< Предыдущая 1 ... 38 39 40 41 42 ... 47 Следующая >
Дискретная случайная величина
Решения задач с 16985 по 26036
Задача 16985. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Случайная величина X- число промахов. Для случайной величины X: а) построить ряд распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию; в) найти вероятность события A = {X > 2}.
Задача 16986.
Есть три студенческие группы: в первой 40 человек, во второй - 25, в третьей - 50. Случайно выбранного студента спросили, сколько человек в его группе. Обозначим через $\mathit{X}$ названное им число. Затем тот же вопрос задали старосте группы, выбранной случайным образом. Обозначим через У названное старостой число. Найдите среднее значение случайной величины $\mathit{X}$. Все студенты знают количество человек в своих группах и отвечают честно.
Ответ дайте в виде обыкновенной дроби.
Задача 16987.
В корзине 9 шаров, из них 3 белых, остальные – черные. Наугад выбраны 2 шара. Пусть $\mathit{X}$ – число белых шаров среди выбранных. Построить и графически изобразить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$.
Задача 16988.
Производятся три независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстреле соответственно равны ${\mathit{p}}_{1}=0.3, {\mathit{p}}_{2}=0.4, {\mathit{p}}_{3}=0.2$.
Построить и графически изобразить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$ – числа попаданий в цель.
Ответы выразить в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.
Задача 16989. Опрошены 4 человека. Случайная величина $\mathit{X}$ - число родившихся в декабре. Найти закон распределения $\mathit{X}$, математическое ожидание, дисперсию.
Задача 16990.
Вероятность того,что студент сдаст математику, физику и иностранный язык в сессию равны соответственно 0.5, 0.6, 0.8. Составить закон распределения числа экзаменов, которые сдаст студент. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16991.
Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0.2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16992.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попадания в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16993.
Из пяти гвоздик две белые. Составить закон распределения и найти функцию распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди двух взятых. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16994.
В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено три зонта. Составить закон распределения числа купленных зонтов первой фабрики. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16996.
Из урны, в которой лежат пять черных и два белых шара, последовательно вынимаются шары до тех пор, пока не появится черный шар. Найти закон распределения случайной величины - числа извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16998.
Приблизительно 10% бутылок бракуется на линии из-за трещин по стекле. Если три бутылки отобраны случайно, то постройте закон распределения случайной величины - числа дефектных бутылок. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16999.
На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями, равными соответственно 0,9, 0,8, 0,7, 0,6. При неудаче спортсмен в дальнейшем в состязании не участвует. Построить закон распределения случайной величины - числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 26000. В случае незначительной поломки система водоснабжения находится в неработающем состоянии в течение 5 минут, в случае существенной поломки –– 30 минут, а в случае катастрофической поломки –– 120 минут. На незначительные поломки приходится 60 % случаев, на существенные поломки –– 30 %, остальные поломки –– катастрофические.
а) Найдите среднее время простоя по причине поломки.
б) Вычислите дисперсию и стандартное отклонение времени простоя.
Задача 26001. Для студентки вероятность правильного ответа на каждый вопрос р = 4/5. Билет состоит из 5 вопросов. ДСВ Х – число правильных ответов, которые дала студентка, отвечая билет.
Написать закон распределения ДСВ Х.
Построить функцию распределения F(х) Найти М(Х), D(Х), σ(Х).
Задача 26002. Найти ряд распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность $\mathit{P}\left(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{M}\mathit{{\xi}}\right|<{\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{{\xi}}}\right)$. Построить график функции распределения.
Наудачу выбирается $\mathit{n}=5$- значное число (предполагается, что старший разряд не равен нулю). Случайная величина ξ - число нулей в записи числа.
Задача 26003. Производится стрельба из орудия по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8, при втором выстреле – равна 0,4. Случайная величина Х – число попаданий в цель при двух выстрелах. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание и дисперсию.
Задача 26004. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления черного шара. Случайная величина Х – число извлеченных шаров. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание и дисперсию.
Задача 26005. Вероятность сбоя на телефонной станции при каждом вызове равна 0,1. Поступило 5 вызовов. Дискретная случайная величина Х – число сбоев. Найти:
ряд распределения
функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и ее график
математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$
дисперсию $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$ и СКВО
моду и медиану
вероятность $\mathit{P}\left\{2{\leq}\mathit{X}{\leq}3\right\}$
Задача 26006. Поступление информации о результатах торгов на фондовой бирже подчиняется закону Пуассона со средним число сообщений 1,5 в минуту. Найти вероятность, что за 2 минуты не поступит ни одного сообщения.
