< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3799 по 3853

Задача 3799. Организацией послан курьер за различными документами в 4 архива. Вероятность наличия нужного документа в первом архиве равна 0.6; во втором – 0,6; в третьем – 0,8; в четвертом – 0,9. Найти вероятность того, что только в одном архиве не окажется нужного документа.

Задача 3800. Статистика тяжёлых аварий, собранная ГАИ одного из районов области за год, содержит следующие данные: по вине водителей произошло 148 аварий, когда водители находились в нетрезвом состоянии и 105 аварий, когда водители были трезвыми; без вины водителей произошло 78 аварий, где водители были в состоянии опьянения и 56 аварий, где водители были трезвыми. По имеющимся данным:
1) построить таблицу сопряженности;
2) оценить условные и безусловные вероятности.
Изменятся ли значения вероятностей, если все данные увеличить в 13 раз?

Задача 3801. Из колоды в 52 карты вынимают одновременно 4 карты. Событие А – среди вынутых карт хотя бы одна бубновая, В – хотя бы одна червонная. Найти P(A+B).

Задача 3802. Узел автомашины состоит из 4 деталей. Вероятности выхода этих деталей из строя соответственно равны: 0.04; 0.03; 0.06; 0.05. Узел выходит из строя, если выходит из строя хотя бы одна деталь. Найти вероятность того, что узел не выйдет из строя, если детали выходят из строя независимо друг от друга.

Задача 3803. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 3 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0.4, 0.3, 0.5.

Задача 3804. Опыт заключается в последовательном бросании двух монет. Событие А – выпадение хотя бы одного орла, событие В – выпадение хотя бы одной решки. Определить P(A|B).

Задача 3805. В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры; в) три камеры.

Задача 3806. В урне имеется 9 белых шаров и 6 черных. Наудачу последовательно без возвращения извлекают по одному шару до появления черного. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение.

Задача 3807. В коробке лежат 5 красных, 6 синих и 3 желтых шара. Из коробки наугад вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что при трехразовом изъятии шаров окажутся вынутыми в 1-й раз – желтый шар, во 2-й раз – красный шар и в 3-й раз – синий шар.

Задача 3808. Вероятность того, что в течение смены первый станок не потребует наладки, равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,85. Какова вероятность того, что в течение смены какой-нибудь один станок потребует наладки.

Задача 3809. Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Минске, 8 - в Гомеле, 7 - в Витебске. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город.

Задача 3810. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что 5 очков выпадет:
а) на двух костях;
б) только на одной кости;
в) хотя бы на одной кости.

Задача 3811. Подбрасываются три игральных кости. Наблюдаемые события:
A = {на костях выпадут разные грани};
B = {хотя бы на одной из костей выпадет 6}.
Найти условные вероятности P(B|A) и P(A|B).

Задача 3812. Пусть A, B, C - три произвольные события. Записать выражение для событий, состоящих в том, что из этих трех событий произошло, по крайней мере, два события.

Задача 3813. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении
А) хотя бы один из исследователей допустит ошибку,
Б) только один исследователь правильно произведет считывание показателей прибора.

Задача 3814. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 7 белых шаров, 3 черных и 10 красных, во второй – 5 белых, 8 черных и 7 красных. Наудачу извлекаются из первой урны 2 шара, из второй 3 шара. Найти вероятность того, что все извлеченные шары окажутся красного цвета.

Задача 3815. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы. Экзаменатор задает студенту последовательно три вопроса. Рассматривается событие А – студент ответит на первый и третий вопрос и не ответит на второй вопрос. Найти вероятность события А.

Задача 3816. Автомобилист проезжает два поста дорожно-патрульной службы. Вероятность того, что его остановят на первом посту, равна 0,4, на втором – 0,1. Найти вероятность того, что автомобилиста остановят хотя бы на одном посту.

Задача 3817. Вероятность улучшения спортсменом личного достижения по прыжкам в длину равна 0,4. Чему равна вероятность того, что он улучшит свой результат, если ему предоставлена возможность прыгать три раза.

Задача 3818. Какими должны быть события A и B, чтобы события AB и A+B были независимыми?

Задача 3819. В каждой из трех урн содержится по восемь шаров. В первой урне 5 белых и 3 черных шара. Во второй урне 6 белых, а остальные черные, в третьей урне 5 белых, а остальные шары черные. Из каждой урны наугад выбрано по одному шару. Найти вероятности следующих событий:
А – выбран только один белый шар,
В – выбраны только белые шары,
С – выбран хотя бы один белый шар.

Задача 3820. Из тщательно перемешанной колоды карт (36 карт) выбирают одна за другой карты. Какова вероятность того, что первыми картами пиковой масти будут 4-ая и 6-ая по счету карты?

Задача 3821. Среди 9 изделий находится два изделия со скрытым дефектом. Изделия выбирают наугад по одному и проверяют, пока оба бракованных изделия не будут обнаружены. Какова вероятность того, что придется проверить ровно 8 изделий? Какова вероятность того, что придется проверить не менее 8 изделий?

