< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6202 по 6251

Задача 6202. При работе прибора в случайные моменты времени возникают неисправности. Количество неисправностей, возникающих за определенный промежуток времени, подчиняется закону Пуассона. Среднее число неисправностей за сутки равно двум. Определить вероятность того, что:
А) за двое суток не будет ни одной неисправности;
Б) в течение суток возникнет хотя бы одна неисправность;
В) за неделю работы прибора возникнет не более трех неисправностей.

Задача 6203. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составьте ряд распределения числа отказавших элементов. Запишите результаты в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном режиме работы устройства.

Задача 6204. Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 0,1. Для проверки качества отдел технического контроля (ОТК) проверяет в каждой партии выпускаемых деталей не более 4 деталей. При обнаружении нестандартного изделия вся партия деталей возвращается обратно в цех. Составить закон распределения количества деталей, которые проверит ОТК в каждой партии.

Задача 6205. Нужная студенту книга может находиться в четырех библиотеках с равными вероятностями 0,4. Составить закон распределения и вычислить математическое ожидание случайного числа посещенных библиотек.

Задача 6206. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек Х, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание М(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

Задача 6207. В городе имеется N=4 оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна p=0.24. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 6208. Стрелок имеет 3 патрона и стреляет в цель до первого попадания или до израсходования всех патронов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.6. Составить ряд распределения случайной величины X – числа произведенных выстрелов, найти ее математическое ожидание и дисперсию. Построить график функции распределения случайной величины Х.

Задача 6209. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для стрелков соответственно равны: p1=0,8, p2=0,7. Случайная величина X – число промахов. Составьте ряд распределения для X, найдите M(X), D(X), P(X≤1). Найдите функцию распределения F(x) и постройте ее график.

Задача 6210. В группе учатся 10 девушек и 20 юношей. Для участия в студенческой конференции случайным образом отбирают трех студентов. Составить закон распределения числа юношей из трех отобранных студентов. Найти дисперсию этой случайной величины.

Задача 6211. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью 0,39. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6212. Имеются 10 билетов: 1 билет в партер стоимостью 500 рублей, 3 билета в амфитеатр по 300 рублей и 6 билетов на балкон по 100 рублей. После реализации части билетов осталось 3 билета. Составить закон распределения случайной величины X – стоимость непроданных билетов. Найти математическое ожидание MX.

Задача 6213. Бросают три монеты. Найти закон распределения дискретной случайной величины X - число выпавших «решек». Найти числовые характеристики с.в. X. Построить функцию распределения.

Задача 6214. В первой урне 5 шаров - 2 белых и 3 черных. Во второй 3 шара - 1 белый и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили во вторую 2 шара, после чего из второй в первую переложили 1 шар. Найти закон распределения случайной величины Х - числа белых шаров в первой урне, после всех перекладываний шаров. Какова вероятность того, что число белых шаров не больше, чем первоначально? Построить многоугольник распределения.

Задача 6215. Найти М(Х) числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 50 билетов, причем вероятность выигрыша равна 0,01.

Задача 6216. Пусть X - число белых шаров при извлечении из урны 3 раза подряд, причем каждый раз шар возвращается в урну и шары перемешиваются. В урне 4 белых и 6 черных шара.
А) построить ряд распределения и многоугольник распределения.
Б) найти F(x) и построить график F(x).
В) найти MX, DX, σ, Mo, Me.

Задача 6217. Пусть X - число пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждой из них равна соответственно 0,5, 0,6, 0,7.
А) построить ряд распределения и многоугольник распределения.
Б) найти F(x) и построить ее график.
В) найти MX, DX, σ, Mo, Me.

Задача 6218. Производится стрельба из винтовки. В распоряжении стрелка 3 патрона. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле 0,6. Выполнение упражнения заканчивается после 1-го попадания или 3-х промахов. Составить закон распределения числа израсходованных патронов. Определить величину математического ожидания числа попаданий в мишень.

Задача 6219. Один раз в сутки, ежедневно, осуществляется съем намытого золота с промприбора. В среднем из лотка при съеме извлекается 2 самородка. Найти вероятность того что, при очередном съеме в лотке окажется три самородка. Хотя бы один самородок будет найден.

