< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6101 по 6150

Задача 6101. Во время эстафетных соревнований по биатлону каждому участнику требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при выстреле составляет 0,5. Для случайной величины X - числа пораженных мишеней определить закон распределения.

Задача 6102. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 ч, равно четырём. Найти вероятность того, что за 3 ч поступит: а) 6 заявок; б) менее шести заявок; в) не менее шести заявок.

Задача 6103. В каждом из трех матчей хоккейного турнира команда с вероятностью 0,5 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,2 играет вничью, получая одно очко и с вероятностью 0,3 терпит поражение, не получая за это очков. Для случайной величины X - количества набранных очков – определить математическое ожидание.

Задача 6104. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.

Задача 6105. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Составить закон распределения числа сбоев, если в данный момент поступило 5 вызовов.

Задача 6106. У продавца имеются изделия, полученные в равных количествах с трех фабрик. Вероятность того, что эти изделия отличного качества, для каждой фабрики соответственно составляет 0,8; 0,7 и 0,9. Отобрано 2 изделия. Составить закон распределения количества изделий отличного качества среди отобранных.
Указание. Вначале вычисляется вероятность отбора изделия отличного качества: p=(0,8 + 0,7 + 0,9)/3.

Задача 6107. В городе имеется N оптовых баз (N=5). Вероятность того, что требуемого сорта товара отсутствует на этих базах, одинакова и равна p (p=0,1). Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 6108. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча – с вероятностью 0,3, один мяч – с вероятностью 0,4 и с вероятностью 0,2 не забивают мячей. Для случайной величины X - числа забитых в матче мячей определить дисперсию.

Задача 6109. В магазин поступили электролампы с трех заводов в пропорции 2:3:5. Доля брака в продукции первого завода – 5%, второго – 2%, третьего – 3%. Покупатель приобрел 3 лампочки. Найти а) математическое ожидание и б) среднее квадратичное отклонение числа качественных лампочек среди купленных.

Задача 6110. Стрелок производит 7 выстрелов по различным мишеням, причем выстрелы по каждой мишени производится до первого попадания в нее, после чего выстрелы производятся по следующей мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Для случайной величины X - числа пораженных мишеней определить P(X>2).

Задача 6111. Автоматическая телефонная станция обслуживает 1000 телефонных точек. Вероятность того, что в течение 5 минут на АТС поступит вызов из телефонной точки, равна 0,005. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу вызовов, поступивших на АТС в течение 5 минут. Чему равна вероятность того, что в течение 5 минут:
А) на АТС поступит хотя бы один вызов;
Б) более 4 вызовов?

Задача 6112. Для случайной величины Х со значениями Хi= (0,1,2,3,4) известны вероятности pi: p1=0,1; p2=0,35; p3=0,3; p4=0,2; p5=0,05. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача 6113. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – числа появления события А в серии независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,7, если математическое ожидание Х равно 5,6.

Задача 6114. Количество энергии, потребляемое поселком в течение суток, является случайной величиной, математическое ожидание которого равно 4 тыс кВт ч. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки потребления энергии а) превысит 8 тыс кВт ч; б) не превысит 6 тыс кВт ч.

Задача 6115. Пользуюсь неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что из посеянных 5000 семян взошедших окажется от 3750 до 4250, если известно, что М(х) = 4000. Определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Задача 6116. В хозяйстве имеются 100 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них в течении определенного периода составляет 0,9. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что отклонение числа безотказно работающих автомобилей за период от его математического ожидания не превзойдет по модулю 5.

Задача 6117. На станцию под погрузку поступило 20 вагонов, среди которых два с дефектом. Из них случайным образом отобрано три вагона. Построить закон распределения случайной величины – числа дефектных вагонов. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6118. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120. Найти вероятность того, что за три секунды на АТС поступит не менее трех вызовов.

Задача 6119. В лотерее разыгрывается мяч стоимостью 3 руб., шахматы стоимостью 10 руб. и кеды стоимостью 5 руб. Всего билетов 10. X – величина выигрыша в рублях для лица, имеющего 3 билета. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, а также начертите ее прямоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 6120. Вероятность, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле равна 0,8. Стрелку последовательно выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется, но не более 4. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения случайной величины X - числа патронов, выданных стрелку. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Задача 6121. Для дискретной случайной величины X, определенной в задаче:
1) написать ряд распределения,
2) построить многоугольник распределения,
3) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
4) построить интегральную функцию распределения.
В лотерее на 1000 билетов разыгрывается три вещи стоимостью 210 руб., две вещи стоимостью 60 руб. и пять вещей стоимостью 30 руб. СВ Х – величина выигрыша для лица, купившего один билет.

Задача 6122. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично» наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения дискретной случайной величины X - числа работ, оцененных на «отлично» среди извлеченных. Найти числовые характеристики с.в. X. Построить функцию распределения.

Задача 6123. Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 ч, равно трём. Найти вероятность того, что за 4 ч в порт зайдут: а) 6 кораблей; б) менее шести кораблей; в) не менее шести кораблей. Предполагается, что поток кораблей – простейший.

Задача 6124. В партии, состоящей из 10 деталей, имеется 4 бракованных. Наугад извлекают 3 детали. X - число бракованных деталей среди 3 выбранных. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения .

