< Предыдущая 1 ... 31 32 33 34 35 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16619 по 16668

Задача 16619.
Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,8.
1. Определить вероятность того, что:
а) объект будет поражен k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз;б) число попаданий в объект будет не менее трех;в) число попаданий в объект не более трех;г) объект будет поражен хотя бы один раз.
2. Получить ряд распределения и построить многоугольник распределения случайной величины X - числа попаданий в объект.
3. Получить функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
4. Определить вероятнейшее число попаданий в объект по графику и по формуле.
5. Определить вероятность того, что число попаданий в объект будет заключено в пределах от 2 до 5.
6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа попаданий в объект.

Задача 16620.
Вероятность попадания стрелком в мишень 0.8. Он стреляет до первого промаха. Найти:
a) ряд распределения числа использованных патронов;
b) числовые характеристики этой случайной величины;
c) вероятность того, что израсходовано не более трех патронов.

Задача 16621.
В команде 11 спортсменов, из них 7 первого разряда и 4 второго. Наудачу выбраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины X - числа спортсменов первого разряда среди отобранных.

Задача 16622.
В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку. Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0,3, по истории 0,8, по иностранному языку 0,3. Случайная величина X – количество сданных экзаменов.
а) Составить ряд распределения случайной величины X и представить его графически.
б) Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
в) Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение σ(X).
г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.

Задача 16623. Среди 10 приборов у 2 имеются отклонения, выходящие за пределы допуска. Составить закон распределения не имеющих отклонения от допуска, среди 4 наудачу взятых приборов.

Задача 16624. По условиям спортивной игры стрельба по мишени ведётся стрелком до 2 попаданий или до израсходования имеющихся 4 патронов. Составить закон распределения и найти математическое ожидание числа попаданий, если вероятность попасть при 1-м выстреле равна 0,6, а при каждом следующем увеличивается на 0,1.

Задача 16625. Вероятность ошибки оператора при наборе текста равна 0.2. Набрано 3 текста. Найти закон распределения числа верно набранных текстов.

Задача 16626. Вероятность захода корабля в порт в течение часа равна 1/9. Найти вероятность того, что за 100 часов в порт зайдут два корабля.

Задача 16627. В лотерее на 1000 билетов разыгрываются три лота, стоимость которых 2100, 600, 300 руб. Составить ряд распределения суммы выигрыша на один билет. Найти M(X), D(X), σ(X), F(x) суммы выигрыша.

Задача 16628. Дискретная с.в. Х принимает только два значения, причем второе больше первого на 4. Первое значение принимается с вероятностью 0,6. Какова дисперсия Х?

Задача 16629. В холодильнике находится 5 яблок и 4 апельсина. Найти закон распределения и числовые характеристики с.в. Х, равной числу яблок среди четырех отобранных плодов.

Задача 16630. В партии из 9 изделий 3 имеют скрытые дефекты. Наугад выбраны 4 изделия. Пусть X - число бракованных изделий среди выбранных. Напишите закон распределения для случайной величины X и вычислите ее математическое ожидание.

Задача 16631. В городе имеется 3 оптовые базы. Вероятность того, что товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,15. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 16632. Цена лотерейного билета равна 50 рублей. Величина выигрыша на один билет Х имеет распределение

X Без выигрыша 100 рублей 200 рублей 1000 рублей
P 0,831 0,1 0,05 0,019
Вы приобрели 7 билетов. Вычислите ваш средний выигрыш от участия в этом тираже лотереи.

Задача 16633. Случайная величина Х принимает значения 11, 12, 13, 14. Вероятность $P(X=x)=sx$, где $s$ - некоторая постоянная величина. Найдите значение $s$, запишите закон распределения Х, вычислите математическое ожидание Х.

Задача 16634. В сборной области по стрельбе 16 человек из них 6 перворазрядников. Составить закон распределения числа перворазрядников среди 2 выбранных. Найти функцию распределения и построить ее график.

Задача 16635. 30% рынка автомобилей составляют японские машины. Найти ряд распределения числа японских машин среди 5 на стоянке. Найти математическое ожидание и дисперсию числа японских машин, а также вероятность того, что их будет не меньше 3. Построить полигон и функцию распределения.

Задача 16636. Устройство состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения числа отказавших элементов при одном испытании.

Задача 16637. Устройство состоит из 4-х элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность надежной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте.

Задача 16638. При передаче 500 одинаковых сигналов за время t вероятность искажения любого сигнала равна 0,004. Вычислить вероятность того, что за время t будет искажено ровно 2 сигнала. Написать ряд распределения случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона с параметром лямбда=2, найти MX и дисперсию Х. Нарисовать график функции распределения Х.

Задача 16639. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6.
Составить закон распределения числа объектов, с которых поступит сигнал.
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 16640. Устройство содержит 3 независимо работающих элемента. Вероятность того, что элемент во время испытания выйдет из строя, равна 1/3 для каждого элемента.Составить закон распределения случайной величины Х - количество элементов, вышедших из строя во время испытания. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

Задача 16641. Дискретная случайная величина Х – число черных шаров в задаче:
«В урне 2 черных и 6 белых шаров. Шар извлекают 5 раз из урны, а затем возвращают назад».
Найти:
Ряд распределения случайной величины Х;
Функция распределения F(x) и ее график;
Математическое ожидание M(X)
Дисперсию D(X),
СКВО, моду, медиану,
$P\{ -1 \le X \le 1\}$

Задача 16642. Среднее число вызовов, полученное телеграфисткой в течение часа, равно 300. Какова вероятность того, что в ближайшую минуту будет не более одного вызова.

