< Предыдущая 1 ... 32 33 34 35 36 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16669 по 16719

Задача 16669. Три стрелка независимо друг от друга стреляют каждый по своей мишени один раз. Вероятности попадания при одном выстреле у стрелков равны соответственно 0,3, 0,6, 0,7. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа пораженных мишеней. Найти вероятность того, что пораженных мишеней будет: хотя бы одна; менее двух.

Задача 16670. Вероятности того, что студент сдаст экзамен в сессию по дисциплинам А и Б соответственно равны 0,7 и 0,9. Составить закон распределения числа экзаменов, которые сдаст студент.

Задача 16671. Монета брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины X – числа выпадений герба.

Задача 16672. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу 4 приборов.

Задача 16673. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной. Составить закон распределения числа проверенных деталей, если вероятность брака для каждой детали равна 0,1.

Задача 16674. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

Задача 16675. Среднее число заявок, поступающих на предприятие за 1 день равно трем. Найти вероятность того, что за два дня поступят: а) шесть заявок; б) от пяти до семи заявок.

Задача 16676. В группе из 9 студентов 3 отличника. Случайным образом отобрано 4 студента. Составить закон распределения случайной величины X – числа отличников среди отобранных студентов, а также найти функцию распределения и числовые характеристики данной случайной величины.

Задача 16677. ЭВМ подвергается тестированию с целью локализации дефекта. Для этого применяются последовательно три теста: $T_1, T_2, T_3$. При обнаружении дефекта тестирование прекращается. Вероятности локализации дефекта при тестах $T_1, T_2, T_3$ соответственно равны 0,7; 0,9 и 0,95. Дискретная случайная величина – число произведенных тестирований. Найти: закон распределения, числовые характеристики. Функцию распределения F(x). Построить график F(x).

Задача 16678. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.

Задача 16679. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

Задача 16680. Обрыв произошел равновероятно на одном из 5 звеньев телефонной линии. Монтер обследует их последовательно до обнаружения обрыва. Случайная величина X – число обследованных звеньев.
1. Составить ряд распределения X.
2. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
3. Построить график функции распределения F(x).
4. Найти вероятность $P(3\le X \le 5)$.

Задача 16682. В партии из 7 деталей 5 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения ДСВ Х – числа стандартных деталей среди отобранных.

Задача 16683. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Составить закон распределения СВ Х – числа патронов, выданных стрелку.

Задача 16684. Вероятность попадания в цель равна 0,6. Стрельба ведется до первого попадания, но не более трех выстрелов. Составить закон распределения случайной величины X – числа сделанных выстрелов (ряд распределения). Найти функцию распределения и построить её график, определить M[X], D[X].

Задача 16685. Приблизительно 10% бутылок бракуется на линии из-за трещин в стекле. Составить закон распределения случайной величины – числа дефектных бутылок среди двух, случайно отобранных бутылок. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 16686. Составить закон распределения случайной дискретной величины X. Построить функцию распределения F(x). Найти М(Х), D(X), в(Х), р(Х), М(Х))
Вероятность попадания из орудия – 0,8. Найти закон распределения случайной величины X –числа промахов при 4 независимых выстрелах.

Задача 16687. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X.
В партии из 10 деталей содержится 7 деталей первого сорта. Случайным образом одну за другой без возвращения извлекаем детали до появления детали первого сорта. Случайная величина X – число попыток извлечений.

Задача 16688. Вероятность поражения цели при одном выстреле равно 0,4. Составить ряд распределения числа выстрелов, производимых до первого поражения цели, если у стрелка четыре патрона. Найти M(X), D(X), $\sigma$, F(x) числа выстрелов до первого поражения цели. Построить график F(x).

Задача 16689. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,7. Он производит 4 выстрела. Построить закон распределения случайной величины X: x0 – мишень не поражена, x1 – мишень поражена одним выстрелом и т.д. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 16690. Среднее число заказов такси, поступивших к диспетчеру за одну минуту, равна трем. Найти вероятность того, что за 2 мин. поступит 4 вызова.