Задача 26007. Из урны, в которых находятся 6 черных и 4 белых шаров, наудачу без возвращения извлекаются два шара. Случайная величина Х- число черных шаров в выборке. Математическое ожидание Х равно….
Задача 26008. Такси обслуживает 3 населенных пункта. Вероятности того, что на остановке будут пассажиры (не более трех), желающих доехать до каждого пункта, соответственно равны 0.9, 0.85, 0.8. Составьте закон распределения числа пассажиров на остановке и вычислите числовые характеристики этого распределения. Какова вероятность того, что пассажиров будет не более двух?
Задача 26009. В ящике девять одинаковых деталей, среди которых 5 окрашенных. Наудачу извлекают три детали. Составить ряд распределения случайной величины – числа окрашенных деталей среди выбранных.
Задача 26010. Вероятность того, что студент получает стипендию, равна 0,2. Составить ряд распределения случайной величины – числа студентов, которые получают стипендию, среди трех выбранных наудачу.
Задача 26011. Три стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,7, для третьего – 0,9. Составить ряд распределения случайной величины – числа промахов всех стрелков.
Задача 26012. Охотник, имея в запасе четыре патрона, стреляет по дичи до первого попадания. Составить ряд распределения случайной величины – числа выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.
Задача 26013. Игрок вносит в банк игорного дома 500 рублей. Бросают правильную игральную кость. По правилам игры игрок получает 900 рублей, если выпадет 6 очков, 600 рублей, если 4 или 5 очков, 0 рублей в остальных случаях. Найти средний ожидаемый выигрыш игрока.
Задача 26014. Сделано два высокорисковых вклада: 25 млн. руб. в предприятие А и 20 млн. руб. - в предприятие В. Предприятие А обещает 40% годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,4. Предприятие В обещает 30% годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,3.
Составить ряд распределения случайной величины - суммы доходов от вкладов, полученных от двух предприятий через год. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
Задача 26015. Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет по мишени до первого промаха или до израсходования всех патронов. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа патронов, израсходованных охотником.
Задача 26016. В партии из шести деталей имеется 5 стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения ДСВ Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти дисперсию.
Задача 26017. На предприятии имеется 1000 единиц оборудования определенного типа. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа - 0,001. Составьте закон распределения количества отказов оборудования в течение часа. Найдите числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и стандарт.
Задача 26018. В группе учатся 10 девушек и 20 юношей. Для участия в студенческой
конференции случайным образом отбирают трех студентов. Составить закон
распределения числа юношей из трех отобранных студентов.
Найти:
1) числовые характеристики случайной величины;
2) функцию распределения этой случайной величины и построить ее график;
3) вероятность того, что юношей будет отобрано не менее двух.
Задача 26019. Из партии в 25 изделий, среди которых 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить таблицу распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных изделий, содержащихся в выборке из трех изделий, и определить математическое ожидание этой случайной величины.
Задача 26020. В первой коробке находятся два белых и два черных шара, во второй – три белых и один черный. Из первой коробки наугад извлекаются три шара, из второй – один. Х есть суммарное число вынутых белых шаров. Вычислить МХ и ДХ.
Задача 26021. Производится залп из трех орудий. Вероятность попадания в мишень для первого – 0,9, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Случайная величина Х – общее число попаданий. Составьте закон распределения случайной величины, постройте многоугольник распределение, найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
Задача 26022. На АТС аварийной службы вызовы поступают в среднем 0.2 вызова в минуту. Для ДСВ – количества вызовов в течение десяти минут построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность того, что количество вызовов будет не менее одного и не более чем три. Показать эту вероятность на графике функции распределения. Вызовы на АТС считать простейшим потоком событий Пуассона.
Задача 26023. Вероятность того, что опыт пройдет удачно, равна 0,4. Установить закон распределения и найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х, определяемой как число удачных опытов, если всего их было проведено три.
Задача 26024. Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет по дичи до до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Составить ряд распределения числа выстрелов, производимых охотником, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ этой случайной величины. Построить график $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$.
Задача 26025. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Составить ряд распределения бракованных сверл в одной коробке. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$ этой случайной величины.
Задача 26026. Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель соответственно равны 0,5; 0,6; 0,8. Х - число попаданий в цель. Найти закон распределения Х.