Задача 3823. В первой урне 2 белых шара, 5 синих и 7 красных, а во второй соответственно 4, 3 и 3. Из каждой урны наугад выбирают 1 шар. Какова вероятность того, что будут выбраны шары одного цвета?

Задача 3824. Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Первым бросок делает игрок А. Найти вероятность события: Выиграл игрок А не позднее 7-го броска.

Задача 3825. В тире имеются мишени двух типов: мелкие (диаметра Н) и крупные (диаметра 2Н). Стреляющему обещан приз, если он из 3-х выстрелов по крайней мере дважды подряд поразит цель, выбирая её каждый раз по своему усмотрению, но с обязательным условием: не стрелять дважды подряд в мишень одного и того же диаметра. С какой мишени - мелкой или крупной - следует начать состязание стреляющему, если вероятность попадания в мишень пропорциональна её площади?

Задача 3827. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,7. Какова вероятность того, что он попадет в цель при трех выстрелах хотя бы один раз?

Задача 3828. Студент разыскивает нужную ему формулу в двух справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике, равна 0,8, а во втором – 0,6. Найти вероятность того, что формула содержится
А) хотя бы в одном справочнике;
Б) только в одном справочнике.

Задача 3829. Сколько раз надо подбросить монету, чтобы вероятность получения хотя бы одного орла была больше 0,9?

Задача 3830. На карточках записаны буквы слова «интеграл». Какова вероятность того, что, выбрав наудачу 4 из них, мы получим слово «тигр». Рассмотреть 2 случая:
1. Карточки располагаются в порядке извлечения
2. Вынутые карточки можно переставлять.

Задача 3832. Три автомобиля одновременно проходят таможенный досмотр, причем вероятность успешного прохождения досмотра для каждого из них равна соответственно: 0,9, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один автомобиль пройдет досмотр?

Задача 3833. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность остановки на протяжении одного часа для 1-го станка составляет 0,2, для 2-го станка – 0,1, для 3-го – 0,15. Найти вероятность бесперебойной работы трех станков в течение часа.

Задача 3834. Нужная студенту формула содержится в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится а) не менее чем в двух справочниках, б) хотя бы в одном справочнике.

Задача 3835. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, можно будет ожидать, что среди них есть хотя бы один промах?

Задача 3836. Два баскетболиста, попадающих мячом в корзину в 80% и в 70% случаев соответственно, делают по 10 бросков по корзине. Найти вероятность того, что первый попадёт не менее девяти, а второй – не менее восьми раз.

Задача 3837. Игрок подбрасывает стаканчик с костями. На одной из костей шесть очков выпадает с вероятностью 0,2, на другой – с вероятностью 0,25, на третьей – с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что выпадет ровно одна шестёрка.

Задача 3838. Из центра города в аэропорт отправляются два автобуса. Вероятность своевременного прибытия для каждого из них равна 0,95. Найти вероятность того, что по крайней мере один автобус прибудет вовремя.

Задача 3839. Доказать справедливость равенства P(AB)≤P(A)≤P(A+B).

Задача 3841. Из колоды в 52 карты (4 масти по 13 карт) раз с возвращением выбирается карта. Какова вероятность того, что хотя бы раз появится туз? Как себя ведет эта вероятность при n->∞.

Задача 3842. Доказать, что событие невозможно.

Задача 3843. При стрельбе до первого попадания найти вероятность, что число выстрелов кратно 3-м, если меткость стрелка равна 0,5.

Задача 3844. Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 3 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7.

Задача 3845. В цехе работает несколько станков. Вероятность того, что за смену потребует наладки ровно один станок, равна 0,2. Вероятность того, что за смену потребует наладки ровно два станка, равна 0,13. Вероятность того, что за смену потребует наладки больше двух станков, равна 0,07. Какова вероятность того, что за смену придется проводить наладку станков?

Задача 3846. В урне 8 шаров: 3 белых и 5 черных. Найти вероятность того, что последовательно один за другим будут вынуты два черных шара.

Задача 3847. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует к себе внимания рабочего для 1 станка равна 0,9, для 2-го равна 0,8, для 3-го – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа
1) ни один станок не потребует внимания рабочего,
2) по крайней мере 1 станок не потребует внимания рабочего.

Задача 3848. Электрическая цепь состоит из трех параллельно соединенных элементов. Вероятности выхода из строя для них равны 0.1, 0.2, 0.3. Найти вероятность разрыва цепи.

Задача 3849. Доказать, что если B ⊂ A, то P(A-B)=P(A)-P(B).

Задача 3851. Два стрелка ведут стрельбу по цели. Вероятность попадания для одного стрелка равна 0,4, а для второго – 0,3. Каждый стрелок произвел по 2 выстрела. Какова вероятность уничтожения цели, если для этого необходимо не менее двух попаданий?

Задача 3852. Студент сдает сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент
а) Сдаст сессию на «отлично»;
б) Сдаст сессию без двоек.

Задача 3853. Покупатель может приобрести акции 2 компаний А и В. Надежность 1-й оценивается экспертами на уровне 90 %, а 2-й- 80%. Чему равна вероятность того, что:
а) обе компании в течение года не станут банкротами;
б) наступит хотя бы одно банкротство?

< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.