< Предыдущая 1 ... 42 43 44 45 46 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 26190 по 26241

Задача 26190. По мишени, вероятность попадания в которую равна $\mathit{p}$, ведётся стрельба до получения $\mathit{k}$ попаданий. Найти математическое ожидание числа выстрелов.

Задача 26191. Время изготовления детали - случайная величина, равномерно распределённая на отрезке [4;8] мин. Изготовлено пять деталей. Какова вероятность, что время изготовления каждой из четырёх деталей отклоняется от среднего не более чем на 0.5 мин?

Задача 26192. Отрезок разделен на две равные части. На этот отрезок брошены три точки. Попадание точки в любое место отрезка равновозможно. Дискретная случайная величина - число точек, попавших на левую часть отрезка. Найти: закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения $\mathit{F}(\mathit{x})$. Построить график $\mathit{F}(\mathit{x})$.

Задача 26193.
В тесте 4 вопроса. Ответ на каждый вопрос выбирается из 4 вариантов ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании.
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 26194. Две игральные кости бросают до выпадения «шестерки» хотя бы на одной из них. Найти закон распределения и числовые характеристики случайной величины $\mathit{Y}$ - число бросков до появления «шестерки».

Задача 26195.
Тестируются 100 электрических лампочек. Если вероятность того, что лампочка не загорится, равна $\mathit{p}$, то чему равны среднее и дисперсия числа незагоревшихся лампочек? Предполагается, что лампочки стохастически независимы.

Задача 26196. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью 0.34. Составить закон распределения числа посещаемых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины (СВ).

Задача 26197. Известно, что на собеседовании при приеме на работу в среднем каждый пятый претендент завышает свою предыдущую зарплату. Составить закон распределения случайной величины – числа претендентов на собеседовании, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате, среди 4 претендентов. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 26198. Замечено что в среднем в автосервисе за год 8 посетителей за день. Написать закон распределения случайной величины - числа посетителей за день. Какова вероятность того, что будет как минимум 10 клиентов за день?

Задача 26199. В последние годы замечено, что в трамвае 11 маршрута за рабочие дни в течении недели поймано 35 зайцев (безбилетников). Как часто случается, что не поймано не одного зайца в течение рабочего дня? Какова вероятность, что в течение рабочего дня будет больше 8 зайцев?

Задача 26200.
Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы (в первой строке указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности).

${\mathit{x}}_{\mathit{i}}$	-5	0	1	5	10
${\mathit{p}}_{\mathit{i}}$	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

Найти:
а) функцию распределения закона распределения дискретной случайной величины (записать и построить её график);
б) математическое ожидание закона распределения дискретной случайной величины;
в) дисперсию закона распределения дискретной случайной величины;
г) среднее квадратическое отклонение закона распределения дискретной случайной величины;
д) коэффициент асимметрии закона распределения дискретной случайной величины.

Задача 26201. В корзине лежат 13 теннисных мячей, из них 7 новых и 6 игранных. Для игры из корзины наудачу вынимают три мяча. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа игранных мячей среди трех выбранных.

Задача 26202.
Случайная величина $\mathit{X}$ задана следующим распределением

${\mathit{x}}_{\mathit{i}}$	-5	0	1	5	10
${\mathit{p}}_{\mathit{i}}$	0.15	?	0.35	0.1	0.2

Найти:
а) неизвестную вероятность ${\mathit{p}}_{2}$;
б) интегральную функцию распределения случайной величины $\mathit{X}$ и построить ее график;
в) числовые характеристики случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26203.
а) Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятности отказа для них 0,2, 0,3, 0,1 соответственно. Случайная величина $\mathit{X}$ - число отказавших приборов.
1) Составить закон распределения $\mathit{X}$.
2) Найти математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$ и дисперсию $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right).$
3) Построить график функции распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right).$
4) Найти вероятность $\mathit{P}\left(0.5{\leq}\mathit{X}{\leq}3\right).$
б) Дана плотность распределения случайной величины $\mathit{X}$:
$\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=\begin{equation*}\begin{cases}0, \mathit{x}<0\\\mathit{b}\mathit{x}, 0{\leq}\mathit{x}<3.2\\0, 3.2{\leq}\mathit{x}\end{cases}\end{equation*}$
Определить постоянную $\mathit{b}$, найти функцию распределения $\mathit{F}(\mathit{x}) $и построить её график, вычислить вероятность $\mathit{P}\left(2.3{\leq}\mathit{X}{\leq}5.1\right)$. Построить график плотности распределения $\mathit{f}(\mathit{x})$ этой случайной величины.