Задача 6220. Стрелок производит несколько выстрелов в цель до первого попадания, имея всего четыре патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна p=0.6. Найти ряд распределения случайной величины X, математическое ожидание MX, дисперсию DX, где X – число неизрасходованных патронов. Построить график функции распределения случайной величины X. Найти P(|X-MX|<σ).

Задача 6221. Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из четырёх студентов равна 0,8; СВ X – число студентов, сдавших экзамен.

Задача 6222. Пусть X - число дополнительных вопросов, если преподаватель задает студенту не более 3 дополнительных вопросов, а вероятность того, что студент ответит на заданный вопрос, равна 0,9. Экзамен прекращается, как только студент не ответит на вопрос.
А) построить ряд распределения и многоугольник распределения.
Б) найти F(x) и построить график F(x).
В) найти MX, DX, σ, Mo, Me.

Задача 6223. В коробке 10 изделий, из них 7 зеленого цвета. Наугад извлекают 2 изделия. Составить закон распределения X - числа изделий зеленого цвета, построить график F(x).

Задача 6224. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета на балкон. Составить закон распределения числа билетов на балкон среди трех наудачу выбранных билетов. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

Задача 6225. Вероятность ошибки при передаче символа A по каналу связи равна p1=0.1, а при передаче символа B равна p2=0.2. Найти ряд распределения для числа ошибок X, если передается последовательность символов ABBA. Найти математическое ожидание MX и дисперсию DX. Построить график функции распределения случайной величины X. Найти P(|X-MX|<σ).

Задача 6226. В городе имеются 3 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар на этих базах одинакова и равна 0.19. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует.

Задача 6227. Известна вероятность события A: p(A)=0.5. Дискретная случайная величина X - число появления A в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины X, найти ее математическое ожидание Mx и дисперсию Dx .

Задача 6228. При наборе книги на 300 страницах делают в среднем 6 опечаток. Найти вероятность того, что на 50 прочитанных страницах будет обнаружено не более трех опечаток.

Задача 6229. Вероятность попадания хотя бы одного метеорита в спутник за интервал времени равна 1-exp(-0.002). Найти вероятность того, что за время T в спутник попадет не менее одного и не более двух метеоритов. Для ДСВ X – количества попавших в спутник метеоритов за время T, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и DX. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ от 0 до 5.

Задача 6230. Найти MX, DX, σ и построить интегральную функцию распределения случайной величины X - числа появлений «шестерки» при 10 бросаниях игральной кости.

Задача 6231. В партии 10 деталей, 2 из них – брак. Наугад берут 3 детали. Составить вероятностный ряд для случайной величины Х - числа бракованных изделий среди отобранных, построить функцию распределения, посчитать МХ и дисперсию.

Задача 6232. 1) Составить закон распределения случайной величины .
2) Найти функцию распределения случайной величины X.
3) Построить полигон распределения и график функции распределения случайной величины X.
4) Найти числовые характеристики MX, DX, σ.
В цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий из трёх взятых наугад изделий.

Задача 6233. Требуется найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая может принимать только два значения: x1 с известной вероятностью p1 и x2, причем x1<x2. Математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X) также известны. p1=0,1; М(X)=1,9; D(X)=0,09.

Задача 6234. Требуется найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая может принимать только два значения: x1 с известной вероятностью p1 и x2, причем x1<x2. Математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X) также известны. p1=0,4; М(X)=2,6; D(X)=0,24.

Задача 6235. Требуется найти:
а) закон распределения дискретной случайной величины X;
б) математическое ожидание M[X] случайной величины X;
в) дисперсию D[X] случайной величины X;
г) среднее квадратическое отклонение σ[X] случайной величины X;
д) моду случайной величины X;
е) построить полигон;
ж) построить функцию распределения (аналитический вид);
з) построить функцию распределения (графический вид);
Случайно встреченное лицо может оказаться, с вероятностью p=0,2, брюнетом, с p=0,3 - блондином, с p=0,4 - шатеном и с p=0,1 - рыжим.
X={число брюнетов среди трех случайно встреченных лиц}.

