< Предыдущая 1 ... 39 40 41 42 43 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 26037 по 26087

Задача 26037.
Юлий присоединился к новой социальной сети "Депеш". Для того, чтобы присоединиться к той или иной группе, ему необходимо получить приглашение. Вероятность того, что он получит приглашение в любой день, равна 0.3, независимо от других дней (он никогда не получает больше одного приглашения в день).
a) Какое ожидаемое количество дней придется ждать Юлию, прежде чем он сможет присоединиться к группе?
b) Найдите вероятность того, что Юлий впервые сможет присоединиться к группе на 4-й день.

Задача 26038. Составить закон распределения дискретной случайной величины. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.
Финансовую компанию посетили 4 возможных клиента. Вероятность того, что каждый из них совершит сделку, равна 0.7. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ – числа клиентов, совершивших финансовую сделку. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 26039. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 2% равна 0.4, вероятность повышения на 0.2% равна 0.4, а вероятность понижения на 4% равна 0.2. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 100 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни - независимые случайные величины.

Задача 26040. На сервере установлена клиентская программа, которая обрабатывает не более двух запросов рабочей станции одновременно. На нее поступает пуассоновский поток запросов с интенсивностью 9 запросов в 5 секунд. Какова вероятность, что:
а) за 5 секунд поступит более 6-х запросов;
б) за 2 секунды не поступит ни одного запроса.
Пусть время обработки запроса 3 сек. Сколько минимально должна обрабатывать запросов программа одновременно, чтобы с вероятностью не менее 0,9 не было отказа обработки запроса?

Задача 26041.
Производится ряд выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,8 при каждом выстреле, стрельба ведется до первого попадания в мишень, но не свыше четырех выстрелов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов. Построить функцию распределения, определить вероятность того, что число выстрелов до первого попадания будет не менее трех.

Задача 26042.
Вероятность отказа определенного транзистора после оговоренного числа лет работы равна $\mathit{p}$, а вероятность того, что он будет работать исправно после этого времени, равна $\mathit{q}=1-\mathit{p}$. Проведена проверка $\mathit{n}$ транзисторов. Построить ряд распределения числа неисправных транзисторов в партии для значений 0,1,2,3,4,5,6, если $\mathit{n}=100, \mathit{p}=0.02$. Вычислить математическое ожидание.

Задача 26043. В группе 5 студентов успевают на хорошо и 3 студента успевают на отлично. Случайным образом формируют делегацию на конференцию из трех человек. Написать закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа отличников, которые окажутся среди выбранных студентов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения.

Задача 26044.
Рабочий обслуживает 5 станков. Вероятность того, что станок требует внимания рабочего за определенный период, для каждого станка равна 0,2. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X} $- числа станков, которые потребуют внимания рабочего за данный промежуток времени. Найти математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения. Построить график функции распределения.

Задача 26045.
В трех урнах находятся белые и черные шары. В первой урне 2 черных и 3 белых, во второй - 4 черных и 1 белый, в третьей - 3 черных и 2 белых. Из каждой урны наудачу берут по одному шару. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа вынутых белых шаров. Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 26046. Команда состоит из 2 стрелков. Найти закон распределения и основные числовые характеристики числа заработанных командой очков, если за каждое попадание стрелок получает 5 очков. Результаты стрельбы у каждого независимы, у стрелков по 1 патрону, вероятность поражения цели для первого стрелка 0,63, а для второго 0,7.

Задача 26047.
В некотором цехе брак составляет 20% всех изделий. Пусть случайная величина $\mathit{X}$ - число бракованных изделий из 4 взятых наудачу изделий. Найти ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{X}$. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{Y}=2-4{\mathit{X}}^{2}$.

Задача 26048. Случайно встреченное лицо с вероятностью, близкой к 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 - шатеном, с вероятностью 0,4 - блондином и с вероятностью 0,1 - рыжим. Составить закон распределения СВ $\mathit{X}$ - числа рыжих среди трех случайно встреченных лиц.

