Меню
наша группа ВКонтакте. Получи бесплатно решение задачи по теории вероятностей


  Искать только в данном разделе

2 3 ... 12 Следующая > 


Нормальное распределение

Решения задач с 8001 по 8050

Задача 8001. В результате поверки амперметра установлено, что 70% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходит ± 20 %. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить среднеквадратическую погрешность.

30 ₽

Задача 8002. σ = 0,4. Найти .

30 ₽

Задача 8003. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным 2 грамма. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю 4 грамма.

30 ₽

Задача 8004. Завод выпускает детали, стандартная длина которых a=14 мм. Рассмотрим длину детали, как случайную величину Х, распределенную по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=8 и математическим ожиданием a определить:
1) вероятность того, что длина наудачу выбранной детали будет больше α=6 и меньше β=17,
2) вероятность отклонения длины детали от стандартного размера а более, чем δ=2 мм.

30 ₽

Задача 8005. Заданы математическое ожидание a=10 и среднее квадратическое отклонение s=8 нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти:
а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (14, 18);
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-a окажется меньше d=2.

30 ₽

Задача 8006. X - нормальная случайная величина с математическим ожиданием a=4. Вероятность попадания X в интервал (3,5; 4,5) равна 0,7. Найти вероятность того, что из трех значений случайной величины X две попадут в интервал (2,5; 3,5).

30 ₽

Задача 8007. Заданы математическое ожидание a=8 и среднее квадратическое отклонение σ=3 нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (1;6).

30 ₽

Задача 8008. Случайная величина Х распределена нормально. Среднее квадратичное отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её среднего значения по абсолютной величине будет меньше 0,3.

30 ₽

Задача 8009. Пусть вероятность того, что выпущенный экземпляр часов имеет точность хода в пределах стандарта, равна 0,97. Найти вероятность того, что среди имеющихся 1000 часов доля часов с точности хода и пределах нормы отклониться (по абсолютной величине) от вероятности 0,97 не более, чем на 0,02.

30 ₽

Задача 8010. σ = 0.4. Найти , .

30 ₽

Задача 8011. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75.

30 ₽

Задача 8012. Вероятность появления события A в каждом независимом испытании равна 0,83. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что относительная частота появления события - P*(A)=m/n (n - число испытаний, m - число появления события A) отклонится от вероятности 0,83 не более, чем на величину 0,05.

30 ₽

Задача 8013. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает σ=0.03 мм и математическим ожиданием равным нулю. Сколько процентов годных деталей изготовляет автомат?

30 ₽

Задача 8014. Станок – автомат изготовляет шарики диаметром X (мм). Считая, что X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием MX и средним квадратическим отклонением σ=7, найти величину отклонения δ от проектного размера такого, что с вероятностью p=0.9 в интервал (MX-δ, MX+δ) попадут диаметры изготовленных шариков.

30 ₽

Задача 8015. σ=0.4. Найти .

30 ₽

Задача 8016. σ=0.3. Найти .

30 ₽

Задача 8017. ξ - нормально распределенная случайная величина с параметрами а=0.8; D=0.04. Найти .

30 ₽

Задача 8018. Случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей
Найти:
- M(X)-математическое ожидание X;
- D(X)-дисперсию X;
- вероятность того, что X примет значение меньше 0.5;
- вероятность того, что X примет значение больше 1.5;
- вероятность того, что X примет значение на интервале (0.5; 1.5)
- вероятность того, что абсолютная величина отклонения X от математического ожидания не превысит 3.

30 ₽

Задача 8019. Диаметр выпускаемой детали - случайная величина, подчинённая нормальному закону с математическим ожиданием 5 см и стандартным отклонением 0.9 см. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет диаметр в пределах от 4 до 7 см.

30 ₽

Задача 8020. Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по нормальному закону, равно -2, а вероятность попасть в интервал |X+2|<4 равна 0.4. Найти ее дисперсию; построить кривую вероятности (схематично); вычислить вероятность событий: А – случайная величина примет значение больше m+σ, В – случайная величина примет отрицательные значения.

30 ₽

Задача 8021. Случайная величина x (измерение диаметра вала) подчинена нормальному закону с параметрами (0,20). Найти вероятность того, что в трех независимых измерениях x ошибка двух измерений по абсолютной величине не менее 4 мм.

30 ₽

Задача 8022. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм и математическим ожиданием а=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

30 ₽

Задача 8023. Задана случайная величина X=N(3.1; 0.5) и точки x1=1 и x2=2, разделяющие числовую ось на три интервала. Найти вероятность того, что СВ X принимает значения в этих интервалах. Сделать проверку. Найти вероятность того, что СВ X принимает значение, отличное от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 0,08.

30 ₽

Задача 8024. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали , которая распределена нормально с проектной длиной 75 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 60 мм и не более 90 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: 1) больше 80 мм; 2) меньше 65 мм.

30 ₽

Задача 8025. Плотность вероятности распределения случайной величины имеет вид . Найти вероятность того, что из 4 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале .

30 ₽

Задача 8026. Автоматически изготовленные детали по длине распределены нормально и расположены в интервале от 29,7 до 30,3 см. Какой длины проектировалась деталь и с каким допуском?

30 ₽

Задача 8027. Длина изготовляемой детали является нормально распределенной случайной величиной со средним значением a=100 мм и средним квадратическим отклонением 2 мм. Каких деталей окажется в большой партии больше – тех, у кого длина превосходит 103 мм или тех, у кого она заключается в пределах от 101 до 102 мм

30 ₽

Задача 8028. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 1 мм и математическим ожиданием 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет 1,28 мм (по абсолютной величине).

