< Предыдущая 1 ... 62 63 64 65 66 ... 69 Следующая > 

Классическое определение вероятности

Решения задач с 31246 по 31295

Задача 31246.
Билеты на стадион разделены на 7 категорий – по секторам. Найти вероятность того, что 4 конкретных покупателя приобретут билеты разных категорий, если считать, что приобретение билета в любой сектор каждым покупателем равновероятно.

Задача 31247.
Собрались вместе три незнакомых человека. Найти вероятность, что хотя бы у двух из них совпадают дни рождения. Предполагается, что вероятность родиться в любой из 365 дней одна и та же.

Задача 31248.
У человека $\mathit{n}$ ключей. Найти вероятность, что потребуется ровно $\mathit{k}$ попыток, чтобы открыть дверь, если не подошедшие ключи: а) откладываются, б) не откладываются.

Задача 31249.
В первом ряду кинотеатра, состоящем из $\mathit{N}$ мест, случайным образом рассаживаются $\mathit{n}$ человек. Найти вероятность того, что каждый из них имеет ровно одного соседа.

Задача 31250.
Из множества монотонных последовательностей длины $\mathit{n}$, составленных из чисел $1 ,2, … , \mathit{N}$, случайным образом выбирается одна. Найти вероятность того, что она строго монотонна.

Задача 31251.
У Анны есть $\mathit{n}$ чайных пар (чашка и блюдце) разных цветов. Она расставляет блюдца на стол в случайном порядке и на каждое ставит чашку (тоже случайным образом). Найти вероятность того, что во все получившиеся пары двухцветные.

Задача 31252.
Хорошо, Дабл-о-семь! Компания Q разработала новую ручку, которая поможет вам сдать этот экзамен. Вы получили 16 одинаковых ручек, произведенных в рамках технологических инноваций Q. Вы случайным образом выбрали 5 из них для использования во время исследования. Вы сообщаете Q, что вас не устраивает качество упаковки (упаковка из 16 ручек), если хотя бы одна ручка из 5 выбранных неисправна. Q будет счастлив, если к концу дня он не получит от вас ни одного неутешительного сообщения.
(a) Какова вероятность того, что Q будет счастлив, если в пачке четыре дефектных ручки?
(b) Какова вероятность того, что Q будет счастлив, если в пачке две дефектные ручки?
(c) Какова вероятность того, что Q будет счастлив, если в пачке будет одна неисправная ручка?

Задача 31253.
В урне имеется 16 шаров, из них 9 белых. Вынули 4 шара.
a) Какова вероятность того, что среди вынутых шаров не будет белого шара?
b) Какова вероятность того, что будет хотя бы один белый шар?
c) Какова вероятность того, что появится 4 белых шара?

Задача 31254.
Из множества $\left\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\right\}$ наудачу выбрано число $\mathit{a},$ после чего составлено уравнение ${\mathit{x}}^{2}+4\mathit{x}+\mathit{a}=0$. Какова вероятность того, что корни этого уравнения окажутся: а) действительными числами; б) целыми числами; в) иррациональными числами?

Задача 31255.
Из множества чисел $\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$ по схеме случайного отбора без возвращения выбирается три числа. Найти условную вероятность того, что третье число будет меньше первого числа, если известно, что первое число меньше второго.

Задача 31256.
Из урны, в которой находятся 4 белых, 2 черных и 3 синих шара наудачу, без возвращения в урну извлекаются:
1) 5 шаров. Найти вероятность того, что среди этих шаров окажется ровно два белых.
2) 2 шара. Найти вероятность того что:
а) эти шары будут разного цвета;
б) эти шары будут одного цвета;
в) взятый из них наудачу один шар окажется белым.
3) 3 шара. Найти вероятность того, что:
а) эти шары будут разного цвета;
б) эти шары будут одного цвета;
в) среди этих шаров будет хотя бы один белый.
4) 2 шара, и они оказались разного цвета. Найти вероятность того, что это белый и черный шары.

Задача 31257. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна восьми.

Задача 31258.
В пачке 87 фотографий, среди которых 53 матовых, остальные - глянцевые. Наудачу выбирают 33 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется 14 глянцевых?

Задача 31259.
Какова вероятность того, что наугад взятый телефонный номер заканчивается на 37, если известно, что в нем нет цифры 5, и все цифры разные?

Задача 31260.
На экзамене всего 30 билетов, каждый из которых содержит три вопроса без повторов. Студент подготовился и может ответить только на 45 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса по билету.