Задача 26205.
Производится ряд математических опытов, в каждом из которых может появится некоторое событие $\mathit{A}$. Вероятность события $\mathit{A}$ в каждом опыте равна $\mathit{p}$. Опыты производятся до первого появления события $\mathit{A}$, после чего они прекращаются. Случайная величина $\mathit{X}$ – число произведённых опытов. Построить ряд распределения этой случайной величины и найти её характеристики – математическое ожидание , дисперсию и асимметрию.

Задача 26206. Собеседование при приеме на работу в крупную международную компанию состоит из четырех последовательных этапов: (I) проверка владения иностранным языком, (II) уровень владения компьютером, (III) профессиональный уровень, (IV) беседа с одним из руководителей; причем к следующему этапу соискатель допускается лишь при условии, что предыдущий пройден успешно.
Студенты одного престижного вуза, как показала практика, могут пройти успешно каждый этап с вероятностями 0,8; 0,7; 0,6 и 0,3 соответственно. Составить закон распределения случайной величины – числа этапов, которые студент данного престижного вуза пройдет успешно.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 26207. Производится 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления успеха равна 0.3. Построить ряд распределения. Записать функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию для числа успехов в этих испытаниях.

Задача 26208.
Агрегаты испытываются независимо при перегрузочных режимах. Вероятность для каждого агрегата успешно пройти испытания равна 4/5. Испытания останавливаются после первого же агрегата, не выдержавшего испытание. Определить математическое ожидание случайного числа проведенных испытаний.

Задача 26209. Агрегаты испытываются независимо на надежность. Известно, что вероятность не выдержать испытания у каждого агрегата одинаковая и равна $\mathit{p}$. Испытания прекращаются после первого же агрегата, не выдержавшего испытания. Определить математическое ожидание случайного числа агрегатов, выдержавших испытания.

Задача 26210. В урне имеются 6 шаров, из которых 2 белые. Из урны извлекают 1 шар, запоминают цвет и возвращают обратно, затем извлекают еще 2 шара. Случайная величина $\mathit{X}$ - число белых шаров во всей выборке. Для случайной величины $\mathit{X}$: а) построить ряд распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию; в) найти вероятность события $\mathit{A}=\left\{0<\mathit{X}<2\right\}$.

Задача 26211. В партии из 6 деталей 4 стандартные. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

Задача 26212. Из 25 спортсменов, участвующих в соревнованиях, 10 призеров прошлых лет. По жеребьевке перед началом соревнований 4 спортсмена выносят флаг. Найти математическое ожижание и стандартное отклонение числа призеров среди спортсменов, несших флаг. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

Задача 26213.
В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартные. Наудачу отобраны две детали. Построить ряд распределения дискретной случайной величины $\mathit{X}$ - числа нестандартных деталей среди двух отобранных. Вычислить $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right), \mathit{D}\left(\mathit{X}\right), \mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26214.
В кармане 4 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 10 рублей, примерно одинаковые на ощупь. Наудачу вытащили 3 монеты. Случайная величина $\mathit{X}$ - суммарное число рублей в указанной выборке. Для случайной величины $\mathit{X}:$ а) построить ряд распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию; в) найти вероятность события $\mathit{A}=\left\{\mathit{X}>6\right\}$.

Задача 26215.
Игрок пришел к выводу, что он может всегда обыграть казино, удваивая ставку каждый раз, чтобы компенсировать прошлые потери. Точнее говоря, он решил закончить игру, как только выиграет, в противном случае он станет удваивать ставку до тех пор, пока не выиграет. Единственным недостатком его стратегии является то, что ему придется прекратить игру, когда у него закончатся деньги. Допустим, что у игроки есть 150$, и он начинает со ставки в 1$. Предположим также, что в каждой из игр его шансы на победу равны 50%. Какова вероятность того, что он окажется победителем, и сколько он тогда выиграет? Какова вероятность того, что ему придется прекратить игру после очередного проигрыша из-за недостатка денег для удвоения ставки, и сколько он в таком случае проиграет? Чему равно математическое ожидание дохода при такой стратегии?

Задача 26216. Найдите наименьшее число бросков правильной монеты, необходимых для того, чтобы вероятность получить хотя бы один орел и хотя бы одну решку была не меньше 0.95. (Пусть ${\mathit{X}}_{\mathit{n}}$ - биномиальная случайная величина с параметрами $\mathit{n}, \mathit{p}=1/2$, тогда $\mathit{P}\left(1{\leq}{\mathit{X}}_{\mathit{n}}{\leq}\mathit{n}-1\right)$ - относительно простая функция от $\mathit{n}$).

Задача 26217. Человек играет в рулетку и всегда ставит на номер 18, пока дважды не выиграет (рассматривается идеальная рулетка, в которой вероятность выигрыша номера 18 равна $\mathit{P}\left(18\right)=1/38$). Пусть $\mathit{X}$ - количество раз, которые предстоит сыграть до второй победы. Найдите вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{X}>\mathit{E}\left(\mathit{X}\right)\right)$.

