< Предыдущая 1 ... 25 26 27 28 29 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16312 по 16361

Задача 16312. Из ящика, содержащего 4 годных и 3 бракованных детали, наугад извлекают 4 детали. Построить закон распределения числа годных деталей. Найти числовые характеристики.
Найти вероятность того, что годных деталей будет:
а) менее трех;
б) хотя бы одна.

Задача 16313. 50% студентов сдают математику в сессию, 30% - в дополнительную сессию, а остальные – на комиссии. На курсе 100 человек. Построить ряд распределения числа студентов, сдавших математику в сессию, среди 3х случайно выбранных студентов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа таких студентов, а также вероятность того, что их будет больше 2. Построить полигон и функцию распределения.

Задача 16314. Вася опаздывает на занятия 4 раза в неделю из 6. Дисциплину в университете на текущей неделе контролировали 3 дня. Построить ряд распределения числа опозданий и полигон, найти функцию распределения и числовые характеристики.

Задача 16315. Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, извлечены наудачу и без возвращения 3 шара. Найти математическое ожидание числа черных шаров среди вынутых.

Задача 16316. Из 5 гвоздик 2 белые. Составить закон распределения Х – число белых гвоздик среди двух одновременно взятых. Найти М(Х), D(Х), σ(X) . Найти и построить функцию распределения F(X).

Задача 16317. Из партии, состоящей из 100 изделий, из которых 5 бракованных, выбирают случайным образом 10 изделий для проверки качества. Построить распределение случайной величины Х - числа бракованных изделий, содержащихся в выборке и вычислить математическое ожидание случайной величины X.

Задача 16318. Бегун должен преодолеть три барьера, расположенных последовательно, сбить каждый из которых он может с вероятностью 0,6. Найти распределение числа барьеров, взятых бегуном. Построить график функции распределения.

Задача 16319. Производится бросание пары шестигранных игральных костей. Построить ряд распределения случайной величины - суммы чисел выпавших очков.

Задача 16320. Среди 6 деталей 4 брака. Найти вероятность наивероятнейшего числа брака среди 5 наугад взятых деталей.

Задача 16321. Решить задачу, используя одно из следующих пяти распределений случайных величин: для дискретных – биномиальное или пуассоновское; для непрерывных – равномерное, показательное или нормальное.
В партии деталей, проходящих проверку в О.Т.К., 10% - неисправные. На проверку выбирается 5 деталей. Найти вероятность того, что число неисправных деталей меньше двух. Найти также mX и σX, где Х – число неисправных деталей.

Задача 16322. Торговый агент имеет 2 телефонных номера потенциальных покупателей и звонит до тех пор, пока не продаст товар. Вероятность того, что потенциальный покупатель купит предложенный товар, равна 0,9. Построить ряд распределения X – числа телефонных разговоров, которые предстоит провести торговому агенту и найти среднее число разговоров (M(X)).

Задача 16323. Играя с любым из 10 пойманных им ежей, ребенок замечает, что этот еж злобен с вероятностью 0,1. Каждого из ежей, признанного им злобным, ребенок с негодованием выгоняет в лес. Успокаивается он, если выгонит в лес 5 ежей или поиграет со всеми 10. Найти математическое ожидание количества выгнанных ребенком ежей.

Задача 16324. Сеть кафе «Пить кофе» включает 7 кофеен, 3 из которых имеют круглосуточный режим работы. Для оценки качества обслуживания клиентов, администрация кафе случайным образом отбирает 4 кофейни.
а) Составьте ряд распределения числа кофеен с круглосуточным режимом работы, отобранных для анализа и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в исследовании будут участвовать не более двух круглосуточно работающих кофеен?

Задача 16325. По данным страховой компании вероятность неурожая составляет 0,3. В случае неурожая, страховая фирма обязуется выплатить страховое возмещение. Договор страхования был заключен с 5 фермерскими хозяйствами.
а) Составьте ряд распределения числа фермерских хозяйств получивших страховое возмещение и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, страховое возмещение было выплачено не более трем фермерским хозяйствам?