30 ₽

Задача 8029. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять a=60 граммов. При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ=2 граммов.
Требуется найти вероятность того, что:
а) вес изделия составляет от α=56 до β=62 граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет δ=6 граммов по абсолютной величине.

30 ₽

Задача 8030. Телефонная станция обслуживает n=100 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит в течении часа равна р=0.9.
1) Найти среднее число и дисперсию числа вызовов.
2) Какова вероятность получения в течении часа от 20 до 30 вызовов?

30 ₽

Задача 8031. Коробки с мармеладом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 900 г. Известно, что 1% коробок имеют массу, большую 1 кг. Каков % коробок, масса которых не превышает 850 г., если вес коробок - случайная величина, распределенная по нормальному закону?

30 ₽

Задача 8032. Заданы математическое ожидание a=7 и среднее квадратическое отклонение s=2 нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b)=(6,10); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-a окажется меньше d=4.

30 ₽

Задача 8033. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть нормально распределенная случайная величина с параметрами a=49 у. е. и σ=4 у. е. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию составила:
1) более 57 у. е.,
2) менее 57 у. е.,
3) между 45 и 59 у. е.

30 ₽

Задача 8034. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 12 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (14;16).

30 ₽

Задача 8035. Изготавливается деталь трала. Ее длина – случайная величина, распределенная по нормальному закону. Среднее значение длины равно 20 м, дисперсия 0,04 м2. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 м., т.е. отклонение от среднего значения не превзойдет 0,3 м.

30 ₽

Задача 8036. Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчиненную закону нормального распределения со средним сроком службы в 10 лет и средним квадратическим отклонением 1,5 года. Определить вероятность того, что прибор прослужит: 1) до 15 лет; 2) от 8 до 18 лет; 3) свыше 16 лет.

30 ₽

Задача 8037. Средняя масса плодов в одном ящике равна 10 кг. Фактическая масса плодов в ящике – случайная величина со средним квадратическим отклонением 0,6 кг. Найти
а) вероятность, что фактическая масса отклонится от средней не более, чем на 1 кг.
б) массу, ниже которой не опустится фактическая масса с вероятностью 0,97.

30 ₽

Задача 8038. Диаметр детали – нормально распределенная случайная величина с параметрами: a=75 мм, σ=2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 73,6 мм до 76,4 мм, отличается от a не более, чем на 1,4 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,92? В каком интервале будут заключены диаметры деталей с вероятностью 0,9973?

30 ₽

Задача 8039. Норма высева на 1 га. равна 150 кг. Фактический расход – нормально распределенная случайная величина со среднеквадратическим отклонением 10 кг. Найти вероятность, что фактический расход не превзойдет 155 кг.

30 ₽

Задача 8040. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение X ее контролируемого размера от номинала не превышает 18 мм. Величина X распределена нормально, причем σ=9 мм. Найти вероятность того, что деталь будет признана годной. Ответ округлить до 0,01.

30 ₽

Задача 8041. Случайная погрешность измерения подчинена нормальному закону распределения с параметрами: a=0, σ=9 мм. Проводятся три независимых измерения. Найти вероятность того, что погрешность хотя бы одного измерения не превосходит по величине 3 мм.

30 ₽

Задача 8042. Длина заготовки распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 1 м и средним квадратическим отклонением 9 мм. Найти вероятность того, что в партии из 10 деталей не будет ни одной детали длиной более 105 см.

30 ₽

Задача 8043. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданим a=10 и средним квадратическим отклонением σ=5. Найти интервал, в который с вероятностью 0,9973 попадет X в результате испытания.

30 ₽

Задача 8044. Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами (0,σ). Найти σ, если вероятность того, что ошибка измерения не превосходит по абсолютной величине 4 мм, равна 0,8.

30 ₽

Задача 8045. Диаметр болтов подчиняется нормальному распределению M(x)=20, σ=0.1. Записать закон распределения в виде функции плотности распределения или найти плотность распределения.
Найти вероятность , , .
Сколько болтов окажутся размером меньше 19,9, если всего болтов 12 штук.

30 ₽

Задача 8046. Нормальное распределение.
Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание М(X)=9, среднеквадратичное отклонение σ(X)=10. Найти вероятность того, что случайная величина заключена в пределах от 11 до 13. Найти вероятность того, что случайная величина больше 20.

30 ₽

Задача 8047. Ошибка измерений прибора распределена нормально с дисперсией 0,16 мм2. Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найти вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по модулю 0,6 мм.

30 ₽

Задача 8048. Имеется нормальное распределение со средней арифметической, равной 40, и среднеквадратическим откло¬нением, равным 10. Найдите участок под нормальной кривой:
а) более 45;
б) менее 30;
в) между 42 и 52;
г) менее 48;
д) между 28 и 55.

30 ₽

Задача 8049. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее фактического размера от проектного не превосходит по абсолютной величине 8 мм. Случайные отклонения фактического размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=5 мм и математическим ожиданием a=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

30 ₽

Задача 8050. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием 5 и стандартным отклонением 0,9. Написать функцию плотности распределения этой случайной величины. Найти:
1. Вероятность попадания случайной величины в интервал [0; 1].
2. Вероятность того, что случайная величина примет значение больше, чем -2.

30 ₽

2 3 ... 12 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.