< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 5567 по 5619

Задача 5567. Из одной ЭВМ в другую необходимо переслать файл объемом 10 000 символов. Вероятность ошибки при передаче составляет 0,001. Вычислить вероятность того, что в переданном файле будет ровно 10 ошибок.

Задача 5568. Вероятность наличия опечатки на одной странице рукописи равна 0,2. Оценить вероятность того, что в рукописи, содержащей 400 страниц, частость появления опечатки отличается от соответствующей вероятности по модулю меньше, чем 0,05.

Задача 5569. Вероятность появления события в каждом из 2000 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 1500 раз.

Задача 5570. Были такие времена, когда студенты сдавали рукописные дипломы. Сотрудник отдела нормирования, проверявший эти дипломные работы, как-то сделал вывод, что вероятность того, что на 1 странице имеется ошибка (описка, помарка, несоответствие полей или шрифта), равна 0,2. Найдите вероятность того, что на 400 страницах будет ровно 104 ошибки.

Задача 5571. Рабочий обслуживает 50 станков. Вероятность того, что в течение смены станок потребует регулировки, равна 1/3. Что более вероятно: а) Регулировки требуют 17 станков. б) Регулировки требуют 16 станков.

Задача 5572. Известно, что в среднем 5% студентов не могут обходиться без очков. Какова вероятность того, что из 200 студентов, находящихся в аудитории, окажется не менее 10%, носящих очки?

Задача 5573. На заводе рабочий за смену изготавливает 314 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна 0,88. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 230 штук, б) деталей второго сорта будет не менее 245 и не более 296.

Задача 5574. Вероятность появления события в каждом независимом испытании равна 0,7. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие наступит не более 70 раз.

Задача 5576. Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью прорастания 0,9 для каждого семени. Найти границу абсолютной величины отклонения частости взошедших семян от вероятности p=0,9 если эта граница должна быть гарантирована с вероятностью p=0,995.

Задача 5577. Вероятность появления события А в каждом из 1500 независимых испытаний равна p=0.4. Найдите вероятность того, что число появлений события А заключено между: а) 570 и 630; б) 600 и 660.

Задача 5578. Вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие А появится не менее 75 раз?

Задача 5579. 100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найдите вероятность того, что в течение смены бесперебойно проработают: а) 85 станков; б) от 75 до 85 станков.

Задача 5580. Опыт состоит в бросании игральной кости 600 раз. Оцените вероятность того, что частота выпадения шестерки отклонится от вероятности выпадения шестерки в одном бросании менее чем: а) на 0,01; б) на 0,02.

Задача 5581. Вероятность наступления некоторого события при одном испытании равна p=0.4. Найдите вероятность того, что при 1000 испытаниях частота наступления этого события отклонится от вероятности 0.4 более чем на 0,05.

Задача 5582. Монету побрасывают 100 раз. Найти вероятность того, что число выпавших гербов окажется меньше 47.

Задача 5583. По статистическим данным в городе N в среднем 80% новорожденных доживают до 50 лет. Какова вероятность, что из 400 новорожденных города N до 50 лет доживет не менее 300, но не более 330?

Задача 5584. При социологических опросах города N установлено, что в среднем 15% дают неискренний ответ. Сколько нужно опросить граждан города N, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля неискренних ответов среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения неискреннего ответа от каждого опрашиваемого не более, чем на 0,03.

Задача 5585. Устройство состоит из 80 элементов с одинаковой надежностью 0,8 (надежность элемента – вероятность его работы за время t). Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что:
1) за время t выйдет из строя от 10 до 20 элементов;
2) относительная частота выхода из строя элементов будет отклоняться от вероятности этого события менее чем на 0,1 (по абсолютной величине).

Задача 5586. Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найдите вероятность Р того, что из 1200 посаженных семян число проросших семян заключено между 1059 и 1099.

Задача 5587. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что из 250 деталей стандартными окажутся: а) 220 деталей, б) от 200 до 225.

Задача 5588. С вероятностью 0.02 изделие имеет дефект. В каких границах заключено число бракованных изделий в партии из 1000 шт., если за вероятность практической достоверности принять 0,99. (Решить эту же задачу, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа).

Задача 5589. Пусть вероятность того, что автомат сработает неправильно, равна 0,3. Найдите наивероятнейшее число случаев неправильной работы автомата при 150 испытаниях. Какова вероятность того, что автомат не сработает такое количество раз?

Задача 5590. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найдите вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 300.

Задача 5591. На заводе рабочий за смену изготавливает 475 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна 0,78. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 396 штук, б) деталей второго сорта будет не менее 320 и не более 416.

Задача 5592. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,8. Что вероятнее: поразить мишень семь раз при десяти выстрелах или 140 раз при двухстах выстрелах?

Задача 5593. Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра–Лапласа или распределения Пуассона.
Найти приближенно границы, в которых с вероятностью 99% лежит число выпадений пятерки или шестерки при 20000 бросаний игральной кости.