Задача 26049.
В урне по 2 шара каждого из 5 цветов. Шары выбирают по одному, пока не окажется двух шаров одного цвета. Пусть $\mathit{X}$ - число выбранных шаров. Напишите закон распределения случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26050.
В урне 3 белых, 5 красных и 2 черных шара. Наугад выбирают четыре шара. Напишите закон распределения числа белых шаров среди выбранных. Найдите математическое ожидание этого числа.

Задача 26051.
В урне по 3 шара каждого из 3 цветов. Шары выбирают по одному, пока не окажется двух шаров одного цвета. Пусть $\mathit{X}$ - число выбранных шаров. Напишите закон распределения случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26052.
В урне 2 белых, 3 красных и 5 черных шаров. Наугад выбирают четыре шара. Напишите закон распределения числа красных шаров среди выбранных. Каково математическое ожидание красных шаров?

Задача 26053.
В урне по 4 шара каждого из 3 цветов. Шары выбирают по одному, пока не окажется двух шаров одного цвета. Пусть $\mathit{X}$ – число выбранных шаров. Напишите закон распределения случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26054.
В урне 5 белых, 2 красных и 3 черных шаров. Наугад выбирают три шара. Напишите закон распределения числа черных шаров среди выбранных. Найдите математическое ожидание числа черных шаров в выборке.

Задача 26055.
В урне по 2 шара каждого из 4 цветов. Шары выбирают по одному, пока не окажется двух шаров одного цвета. Пусть $\mathit{X}$ – число выбранных шаров. Напишите закон распределения случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26056.
В урне 3 белых, 3 красных и 4 черных шаров. Наугад выбирают три шара. Напишите закон распределения числа красных шаров среди выбранных. Найдите математическое ожидание этого числа.

Задача 26057. Вероятность попадания в цель при выстреле равна 0.4. У стрелка пять патронов. Стрелок стреляет в цель пока не попадет, или пока у него не кончатся патроны. Напишите закон распределения числа выстрелов. Найдите математическое ожидание этого числа.

Задача 26058. В три ящика наугад раскладывают три шара. Напишите закон распределения числа ящиков, которые остались пустыми.

Задача 26059. Из урны, содержащей 10 белых и 10 красных шаров, извлекают без возвращения 5 шаров. Случайная величина $\mathit{X}$ - число белых шаров среди выбранных. Найти закон распределения $\mathit{X}$, ее математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что первым извлекли белый шар, если известно, что среди выбранных 3 белых шара.

Задача 26060.
Монета подбрасывается 8 раз. Рассматривается случайная величина $\mathit{{\xi}}$ — число выпавших гербов. Построить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$; найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задача 26061. Из урны, содержащей 10 белых и 8 красных шаров, извлекают без возвращения 5 шаров. Случайная величина $\mathit{X}$ - число белых шаров среди выбранных. Найти закон распределения $\mathit{X}$, ее математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что первым извлекли белый шар, если известно, что среди выбранных 3 белых шара.

Задача 26062. Наудачу выбирается пятизначное число (предполагается, что старший разряд не равен нулю). Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число цифр 8 в записи числа. Найти ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}, \mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}$. Построить график функции распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$. Найти $\mathit{P}\left(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|<{\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{{\xi}}}\right)$.

Задача 26063. Баскетболист забрасывает штрафной примерно в 8 случаях из 10. Он производит 5 бросков. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ – число попаданий.
Для заданной случайной величины $\mathit{{\xi}}$ составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, найти функцию распределения и построить её график, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, найти вероятность $\mathit{P}\left(3{\leq}\mathit{{\xi}}<5\right)$.

Задача 26064.
Математическое ожидание скорости ветра на высоте 10 км равно 30 км/ч, а среднее квадратичное отклонение равно 5 км/ч. Какую скорость ветра на этой высоте можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0.85?

