Меню
инструкции по поиску решенных задач по теории вероятностей


  Искать только в данном разделе

< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 15 Следующая > 


Нормальное распределение

Решения задач с 8405 по 8455

Задача 8405. Суточное потребление электроэнергии исправной печью является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним 1000 кВт/ч и СКО s=45. Если суточное потребление превысит 1100 кВт, то по инструкции печь отключают и ремонтируют. Найти вероятность ремонта печи. Каким должно быть превышение по инструкции, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02?

30 ₽

Задача 8406. Длина изготовляемой детали является нормальной случайной величиной со средним значением a=15 мм и средним квадратическим отклоненим 1 мм. Найти вероятность того, что длина превысит 17 мм.

30 ₽

Задача 8407. Длина детали нормально распределена с параметрами (1,2; 0,9). Определить вероятность того, что при двух испытаниях она оба раза попадет в интервал (1,4; 2).

30 ₽

Задача 8408. Установлено, что цена некоторой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 рублей, а 75% - выше 90 рублей. Найти:
а) математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение цены ценной бумаги;
б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 рублей;
в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине).

30 ₽

Задача 8409. Зная среднюю прочность а = 60 даН и неровноту в виде среднего квадратичного отклонения = 5,8 даН основной пряжи, найти, какая доля всей пряжи имеет прочность в границах от 50 до 70 даН, если прочность как случайная величина приближенно подчинена нормальному закону.

30 ₽

Задача 8410. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально. Проектная длина детали равна 80 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 70 мм и не более 90 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 75 мм.

30 ₽

Задача 8411. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность выхода за эти границы была равна 0,95.

30 ₽

Задача 8412. На поточной линии разливают напиток в пакеты объемом α мл с точностью Ϭ.
Считая, что случайные ошибки при разливе подчинены нормальному закону, найти вероятность того, что в наугад взятом пакете окажется не более β и не менее α мл напитка. Каков процент пакетов с ошибкой разлива не более ε мл?
Каков гарантированный минимум и возможный максимум объема напитка в пакете? Построить график функции распределения f(x) и проиллюстрировать полученное решение графически.
α=500 Ϭ= 75 α=490 β=510 ε=30

60 ₽

Задача 8413. Ошибки измерений прибора подчиняются нормальному распределению. Прибор имеет систематическую ошибку a=1 и среднеквадратическую ошибку &sigma=2. Записать формулу плотности вероятности и построить график f(x). Составить таблицу значений функции распределения для xk=a+kσ, k=0,1,2,3 и построить график F(x). Какова вероятность того, что при 4 испытаниях 2 ошибки попадут в интервал (-1;1).

60 ₽

Задача 8414. Автомат изготавливает детали. Деталь считается годной, если отклонение Х диаметра детали от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением мм, найти, сколько в среднем будет годных деталей среди 100 изготовленных.

30 ₽

Задача 8415. Средний размер детали 8 см, а дисперсия равна 0,0004 см2. В предположении о нормальном распределении определить максимальное отклонение размера диаметров наудачу взятой детали от среднего размера, которое можно гарантировать с вероятностью не менее, чем 0,9973.

30 ₽

Задача 8416. Прочность детали X имеет нормальный закон распределения с параметрами m1=20, s1=1. На деталь действует нагрузка Y~N(14,2), то есть Y тоже имеет нормальный закон распределения с параметрами m2=14, s2=2. Найти вероятность неразрушения детали, т.е. вероятность события A=(X > Y)

30 ₽

Задача 8417. Случайная величина урожайности пшеницы по району имеет нормальное распределение. При заданном значении а = М(х) = 14 ц/га и = D(х) = 16 определить вероятность того, что на одном из полей заданного хозяйства урожайность пшеницы будет в интервале от 10 до 20 ц с гектара.

30 ₽

Задача 8418. Завод выпускает детали, средний вес которых 50 кг. Разброс веса деталей характеризуются дисперсией 9 кг2. Найти вероятность того, что контрольная деталь будет весить от 49 до 51 кг.

30 ₽

Задача 8419. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,1 ден. ед. Найти вероятность того что цена акции не выше 15,4 ден. ед. и не ниже 15,3 ден. ед.

30 ₽

Задача 8420. Почтовое отделение быстро оценивает объём переводов в рублях, взвешивая почтовые отправления, полученные в течение каждого текущего рабочего дня. Установлено, что если вес почтовых отправлений составляет N кг, то объём переводов в рублях есть случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением 160N и стандартным отклонением 20N руб. Найти вероятность того, что в день, когда вес почтовых отправлений составит 150 кг, объём переводов в рублях будет находиться в пределах: а) от 21000 до 27000 руб.; б) более 28500 руб.; в) менее 22000 руб.