Задача 6236. Требуется найти:
а) закон распределения дискретной случайной величины X;
б) математическое ожидание M[X] случайной величины X;
в) дисперсию D[X] случайной величины X;
г) среднее квадратическое отклонение σ[X] случайной величины X;
д) моду случайной величины X;
е) построить полигон;
ж) построить функцию распределения (аналитический вид);
з) построить функцию распределения (графический вид);
Случайно встреченное лицо может оказаться, с вероятностью p=0,2, брюнетом, с p=0,3 - блондином, с p=0,4 - шатеном и с p=0,1 - рыжим.
X={число рыжих среди трех случайно встреченных лиц}.

Задача 6237. Из колоды в 36 листов взяты 3 карты. Составить закон распределения случайной величины - числа тузов. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Найти M(x) и D(x).

Задача 6238. Рассматривается дискретная случайная величина X - число тузов среди 3 карт, взятых наугад без возвращения из колоды в 36 карт. Требуется: построить закон распределения X, многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 6239. В урне 10 красных шаров и 10 белых. Наугад выбираются 3 шара. Найти:
а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу извлеченных красных шаров.
б) функцию распределения и ее график.
в) математическое ожидание Х.
г) дисперсию Х.

Задача 6240. Написать биноминальный закон распределения дискретной системы Х – числа появлений герба (орла) при трёх бросаниях монеты.

Задача 6241. В урне 10 красных шаров и 8 белых. Наугад выбираются 4 шарa. Найти:
а) закон распределения дискретной случайной величины X, равной числу извлеченных красных шаров,
б) функцию распределения и ее график,
в) математическое ожидание MX,
г) дисперсию DX.

Задача 6242. Построить распределение числа дефектных деталей в выборке из 4 деталей, если в партии содержится 4% дефектных деталей.

Задача 6243. В типографии имеется 6 печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна p=0.8. Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти МО, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше 4.

Задача 6244. Контрольная работа по математике оценивается целым числом баллов, причем наибольшее число баллов равно 10. Вероятность получить студенту N за эту работу 10 баллов равна 0,2; 9 баллов – 0,3 и от 1 до 9 баллов включительно – 0,7.
Найти вероятность того, что студент N получит:
1) не менее 9 баллов
2) 0 баллов.

Задача 6245. Фермер содержит 15 коров, 5 из которых дают удой более чем на 4500 л молока в год. Случайным образом отобраны 3 принадлежащие этому фермеру коровы. Найти закон распределения случайной величины X – числа коров, дающих указанные высокие удои, среди отобранных?

Задача 6246. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для первого станка 0,1, для второго 0,2, для третьего 0,3.
Составить закон распределения случайной величины X - числа станков, не потребовавших внимания рабочего в течение текущего часа. Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднее квадратическое отклонение σ, функцию распределения F(x). Построить график F(x) и многоугольник распределения.

Задача 6247. На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,375 раза в течение часа работы станка. Найти вероятность того, что за 8 часовую сменную число обрывов нити будет не менее двух и не более четырех.

Задача 6248. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 15 секунд испускало в среднем 7,5 α-частиц. Найти вероятность того, что за 2 секунды это вещество испустит хотя бы одну α-частицу.

Задача 6249. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40-го размера равна 0,2. В обувной отдел вошли трое покупателей. Пусть X - число тех покупателей, которым потребовалось обувь 40-го размера. Составить закон распределения случайной величины X.

Задача 6250. Некто заполнил карточку спортивной лотереи «6 из 49». Случайная величина X – число угаданных им номеров при розыгрыше.
1) составить таблицу распределения случайной величины X;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения и построить её график;
4) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
5) найти вероятность P(X>2).

Задача 6251. Число потерь самолётов в эскадрильи в ходе военной операции определённой сложности подчиняется закону распределения Пуассона. Найти вероятность того, что в предстоящей операции потери будут ниже среднего, если последнее составляет для данного вида операций 7 самолётов.

< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.