Задача 26065. В одном из отделов магазина продают одежду. Вероятность того, что покупатель купит брюки, равна 0,5, что купит рубашку - 0,8, что свитер -0,9. Составить закон распределения случайной величины - числа купленных покупателем изделий, построить функцию распределения и ее график. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right),\mathit{D}\left(\mathit{X}\right), \mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26066.
Найдите среднее число таких бросаний $\mathit{n}$ игральных костей, при которых выпадет ровно $\mathit{m}$ шестёрок, если общее число бросаний равно $\mathit{N}$.

Задача 26067. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Пусть $\mathit{X}$ - число промахов. Построить таблицу и функцию распределения.

Задача 26068. Идеальная игральная кость бросается 100 раз. Найдите вероятность того, что сумма всех выпавших номеров окажется в пределах от 330 до 380.

Задача 26069. Допустим, что расстояния между автомобилями, движущимися в одном направлении по некоторому шоссе, экспоненциально распределены со средним значением 100 метров. Какова вероятность того, что на отрезке шоссе длиной в 5 километров находятся от 50 до 60 автомобилей?

Задача 26070. Срок службы электрической лампы имеет показательное распределение с математическим ожиданием 1000 часов. Найти вероятность того, что средний срок службы для 100 ламп составит не менее 900 часов.

Задача 26071. В городе за год рождается 20 000 детей и считается, что вероятность рождения мальчика $\mathit{p}=0.51$. В этом случае существует такое число $\mathit{d}$, что среди рожденных за год детей разница числа мальчиков и числа девочек будет не больше $\mathit{d} $с вероятностью 0.99. Найдите это $\mathit{d}$.

Задача 26072.
Билет состоит из пяти вопросов. Вероятность того, что студент знает ответ на вопрос, равна 0,8. СВ $\mathit{X}$ - число правильных ответов. Составить ряд распределения СВ $\mathit{X}$, нарисовать многоугольник распределения, найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right),\mathit{D}\left(\mathit{X}\right), \mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$. Чему равно наиболее вероятное число правильных ответов? Найти вероятность того, что правильных ответов будет:
1) не более двух;
2) хотя бы два;
3) хотя бы один, но не более трех;
4) более четырех.

Задача 26073. Из урны, содержащей 12 белых и 7 красных шаров, извлекают без возвращения 5 шаров. Случайная величина $\mathit{X}$ - число белых шаров среди выбранных. Найти закон распределения $\mathit{X}$, ее математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что первым извлекли белый шар, если известно, что среди выбранных 3 белых шара.

Задача 26074. Игральный кубик подбрасывают 16 раз. Оценить вероятность того, что суммарное количество выпавших очков превысит 53.

Задача 26075.
Студент решает 5 задач. Вероятность того, что в каждой задаче все вычисления будут сделаны верно, равна 0,7. СВ $\mathit{X}$ - число правильно решенных задач. Составить ряд распределения СВ $\mathit{X}$, нарисовать многоугольник распределения, найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right),\mathit{D}\left(\mathit{X}\right), \mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$. Чему равно наиболее вероятное число правильных ответов? Найти вероятность того, что правильный ответ будет:
1) не более, чем в трех задачах;
2) хотя бы в одной задаче;
3) хотя бы в одной задаче, но не более, чем в четырех задачах;
4) более, чем в двух задачах.

Задача 26076. Дважды брошена игральная кость. Случайная величина $\mathit{X}$ - разность между числом очков при первом и втором бросании. Для случайной величины $\mathit{X}$: а) построить ряд распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию; в) найти вероятность события $\mathit{A}=\left\{\mathit{X}=2\right\}$.

Задача 26077. Стрелок при выстреле по мишени попадает в десятку с вероятностью 0.4; в девятку - 0.3; в восьмёрку - 0.15; в семёрку - 0.1: в шестёрку - 0.05. Стрелок сделал $\mathit{N}$ выстрелов. С вероятностью $\mathit{{\gamma}}$ сумма набранных очков: $1725<{\mathit{S}}_{\mathit{N}}<1835$. Определить $\mathit{N}$, предполагая, что интервал указан симметрично относительно математического ожидания. Используя неравенство Чебышёва, оценить $\mathit{{\gamma}}$.

