного цвета.

Задача 23289.
Актуарий запрашивает нужную ему информацию в трёх информационных системах. Вероятность того, что информация содержится в первой системе, равна 0.95, во второй - 0.6, в третьей - 0.7. Найти вероятность того, что:
а) информация будет найдена хотя бы в одной системе;
б) информация содержится только в двух системах;
в) информация содержится в любой системе;
г) информации нет ни в одной из систем.

Задача 23290. «Полоса препятствий» означает, что на -м препятствии игрок бросает кубик $\mathit{n}$ раз. Если сумма очков в этих бросках строго больше а) ${2}^{\mathit{n}}$; б) $3\mathit{n}$, то препятствие преодолено. Какова вероятность того, что игрок преодолеет первые три препятствия в этих случаях? Кубик в игре шестигранный, на гранях числа от 1 до 6, все шесть исходов равновероятны.

Задача 23291. Две команды по 10 спортсменов проводят жеребьевку для присвоения номеров участникам соревнований. Два брата входят в состав различных команд. Найти вероятность того, что: а) оба брата будут участвовать в соревновании под номером 5; б) один из них будет участвовать под этим номером; в) только первый выйдет под номером 5; г) хотя бы один брат будет участвовать в под номером 5.

Задача 23293.
В течение года две фирмы имеют возможность, независимо друг от друга, обанкротиться с вероятностями 0,06 и 0,09. Найти вероятность того, что обанкротится:а) только одна фирма; б) обе фирмы; в) хотя бы одна фирма.

Задача 23294. Три техника по авиационному вооружению, имеющих различную квалификацию, могут обнаружить неисправность устройства с вероятностями ${\mathit{P}}_{1}=0.60, {\mathit{P}}_{2}=0.70, {\mathit{P}}_{3}=0.80$ соответственно. Поиск неисправности организован следующим образом: сначала делает попытку первый техник, в случае его неудачи - второй, в случае неудачи второго техника - третий. Поиск заканчивается, если неисправность будет обнаружена или если она не будет обнаружена всеми тремя техниками. Определить вероятности следующих событий:
$\mathit{A}$ - неисправность обнаружит третий техник;
$\mathit{B}$ - неисправность обнаружена третьим техником, если стало известно, что она была обнаружена.

Задача 23295. Два истребителя ПВО выведены наземными средствами на дальность обнаружения цели - бомбардировщика противника с мощной бортовой системой обороны. Каждый истребитель производит пуск двух самонаводящихся ракет. Возможен пуск ракет с трех дистанций ${\mathit{D}}_{1}, {\mathit{D}}_{2}, {\mathit{D}}_{3}.$ Вероятности поражения бомбардировщика ${\mathit{P}}_{1}, {\mathit{P}}_{2}, {\mathit{P}}_{3}$ каждой ракетой и поражения каждого истребителя оборонительным огнем бомбардировщика ${\mathit{{\alpha}}}_{1}, {\mathit{{\alpha}}}_{2}, {\mathit{{\alpha}}}_{3}$ на дальностях ${\mathit{D}}_{1}, {\mathit{D}}_{2}, {\mathit{D}}_{3} \left({\mathit{D}}_{1}>{\mathit{D}}_{2}>{\mathit{D}}_{3}\right)$ соответственно:
${\mathit{P}}_{1}=0.1;{\mathit{P}}_{2}=0.3;{\mathit{P}}_{3}=0.4$
${\mathit{{\alpha}}}_{1}=0.2; {\mathit{{\alpha}}}_{2}=0.5; {\mathit{{\alpha}}}_{3}=0.7$
На каком удалении от цели следует производить пуск ракет с таким расчетом, чтобы вероятность перехвата была бы наибольшей?

Задача 23296. Истребитель-перехватчик атакует воздушную цель, выпуская по ней последовательно 4 ракеты. Результат атаки каждой ракетой контролируется. При поражении цели одной из ракет следующий пуск не производится. Вероятности поражения цели первой, второй и т.д. ракетами соответственно равны: ${\mathit{P}}_{1}=0.50;{\mathit{P}}_{2}=0.60;{\mathit{P}}_{3}=0.70;{\mathit{P}}_{4}=0.80$. В результате атаки цель была сбита. Какова вероятность того, что она была сбита именно второй ракетой?

< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.