Задача 31261.
Соискатель позиции в крупной фирме, отправляясь на собеседование, подготовил ответы на 20 вопросов из 30 заранее предложенных. Найти вероятность того, что из трех заданных ему вопросов он правильно ответит хотя бы на два.

Задача 31262.
В магазине цветов продается 11 роз и 11 гвоздик. Продавщица впопыхах берет один цветок из имеющихся. Какова вероятность, что это роза?

Задача 31263.
Колода карт (32 листа) хорошо перемешана, то есть все возможные распределения карт равновероятны. Найдите вероятность события $\mathit{A}=$ {все четыре туза расположены рядом}.

Задача 31264.
Из шахматной коробки, где 16 белых и 16 черных фигур, вынимают случайным образом одну фигуру. Она оказалась белой. Увеличилась или уменьшилась вероятность достать при следующем случайном выборе:
а) белую фигуру;
б) черную фигуру.

Задача 31265.
В коробке 9 простых карандашей, из них 4 мягких, остальные твердые. Из коробки не глядя забирают 6 карандашей. Найдите вероятность того, что среди взятых карандашей окажется:
а) ровно 2 мягких;
б) ровно 3 мягких;
в) все 4 мягких;
г) более одного мягкого карандаша.

Задача 31266.
Симметричную монету бросили 9 раз. Известно, что орел выпал 6 раз. Найдите вероятность того, что среди первых пяти бросаний выпало ровно:
а) 3 орла, б) 1 орел; в) 3 решки; г) 1 решка.

Задача 31267.
Игральную кость бросили 8 раз. Известно, что шестёрка выпала трижды. Найдите вероятность того, что в первых 4 бросаниях:
а) не было ни одной шестёрки;
б) была ровно одна шестёрка;
в) выпало две шестёрки;
г) шестёрка выпала трижды.

Задача 31268.
В кармане у Сергея 10 монет: 4 двухрублёвые, остальные пятирублёвые. Сергей на ощупь вынимает из кармана 6 монет. Какова вероятность того, что среди оставшихся в кармане монет:
а) окажутся ровно 2 двухрублёвые;
б) не окажется ни одной пятирублёвой?

Задача 31269.
В ящике 8 болтов, из них 3 медных, остальные - стальные. Из ящика не глядя забирают 5 болтов. Найдите вероятность того, что среди выбранных болтов окажется:
а) менее 2 медных;
б) от 2 до 4 стальных.

Задача 31270.
В билете популярной некогда лотереи и «5 из 36» всего 36 номеров - от 1 до 36. Участник лотереи выбирает и зачёркивает в билете любые 5 из них - на свой вкус. Потом проводится тираж лотереи - случайным образом выпадают 5 выигрышных номеров. Если участник угадал хотя бы 3 выигрышных номера, то он получает денежный выигрыш. Чем больше номеров угадано, тем выигрыш больше. Найдите вероятность того, что:
а) участник угадает все 5 номеров;
б) участник угадает ровно 4 номера из 5;
в) участник получит какой-нибудь выигрыш.
Составьте выражение для искомой вероятности. Найдите приближённое значение с помощью компьютера.

Задача 31271.
Группа туристов прилетела в Москву. После приземления туристы ждут 50 своих чемоданов у ленты транспортёра в аэропорту. Рабочие кидают чемоданы на ленту в случайном порядке, а всего чемоданов в самолёте было 250. Найдите вероятность того, что все 50 чемоданов этой группы окажутся среди первых 100 чемоданов, появившихся на ленте. Составьте выражение для искомой вероятности. Найдите приближённое значение с помощью компьютера.

Задача 31272.
В коробке 5 красных, 7 синих и 6 белых шаров. Из коробки наудачу вынимают б шаров. Найдите вероятность того, что среди этих 6 шаров:
а) 2 красных;
б) 2 синих;
в) 2 белых.
Указание. В этой задаче совокупность состоит из предметов трёх видов. Это не влияет на способ решения. Нужно отдельно найти число способов выбрать 2 красных шара из 5 имеющихся, 2 синих и 2 белых. Далее следует использовать правило умножения для подсчёта общего числа благоприятствующих комбинаций. В этом выражении будет не два множителя, а три.

Задача 31273.
Среди 50 лампочек 4 нестандартные. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых лампочек хотя бы одна нестандартная.

Задача 31274.
Телефонный номер состоит из шести цифр, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9. Вычислить вероятность того, что все цифры четные.

Задача 31275.
Какова вероятность того, что дни рождения 12 человек приходятся на один месяц года?

Задача 31276.
Какова вероятность, что два случайно выбранных человека родились в один день?

