< Предыдущая 1 2 3 4 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5052 по 5105

Задача 5052. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p=0,45. Опыт повторяют в неизменных условиях n=700 раз. Определить вероятность того, что в 700 опытах событие А произойдет в меньшинстве опытов.

Задача 5053. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 раз и не более 80 раз.

Задача 5054. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,24. Найти вероятность попадания в цель двух пуль и более, если число выстрелов равно 3000.

Задача 5055. Проводится серия n=480 независимых одинаковых испытаний. Вероятность появления события в каждом испытании равна p=0.2. Найти вероятность того, что событие наступит:
1) ровно k=200 раз,
2) не менее k=200 раз,
3) хотя бы один раз.

Задача 5056. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, рав¬на p=0.6. Найти вероятность того, что среди n=300 случайно отобранных деталей окажутся непроверенными от k1=100 до k2=200 деталей.

Задача 5057. Имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод с вероятностью 0,8 оказывается включенным в течение всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?

Задача 5058. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя а) не менее 20 конденсаторов б) менее 28 конденсаторов в) от 14 до 26 конденсаторов.

Задача 5059. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий не менее 99% окажется доброкачественных.

Задача 5060. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет больше 450.

Задача 5062. Телеграфная станция передает текст. В силу наличия помех каждый знак может быть неправильно принят с вероятностью 0,01. Найти вероятность того, что в принятом тексте, содержащем 1000 знаков, будет меньше 10 ошибок.

Задача 5063. Какова вероятность, что из 2450 ламп, освещающих улицу, к концу года будет гореть от 1500 до 1600 ламп? Считать, что каждая лампа будет гореть в течение года с вероятностью 0,64.

Задача 5064. Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что число попаданий в цель при 1200 выстрелов будет не меньше 930.

Задача 5065. Решить задачу, применяя локальную теорему Лапласа.
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более трех 3-х. N=800, p=0.001.

Задача 5066. Решить задачу, применяя интегральную теорему Лапласа.
В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между m1 и m2. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди n и его соответствующую вероятность.
n=2500, m1=1250, m2=1275.

Задача 5067. Производятся независимые испытания, в каждом из которых событие появляется с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что событие произойдет в большинстве из 60 испытаний.

Задача 5068. Вероятность отказа датчика в течение месяца равна 0,1. Раз в месяц осматривают 1000 датчиков. Найти вероятность того, что откажет не более 122 датчиков.

Задача 5069. Известно, что левши в среднем составляют 1% населения. Используя формулы Пуассона и Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что среди 1000 человек не более пяти левшей.

Задача 5070. Стрелок сделал 80 выстрелов; вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что число попаданий будет заключено между 50 и 60.

Задача 5071. Решить задачу, применяя локальную теорему Лапласа.
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более трех. p=0.001, N=700.

Задача 5072. Всхожесть семян кукурузы 95%. На опытном участке посеяно 2000 семян.
а) какова вероятность, что взойдет не менее 1880?
б) сколько надо посадить, чтобы взошло не менее 1900 с вероятностью 97%?

Задача 5073. Вероятность выхода из строя каждого из 900 независимо работающих элементов некоторого узла в течение 300 часов равна 0,1. Найти вероятность того, что по истечении этого времени будут работать 70 элементов, будут работать не менее 70 элементов.

Задача 5074. У страховой компании имеются 10000 клиентов. Каждый из ниx страхуясь от несчастного случая, вносит 500 руб. Вероятность несчастного случая равна 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50000 руб. Какова вероятность того, что на выплату страховых сумм уйдет более половины всех средств?

Задача 5075. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

Задача 5076. Вероятность того, что лампочка перегорит в течение года, равна 0,11. Определить вероятность того, что из 60 лампочек, находящихся в здании, за год перегорит менее 8 лампочек.

Задача 5077. Найти такое число «k», чтобы с вероятностью, приблизительно равной 0,7 , число выпадений герба при 4000 бросаниях монеты было заключено между «k» и 3000.