30 ₽

Задача 8421. Дневная выручка супермаркета распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 10000 у.е. и стандартным отклонением 1400 у.е. Найдите вероятность того, что:
а) выручка супермаркета окажется более 13000 у.е.;
б) выручка супермаркета окажется менее 8000 у.е.;
в) найдите границы, в которых будет находиться выручка супермаркета согласно правилу трех сигм.

30 ₽

Задача 8422. Срок службы прибора представляет собой случайную величину, распределенную по закону нормального распределения со средней арифметической 15 лет и средним квадратическим отклонением 2 года.
Определить вероятность того, что прибор прослужит: а) до 20 лет;
б) от 10 до 20 лет;
в) свыше 20 лет.

30 ₽

Задача 8423. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина) равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм.

30 ₽

Задача 8424. Случайная величина ξ имеет нормальный закон распределения. Найти:
А) параметр σ, если известно, что математическое ожидание 5 и вероятность P(2 < ξ < 8)=0.9973.
Б) вероятность P(ξ < 0).

30 ₽

Задача 8425. Стоимость акции предприятия распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 394 и дисперсией 26. Найти вероятность, что акция будет стоить от 365 до 439.

30 ₽

Задача 8426. В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от 127 до 470 граммов. Считая, что масса яблока – случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 227 граммов.

30 ₽

Задача 8427. Ошибки распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и ско, равным 3. Какова вероятность того, что ошибка по модулю превзойдет 6? Какова вероятность того, что это произойдет лишь два раза в пяти измерениях?

30 ₽

Задача 8428. В результате наблюдений было установлено, что применение удобрения нового типа приводит к средней урожайности многолетней травы исследуемого вида 40 ц/га сухой массы при среднем квадратичным отклонении урожайности 8 ц/га. Считая урожайность травы нормально распределенной случайной величиной, определить, какой процент площадей, засеянных данной культурой, при использовании того же удобрения будет давать урожай более 35 ц/га.

30 ₽

Задача 8430. При изучении потребительского спроса установлено, что средний размер ежедневной выручки магазина является случайной величиной, распределенной по нормальному закону (a = 50 ден. ед., сигма = 2,0 ден. ед.). С какой вероятностью выручка магазина будет не менее 55 ден. ед., с какой вероятностью выручка магазина будет менее 40 ден. ед.?

30 ₽

Задача 8431. Масса арбуза, выращенного в Астраханской области, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 9 кг . Агрономы знают, что масса 75% фруктов меньше, чем 10 кг. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного арбуза.

30 ₽

Задача 8432. Случайная величина X распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины на отрезок от -1 до +1 равна 0,5. Найти выражения плотности вероятности и функции распределения случайной величины X.

30 ₽

Задача 8433. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=0. При каком значении среднего квадратического отклонения вероятность попадания случайной величины X в интервал (1;2) достигает максимума?

60 ₽

Задача 8434. Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед., а 75% - выше 90 ден. ед. Найти: а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги; б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 ден. ед.; в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине).

60 ₽

Задача 8435. Если отклонение размера изделия от номинала менее 0,345, оно относится к высшему сорту. Систематические отклонения исключены, а случайные отклонения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,3 мм и математическим ожиданием, равным 0. Какова вероятность того, что изделие не относится к высшему сорту?

30 ₽

Задача 8436. Для исследования продуктивности определенной породы домашней птицы измеряют диаметр яиц. Наибольший поперечный диаметр яиц представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со средним значением 5 см и средним квадратическим отклонением 0,3 см. Найти вероятность того, что отклонение диаметра от среднего не превзойдет по абсолютной величине 0,6 см.

30 ₽

Задача 8437. Средний вес зерна равен 0,2 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,16 г до 0,22 г.

30 ₽

Задача 8438. Отклонение размера детали от номинала есть случайная величина X. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале (a-e,a+e). Требуется:
1) записать формулу плотности распределения и построить ее график;
2) построить график функции распределения по точкам x=a+-k σ ;
3) найти вероятность того, что при выборе 3 деталей отклонение каждой из них попадет в интервал (α, β);
4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью 0.95 хотя бы одна деталь была годной.
a=1, σ=2, e=0.5, α = 0.5, β=3

60 ₽

Задача 8439. На станке изготавливаются болты с номинальным значением диаметра 26 мм. Отклонение Х диаметра от номинала есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с математическим ожиданием -0.01 мм и средним квадратическим отклонением 0.002 мм. Болт считается стандартным, если его диаметр попадает в промежуток (25.985, 25.995) мм (иначе говоря, выполняются неравенства -0.015 < X < -0.005 мм). Найти процент брака.

30 ₽

Задача 8440. На станке изготавливается партия деталей. Длина детали Х – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами см и см. Найти: вероятность того, что длина детали будет заключена между 21 и 24,5 см; какое отклонение длины детали от а можно гарантировать с вероятностью 0,91, 0,99? В каких пределах, симметричных относительно а, будут лежать практически все размеры деталей?