Задача 26078.
В вазе лежит три яблока и пять груш. Маша выбирает фрукты по одному наугад из оставшихся. Она останавливается либо когда извлечёт подряд две груши, либо когда извлечёт четыре фрукта.
(a) Найдите закон распределения числа извлечённых фруктов.
(b) Найдите ожидание и дисперсию числа извлечённых фруктов.

Задача 26079.
В коробке 7 красных и 5 белых шаров. Случайным образом из коробки вынимают два шара. Найдите распределение, математическое ожидание и дисперсию количества красных шаров. Изменится ли ответ, если вынимать шары следующим образом: вытащили первый шар и положили обратно, а затем вытащили второй шар?

Задача 26080.
Для оценки числа некоторого редкого вида рыб в озере биологи выловили 5 рыб и пометили их. На следующий день они выловили 2 рыбы. Случайная величина $\mathit{X}$ - число помеченных рыб среди выловленных. При каком количестве $\mathit{N}$ рыб в озере вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{X}=1\right)$ максимальна? Найдите распределение случайной величины $\mathit{X}$ при таком $\mathit{N}, \mathit{E}\mathit{X}, \mathit{D}\mathit{X}$.

Задача 26081.
Готовые детали проверяются последовательно двумя контролерами. Вероятность брака равна ${\mathit{p}}_{0}$. Первый контролер обнаруживает бракованную деталь с вероятностью ${\mathit{p}}_{1}$, второй – с вероятностью ${\mathit{p}}_{2}$. Проверено $\mathit{n}$ деталей.
5.1. Найти закон распределения числа $\mathit{X}$ деталей, забракованных контролерами.
5.2. Найти математическое ожидание ${\mathit{m}}_{\mathit{X}}$.
5.3. Вычислить ${\mathit{m}}_{\mathit{X}}$ при $\mathit{n}=50, {\mathit{p}}_{0}=0.1, {\mathit{p}}_{1}=0.9, {\mathit{p}}_{2}=0.8$.

Задача 26083.
Допустим, Вы являетесь владельцем небольшого магазина свадебных платьев. Ваши покупатели ведут себя случайным образом:
с вероятностью 0.8 им ничего не нравится, и они покидают ваш магазин;
с вероятностью 0.18 они примеряют хотя бы одно платье, но ничего не покупают;
с оставшейся вероятностью они покупают платье, которое примеряли.
Что можно сказать о вероятности продать от 38 до 62 свадебных платьев за месяц, если Ваш магазин посетит 2 500 (стохастически независимых) женщин? Предполагается, что более одного платья никто не покупает. Решите задачу всеми изученными методами (неравенство Чебышева, ЦПТ). Сравните полученные результаты.

Задача 26084.
В последнее время автобус, на котором я добираюсь до университета, ходит не так регулярно, как раньше. И теперь я в среднем 1 раз из 3-х вынужден садиться в маршрутку и платить 25 р. С какой вероятностью тогда мне хватит на месяц 250 р., если проездной на автобус мне покупают родители, а ездить приходится 25 раз? Решите задачу с помощью ЦПТ.

Задача 26085.
В городе за год рождается 20 000 детей, и считается, что вероятность рождения мальчика $\mathit{p}=0.51$. В этом случае существует такое число $\mathit{d}$, что среди рожденных за год детей разница числа мальчиков и числа девочек будет не больше $\mathit{d}$ с вероятностью 0.99. Найдите примерное значение $\mathit{d}$ с помощью ЦПТ.

Задача 26086. 6 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число человек, разделяющих Иванова и Петрова в очереди. Найти ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}, \mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}$. Построить график функции распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$. Найти $\mathit{P}\left(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|<{\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{{\xi}}}\right)$.

Задача 26087. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна $\mathit{p}=0.9$. Стрелок, имея практически неограниченный запас патронов, ведет стрельбу до первого попадания в мишень. Какова вероятность, что это событие произойдет: а) между восьмым и пятым выстрелами включительно; б) до четвертого выстрела? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа выстрелов до первого попадания в мишень.

< Предыдущая 1 ... 39 40 41 42 43 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.