Задача 26218. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 4 карты. Найти ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа тузов в выборке, $\mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}$. Построить график функции распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$. Найти $\mathit{P}\left(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|<{\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{{\xi}}}\right)$.

Задача 26219. Радиоприемник принимает сигнал с вероятностью $\mathit{p}=0.6$. Найти вероятность того, что из 9 сигналов будет принято: а) не более 4 сигналов; б) два сигнала. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа принятых сигналов, если было передано 9 сигналов.

Задача 26220. Предположим, что обычная колода из 52 игральных карт будет случайным образом упорядочена, а затем карты будут переворачиваться и наблюдаться одна за другой. Пусть $\mathit{X}$ - число карт, наблюдаемых до наблюдения черного туза. Найти значение $\mathit{E}\left(\mathit{X}\right)$.
Подсказка: представьте, что 50 карт, не являющихся черными тузами, обозначены цифрами от 1 до 50. Пусть ${\mathit{I}}_{\mathit{j}}$ - случайная индикаторная переменная, равная 1, если -я карта наблюдается до появления одного из черных тузов, и равная 0 в противном случае. Затем выразите $\mathit{X}$ как сумму таких индикаторных случайных величин.

Задача 26221. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания при одном броске равны для них 0.6 и 0.7 соответственно. За каждое попадание бросавшему начисляют очко. Найдите вероятность того, что у баскетболистов окажется равное число очков.

Задача 26222. Один бросок шестигранного кубика (1, 2, 3, 4, 5, 6) стоит 20 руб. При выпадении «6» выплачивается 40 руб., при «5» - 30 руб. Если выпадает «2», «3» или «4», игрок уходит ни с чем. Если выпадает «1», дается право на еще один бесплатный бросок - но при повторном выпадении «1» игра заканчивается. Случайной величиной $\mathit{X}$ обозначается чистый выигрыш одного броска кубика (он может иметь отрицательную величину).
1) Каково математическое ожидание и функция распределения величины $\mathit{X}$?
2) Какая сумма должна выплачиваться (при других равных условиях), при выбрасывании «6», чтобы игра была справедливой, т.е. ожидаемая величина равнялась бы нулю?

Задача 26223. Произведено 4 независимых выстрела по удаляющейся цели. Вероятнось попадания при $\mathit{i}$-м выстреле равна ${\mathit{p}}_{\mathit{i}}:$ ${\mathit{p}}_{1}=0.7, {\mathit{p}}_{2}=0.6, {\mathit{p}}_{3}=0.5, {\mathit{p}}_{4}=0.6$. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число попаданий в цель.
1. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ и построить многоугольник распределения.
2. Найти функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ случайной величины $\mathit{{\xi}}$ и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее) $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение $\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}$.
4. Определить вероятности $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}<\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right), \mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\geq}\mathit{M}\mathit{{\xi}}+0.4\right), \mathit{P}(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|{\leq}\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}})$.

Задача 26224. В коробке 6 электроламп, из которых 4 бракованных, неотличимых по внешнему виду от доброкачественных. Последовательно и без возвращений из коробки наудачу берут 3 электролампы. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - количество брака среди взятых ламп.
1. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ и построить многоугольник распределения.
2. Найти функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ случайной величины $\mathit{{\xi}}$ и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее) $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение $\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}$.
4. Определить вероятности $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}<\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right), \mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\geq}\mathit{M}\mathit{{\xi}}+0.4\right), \mathit{P}(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|{\leq}\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}})$.

Задача 26225.
При бросании трех игральных костей игрок выигрывает: 1800 р., если выпало 3 шестерки, 140 р., если выпало 2 шестерки и 20 р., если одна. Какова должна быть ставка за участие в игре, чтобы игра была безобидной?

Задача 26226.
Известна вероятность события $\mathit{A}:\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=0.1$. Дискретная случайная величина $\mathit{{\xi}}$ – число появлений события $\mathit{A}$ в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{{\xi}}\right), $дисперсию $\mathit{D}\left(\mathit{{\xi}}\right)$, среднее квадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}$ и вероятность попадания в интервал $\mathit{P}\left(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\left(\mathit{{\xi}}\right)\right|<\mathit{{\sigma}}\right)$.

Задача 26227. Задан закон распределения дискретной случайной величины:
$\mathit{X}$

${\mathit{X}}$	25	31	38	40	42
${\mathit{p}}$	0.2	0.3	0.2	0.1	0.2

Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Задача 26228.
В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из нее шесть раз подряд извлекают шар, причем, если вынутый шар - белый, то его возвращают в урну, а черный шар откладывают в сторону. Случайная величина $\mathit{X}$ - число извлеченных черных шаров. Для случайной величины $\mathit{X}: $а) построить ряд распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию; в) найти вероятность события $\mathit{A}=\left\{\mathit{X}<4\right\}$.