Задача 6125. Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающих устройства. Вероятность того, что устройство сработает при аварии для первого из них равна 0,9; для второго – 0,6, для третьего – 0,4. Составить закон распределения случайной величины X – числа устройств, сработавших при аварии. Вычислить M(X) и D(X), σ.

Задача 6126. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины Х и её функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ. Построить график функции распределения F(x).
Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 минуты подаёт красный и зелёный сигналы. СВ Х – число остановок автомобиля на этой улице.

Задача 6127. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1< x2. Известны вероятность p=0.5 возможного значения x1, математическое ожидание M(X)=3.5 и дисперсия D(X)=0.25. Найти закон распределения этой случайной величины.

Задача 6128. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6. Случайная величина X - число поражений цели при четырех выстрелах. Найти закон распределения СВ X.

Задача 6129. Изделие может оказаться дефектным с вероятностью каждое. Из партии выбирают три изделия. X - число дефектных деталей среди отобранных. Найти (все ответы вводить в виде десятичных дробей):
А) (2А.РЛ) ряд распределения X;
Б) (58.РП) функцию распределения F(x), в ответ ввести F(0.5), F(2.5);
В) (АА2) Mx;
Г) (302) Dx;
Д) (103) P(0.5≤X≤2.5).

Задача 6130. В бригаде 8 рабочих, из них 5 учатся. Наудачу по списку отобраны 3 человека. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа рабочих, которые учатся среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

Задача 6131. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Для четырех выстрелов составить закон распределения вероятностей числа X промахов. Найти числовые характеристики M(X), D(X), σ. Записать функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график.

Задача 6132. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1< x2. Известны вероятность p=0.9 возможного значения x1, математическое ожидание M(X)=2.2 и дисперсия D(X)=0.36. Найти закон распределения этой случайной величины.

Задача 6133. Вероятность попадания из орудия в цель равна 0,8. Найти математическое ожидание числа попаданий, если будет произведено 15 выстрелов.

Задача 6134. Стрельба продолжается до первого попадания, но не более 4-х выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6, X – число израсходованных патронов. Найти (ответы вводить в виде десятичной дроби):
А) (8Д.Б7) ряд распределения X;
Б) (40.Р7) функцию распределения F(x), в ответ записать F(1,5), F(3.5);
В) (814) Mx
Г) (684) Dx, ответ округлить до 0,01;
Д) (074) P(1.5<X<3.5).

Задача 6135. В партии из 8 деталей 5 стандартных. Наудачу взяты 4 детали. Случайная величина Х – число стандартных деталей среди отобранных.
Построить ряд распределения случайной величины Х;
Найти P(1≤X<3);
Найти Мо (Х);
Найти Me (Х);
Найти ЕХ; найти ЕХ²;
Найти дисперсию DX;
Найти стандартное отклонение;
Построить функцию распределения F(X);
Построить график функции распределения случайной величины Х.

Задача 6136. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 не действующих. Случайным образом из этой партии взято 4 аппарата. Найти ряд распределения случайной величины числа недействующих аппаратов из выбранных.

Задача 6137. Математическое ожидание случайной величины равно 10, а дисперсия – равна 36. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины: Y=2X-5.

Задача 6138. Спортсмену (прыгуну с шестом) предоставляется n=4 попыток для преодоления установленной высоты. Вероятность того, что спортсмен преодолеет данную высоту в каждой попытке равна p=0,9. Построить ряд распределения X - числа предпринимаемых попыток и найти среднее число попыток (M(X)).

Задача 6139. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча - с вероятностью 0,3, один мяч - с вероятностью 0,2 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей. Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.

Задача 6140. DX =2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).

Задача 6141. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча – с вероятностью 0,1, один мяч – с вероятностью - 0,3, и с вероятностью 0,5 не забивают мячей. Для случайной величины X - числа забитых в матче мячей определить закон распределения.

Задача 6142. Стрелок осуществляет два выстрела по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее его кольцо – два и за попадание во внешнее кольцо – одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,1, 0,1 и 0,3.
Для случайной величины X - числа набранных очков определить дисперсию.

Задача 6143. Во время эстафетных соревнований по биатлону каждому участнику требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при выстреле составляет 0,6.
Для случайной величины X - числа пораженных мишеней определить P(X<4).

Задача 6144. Стрелок осуществляет два выстрела по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее его кольцо – два и за попадание во внешнее кольцо – одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,2, 0,2 и 0,2.
Для случайной величины X - числа набранных очков определить закон распределения.

Задача 6145. Стрелок осуществляет два выстрела по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее его кольцо – два и за попадание во внешнее кольцо – одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,2, 0,2 и 0,1.
Для случайной величины X - числа набранных очков определить дисперсию.

Задача 6146. Во время эстафетных соревнований по биатлону каждому участнику требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при выстреле составляет 0,6.
Для случайной величины X - числа пораженных мишеней определить P(X<3).

Задача 6147. Клиенты банка, несвязанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращённых в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

Задача 6148. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины X - числа извлеченных шаров. Найти:
А) среднее квадратическое отклонение σ;
Б) функцию распределения F(X),
В) вероятность P(X>2).

Задача 6149. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 6150. Случайная величина X_N принимает значения exp(N*ln(1.4)) и exp(N*ln(0.8)) с одинаковыми вероятностями. Можно ли к последовательности X_N применить закон больших чисел?

< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.