1 2 3 ... 18 Следующая > 

Комбинаторика

Решения задач с 1 по 50

Задача 1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Задача 3. Сколькими способами можно распределить купюру в 50 рублей, 3 купюры по 100 рублей, 3 купюры по 500 рублей и 4 купюры по 1000 рублей на пять человек?

Задача 4. Сколько чисел меньше 100 000 можно написать с помощью цифр 7 и 0?

Задача 5. В лифт сели 9 человек. Сколькими способами они могут выйти на 3-х этажах?

Задача 6. Сколькими способами можно разделить колоду карт (36) пополам так, чтобы в каждой пачке было по 2 туза?

Задача 7. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений 4,5,6,7?

Задача 8. Сколькими способами можно распределить 5 апельсинов, 4 банана, 1 яблоко, 1 грушу и 2 ананаса на 5 человек (людей различать)?

Задача 9. Сколькими способами можно составить набор (5 папок и 3 блокнота) из 8 различных папок и 10 различных блокнотов?

Задача 10. Для премии на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой и 1 экземпляр третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек, и никому не дают двух экземпляров одной и той же книги, но могут быть вручены 2 или 3 различные книги?

Задача 11. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз?

Задача 12. Найти количество четырехзначных чисел, получаемых при всевозможных перестановках цифр 1,2,2,5?

Задача 13. Сколько различных браслетов можно сделать из 5 одинаковых изумрудов,6 одинаковых рубинов, 7 одинаковых сапфиров (В браслет входят все 18 камней?)

Задача 14. В урне лежат жетоны с числами от 1 до 10 и из неё вынимают 3 жетона. В скольких случаях сумма написанных на них чисел будет равна 9, не меньше 9?

Задача 15. Сколько существует семизначных телефонных номеров в первых трёх цифрах, которых, не встречаются цифры 0 и 9.

Задача 16. Сколькими способами можно составить из 9 согласных и 7 гласных слова, в которые входят 4 различных согласных и 3 различных гласных. Во скольких из этих слов, ни какие две согласные не стоят рядом?

Задача 17. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 30 три натуральных числа, так что бы их сумма была чётной?

Задача 18. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 12335233?

Задача 19. Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?

Задача 20. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую так, чтобы выбранные перчатки были разных размеров?

Задача 21. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

Задача 22. В купе железнодорожного вагона имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров этого купе четверо желают сидеть лицом к паровозу, 3 – спиной к паровозу, а остальным безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний?

Задача 23. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток?

Задача 24. В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек практически одинаковых по степени мастерства. Трое судей должны независимо друг от друга перенумеровать их в порядке, отражающих их успехи в соревновании, по мнению судей. Победителем считается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле всех возможных случаев победитель будет определен?

Задача 25. В урне лежат 10 жетонов с числами 1,2,3, …, 10. Из нее, не выбирая, вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не менее 9?

Задача 26. Человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами может он это сделать?

Задача 27. Сколькими способами можно расставить на полке 6 различных книг?

Задача 28. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?

Задача 29. Сколькими способами три награды могут быть распределены между 10 участниками соревнования?

Задача 30. Сколькими способами можно выстроить 9 человек разного роста в колонну по 3 человека, если в каждой шеренге люди выстраиваются по росту?

Задача 31. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «пурпур» так, чтобы одинаковые буквы не шли друг за другом?

Задача 32. Подсчитайте число программ, не обязательно имеющих смысл, состоящих из 5 команд трех типов?

Задача 33. Подсчитайте число последовательностей, получаемых перестановками символов в последовательности 013270?

Задача 34. Сколько пар можно выбрать из 8 школьников?

Задача 35. Упростить выражение .

Задача 36. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, если известно, что любые три из них не лежат на одной прямой?

Задача 37. Сколько различных линий можно провести через 10 точек, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

Задача 38. Имеется 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами можно распределить уроки в день?

Задача 39. Из состава конференции в 52 человека нужно избрать делегацию из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 40. Нужно сшить платье из материала 4-х цветов так, чтобы было использовано три разных цвета, но чтобы обязательно присутствовал белый. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 41. Из группы в 15 человек надо выбрать команду из 4-ех человек. Сколькими способами это можно сделать:
- для участия в беге на 100 м,
- для участия в эстафете (100 м + 200 м + 400 м + 800 м).

Задача 42. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях окажется, что среди вынутых карт
а) хотя бы один туз;
б) ровно один туз.

Задача 43. Вычислить .

Задача 44. В подразделении 60 солдат 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из 3 солдат и одного офицера?

Задача 45. Сколькими способами можно выставить дозор из трех солдат и одного офицера, если есть 80 солдат и 3 офицера.

Задача 46. Пассажирский поезд состоит из 2 багажных вагонов, 8 плацкартных и 7 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале, а купированные – в конце.

Задача 47. Имеется 4 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящие не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?

Задача 48. Для космического корабля необходимо укомплектовать экипаж в составе: командир корабля, первый помощник, второй помощник, два бортинженера с равными обязанностями и врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету астронавтов, два бортинженера - из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач - из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж космических исследователей?

Задача 49. 47 студентов 3-его курса юридического факультета знакомились с работой различных юридических учреждений. Известно, что в юридической консультации побывало 25 студентов, с работой нотариальной конторы знакомились 30 студентов, а на заседаниях суда присутствовало 28 студентов. Сколько студентов ознакомилось с работой всех трех юридических учреждений, если известно, что 16 человек были и в юридической консультации и в нотариальной конторе; 18 человек были в юридической консультации и в суде; а 17 - в нотариальной конторе и в суде?

Задача 50. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

1 2 3 ... 18 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.