Задача 16326. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, извлекаются наугад 2 шара. Определить математическое ожидание и дисперсию числа белых шаров, оставшихся в урне.

Задача 16327. Математическое ожидание числа отказов радиоаппаратуры за 10000 часов работы равно 10. Определить вероятность хотя бы одного отказа за 100 часов работы

Задача 16328. В лотерее на 2000 билетов разыгрываются четыре вещи, стоимость которых равна 2000, 1000, 500 и 250 руб. Составить ряд распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти этой случайной величины. Построить график F(x).

Задача 16329. Книга в 500 страниц содержит 500 опечаток. Составить ряд распределения числа опечаток на одной странице. Найти М(Х) этой случайной величины.

Задача 16330. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:
А) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
Б) определить вид закона распределения случайной величины X;
В) построить многоугольник распределения;
Г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
Д) вычислить числовые характеристики X;
Е) найти P(0 ≤ X ≤ 2).

Задача 16331. Предполагая одинаковыми вероятности рождения мальчика и девочки, установите закон распределения случайной величины Х, которая выражает число мальчиков в семье, имеющей трое детей.

Задача 16332. Известно, что в среднем оператор совершает 7 ошибок в день. Если количество ошибок превышает некоторое пороговое значение N, то оператор отстраняется от работы. Вычислить N так, чтобы вероятность отстранения операторы от работы не превышала 0.001.

Задача 16333. Проведено n независимых испытаний. Вероятность успеха равна 0.8. Вычислить вероятность того, что общее количество успешных испытаний будет отличаться от математического ожидания количества успехов не более, чем на 5% при n=100.

Задача 16334. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:
А) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
Б) определить вид закона распределения случайной величины X;
В) построить многоугольник распределения;
Г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
Д) вычислить числовые характеристики X;
Е) найти P(0 ≤ X ≤ 2).

Задача 16335. Радиоаппаратура состоит из 100 элементов, работающих автономно. Вероятность отказа любого из элементов в течение года равна p и не зависит от состояния других элементов. Пусть Х – число элементов, отказавших в течение года. Найти M(X) и D(X) и вероятность того, что в течение года откажет не более одного элемента.

Задача 16336. Каждая из имеющихся 5 электроламп с вероятностью 0,2 неисправна. Этими лампами производится замена другой перегоревшей электролампы: вместо перегоревшей ввинчивается новая, если она неисправна − ввинчивается следующая из 5… Для случайной величины Х: «количество ввинченных ламп» вычислите среднеквадратичное её отклонение σ(Х).

Задача 16337. В круг радиуса 9 вписан равносторонний треугольник. Четыре раза наугад ставим точку внутри круга. Построить закон распределения Х - случайного числа попаданий точки в треугольник, вычислить M(X), D(X), написать выражение функции распределения F(X), вычислить вероятность событий X ∈ [-2; 1.3] и X ∈ [3; бесконечность].

Задача 16338. В ящике 5 изделий, среди которых одно бракованное. Изделия извлекают одно за другим до тех пор, пока не будет вынуто бракованное. Найти закон распределения случайной величины X, равной числу вынутых изделий. Вычислить М(Х), Д(Х), функцию распределения F(X). Вычислить вероятности событий X ∈ [-2; 1.3] и X ∈ [3; бесконечность].

Задача 16339. Вероятность того, что в библиотеке необходимая читателю книга свободна, равна 0,6. В районе всего 11 библиотек(и). Случайная величина – число библиотек, которые посетит читатель в поисках необходимой книги.
а) Найдите закон распределения случайной величины X;
б) Найдите функцию распределения;
в) Постройте полигон и график функции распределения;
г) Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Задача 16340. В банк поступило 7 платежных чеков. Подозревают, что среди них 4 фальшивых. Тщательной проверке подвергаются 3 случайно выбранных чека. Постройте ряд распределения СВ Х – числа фальшивых чеков, которые могут быть выявлены в ходе проверки. Найти МХ и DX.