Задача 31277.
С какой вероятностью ни один член случайной перестановки $\mathit{n}$ чисел не стоит на своем месте? Найдите предел этой вероятности при $\mathit{n}{\to}{\infty}$.

Задача 31278.
В семье с двумя детьми считаем равновероятными все четыре сочетания полов: ММ, МД, ДМ, ДД. Какова вероятность того, что в семье оба ребёнка мальчики, если известно, что а) в семье есть мальчик или б)старший из детей мальчик.

Задача 31279.
Подбросили 6 игральных костей. Найти вероятность того, что выпадут ровно 3 различных числа.

Задача 31280.
При размещении неразличимых частиц по трем ячейкам вероятность того, что есть хотя бы одна пустая ячейка, равна 7/12. Сколько частиц было брошено?

Задача 31281.
Три белых и семь черных шаров наудачу разложены в ряд. Найти вероятность того, что есть белые шары, которые лежат рядом.

Задача 31282.
Колода 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что шестерки и тузы не лежат рядом.

Задача 31283.
Монету бросают б раз. Найти вероятность появления одной цепочки РГР.

Задача 31284.
Из колоды карт наудачу берут 4 карты. Найти вероятность того, что среди них есть фигура или пики.

Задача 31285.
Колода карт хорошо перемешана и разложена в ряд. Найти вероятность того, что хотя бы 2 туза лежат рядом.

Задача 31286.
В автобусе 5 пассажиров. Найти вероятность того, что на каждой из оставшихся 4 остановок кто-то будет выходить (каждый из пассажиров с равной вероятностью может выйти на любой из остановок).

Задача 31287.
Колоду в 36 карт раздают четырем игрокам 5 раз. Найти вероятность того, что игроки под номерами 1 и 2 каждый раз будут получать по одному тузу.

Задача 31288.
К экзамену составлено 50 вопросов, по 5 вопросов в билете. Студент подготовил 30 вопросов из 50. Какова вероятность, что он сдаст экзамен на 5, на 4, на 3?

Задача 31289.
Имеется пять отрезков, длины которых равны соответственно 1, 3, 5, 7 и 9 единицам. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков из данных пяти можно построить треугольник.

Задача 31290.
Группа из 8 человек занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что два определённых лица окажутся рядом?

Задача 31291.
У Кати 10 видеокассет. Из них 4 с мультфильмами. Катя взяла наудачу 5 видеокассет. Найти вероятность того, что мультфильмы она взяла все.

Задача 31292.
Слово "Миссисипи" разрезаем на буквы и наугад выкладываем по одной в ряд какова вероятность того, что все гласные буквы окажутся стоящими рядом? Какова вероятность того, что все согласные станут рядом?

Задача 31293.
В ящике находятся 7 одинаковых пар перчаток черного цвета и 3 одинаковых перчатки бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару, если:
a) перчатки вытаскивают одну за другой;
b) обе сразу.

Задача 31294.
Есть небольшая деревня, в которой живет всего десять взрослых человек. Вместо выборов они формируют свое «правительство» методом случайного выбора. Каждый взрослый житель деревни имеет равную вероятность быть избранным. Рассмотрим два случайных эксперимента:
1​. Жители села хотят выбрать сельский совет, состоящий из трех человек. Исследователя интересует список членов одного совета.
2​. Каждые четыре месяца жители выбирают президента. Одно и то же лицо может быть Президентом произвольное количество раз. Одно и то же лицо может быть одновременно председателем и депутатом сельсовета. Исследователя интересует упорядоченный список президентов в течение одного года.
Опишите пространства элементарных исходов (наборы всех элементарных исходов) для обоих экспериментов. Используйте соответствующие понятия из комбинаторики. Найдите количество элементов в обоих пространствах элементарных исходов. Предоставьте все расчеты и подробные пояснения. В чем разница между этими экспериментами?

Задача 31295.
Рассмотрим следующий случайный эксперимент. Бросаем два одинаковых неразличимых симметричных кубика один раз и записываем результат этого подбрасывания (т. е. «на одном кубике выпало 1, на другом — 2»).
Опишите пространство элементарных исходов (множество всех результатов) этого эксперимента. Какова вероятность события «на одном кубике выпало 1, на другом — 2»? Какова вероятность события «мы получили две единицы»? Какое пространство выборки вы рассматриваете в этой задаче: пространство элементарных исходов с равными вероятностями исходов или пространство элементарных исходов с неравными вероятностями исходов? Поясните свой ответ.

< Предыдущая 1 ... 62 63 64 65 66 ... 69 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.