Задача 16643. Бросают три монеты. Необходимо задать случайную величину ξ – число выпавших гербов. Построить ряд распределения, функцию распределения и начертить её график; найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ξ.

Задача 16644. Известно, что 75% всей продукции, производимой заводом, высшего сорта. Оценить вероятность того, что число изделий высшего сорта среди 100 тыс. изготовленных будет отличаться от математического ожидания этого числа не более чем на 1 тыс. штук.

Задача 16645. Случайная величина дискретного типа имеет распределение Пуассона, с математическим ожиданием равным 3. Найти вероятность события (х>(m-б))

Задача 16646. Дискретная случайная величина Х - число мальчиков в семье с пятью детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки:
Найдите закон распределения случайной величины Х:
постройте многоугольник распределения Х;
найдите вероятность событий
А = (в семье не менее двух и не более трех мальчиков)
В = (в семье не более трех мальчиков)
С = (в семье не более одного мальчика)

Задача 16647. Вероятность попадания в «десятку» равна 0,1, в «девятку» - 0,3 и в «восьмерку» - 0,6. Сделано два выстрела. Найти числовые характеристики с.в. Х – «Сумма очков».

Задача 16648. На один кубический метр грунта приходится в среднем 2 крупных камня. Найти вероятность того, что в ковше экскаватора емкостью в 2,5 кубических метра окажется: а) более четырех крупных камней; б) ровно четыре крупных камня.

Задача 16649. Имеются два ящика с типовыми элементами замены. В первом ящике 12 исправных и 3 неисправных элемента, а во втором 15 исправных и 5 неисправных элементов. Из каждого ящика наугад вынимается для использования по одному элементу. Дискретная случайная величина – число исправных элементов среди вынутых. Найти: закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения F(x). Построить график F(x).

Задача 16650. Определить закон распределения, функцию распределения и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что математическое ожидание величины М(Х) = 1,2.

Задача 16651. Монета бросается пять раз. Составить ряд распределения отношения числа появления герба к числу появления цифры.

Задача 16652. Обрыв связи произошел на одном из четырех звеньев телефонного кабеля. Монтер последовательно проверяет звенья для обнаружения места обрыва. Составить закон распределения и построить функцию распределения вероятностей случайной величины X – числа обследованных звеньев, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев. Определить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ случайной величины X.

Задача 16653. Для случайной величины X построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения. Найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение.
Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4; для второго – 0,45; для третьего – 0,6. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. X – число попадании в мишень.

Задача 16654. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 3 мин поступит три вызова, если число вызовов распределено по закону Пуассона.

Задача 16655. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,4, третьим – 0,7. Х – число попаданий в мишень. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 16656. После длительной эксплуатации технического устройства проверяется исправность трех однотипных узлов этого устройства. Вероятность обнаружить узел неисправным 0,4. X - число неисправных узлов. Построить ряд и многоугольник распределения случайных величины X. Найти числовые характеристики M(X), D(X), $\sigma$ . Записать функцию распределения F(x) и построить ее график. Вычислить $P(|X-M(X)| \lt 1)$.

Задача 16657. Прибор состоит из 3 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,9. Случайная величина X – число отказавших элементов. Составьте закон распределения X. Найдите математическое ожидание и дисперсию величины X.

Задача 16658. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9, вторым 0,8 и третьим 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель, если каждый стрелок производит по одному выстрелу. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача 16659. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. составить закон распределения случайной величины Х – числа мальчиков в семьях, имеющих четырех детей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача 16660. 4 станка работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,7. Случайная величина X – число станков вышедших из строя. Составить закон распределения X. Найдите M(X) и D(X).

Задача 16661. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Случайная величина X – число светофоров, пройденных машиной без остановки. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график. Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 16662. Среди 6 Интернет-провайдеров в городе четыре предлагают бесплатный пакет телевидения. Для подключения нового дома к Интернету жилищная компания обзванивает Интернет-провайдеров в случайном порядке, пока не найдет провайдера с бесплатным телевизионным пакетом.
Составить закон распределения случайной величины числа произведенных звонков.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 16663. Предположим, что производится обработка стада животных дезинфицирующим составом против заболевания А, вероятность события = заболевание ликвидировано равно 0,75. Из стада после обработки отбирается 5 животных.
Требуется:
составить закон распределения числа здоровых животных среди отобранных;
построить многоугольник распределения;
найти вероятности событий:
а) A – среди 5 животных будет не более 2 здоровых;
б) B – не менее 4 здоровых;
в) C – от 2 до 4 (включительно) здоровых;
сколько здоровых животных вероятнее всего будет среди 5 отобранных;
найти числовые характеристики M(X), D(X), $\sigma(X)$, v(X).

Задача 16664. Два стрелка стреляют по мишени. Каждый делает по 2 выстрела. Составить законы распределения числа попаданий для каждого стрелка в отдельности и для общего числа попаданий, если вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,9.

Задача 16665. В партии из 35 деталей имеется 12 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Построить полигон полученного распределения.

Задача 16666. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,7. Стрелок делает выстрелы до первого промаха. Составить закон распределения случайной величины X – числа патронов, выданных стрелку, если всего имеется пять патронов. Построить полигон полученного распределения.

Задача 16667. В городе имеется 4 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,3. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар имеется в данный момент. Построить полигон полученного распределения.

Задача 16668. Стрелок делает четыре выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 3/4. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа попаданий в мишень, найти ее функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

< Предыдущая 1 ... 31 32 33 34 35 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.