< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5986 по 15041

Задача 5986. В Финансовом университете обучается 10 000 студентов. Вероятность того, что студент сдаст очередную сессию на отлично составляет 10%. Найдите вероятность того, что по итогам сессии повышенную стипендию получат не менее 940 студентов.

Задача 5987. Подлежащий тестированию прибор признается негодным с вероятностью 0.2. Тестируются 1000 приборов. Оценить вероятность того, что число забракованных приборов будет больше 200, но меньше 213.

Задача 5988. Завод выпускает новую модель приборов регистрации, для которой вероятность отказа в течение гарантийного срока 0,15. Какова вероятность того, что из партии количеством 100 приборов гарантийный срок без ремонта проработают:
a) 80 приборов регистрации;
b) от 60 до 80 приборов регистрации?

Задача 5989. При проверке частных предприятий выяснилось, что 25% из них имеют финансовые нарушения. Найти вероятность того, что из 250 предприятий ровно 105 будут иметь финансовые нарушения.

Задача 5990. Отдел технического контроля проверяет 900 изделий на брак. Вероятность, что изделие бракованное, равна 0,18. Найти вероятность того, что число небракованных изделий среди проверенных будет от 860 до 890.

Задача 5991. При изготовлении отливок получается 20 процентов дефектных. Сколько необходимо запланировать отливок, чтобы с вероятностью 0,95 было бы получено не менее 50 бездефектных отливок?

Задача 5992. 90 % изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Найти вероятность того, что из 600 приобретенных Вами изделии высшего сорта будет от 500 до 550.

Задача 5993. В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика 0,51.

Задача 5994. В каждом из 740 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,45. Найти вероятность того, что событие А происходит:
а) точно 360 раз;
б) меньше, чем 360 и больше, чем 300 раз;
в) меньше, чем 360 раз.

Задача 5995. В маршрутном такси едут 40 пассажиров. Вероятность выхода каждого из них на следующей остановке равна 0,25. Найти наивероятнейшее число пассажиров, которые выйдут на следующей остановке, и соответствующую вероятность и вероятность того, что выйдут от 8 до 10 человек.

Задача 5996. Из полного набора костей домино наудачу 75 раз извлекают по одной кости, причем после каждого извлечения кость возвращается в игру. Какова вероятность того, что при этом «дубль» появится 25 раз?

Задача 5999. Производится серия из 100 испытаний, в каждом из которых событие $\mathit{A}$ может появиться с вероятностью 0.8. Найти вероятности следующих событий: $\mathit{B} $- событие $\mathit{A}$ появится ровно 85 раз; $\mathit{C}$ - событие $\mathit{A}$ появится не менее 75 раз и не более 82 раз.

Задача 15000. Производится серия из 100 испытаний, в каждом из которых событие $\mathit{A}$ может появиться с вероятностью 0.9. Найти вероятности следующих событий: $\mathit{B} $- событие $\mathit{A}$ появится ровно 95 раз; $\mathit{C}$ - событие $\mathit{A}$ появится не менее 85 раз и не более 92 раз.

Задача 15001. Вероятность поражения мишени стрелком равна $\mathit{p}=0.7$. Найти вероятность того, что при $\mathit{n}=2100$ выстрелах мишень будет поражена ровно 1500 раз.

Задача 15002. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,98 относительная частот попаданий отклонялась от 0,3 по абсолютной величине меньше, чем на 0,1?

Задача 15003. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число $\mathit{m}$ наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: $65{\leq}\mathit{m}{\leq}75$.

Задача 15004. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 42 размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что из 700 покупателей не более 100 потребуется обувь этого размера.

Задача 15005. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных.

Задача 15006. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 400 выстрелах произойдёт ровно 300 попаданий.

Задача 15007. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию:
а) 50 раз; б) от 100 до 150 раз?

Задача 15008. Игральную кость бросают 80 раз. Найти приближённо границы, в которых число $\mathit{m}$ выпадений шестёрки будет заключено с вероятностью 0,9973.

Задача 15009. Известно, что в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определите вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити.

Задача 15010. При автоматической прессовке болванок 2/3 общего числа их не имеет зазубрин. Найдите вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число их без зазубрин заключено между 280 и 320.

Задача 15011. Найдите вероятность того, что при 400 независимых испытаниях частость появления события дает отклонение от его вероятности при отдельном испытании $\mathit{p}=0.8$ не больше, чем на 0.06.

Задача 15012. В лыжной гонке на 50 км участвует 1000 человек. В среднем лишь 80% участников выдерживает испытание до конца, а остальные сходят с дистанции. Оцените вероятность того, что к финишу придет: а) ровно 780 человек ; б) не менее 780 человек.

Задача 15013. Страховая компания заключила 10000 договоров.Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 0.02. Найти вероятность того, что таких случаев будет от 828 до 870.