Задача 5594. Фабрика выпускает 70% изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

Задача 5595. По каждому варианту выполняются задачи а), в) и с), одна, другая – по формуле Пуассона, а третья по теореме Муавра-Лапласа. Каждая задача включает в себя два подпункта.
Страховая компания проводит страхование N однотипных объектов. Вероятность наступления страхового случая для каждого из объектов (независимо от других) за время t равна p. Найти вероятность того, что за время t страховой случай:
1) не наступит;
2) наступит не менее двух раз.
Вар. 13a 13b 13c
N 100 10 500
P 0,25 0,3 0,002

Задача 5596. Страховая компания проводит страхование N однотипных объектов. Вероятность наступления страхового случая для каждого из объектов (независимо от других) за время t равна p. Найти вероятность того, что за время t:
1) страховой случай наступит от m1 до m2 раз;
2) относительная частота наступления страхового случая будет отклоняться от вероятности этого события по абсолютной величине менее чем на 0,05.
N=100, m1=20, m2=35, p=0.25.

Задача 5597. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,75. Определить вероятность того, что число наступлений события удовлетворяет неравенству: 70≤ m ≤ 85.

Задача 5600. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Определить вероятность того, что из 800 головок готовых колец число непригодных будет заключено между 225 и 255.

Задача 5601. Для лица, достигшего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0.006. Застрахована группа в 10000 человек 20-летнего возраста, причём каждый застрахованный внес 1 рубль 20 копеек страховых взносов за год. В случае смерти застрахованного страховое учреждение выплачивает наследникам 100 рублей. Какова вероятность, что:
а) к концу года страховое учреждение окажется в убытке;
б) его доход превысит 6000 рублей, 4000 рублей?

Задача 5602. Вероятность появления события при одном испытании равна 1/8. Какова вероятность появления события: а) 10 раз, б) не менее 10 раз, если дисперсия числа появления события равна 7.

Задача 5603. Известно что левши составляют 1%. Оценить вероятность того, что по меньшей мере четверо левшей окажется среди а) 200 человек б) 10000 человек.

Задача 5604. Передается закодированное сообщение из 1100 символов. Вероятность ошибки при декодировании каждого символа равна 0,01. Считая декодирование каждого символа независимым, найти вероятность того, что число ошибок в принятом сообщении не превышает 20.

Задача 5605. В урне 7 белых и 3 черных шара. Из нее извлекают шар, фиксируют его цвет и возвращают в урну. Найти вероятность:
А) в 80 случаях из 120 таких опытов шар окажется белым;
Б) в 240 таких опытов белый шар будет извлечен не менее 150 раз, но не более 180 раз.

Задача 5606. Известно, что 5% студентов носят очки. На первый курс факультета принято 200 студентов. Какова вероятность того, что среди них не более 15 носят очки?

Задача 5607. Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10%. Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно).

Задача 5608. На овощной базе проверяют на брак поступившую после длительного хранения партию яблок в количестве 500 яблок. Вероятность, что яблоко испорчено, равна 0,05. Найти с вероятностью P=0.9 границы, в которых будет заключено число испорченных яблок среди проверенных.

Задача 5609. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,15. Найти необходимое число наблюдений n, при котором с вероятностью 0,9 можно ожидать, что частость появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03. Решить задачу, используя теорему Бернулли и следствие из интегральной теоремы Лапласа.

Задача 5610. Проведено 1000 опытов. Вероятность наступления события в опыте равна 0,7. Каково отклонение частоты от вероятности с надежностью 0,95.

Задача 5611. 5% шариков, изготовленные для подшипников, оказываются бракованными. Определить вероятность, что среди поступивших на контроль 1000 шариков бракованными окажутся 40.

Задача 5612. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

Задача 5613. Вероятность того, что пара обуви, взятая наугад из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,4. Чему равна вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пары обуви высшего сорта?

Задача 5614. Вероятность появления события А в каждом из 134 независимых постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не менее 84 раз.

Задача 5615. Пусть вероятность того, что автомат по продаже газированной воды сработает, равна 0,85. Оценить вероятность того, что при опускании 500 монет в автомат отклонение частости правильной работы автомата от ее вероятности не превысит по абсолютной величине 0,03. Решить задачу с помощью теоремы Бернулли и следствия из интегральной теоремы Лапласа.

Задача 5616. Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,85 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений грани с двумя очками от 1/6 окажется не более 0,02?

Задача 5617. Опыт работы в страховой компании показывает, что страховой случай приходится на каждый шестой договор. Какова вероятность того, что на 150 договоров доля страховых случаев будет менее 0,2?

Задача 5618. Из каждого десятка деталей 9 удовлетворяют стандарту. Найти вероятность того, что из 50 взятых со склада деталей число стандартных окажется между 42 и 48?

Задача 5619. В стране насчитывается 10 млн. избирателей, из которых 5,5 млн. принадлежат к партии А, и 4,5 млн. принадлежат к партии В. Назначаются жребием 20000 выборщиков. Какова вероятность того, что большинство выборщиков окажется сторонниками партии В?

< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.