< Предыдущая 1 ... 64 65 66 67 68 69 Следующая > 

Классическое определение вероятности

Решения задач с 31353 по 31406

Задача 31353. Из колоды, содержащей 36 карт, наугад выбираются две: С - достали короля и даму; D - обе карты - пики. Сформулировать событие, являющееся произведением событий D и С и найти его вероятность.

Задача 31354. В ящике находится 19 деталей. Из них 10 бракованных. Наугад из ящика взяли 7 деталей. Какова вероятность того, что
А) все взятые детали окажутся качественными
б) ровно 6 деталей окажутся качественными?

Задача 31355. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 4 цифры и набрал их наугад. Найти вероятность тою, что он дозвонился.
Если
а) он знает, что все цифры не повторяются.
б) он знает, что все цифры совпадают.
в) он не имел никакой дополнительной информации.

Задача 31356. Среди 15 студентов, из которых 4 девушки, разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что все девушки получат билеты?

Задача 31357. Три собрания сочинений из 4-x, 5 и 6 томов расставлены наудачу по трем полкам. Найти вероятность того, что на каждой полке будут тома из каждого собрания сочинений.

Задача 31358. Найти вероятность того, что дни рождения 6 человек приходятся не менее чем на 4 дня недели.

Задача 31359. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются пять карт. Каковы вероятности событий $\mathit{A}=${Извлечены две карты одной масти, а три карты другой масти}, $\mathit{B}=${Извлечены две карты бубновой масти, а три карты трефовой масти}.

Задача 31360. Стрелок произвёл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий $\mathit{A}=${Попадание в цель при первом выстреле}, $\mathit{B}=${Только два попадания в цель}?

Задача 31361. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий $\mathit{A}=${Хотя бы один раз выпала тройка}, $\mathit{B}=${Выпало разное число очков}.

Задача 31362. Из урны, содержащей шесть белых и шесть чёрных шаров, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий $\mathit{A}=${Извлечены шары одного цвета}, $\mathit{B}=${Извлечено не менее двух белых шаров}.

Задача 31363. Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Из них последовательно извлекается три жетона. Каковы вероятности событий $\mathit{A}=${Извлечён ровно один жетон, номер которого кратен 7}, $\mathit{B}=${Извлечено хотя бы два жетона, номера которых кратны 11}?

Задача 31364.
Пусть выбрано случайное натуральное число $\mathit{N}<1000$. Найти вероятность того, что оно делится на 3 или на 4, по не делится на 12.

Задача 31365.
На шахматной доске $\mathit{n}{\times}\mathit{n}$ случайно размещают $\mathit{n}$ ладей. Найдите вероятность того, что ладьи не бьют друг друга.

Задача 31366.
В веб-поиске при решении различных задач машинного обучения часто используется статистический метод, который называется бутстрэппинг. Суть состоит в следующем. Предположим, что у нас есть $\mathit{N}$ веб-страниц. Мы хотим узнать, насколько наш алгоритм устойчив. Для этого выбираются случайно $\mathit{N}$ страниц (некоторые могут совпадать) большое количество раз.
Если выбор производится упорядоченно, то найдите вероятность того, что первая страница встречается в ровно одной такой выборке $\mathit{k}$ раз, а вторая - $\mathit{r}$ раз.

Задача 31367.
Группа из 15 человек сдает экзамен по теории вероятностей. В программе 31 билет, пять из которых студенты считают халявными. Каким по очереди нужно заходить в аудиторию, чтобы с наибольшей вероятностью вытянуть халявный билет?
Указание. Вычисление в явном виде вероятности вытянуть халявный билет для первых $\mathit{n}<15$ через формулу полной вероятности не будет засчитываться как Решение. задачи. Попробуйте, например, использовать метод кодирования, представив последовательность вытаскивания билетов в виде двоичного вектора размера 31.

Задача 31368.
У распространителя имеется 18 билетов книжной лотереи, среди которых 5 выигрышных. Куплено 3 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов выигрышный.

Задача 31369.
Из урны, содержащей $2\mathit{n}$ белых и $2\mathit{n}$ черных шаров извлекают с возвращением $2\mathit{n}$ шаров. Найдите вероятность того, что в выборке будет одинаковое число белых и черных шаров.

Задача 31370.
В урне 4 белых, 9 черных и 7 красных шаров. Из урны в случайном порядке один за другим вынимают все шары. Найти вероятность того, что а) вторым по порядку будет красный шар; б) среди первых 4 шаров не будет белого.

Задача 31371. Из букв слова «университет», составленного из букв разрезной азбуки, достают по порядку три буквы. Найти вероятность получить слово «тир».

Задача 31372. Найти вероятность угадать хотя бы одно из 5 чисел при игре в лотерею «5 из 36».

Задача 31373. Есть натуральные числа от 1 до 30. Найти вероятность, что сумма любых трех выбранных чисел четная.

Задача 31374. Есть 100 жетонов с номерами от 1 до 100. А={Номер взятого наугад жетона четный}, В={Номер взятого наугад жетона кратен 5}. Что означают события А+В, А*В? Постройте пространство ЭИ и укажите ЭИ каждого из событий.

Задача 31375. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный 7-значный номер телефона (любые комбинации 10 цифр равновероятны). Найти вероятности: А={четыре последние цифры номера одинаковы}, B={все цифры номера различны}, С={номер начинается с цифры 5}.