Задача 5078. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:
а) 30 студентов;
б) от 30 до 40 студентов?

Задача 5079. Дано: а) 0,7 – вероятность, что семя дает всходы, б) 1700 – число посеянных семян. Найти:
А) наивероятнейшее число семян, которые дадут всходы;
Б) вероятность наивероятнейшего числа;
В) вероятность, что от 1202 до 1251 семян дали всходы.

Задача 5080. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

Задача 5081. Вероятность появления события A в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна p=0.8. Найти вероятность того, что событие A появится не менее 75 раз.

Задача 5082. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p=0.5. Опыт повторяют в неизменных условиях n=900 раз. Определить вероятность того, что в 900 опытах событие A произойдет в большинстве опытов.

Задача 5083. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется пригодным без доводки, равна 0,97. Контролер проверяет 400 изделий. Если среди них окажется 16 или более нуждающихся в доводке, вся партия возвращается на доработку. Найти вероятность того, что партия изделий будет принята.

Задача 5084. На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0,7. Определить вероятность того, что: выполнят норматив ровно 80 спортсменов; не менее 80.

Задача 5085. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 1/4. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов в пределах от 564 до 600.

Задача 5086. При ведении горных работ происходит загрязнение атмосферы послегазовыми выбросами в 9 из 10 случаях. Найти вероятность того, что при 50 массивных взрывах загрязнение атмосферы наступит не более чем в 40 случаях.

Задача 5087. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян:
А) прорастет ровно 700,
Б) число проросших заключено между 790 и 830.

Задача 5090. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

Задача 5091. Вероятность того, что деталь не прошла проверку О.Т.К. равна p=0.2. Найти вероятность того, что среди 400 отобранных случайно деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Задача 5092. Вероятность того, что саженец елки принялся, и будет успешно расти, равна 0,9. Посажено 300 саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут не менее 260 деревьев?

Задача 5093. РЛС принимает сигнал, отражённый от цели, с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что из 1000 излучённых сигналов РЛС примет 600.

Задача 5094. Вероятность успеха в каждом испытании равна 1/5. Какова вероятность того, что при 400 испытаниях успех наступит ровно 90 раз?

Задача 5095. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,6. Найти вероятность того, что среди 24 деталей более половины окажется высшего сорта.

Задача 5096. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,515, найти вероятность того, что из 12300 родившихся в течение года детей, мальчиков будет меньше, чем девочек.

Задача 5097. Телефонный кабель состоит из 400 жил. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна жила, а вероятность того, что она повреждена, равна 0,0125?

Задача 5098. К магистральному водопроводу подключены 160 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Найти вероятность того, что в этот момент забор воды производят не менее 80 и не более 120 предприятий.

Задача 5100. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,02. За сутки цех изготавливает 100+10N деталей. Определить:
1) вероятность того, что в течение суток цех изготовит не меньше 90+10N и не больше 100+10N качественных деталей;
2) вероятность того, что доля бракованных деталей, изготовленных в течение суток, отличается по абсолютной величине от вероятности изготовления бракованных деталей не более, чем на 0,01.
N=56.

Задача 5101. Опыт состоит в метании двух игральных костей и считается успешным, если сумма выпавших очков окажется не меньше m=9. Рассматривается случайная величина X, равная числу успешных опытов при n=200 бросаниях костей. Найти P(X≥55).

Задача 5102. В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:
А) два студента;
Б) не менее пяти студентов.

Задача 5103. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. найдите вероятность того, что цель будет поражена 100 раз из 320 выстрелов.

Задача 5104. Вероятность того, что саженец елки принялся, и будет успешно расти, равна 0,8. Посажено 400 саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут 250 деревьев?

Задача 5105. Найти вероятность того, что при 180 бросаниях игральной кости число 6 выпадет более 32 раз.

< Предыдущая 1 2 3 4 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.