< Предыдущая 1 ... 27 28 29 30 31 ... 47 Следующая >
Дискретная случайная величина
Решения задач с 16413 по 16462
Задача 16413. Некто забыл последнюю цифру кодового замка. Зная, что это одна из цифр 5, 6, 7, 8, 9, он случайным образом их перебирает. Случайная величина Х — число попыток. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения и найти вероятность события X ≤ 2.
Задача 16414. В сборной команде института по стрельбе 16 человек, из них 6 перворазрядников. Наудачу выбирают двух членов сборной. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х – числа перворазрядников среди выбранных. Найдите числовые характеристики этой случайной величины, функцию F(x) и постройте ее график.
Задача 16415. На зачете студент получил 3 задачи. Вероятность решить каждую задачу равна 0,4. Случайная величина X – число решенных задач. Для заданной случайной величины построить ряд распределения; найти функцию распределения F(x) и построить ее график; вычислить характеристики MX, DX, σX.
Задача 16416. Спиридон, вместо того, чтобы купить грибы в супермаркете, насобирал грибов в лесу. Из 11 собранных подберезовиков 5 – ложных. Его жена Феврония сварила грибной супчик, выбрав из корзинки 4 гриба. Найдите ряд распределения случайной величины X – числа ложных подберезовиков в супе, постройте график функции распределения, найдите MX, DX.
Задача 16417. Случайная величина X – число бракованных деталей в партии.
А) Число деталей 7, вероятность брака детали р1 = 0,1. Составить ряд распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание X, дисперсию X. Какова вероятность того, что в партии будет не более двух бракованных деталей?
Б) Число деталей 800, вероятность брака детали p2 = 0,005. Найти математическое ожидание X, дисперсию X. Какова вероятность того, что в партии будет более одной бракованной детали?
Задача 16418. Детали проверяют до первого появления бракованной. Количество деталей не ограничено. Вероятность того, что деталь качественная, равна 0,7. Построить ряд распределения дискретной случайной величины X – числа проверенных деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию X. Найти вероятность того, что будет проверено более четырех деталей.
Задача 16419. Сколько следует проверить деталей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.98, можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0.95, не превысит 0.01 (применить неравенство Чебышева)?
Задача 16420. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится шесть выстрелов. Составить закон распределения числа промахов. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Задача 16421. Производится 10 вбрасываний шарика. Вероятность выигрыша р – красное, проигрыша q– черное Р=18/37 q =19/37, если выпадет 10 раз подряд черное то проигрываем 1023 рубля если за десять бросков выпадет хоть одно красное то выигрыш 1 рубль Нужно определить мат ожидание выигрыша, дисперсию и наивероятнейшее число бросков чтобы хоть один раз выпала серия из десяти черное подряд
Задача 16422. Производится 36 вбрасываний шарика. Вероятность попадания на номер1/37. Если попадаем то выигрыш 36 рублей. Если за 36 бросков не попадаем то проигрыш 36 рублей. Найти математическое ожидание дисперсию выигрыша и определить наивероятнейшее число бросков для попадания хоть одного раза на номер.
Задача 16423. Известно, что 20% собранных шампиньонов контроль отправляет на переработку в консервное производство. На конвейер поступили пять грибов. Случайная величина Х - количество шампиньонов (из этих пяти штук), отправленных в переработку. Определить тип распределения случайной величины. Составить таблицу распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X). Построить график функции распределения y=F(x). Найти вероятность Р(Х>3).
Задача 16424. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 2 билета с выигрышем 18 тыс. рублей, 3 билета с выигрышем 15 тыс. рублей, 5 билетов с выигрышем 10 тыс. рублей, 20 билетов с выигрышем 35 тыс. рублей, 7 билетов с выигрышем 20 тыс. рублей Остальные билеты из сотни не выигрывают. Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
Задача 16425. В лотерее 2000 билетов, 5% из которых с выигрышем. Куплено три билета. Дискретная с.в. - число выигрышных билетов среди купленных;
1) Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины и построить многоугольник распределения
2) Найти функцию распределения св. X и построить ее график.
3) Вычислить математическое ожидание и дисперсию X.
Задача 16426. Найти математическое ожидание числа выигрышных лотерейных билетов, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по каждому равна 0,05.
Задача 16427. В ящике №1 имеется 3 белых и 9 черных шаров. В ящике №2 – 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти закон распределения белых шаров среди этих двух и дисперсию этой величины, построить многоугольник распределения и график интегральной функции распределения.
