< Предыдущая 1 ... 13 14 15 

Нормальное распределение

Решения задач с 8714 по 8732

Задача 8714. Случайная величина $\mathit{X}-$ ошибка измерения диаметра вала – подчинена нормальному закону с параметрами $\left(0;20\right)$. Найти вероятность того, что в двух независимых измерениях ошибка по абсолютной величине не менее 4 мм.

Задача 8715. Длина пробега после торможения локомотива – нормально распределённая с.в. с математическим ожиданием 120 м и средним квадратическим отклонением 20 м. Какова вероятность того, что длина пробега прибывшего локомотива после его торможения будет лежать в пределах от 110 до 130 метров?

Задача 8716. Рост мужчины является случайной величиной, распределённой по нормальному закону с математическим ожиданием, равным $170 см$, и дисперсией, равной $49 с{м}^{2}$. Найти вероятность того, что трое наугад выбранных мужчин будут иметь рост от 170 до 175 см.

Задача 8717. В комнате А находятся 10 абонентов, имеющих тарифный план "Анлим", и 4 абонента, имеющих тарифный план "Семья". В комнате Б находятся 5 абонентов, имеющих тарифный план "Анлим", и 9 абонентов, имеющих тарифный план "Семья".
Из каждой комнаты случайно выбирается один абонент. Какова вероятность, что оба абонента будут иметь одинаковый тарифный план?

Задача 8718. Производится расчёт себестоимости некоторого сложного изделия без систематических ошибок. Случайные ошибки расчёта подчинены нормальному закону распределения со средним квадратичным отклонением $\mathit{{\sigma}}=15 у.е.$ Найти вероятность того, что расчёт себестоимости будет произведён с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 у.е.

Задача 8719. При рождении вес ребёнка в среднем составляет 3300 г. Фактически вес имеет отклонение 250 г. Определите вероятность того, что родившийся ребёнок будет весить: а) от 3200 до 3500 г; б) не менее 3600 г.

Задача 8720. Коробки с шоколадными конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 415 г, дисперсия равна 100 $г{р}^{2}$. Считая, что вес коробок с конфетами имеет нормальное распределение, определить процент коробок, вес которых превышает 400 гр.

Задача 8721. Комфортной для организма человека при температуре 18-20$°\mathit{C}$ является влажность 50% с допустимым отклонением 10%. Определите: 1) Сколько процентов людей будет чувствовать себя комфортно при влажности от 55% до 70%; 2) В каких границах показателей влажности большинство людей будут чувствовать себя комфортно?

Задача 8722. Театр, вмещающий 1000 человек, имеет два разных входа, каждым из которых может воспользоваться любой зритель с одинаковой вероятностью. Около каждого входа есть свой гардероб. Сколько мест должен иметь гардероб театра, чтобы в дни аншлага с вероятностью 0,8 любой зритель имел возможность сдать свои вещи в тот гардероб, который находится при том входе, в который он вошел в театр?

Задача 8723. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали $\mathit{X}$, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.

Задача 8724. Известно, что вес некоторых плодов, выращиваемых в совхозе, подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием 175 г и $\mathit{{\sigma}}=25$. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого плода будет:
а) заключен в пределах от 125 до 250 г;
б) не менее 250 г;
в) не более 300 г.

Задача 8725. При исследовании содержания углерода в промышленном газе получено среднее значение 2,4%. В 75% случаев $\left|\mathit{X}-{\mathit{m}}_{\mathit{x}}\right|<0,1{\mathit{m}}_{\mathit{x}}$. Считая содержание углерода в промышленном газе нормальной случайной величиной, найти среднее квадратическое отклонение.

Задача 8726. Проведённое исследование показало, что вклады населения в данном банке могут быть описаны случайной величиной $\mathit{X}$, распределённой по нормальному закону с параметрами $\mathit{m}=1$ и $\mathit{{\sigma}}=2$. Найдите долю вкладчиков, размер вклада которых:
а) составляет не менее 4 ден. ед.;
б) составляет менее 2 ден. ед.;
в) составляет от 1 до 3 ден. ед.

Задача 8727. Стрельба производится по цели, имеющей форму полосы глубиной 60 м. Случайное отклонение точки падения снаряда имеет нормальное распределение с плотностью $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=\frac{1}{40\sqrt{2\mathit{{\pi}}}}\mathit{e}\mathit{x}\mathit{p}\left(-\frac{{\left(\mathit{x}-20\right)}^{2}}{3200}\right)$. Определить вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех независимых выстрелах.

Задача 8728. Рассеивание скорости снаряда подчинено нормальному распределению и с вероятностью 0,95 не превосходит по абсолютной величине 2 м/с. Найти среднее квадратическое отклонение рассеивания. Систематическая ошибка отсутствует.

Задача 8729. Выручка магазина за день распределена нормально, в среднем составляет 160 т.р. и в среднем отклоняется от этого показателя на 25 т.р. Как часто дневная выручка составляет:
а) менее 140 т.р.? б) от 140 т.р. до 160 т.р.? в) более 160 т.р.?

Задача 8730. На берегу моря установлена радиолокационная станция, максимальная дальность X обнаружения которой всплывшей подводной лодки является нормальной случайной величиной с известными математическим ожиданием 15 км и срединным отклонением E = 20 м. Определить наибольшее удаление от радиолокационной станции, при котором всплывшая подводная лодка обнаруживается с вероятностью не менее 0,25.

Задача 8731. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,004 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и СКВО = 0,9 мк?

Задача 8732. При стрельбе из орудия отклонение снаряда от цели вызывается тремя независимыми причинами. Предполагая, что все три погрешности распределены по нормальному закону со средним значением 0 и средними квадратическими отклонениями 15 м, 5 м и 10 м, найти вероятность того, что суммарное отклонение не превзойдет 30 м.

< Предыдущая 1 ... 13 14 15 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.