Задача 31376. Бросают 1 раз правильный кубик. Какие из событий несовместны, а какие – совместны:
а. А={Выпало четное число очков}, В={выпало нечетное число очков}б. А={Выпало нечетное число очков}, В={выпало кратное 3 число очков}в. А={Выпало простое число очков}, В={выпало четное число очков}.Постройте пространство ЭИ и укажите ЭИ каждого из событий.

Задача 31377. Игральную кость бросают 4 раза, успехом считается выпадение единицы или шестерки. А) найдите вероятности успеха и неудачи в одном испытании.
Б) перечислите элементарные события в серии, благоприятствующие событию «успехов больше, чем неудач».
В) найдите вероятность этого события.

Задача 31378. Игральную кость бросают 4 раза, успехом считается выпадение двойки. А) найдите вероятности успеха и неудачи в одном испытании.
Б) перечислите элементарные события в серии, благоприятствующие событию «успехов меньше, чем неудач».
В) найдите вероятность этого события.

Задача 31380. Среди кандидатов в студенческий совет три первокурсника, пять второкурсников и семь третьекурсников. Из этого состава отбирают 5 человек. Найти вероятность того, что: а) выбраны одни второкурсники; б) выбраны одни третьекурсники.

Задача 31381. В корзине 3 красных яблока и 5 зелёных. Случайным образом выбирают 3 яблока. Какова вероятность того, что среди них будут: а) 2 красных? б) хотя бы одно зелёное?

Задача 31382. Какова вероятность того, что в трёхзначном номере автомобиля (от 000 до 999) первая и последняя цифра совпадают (а средняя от них отличается)?

Задача 31386. В студенческой группе 18 человек изучают английский язык и 6 – французский. Наугад выбирают двоих. Найти вероятность того, что оба выбранных студента изучают английский язык.

Задача 31387. В коробке 5 красных, 3 синих и 4 зеленых карандаша. Наугад извлекают 3 карандаша. Найти вероятность того, что: а) среди них не будет красных карандашей; б) будут извлечены только красные карандаши.

Задача 31388. Из коробки, в которой находятся 6 красных карандашей и 9 синих, вынимают наугад два карандаша. Найти вероятность того, что они окажутся одного цвета.

Задача 31389. В корзине 10 мячей, из которых 3 новых. Наугад извлекают 2 мяча. Найти вероятность того, что среди извлеченных мячей нет ни одного нового.

Задача 31390. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 8. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?

Задача 31391. Числа $1,2,…,\mathit{n}$ расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом.

Задача 31392. Полная колода карт делится пополам. Найти вероятность того, что число чёрных карт и красных карт в обеих пачках будет одинаковым.

Задача 31393. Найти вероятность, что при случайной рассадке 12 человек по 20 креслам театра ваше кресло (у вас есть билет на него) будет занято?

Задача 31394. Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт. Найти вероятность, что a) среди них будет не менее одного туза? b) все пять карт будут одной масти.

Задача 31395. В зале картинной галереи висят 10 полотен русских реалистов, 5 полотен французских импрессионистов и 3 картины представителей сюрреализма. Ночью воры в темноте вынесли 4 картины. Найти вероятность, что а) все 4 картины были русских реалистов? б) картин русских реалистов было не более 2?

Задача 31396. Студенту предстоит сдать 4 различных экзамена, из которых два – несложные, а 2 требуют серьёзной подготовки. Какова вероятность, что 2 сложных экзамена не стоят подряд?

Задача 31397. Какова вероятность того, что последняя цифра наугад набранного телефонного номера окажется равной 5 или кратной 3?

Задача 31398. Какова вероятность того, что наудачу взятая пластинка игры домино содержит число очков не менее 4 и не более 6?

Задача 31399. Подбрасываются 2 игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет не больше 5?

Задача 31400. В студенческой группе 28 человек. Среди них 20 студентов старше 19 лет и 8 студентов старше 22 лет. Путём жеребьёвки разыгрывается пригласительный билет на концерт. Чему равна вероятность того, что билет достанется студенту старше 19 либо старше 22 лет?

Задача 31401. Библиотекарь наудачу выбирает две книги из 15 книг по математике. Какова вероятность, что эти книги одного автора, если таких книг всего три?

Задача 31402. В ящике лежат одинаковые по форме пуговицы: 6 чёрных и 5 белых. Работнице требуется пришить к очередному пальто 3 чёрные пуговицы. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 5 пуговиц имеется нужное количество чёрных.

Задача 31403. На двух станках изготавливаются однотипные изделия. Производительность первого станка в 3 раза выше, чем второго. Из общего числа изделий, изготовленных на двух станках, мастер берёт наугад 2 изделия. Чему равна вероятность того, что эти изделия изготовлены на одном станке.

Задача 31404. Какова вероятность того, что в четырёхзначном номере автомобиля в городе сумма первых двух цифр равна 7.

Задача 31405. Из урны, содержащей 6 белых и 4 чёрных шара, вынимают без возвращения 4 шара. Найти вероятность того, что два шара – белые и два – чёрные.

Задача 31406. В репертуаре театра 20 спектаклей, из них 12 – успешных, 5 – средних, остальные – провальные. Купили 4 билета на разные спектакли. Найти вероятности событий:
$\mathit{A}-$ все спектакли успешные;
$\mathit{B}-$ 2 спектакля успешных, 1 средний и 1 провальный;
$\mathit{C}-$ 1 спектакль средний, остальные – провальные.

< Предыдущая 1 ... 64 65 66 67 68 69 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.