Задача 26027. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки – 0,9, второй – 0,98, третий – 0,75, четвертый – 0,7. Требуется: 1) составить закон распределения числа станков, которые в течение часа не потребуют регулировки; 2) построить график распределения; 3) вычислить$ \mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$ 4) найти $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и построить ее график.
Задача 26028. Среднее число вызовов на АТС за одну минуту равно 20. Оценить вероятность того, что в течение случайно выбранной минуты на АТС поступят: а) более 30 вызовов, б) менее 20 вызовов.
Задача 26029. В продажу поступило 7 отечественных и 3 импортных автомобиля. Случайная величина H - число импортных автомобилей из трех наудачу выбранных автомобилей. Составьте закон распределения случайной величины H и постройте график. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины H.
Задача 26030.
В спецназе князя Киевского 5 охранников. Надежность в течение месяца каждого из них равна 0.81. Охранники могут заболеть независимо один от другого (незаразная болезнь). Найдите вероятность того, что за месяц:
а) заболеет хотя бы один;
б) заболеет ровно один;
в) заболеют все;
г) заболеют не менее двух.
Задача 26031. Вероятность правильной передачи символа но каналу связи равна $\mathit{p}=0.9$, причем известно, что каждый символ искажается независимо от остальных. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число правильно переданных символов в сообщении из $\mathit{n}=7$ символов. Найдите:
а) ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$;
б) функцию распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ и постройте ее график;
в) вероятность попадания случайной величины $\mathit{{\xi}}$ в интервал $\left(2;5\right]$;
г) ряд распределения случайной величины $\mathit{{\eta}}=-4{\left(\mathit{{\xi}}-7\right)}^{2}-2$.
Задача 26032. В сундуке лежит очень большое количество ложек, одинаково запакованных. Одна четверть ложек золотые, а остальные деревянные. Три богатыря (все вместе) из сундука наугад выбирают 5 ложек.
a) найдите ожидаемое количество выбранных золотых ложек;
b) найдите вероятность того, что ровно три из этих ложек золотые;
c) найдите вероятность того, что по крайней мере две из этих ложек золотые;
d) найдите наиболее вероятное количество выбранных золотых ложек.
Задача 26033. 15 раз проводим следующий опыт: подбрасываем правильную монету и, если выпадает герб, бросаем кость, у которой вероятность выпадения 6 равна 1/3; если выпадает решка, бросаем правильную кость. Случайная величина $\mathit{X}$ - число выпадений 6.
а) Найдите вероятность $\mathit{P}\left(0\right)$ того, что $\mathit{X}=0$.
Введите число в виде десятичной дроби с разделителем точка с точностью до трех десятичных знаков.
Задача 26034. В пожарную часть поступает в среднем 6 вызовов за два часа. Найти вероятность того, что в течение 40 минут произойдет не менее одного и не более трех вызовов. Поток событий считать простейшим. Для ДСВ – числа вызовов за указанное время построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ 0-4.
Задача 26035. Библиотека князя Киевского оборудована каталогом. На каждую книгу заводится карточка. Юлий - старший библиотекарь и при письме делает в среднем 2.5 ошибки на карточку каталога. Моисей - библиотекарь-стажер и делает в среднем 4.1 ошибки на карточку.
a) Вычислите вероятность того, что в конкретной карточке:
• Юлий сделает ровно 6 ошибок
• Моисей сделает ровно 6 ошибок
b) Юлий заполняет 80% всех карточек.
• Найдите вероятность того, что случайно выбранная карточка содержит ровно 6 ошибок.
• Учитывая, что карточка содержит ровно 6 ошибок, найдите вероятность того, что она была написана Юлием.
c) Юлий и Моисей завели по одной новой карточке на книги. Учитывая, что в двух карточках всего три ошибки, найдите вероятность того, что Юлий допустил больше ошибок, чем Моисей.
Задача 26036.
Вероятность выигрыша в потерею, организованную говорящим Дубом, равна 0.24. Юлий решил покупать по одному билету из каждого тиража, пока не выиграет.
a) найдите вероятность того, что он будет участвовать в пятом тираже;
b) вычислите среднее число приобретенных Юлием билетов;
c) предполагая, что выигрыш составляет 10 рублей, а цена одного билета - 5 рублей, вычислите средний выигрыш Юлия.
< Предыдущая 1 ... 38 39 40 41 42 ... 47 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.