Задача 16428. Курс междуреченского доллара меняется еженедельно. Сегодня он равен 87 рублям. Через неделю он может увеличиться на 2 рубля с вероятностью 0,2, уменьшиться на 2 рубля с вероятностью 0,3 либо остаться неизменным. Случайная величина Х – курс доллара через две недели.
1) Составить таблицу распределения Х.
2) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
3) Построить график функции распределения y = F(x)
4) Найти вероятность P(84,5<X<88).
Задача 16429. В урне лежат 2 белых шара, 2 черных и 1 синий шар. Из урны (без возвращения) вынимают 2 шара. Случайная величина ξ - число вынутых белых шаров.
1) Найти ряд распределения случайной величины ξ.
2) Найти функцию распределения случайной величины ξ и построить ее график
3) Найти распределение новых случайных величин η=cos π(ξ3-1) и μ=2|ξ-1| .
Задача 16430. Вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины Х – числа комбайнов, работавших безотказно. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Задача 16431. Вероятность появления события A в первом опыте равна 0.8, а в каждом последующем опыте она уменьшается вдвое по сравнению с предыдущим. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X - числа появления событий A в четырех опытах.
Задача 16432. Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Найти закон распределения и дисперсию случайного числа отказавших элементов в одном опыте.
Задача 16433. Спиридон, вместо того, чтобы купить грибы в супермаркете, насобирал грибов в лесу. Из 10 собранных подберезовиков 4 – ложных. Его жена Феврония сварила грибной супчик, выбрав из корзинки 5 грибов. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа ложных подберезовиков в супе, постройте график функции распределения, найдите M ξ, Dξ.
Задача 16434. Ведется стрельба по цели. ξ - случайная величина – число попаданий в цель.
А) Было произведено 9 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0,9 при каждом выстреле. Составить ряд распределения случайной величины ξ. Найти математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, вероятность того что будет не более 1 попаданий
в цель.
Б) Было произведено 400 выстрелов с вероятностью попадания 0,03 при каждом выстреле. Найти математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, вероятность того, что будет 3 попадания в цель.
Задача 16435. Стрелок стреляет до первого появления события А, имея бесконечное число патронов. А – попадание стрелка. Вероятность промаха стрелка при каждом выстреле равна 0,1. Построить ряд распределения дискретной случайной величины ξ – числа произведенных выстрелов. Найти математическое ожидание и дисперсию ξ. Найти вероятность того, что будет произведено не менее пяти выстрелов.
Задача 16436. Найти закон распределения и дисперсию случайного числа попаданий при 10 выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.9.
Задача 16437. Спортсмен должен последовательно преодолеть 4 препятствия, каждое из которых преодолевается им с вероятностью p=0.9. Если спортсмен не преодолевает какое-либо препятствие, он выбывает из соревнований. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану числа препятствий, преодоленных спортсменом. Найти вероятность того, что спортсмен преодолеет: а) не более двух препятствий; б) более трех препятствий.
Задача 16438. Вероятность правильной передачи символа по каналу связи равна p=0.8, причем известно, что каждый символ искажается независимо от остальных. Случайная величина ξ - число правильно переданных символов в сообщении из символов. Найдите:
1) Ряд распределения случайной величины ξ
2) Функцию распределения случайной величины ξ и постройте ее график.
3) Вероятность попадания случайной величины ξ в интервал [2;6].
4) Найдите ряд распределения случайных величин η=-2( ξ+1)+3
Задача 16439. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, многоугольник распределения и график функции распределения.
ξ - число гербов при бросании трех монет
Задача 16440. В колоде 52 карты. Берут 2 карты. Случайная величина Х - число тузов среди взятых карт. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.
Задача 16441. Всхожесть каждого из четырех семян составляет 0,8. Построить ряд распределения сл.в. Х – числа семян, которые не взошли.
Задача 16442. Охотник, имея три пули, стреляет в цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,67 0,8 0,9. Дискретная с.в. X – число выпущенных пуль. Составить ряд распределения, построить многоугольник распределения и функцию распределения и найти числовые характеристики
Задача 16443. В цехе семь мужчин и три женщины. По табельным номерам наугад отобраны три человека Дискретная с.в. – число мужчин среди отобранных Составить ряд распределения, построить многоугольник распределения и функцию распределения и найти числовые характеристики
Задача 16444. В колоде 36 карт. Берут три карты. Случайная величина Х - число треф среди взятых карт. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.