Задача 26229. Орудие стреляет по цели до первого попадания, либо до израсходования боекомплекта, состоящего из пяти снарядов. Вероятность попадания с первого выстрела равна 0.4, со второго - 0.5, при всех последующих - 0.6. Пусть $\mathit{X}$ - число произведенных выстрелов.
5.1. Составить таблицу распределения $\mathit{X}.$
5.2. Найти ${\mathit{m}}_{\mathit{X}}$.
5.3. Найти $\mathit{P}\left(\mathit{X}<{\mathit{m}}_{\mathit{X}}\right)$.

Задача 26230. Орудие стреляет в цель до двух попаданий, но делает всего не более трех выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.8. Построить ряд распределения. Найти ${\mathit{m}}_{\mathit{X}}, {\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{X}}$ числа $\mathit{X}$ сделанных выстрелов. Выстрелы производятся независимо друг от другого.

Задача 26231.
Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекают 3 работы. Случайная величина $\mathit{X}$ – число извлеченных работ, оцененных на "отлично". Для случайной величины $\mathit{X}$: а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события $\mathit{A}=\left\{1<\mathit{X}{\leq}3\right\}$.

Задача 26232.
Жонглер в цирке, имея 5 колец, набрасывает их на колышек либо до первого попадания, либо до полного израсходования колец. Вероятность попадания при каждом броске равна $\mathit{p}$. Составить ряд распределения числа бросков. Сколько в среднем бросков придется сделать жонглеру?

Задача 26233.
В партии из шести лампочек имеется 2 бракованные. Наудачу отобраны четыре лампочки. Составить закон распределения числа бракованных лампочек среди отобранных. Найти функцию распределения $\mathit{F}(\mathit{x})$, построить ее график.

Задача 26234. Устройство состоит из большего числа независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время $\mathit{T}$. Найти среднее число отказавших за время $\mathit{T}$ элементов, если вероятность того, что за это время не откажет хотя бы один элемент, равна 0,99.

Задача 26235. ДСВ $\mathit{X}$ – число мальчиков в семьях с 5-тью детьми. Предполагают равновероятное рождение мальчика и девочки. Найти закон распределения случайной величины $\mathit{X}$. Построить многоугольник распределения.
Найти вероятность событий: а) в семье 2-3 мальчика; б) не более 3-х мальчиков; в) более 1 мальчика.

Задача 26237. Спортсмен, имеющий 4 заряда, стреляет по мишени. Стрельба прекращается сразу после попадания, либо после того, как закончатся заряды. Вероятность сделать меткий выстрел при первой попытке ${\mathit{p}}_{1}=0.4$, при второй - ${\mathit{p}}_{2}=0.6$, при третьей и четвёртой ${\mathit{p}}_{3}={\mathit{p}}_{4}=0.7$. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа использованных зарядов. Найти вероятность того, что будет использовано более половины зарядов.

Задача 26238.
Билет на концерт знаменитого тенора в партер стоит 4 тыс. рублей, в бельэтаж - 3 тыс. рублей, на балкон - 2 тыс. рублей. Приобретение любого билета есть равновозможные события. Составить закон распределения стоимости двух купленных билетов. Найти функцию распределения, моду, центральные моменты до 4-го порядка этой случайной величины. Составить производящую или характеристическую функцию случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины двумя способами - по формулам и с помощью производящей или характеристической функции. Построить распределение случайной величины $\mathit{Z}={\lg}\mathit{X}.$

Задача 26239.
Гимнастка при броске обруча не успевает его поймать с вероятностью 0,1. Найти среднее значение и дисперсию случайной величины:
а) $\mathit{X}$ - числа падений обруча до первого пойманного;
б) $\mathit{Y}$ - числа подбрасываний обруча до третьего падения обруча.
в) $\mathit{Z}$ - числа падений обруча в серии из 30 подбрасываний.

Задача 26240. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 5 карт. Найти ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа карт бубновой масти в выборке, $\mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}$. Построить график функции распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$. Найти $\mathit{P}\left(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|<{\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{{\xi}}}\right)$.

Задача 26241.
Вероятность попадания в цель равна 0.6. За каждое попадание стрелок получает 5 очков, за промах он штрафуется на 2 очка (т.е. приобретает (-2) очка). Случайная величина $\mathit{X}$ – сумма очков, набранная при семи выстрелах. Найти: ряд распределения; ${\mathit{F}}_{\mathit{X}}\left(\mathit{x}\right);\mathit{M}\left(\mathit{X}\right);\mathit{D}\left(\mathit{X}\right); {\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{X}}$. Изобразить ряд распределения и ${\mathit{F}}_{\mathit{X}}\left(\mathit{x}\right)$ на графике.

< Предыдущая 1 ... 42 43 44 45 46 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.