1 2 3 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8001 по 8050

Задача 8001. В результате поверки амперметра установлено, что 70% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходит ± 20 %. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить среднеквадратическую погрешность.

Задача 8002. σ = 0,4. Найти .

Задача 8003. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным 2 грамма. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю 4 грамма.

Задача 8004. Завод выпускает детали, стандартная длина которых a=14 мм. Рассмотрим длину детали, как случайную величину Х, распределенную по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=8 и математическим ожиданием a определить:
1) вероятность того, что длина наудачу выбранной детали будет больше α=6 и меньше β=17,
2) вероятность отклонения длины детали от стандартного размера а более, чем δ=2 мм.

Задача 8005. Заданы математическое ожидание a=10 и среднее квадратическое отклонение s=8 нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти:
а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (14, 18);
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-a окажется меньше d=2.

Задача 8006. X - нормальная случайная величина с математическим ожиданием a=4. Вероятность попадания X в интервал (3,5; 4,5) равна 0,7. Найти вероятность того, что из трех значений случайной величины X две попадут в интервал (2,5; 3,5).

Задача 8007. Заданы математическое ожидание a=8 и среднее квадратическое отклонение σ=3 нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (1;6).

Задача 8008. Случайная величина Х распределена нормально. Среднее квадратичное отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её среднего значения по абсолютной величине будет меньше 0,3.

Задача 8009. Пусть вероятность того, что выпущенный экземпляр часов имеет точность хода в пределах стандарта, равна 0,97. Найти вероятность того, что среди имеющихся 1000 часов доля часов с точности хода и пределах нормы отклониться (по абсолютной величине) от вероятности 0,97 не более, чем на 0,02.

Задача 8010. σ = 0.4. Найти , .

Задача 8011. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75.

Задача 8012. Вероятность появления события A в каждом независимом испытании равна 0,83. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что относительная частота появления события - P*(A)=m/n (n - число испытаний, m - число появления события A) отклонится от вероятности 0,83 не более, чем на величину 0,05.

Задача 8013. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает σ=0.03 мм и математическим ожиданием равным нулю. Сколько процентов годных деталей изготовляет автомат?

Задача 8014. Станок – автомат изготовляет шарики диаметром X (мм). Считая, что X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием MX и средним квадратическим отклонением σ=7, найти величину отклонения δ от проектного размера такого, что с вероятностью p=0.9 в интервал (MX-δ, MX+δ) попадут диаметры изготовленных шариков.

Задача 8015. σ=0.4. Найти .

Задача 8016. σ=0.3. Найти .

Задача 8017. ξ - нормально распределенная случайная величина с параметрами а=0.8; D=0.04. Найти .

Задача 8018. Случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей
Найти:
- M(X)-математическое ожидание X;
- D(X)-дисперсию X;
- вероятность того, что X примет значение меньше 0.5;
- вероятность того, что X примет значение больше 1.5;
- вероятность того, что X примет значение на интервале (0.5; 1.5)
- вероятность того, что абсолютная величина отклонения X от математического ожидания не превысит 3.

Задача 8019. Диаметр выпускаемой детали - случайная величина, подчинённая нормальному закону с математическим ожиданием 5 см и стандартным отклонением 0.9 см. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет диаметр в пределах от 4 до 7 см.

Задача 8020. Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по нормальному закону, равно -2, а вероятность попасть в интервал |X+2|<4 равна 0.4. Найти ее дисперсию; построить кривую вероятности (схематично); вычислить вероятность событий: А – случайная величина примет значение больше m+σ, В – случайная величина примет отрицательные значения.

Задача 8021. Случайная величина x (измерение диаметра вала) подчинена нормальному закону с параметрами (0,20). Найти вероятность того, что в трех независимых измерениях x ошибка двух измерений по абсолютной величине не менее 4 мм.

Задача 8022. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм и математическим ожиданием а=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

Задача 8023. Задана случайная величина X=N(3.1; 0.5) и точки x1=1 и x2=2, разделяющие числовую ось на три интервала. Найти вероятность того, что СВ X принимает значения в этих интервалах. Сделать проверку. Найти вероятность того, что СВ X принимает значение, отличное от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 0,08.

Задача 8024. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали , которая распределена нормально с проектной длиной 75 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 60 мм и не более 90 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: 1) больше 80 мм; 2) меньше 65 мм.

Задача 8025. Плотность вероятности распределения случайной величины имеет вид . Найти вероятность того, что из 4 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале .

Задача 8026. Автоматически изготовленные детали по длине распределены нормально и расположены в интервале от 29,7 до 30,3 см. Какой длины проектировалась деталь и с каким допуском?

Задача 8027. Длина изготовляемой детали является нормально распределенной случайной величиной со средним значением a=100 мм и средним квадратическим отклонением 2 мм. Каких деталей окажется в большой партии больше – тех, у кого длина превосходит 103 мм или тех, у кого она заключается в пределах от 101 до 102 мм

Задача 8028. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 1 мм и математическим ожиданием 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет 1,28 мм (по абсолютной величине).