60 ₽

Задача 8441. Рост мужчины – случайная величина, распределенная нормально с параметрами 170 см, 6 см. Найти вероятность того, что из трех наудачу выбранных мужчин хотя бы один будет выше 170 см.

30 ₽

Задача 8442. Число X посетителей музея в течение дня распределено нормально, X=N(m, σ). При этом в течение года (360 рабочих дней) наблюдалось лишь 29 дней, когда посетителей было более 1000, и лишь 18 дней, когда менее 900. Оценить ожидание m=MX, квадратичное отклонение σ, дисперсию DX и начертить схематический график функции плотности.

30 ₽

Задача 8443. Диаметр валика – случайная нормально распределенная величина, среднее квадратическое отклонение которой равно 5 мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9545 попадает диаметр валика. Какова вероятность, что из 5 случайно отобранных валиков не менее 3 будут попадать в указанный интервал?

30 ₽

Задача 8444. На кондитерской фабрике контролируется вес автоматически изготавливаемой шоколадной плитки. Вес плитки является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 100г. Фактически вес изготавливаемых плиток не менее 82 и не более 118 г. Найти вероятность того, что вес наугад взятой шоколадной плитки: а) больше 110 г; б) не меньше 95г.

30 ₽

Задача 8445. Вес 1м2 бумаги, используемой для производства высококачественных обоев, есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 70 г и средним квадратическим отклонением 5 г. Найти вероятность того, что вес 1м2 не превысит 78г.

30 ₽

Задача 8446. Рост людей призывного возраста предполагается нормально распределенным со средним 170 см. и средним квадратическим отклонением 7 см. Определить процент лиц, имеющих рост а) более 170 см. б) менее 170 см. в) от 170 до 180 см. Решение п. в) изобразить схематично на графике плотности распределения.

60 ₽

Задача 8447. Длина валиков, изготовленных станком-автоматом распределена нормально со средним значением 20 см и дисперсией 0,25 см . Найти вероятность, что длина наугад взятого валика лежит в промежутке 19,8-21,2 см.

30 ₽

Задача 8448. Размер диаметра втулок, изготовленных заводом, можно считать случайной величиной, распределённой по нормальному закону с параметрами а=2,5 мм, σ=0,01 мм. Найти:
а) плотность распределения f(x)
б) график f(x)
в) границы, в которых можно практически гарантировать (с вероятностью 0,9974) размер диаметра втулки
г) вероятность того, что размер диаметра втулок не превысит 2,55 мм.

60 ₽

Задача 8449. Число посетителей магазина по рабочим дням имеет нормальное распределение. При этом в течение года (360 рабочих дней) наблюдалось лишь 30 дней, когда посетителей было более 1200, и лишь 20 дней, когда менее 1100. Оценить среднее число посетителей магазина в рабочий день, дисперсию и квадратичное отклонение этого числа.

30 ₽

Задача 8450. Дальность полета снаряда по стрельбе распределена по нормальному закону: средняя дальность полета 100 м и м. Цель расположена на расстоянии 120 м от орудия. Найти процент числа перелетевших за цель снарядов.

30 ₽

Задача 8451. Считая, что возраст работающих мужчин в некоторой отрасли подчиняется нормальному закону распределения с параметрами a = 45 и σ = 6, определить: 1) интервал, содержащий практически все возможные значения возраста; 2) процент работающих мужчин пенсионного возраста.

30 ₽

Задача 8452. 10% всех яблок из данной партии отклоняется от среднего веса яблока 120 г более чем на 20 г. Считая, что распределение веса яблок подчиняется нормальному закону, найти, какой процент яблок имеет вес в пределах от 100 до 130 г?

30 ₽

Задача 8453. Производительность труда рабочих цеха является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 89 кг за смену и средним квадратическим отклонением 13 кг за смену. Вычислите долю рабочих, производительность труда которых: а) находится в промежутке от 80 до 110 кг; б) превышает 110 кг; в) менее 80 кг за смену.

30 ₽

Задача 8454. Производительность труда рабочих цеха является нормально распределенной СВ с математическим ожиданием 90 кг за смену и стандартным отклонением 15 кг за смену. Вычислить долю рабочих, производительность которых: а) находится в промежутке от 80 до 110 кг; б) превышает 110 кг; в) менее 80 кг за смену.

30 ₽

Задача 8455. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: a=24 км, D=230 м2. Требуется:
1) записать плотность распределения вероятностей и построить ее график;
2) найти вероятность того, что расстояние между наудачу выбранными пунктами не более чем на e=0.25 км (по абсолютной величине) отличается от a;
3) найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не менее 23.7 км и не более 25.2 км.
4) найти границы, в которых с вероятностью 0,954 можно ожидать расстояние между двумя наудачу выбранными пунктами.

60 ₽

< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.