Задача 16691. В партии из 6 деталей 4 бракованные. Для проверки наудачу отобрали три детали. Составить закон распределения числа бракованных деталей среди отобранных.
Найти:
1) числовые характеристики случайной величины;
2) функцию распределения этой случайной величины и построить ее график;
3) вероятность того, что бракованных деталей среди отобранных будет меньше 3.

Задача 16692. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов: Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.
Найти:
1) числовые характеристики случайной величины;
2) функцию распределения этой случайной величины и построить ее график;
3) вероятность того, что промахов будет не более 2.

Задача 16693. В лаборатории имеется 3 мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0.8. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа включенных в данный момент моторов.

Задача 16694. Составить закон распределения случайной величины. Испытуемый прибор состоит из трех элементов, вероятность отказа которых равна соответственно 0,2; 0,3; 0,1. Отказы элементов независимы. Случайная величина X – число отказавших элементов.

Задача 16695. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 маленьких кубика. Из этих 64 кубиков случайным образом выбирают 4. Случайная величина X — число неокрашенных ни с одной стороны кубиков среди выбранных четырех. Составить ряд распределения для СВ X, найти ее функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию. Какова вероятность, что число неокрашенных кубиков будет больше математического ожидания СВ X?.

Задача 16696. Из 20-ти телевизоров 5-ре фирмы «РУБИН». Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «РУБИН» среди трех наугад выбранных. Найти МХ, DX, σX. Найти и построить F(x).

Задача 16697. Бросается игральная кость. При выпадении цифры 6 игрок получает 5 очков, а при выпадении любой другой цифры теряет 1 очко, то есть получает -1 очко. С.В. Х – число игральных очков, полученных игроком при семи бросаниях игральной кости.
1) составить ряд распределения С.В. Х
2) найти функцию распределения F(X) и построить ее график
3) найти MX и DX

Задача 16698. В урне находится 21 шар. На 6-ти из них написано “-1“, на 8-ми – “2“ и на 7-ми – “4“. Извлекают два шара; случайная величина X – сумма написанных на них чисел. Найти: ряд распределения; FX (x); M[X]; D[X]; σX. Изобразить ряд распределения и FX (x) на графике.

Задача 16699. В вазе 5 плодов, из которых 2 - червивые. Из вазы наугад последовательно извлекают по одному плоду. Если плод не червивый, то он возвращается в вазу, иначе повторение испытаний завершается. Найти закон распределения случайной величины Х – числа извлеченных плодов до появления первого червивого плода.

Задача 16700. В некотором цехе брак составляет 10% всех изделий. Случайная величина ξ – число бракованных изделий из двух взятых на проверку. Для случайной величины составить закон распределения, найти и построить функцию распределения, многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16701. Стрелок стреляет по мишени до трех попаданий или до тех пор, пока не израсходует все патроны, после чего прекращает стрельбу. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану числа выстрелов, произведенных стрелком, если у стрелка имеется 5 патронов. Найти вероятность того, что стрелок произведет по крайней мере, 4 выстрела.

Задача 16702. При игре в бридж колода в 52 карты раздается на четверых. У пары игроков 9 карт одной масти. Случайная величина X – число карт этой масти у третьего игрока. Для случайной величины X: а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события $A=\{X \gt 3\}$

Задача 16703. На столе рубашкой вверх лежат 9 карт, среди которых 4 туза. Девушка переворачивает карты по одной, пока не найдет туза. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины Х – числа перевернутых карт, найти ее функцию распределения, числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции.

Задача 16704. Производится последовательное испытание пяти приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого отдельного прибора равна 0,8. Каждый прибор испытывается только в том случае, если предыдущий прибор оказался ненадежным. Построить ряд распределения для СВ Х – числа испытанных приборов. Найти функцию распределения СВ Х, построить ее график, вычислить M[X], D[X].