Задача 16445. В магазин поступила большая партия тетрадей. Из них 50% - в клетку. Наугад взяты 5 тетрадей. Составить ряд распределения ξ - числа тетрадей в клетку среди взятых тетрадей. Найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что тетрадей в клетку будет не более трех.
Задача 16446. Имеется 4 человека. Х - число родившихся в понедельник. Найти закон распространения X, М[Х] и D[Х].
Задача 16447. Вероятность опоздания ежедневного поезда на некоторой станции равна 0,2. Составить ряд распределения для числа опозданий этого поезда в течение недели, найти математическое ожидание числа опозданий, а также его среднее квадратическое отклонение.
Задача 16448. В городе 5 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составить закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не больше одного банка.
Задача 16449. Два стрелка по очереди стреляют по мишени. Каждый стрелок имеет по 2 патрона. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина X - число израсходованных патронов. Найти закон распределения X, математическое ожидание, дисперсию.
Задача 16450. Написать закон распределения числа появлений герба при четырех подбрасываниях монеты.
Задача 16451. Стрелок делает в тире 3 выстрела подряд с вероятностями попадания, соответственно 0,88; 0,6 и 0,5. За три попадания стрелок получает приз в 10 у.е., за два – 5 у.е., за одно попадание не получает ничего, а за три промаха платит штраф в 20 у.е. Найти средний размер приза, получаемого стрелком за серию из трех выстрелов.
Задача 16452. Для студенческих общежитий приобретено 3 телевизора. Для каждого из них вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока равна 0,2. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа телевизоров вышедших из строя в течение гарантийного срока.
Задача 16453. Вероятность наличия нужной книги для первой библиотеки равна 0,2; для второй, третьей и четвертой соответственно 0,2, 0,4 и 0,5. Составить закон распределения числа библиотек, которые последовательно посещает студент в поисках нужной книги. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.
Задача 16454. В ящике 6 белых шаров и 3 чёрных. Наугад берут 3 шара. Описать случайную величину Х – количество чёрных шаров среди этих взятых.
(Построить таблицу распределения, многоугольник, функцию распределения, сосчитать математическое ожидание, дисперсию, СКО).
Задача 16455. Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. Случайная величина $\xi$ - число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока.
Найти закон распределения указанной случайной величины $\xi$ и ее функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения.
Задача 16456. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится 6 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины Х – числа непопаданий в цель. Найти F(x), Mo, MX, DX, $\sigma(X)$. Построить график функции F(x).
Задача 16457. Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна $p$. Пусть случайная величина $X$ – общее число проведенных испытаний. Найти вероятность $P(X=k)$. Вычислить ее при $k=4$, $p=0,6$.
Задача 16458. В люстре 3 электрические лампочки. Вероятность выхода из строя в течение месяца для каждой лампочки составляет 0,3. Пусть Х – число лампочек, сгоревших в течение месяца. Записать закон распределения случайной величины Х.
Задача 16459. Экзаменационный билет состоит 3 вопросов. Вероятность того, что студент знает первый вопрос билета составляет 0,7, второй - 0,85, третий - 0,6. Случайная величина Х - число выученных вопросов в билете. Составьте закон
распределения случайной величины Х и найдите ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Задача 16460. Вероятность того, что в специализированном магазине имеется интересующая покупателя вещь, равна 0.4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа магазинов, которые посетит покупатель, если в городе 4 специализированных магазина.
Дополнительно найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задача 16461. Симметричная игральная кость подбрасывается два раза. Случайная величина $\xi$ - сумма очков на верхней грани кости. Найти вероятность события $|\xi-1| \le 3.6$. Ответ дать в виде десятичной дроби, округлив до трех значащих в дробной части.
Задача 16462. База снабжает 6 магазинов. В течении дня каждый магазин может подать заявку с вероятностью 1/3. Случайная величина Х- количество поступивших за день заявок.
1) На заданном случайном эксперименте определить ДСВ и построить её мат. модель.
2) Определить функцию распределения и изобразить схематически графики функции и ряда распределения ДСВ.
3) Определить и вычислить математическое ожидание, дисперсию и СКО ДСВ.
4) Вычислить вероятность P(|X-MX| ≤ σX) отклонения СВ от мат. ожидания по модулю не более чем на СКО.
< Предыдущая 1 ... 27 28 29 30 31 ... 47 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.