Задача 8029. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять a=60 граммов. При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ=2 граммов.
Требуется найти вероятность того, что:
а) вес изделия составляет от α=56 до β=62 граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет δ=6 граммов по абсолютной величине.

Задача 8030. Телефонная станция обслуживает n=100 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит в течении часа равна р=0.9.
1) Найти среднее число и дисперсию числа вызовов.
2) Какова вероятность получения в течении часа от 20 до 30 вызовов?

Задача 8031. Коробки с мармеладом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 900 г. Известно, что 1% коробок имеют массу, большую 1 кг. Каков % коробок, масса которых не превышает 850 г., если вес коробок - случайная величина, распределенная по нормальному закону?

Задача 8032. Заданы математическое ожидание a=7 и среднее квадратическое отклонение s=2 нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b)=(6,10); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-a окажется меньше d=4.

Задача 8033. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть нормально распределенная случайная величина с параметрами a=49 у. е. и σ=4 у. е. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию составила:
1) более 57 у. е.,
2) менее 57 у. е.,
3) между 45 и 59 у. е.

Задача 8034. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 12 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (14;16).

Задача 8035. Изготавливается деталь трала. Ее длина – случайная величина, распределенная по нормальному закону. Среднее значение длины равно 20 м, дисперсия 0,04 м2. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 м., т.е. отклонение от среднего значения не превзойдет 0,3 м.

Задача 8036. Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчиненную закону нормального распределения со средним сроком службы в 10 лет и средним квадратическим отклонением 1,5 года. Определить вероятность того, что прибор прослужит: 1) до 15 лет; 2) от 8 до 18 лет; 3) свыше 16 лет.

Задача 8037. Средняя масса плодов в одном ящике равна 10 кг. Фактическая масса плодов в ящике – случайная величина со средним квадратическим отклонением 0,6 кг. Найти
а) вероятность, что фактическая масса отклонится от средней не более, чем на 1 кг.
б) массу, ниже которой не опустится фактическая масса с вероятностью 0,97.

Задача 8038. Диаметр детали – нормально распределенная случайная величина с параметрами: a=75 мм, σ=2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 73,6 мм до 76,4 мм, отличается от a не более, чем на 1,4 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,92? В каком интервале будут заключены диаметры деталей с вероятностью 0,9973?

Задача 8039. Норма высева на 1 га. равна 150 кг. Фактический расход – нормально распределенная случайная величина со среднеквадратическим отклонением 10 кг. Найти вероятность, что фактический расход не превзойдет 155 кг.

Задача 8040. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение X ее контролируемого размера от номинала не превышает 18 мм. Величина X распределена нормально, причем σ=9 мм. Найти вероятность того, что деталь будет признана годной. Ответ округлить до 0,01.

Задача 8041. Случайная погрешность измерения подчинена нормальному закону распределения с параметрами: a=0, σ=9 мм. Проводятся три независимых измерения. Найти вероятность того, что погрешность хотя бы одного измерения не превосходит по величине 3 мм.

Задача 8042. Длина заготовки распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 1 м и средним квадратическим отклонением 9 мм. Найти вероятность того, что в партии из 10 деталей не будет ни одной детали длиной более 105 см.

Задача 8043. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданим a=10 и средним квадратическим отклонением σ=5. Найти интервал, в который с вероятностью 0,9973 попадет X в результате испытания.

Задача 8044. Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами (0,σ). Найти σ, если вероятность того, что ошибка измерения не превосходит по абсолютной величине 4 мм, равна 0,8.

Задача 8045. Диаметр болтов подчиняется нормальному распределению M(x)=20, σ=0.1. Записать закон распределения в виде функции плотности распределения или найти плотность распределения.
Найти вероятность , , .
Сколько болтов окажутся размером меньше 19,9, если всего болтов 12 штук.

Задача 8046. Нормальное распределение.
Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание М(X)=9, среднеквадратичное отклонение σ(X)=10. Найти вероятность того, что случайная величина заключена в пределах от 11 до 13. Найти вероятность того, что случайная величина больше 20.

Задача 8047. Ошибка измерений прибора распределена нормально с дисперсией 0,16 мм2. Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найти вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по модулю 0,6 мм.

Задача 8048. Имеется нормальное распределение со средней арифметической, равной 40, и среднеквадратическим откло¬нением, равным 10. Найдите участок под нормальной кривой:
а) более 45;
б) менее 30;
в) между 42 и 52;
г) менее 48;
д) между 28 и 55.

Задача 8049. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее фактического размера от проектного не превосходит по абсолютной величине 8 мм. Случайные отклонения фактического размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=5 мм и математическим ожиданием a=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

Задача 8050. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием 5 и стандартным отклонением 0,9. Написать функцию плотности распределения этой случайной величины. Найти:
1. Вероятность попадания случайной величины в интервал [0; 1].
2. Вероятность того, что случайная величина примет значение больше, чем -2.

1 2 3 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.