Задача 15014. Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 3/4. Найти вероятность того, что число попаданий в цель при 1200 выстрелах лежит в пределах между 855 и 945.

Задача 15015. Вероятность того, что изделие - высшего качества, равна 0,5. Найти вероятность того, что из 400 изделий число изделий высшего качества составит от 194 до 208.

Задача 15016. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. Найти вероятность того, что из 300 студентов будут заниматься в читальном зале:
а) 20 студентов;
б) не менее 15, но не более 30 студентов;
в) сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545 их хватало всем желающим заниматься в читальном зале студентам.

Задача 15017. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) 75 раз; б) от 75 до 84 раз; в) менее 75 раз; г) не менее 70 раз.

Задача 15019. Вероятность попадания при одном выстреле из данного вида оружия равна 0,6. Проводится серия из 60 выстрелов (независимых друг от друга). Найти вероятность того, что будет от 20 до 25 попаданий. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы вероятность отклонения относительной частоты попаданий от вероятности попадания менее чем на 0,05, была равна 0,9 (по абсолютной величине)?

Задача 15020. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:
а) купят газету 90 человек;
б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).

Задача 15021. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50-го размера 25 человек.

Задача 15022. Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что число появления успеха будет заключено между 400 и 500.

Задача 15023. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,85, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,05. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

Задача 15024. Вероятность появления газовых раковин при отливке блока цилиндров автомобильного двигателя равна 0,1. Изготовлено 400 блоков цилиндров. Найти наибольшее отклонение частости отлитых блоков цилиндров с наличием газовых раковин от вероятности 0,1, которое можно гарантировать с вероятностью 0,9963.

Задача 15025. Всхожесть семян составляет 75%. Найти вероятность того, что из 500 семян взойдет 370.

Задача 15026. Полагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0.6. Найти вероятность того, что:
а) при 200 выстрелах мишень окажется поражена 110 раз;
б) мишень будет поражена от 60 до 140 раз.

Задача 15028. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число $\mathit{k}$, чтобы с вероятностью 0,98 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысила $\mathit{k}$.

Задача 15029. 1. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 100 загаданных желаний сбудется:
а) ровно 75 желаний;
б) от 60 до 85 желаний;
в) не менее половины желаний.

Задача 15031. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Было произведено 600 выстрелов. Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9949 будет заключено число попаданий в цель;
б) число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с вероятностью 0,9949 ожидать, что отклонение относительной частоты от вероятности попадания при одном выстреле будет по модулю меньше 0,05.

Задача 15032. В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов. Какова вероятность того, что из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом:
а) 90 человек;
б) от 80 до 130 человек;
в) более 120 человек?

Задача 15033. В городе в среднем 10% заключенных браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из 400 случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года не разведутся:
а) 350 пар;
б) не менее 400 пар.
С вероятностью 0.95 установить, какое максимальное число разводов можно ожидать для 400 пар.

Задача 15034. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Оценить вероятность того, что из 200 загаданных желаний сбудется:
а) ровно 140 желаний;
б) от 120 до 150 желаний;
в) оценить, сколько желаний надо загадать, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, исполнилось бы не менее 40% желаний.

Задача 15035. Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,8. Найти вероятность того, что из 150 студентов вовремя сдадут контрольную работу:
а) 110 студентов;
б) не менее половины студентов;
в) не менее 100, но не более 130 студентов.

Задача 15037. Установлено, что в среднем каждый десятый клиент банка, взявший ипотечный кредит, выплачивает его досрочно.
Найти вероятность того, что из 6 кредиторов, взявших недавно ипотечный кредит в данном банке, половина выплатит его досрочно? Хотя бы один выплатит досрочно?
В большом банке 300 ипотечных кредиторов. При прежних условиях – какова вероятность, что половина из них выплатит его досрочно? Менее половины?

Задача 15038. Два станка, производительность, которых относится как 3:2, штампуют однотипные детали. Какова вероятность того, что среди 500 взятых наудачу деталей из очень большого числа деталей, выпущенных этими станками:
а) ровно 200 сделаны на втором станке;
б) не менее 250 сделаны на первом станке.

Задача 15039. В ящике 10 револьверов одной системы и одинаковые с виду. Из них 4 не пристреленных. Вероятность попадания из не пристреленного револьвера равна 0,3, а из пристреленного - 0,9. Из взятого наудачу револьвера произведено 200 выстрелов по цели. Чему равна вероятность того, что число попаданий в цель заключено между 120 и 150?

Задача 15040. Какова вероятность того, что при 200 подбрасываниях монеты «орел» выпадет: а) 22 раза, б) не менее 22 и не более 52 раз?

Задача 15041. Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100
новорожденных окажется: а) 50 девочек; б) не более 45 девочек.

< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.