Задача 16705. По условиям спортивной игры стрельба по мишени ведется стрелком до двух попаданий или до израсходования 4 патронов. Составить закон распределения и найти математическое ожидание числа попаданий, если вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, а при каждом следующем увеличивается на 0,1. Найти функцию распределения, медиану, моду этой случайной величины. Составить производящую или характеристическую функцию случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины двумя способами – по формулам и с помощью производящей или характеристической функции.

Задача 16706. Два стрелка по очереди стреляют в одну мишень до первого попадания, причем у них всего по 4 патрона. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,8; для второго – 0,9. Случайная величина – число промахов 2-го. Для случайной величины : а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события $A=\{X \lt 2\}$

Задача 16707. Устройство состоит и 3^x независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого 0,2. Составить закон распределения X - числа отказавших деталей в одном опыте. Найти M(x), D(x), функцию распределения F(x).

Задача 16708. Из 30 вопросов студент знает 3. Составить закон распределения случайной величины Х - числа вопросов, которые он знает из 4 предложенных. Найти М(х),D(x), σ(x). Составить функцию F(x) построить её график.

Задача 16709. Для заданной СВ Х записать ее ряд распределения, найти функцию распределения (график), математическое ожидание, дисперсию, построить многоугольник распределения.
Вероятности попадания мячом в корзину при одном броске равна 0,4. Сделано семь бросков. Случайная величина Х – число попаданий мячом при семи бросках.

Задача 16710. Для регистрации на Интернет-сайтах у пользователя есть четыре пароля. Он зарегистрировался в социальной сети, а пароль забыл, поэтому осуществляет ввод одного пароля за другим, пока не найдет правильный.
Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных попыток.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить функцию распределения.

Задача 16711. Страховая компания имеет 8000 договоров страхования по каждому договору при возникновении страхового случая страховая компания должна выплатить сумму 15000. Вероятность наступления страхового случая одинакова для всех договоров и равна 0,3. Страховой случай означает, что человек обратился в страховую компанию после возникновения страхового случая, затем дело передается в суд. Суд с вероятность 0,7 принимает решение о том, что страховая компания должна выплатить деньги. Требуется найти среднее значение и дисперсию сумм выплат страховой компании. Предполагается, что все события независимы.

Задача 16712. Среди 6 купленных пирожков - 2 без мяса. Вы отдали другу 4 пирожка. Случайная величина Х - число пирожков с мясом у друга. Составьте закон распределения случайной величины, постройте многоугольник распределения, найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Задача 16713. Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5; 0,6; и 0,7.
Найти числовые характеристики: моду, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти P( X ∈ [1;2]) ; P( X < 2) .

Задача 16714. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете. Найти числовые характеристики: моду, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график.
Найти P(X ∈ [-1;1]) ; P(X > 1,5).

Задача 16715. В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку.
Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0,5, по истории 0,7, по иностранному языку 0,5.
Случайная величина X – количество сданных экзаменов.
а) Составить ряд распределения случайной величины X и представить его графически.
б) Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
в) Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение σ(X).
г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.

Задача 16716. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов, вероятности безотказной работы которых за время Y соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Составить закон распределения случайной величины X - число элементов, исправно проработавших в течение времени T. Написать функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 16717. Проведено 20 испытаний. Наивероятнейшее число наступления события A составляет 15. Чему равна вероятность наступления события A в каждом испытании? Случайная величина X - число наступлений события A. Указать, какое распределения имеет случайная величина X, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16718. Баскетболист делает 3 штрафных броска. Вероятность попадания при каждом из них 0,3. Построить ряд распределения случайной величины X, равной числу попаданий мяча в корзину. Найти числовые характеристики случайной величины X (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение).

Задача 16719. Для контроля четырех партий деталей выбираются случайным образом две партии, и из них берут наугад по одной детали. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану числа бракованных деталей среди этих двух, если в первой партии 2/3 недоброкачественных деталей, во второй – 1/3, в третьей – 1/6, в четвертой бракованных деталей нет. Найти вероятность того, что среди этих двух деталей будет хотя бы одна доброкачественная.

< Предыдущая 1 ... 32 33 34 35 36 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.