Задача 16341. Вероятность зачисления в сборную команду, каждого из трех спортсменов соответственно равна 0,6; 0,8; 0,7. Случайная величина У – число спортсменов, попавших в сборную.
Записать закон распределения, вычислить M(Y), D(Y), σ(Y), найти функцию распределения

Задача 16342. Три стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,5, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. X – число попаданий в мишень.

Задача 16343. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти закон распределения случайной величины X, равной числу поврежденных изделий; чему равно М(Х), Д(Х), построить функцию распределения F(X) и вычислить вероятности событий X ∈ [-2; 1.3] и X ∈ [3; бесконечность].

Задача 16344. X - случайная величина, равная числу мальчиков в семьях с 5 детьми. Найти закон распределения Х, вычислить MX, DX, построить функцию распределения. Вычислить вероятности X ∈ [-1; 1.3] и X ∈ [3; бесконечность].

Задача 16345. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,9. Через станцию проходит 6 поездов. Пусть X - количество поездов пришедших без опоздания. Найти закон распределения X, вычислить MX, DX и вероятности событий X ∈ [-1; 1.3] и X ∈ [3; бесконечность].

Задача 16346. Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 0,1. Для проверки качества изготовляемых изделий ОТК берет из партии не более 4 деталей. При обнаружении нестандартного изделия вся партия задерживается. Случайная величина – число изделий, проверяемых ОТК в каждой партии. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

Задача 16347. Случайная величина Х равна числу появления «герба» в серии из 8 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x), вычислить ее математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и построить F(x)/

Задача 16348. Имеется 8 изделий, из них 4 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4 изделия, X - число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения X, найти вероятность обнаружить брак.

Задача 16349. В коробке среди 5 деталей - две окрашенные. Детали извлекаются последовательно до извлечения обеих окрашенных деталей (после чего извлечения прекращаются). Составить закон распределения случайной величины X - числа извлеченных деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

Задача 16350. Среди 19 часов, поступивших в ремонт, 2 с поломками оси. Наудачу взяты 3 часов. Составить ряд распределения числа часов с поломками оси среди взятых трех. Найти функцию распределения дискретной случайной величины. Построить ее график.

Задача 16351. Производится телефонный опрос потребителей некоторой продукции. Каждый потребитель независимо от других может дать положительный отзыв о продукции с вероятностью 16/40=0.4 . Составить закон распределения случайной величины X - числа положительных отзывов среди трех опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов среди трех опрошенных.

Задача 16352. В большой партии телевизоров 16% бракованных. При продаже телевизоры проверяются по одному за раз, пока не будет найден качественный телевизор. При этом бракованные телевизоры отправляются обратно на завод. Какова вероятность того, что на завод будет отправлено:
а) более трех телевизоров;
б) от 4 до 6 телевизоров.
Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение числа проверенных телевизоров.

Задача 16353. К киоску в среднем подходят 16 покупателей в час. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что за два часа к киоску подойдет: а) менее 2 покупателей; б) хотя бы 1 покупатель. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение числа покупателей за час.

Задача 16354. В партии деталей, проходящих проверку в О.Т.К. 10% неисправные. На проверку выбирается 5 деталей. Найти вероятность того, что число неисправных деталей меньше двух. Найти также mX, σX, где X - число неисправных деталей.

Задача 16355. Кафе обслуживает 4 автоматические установки. Каждая из них в течение дня может выйти из строя с вероятностью p=0.2. Пусть X - число установок, проработавших до конца дня. Составить ряд распределения сл.в. Х. Найти М(Х), D(X)

Задача 16356. Каждый из двух стрелков делает по одному выстрелу. Вероятности попадания равны 0.6 для первого и 0.8 для второго стрелка. Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень.

Задача 16357. Имеется 10 лотерейных билетов, из которых 4 выигрышных. Билеты отбираются последовательно (случайным образом) в поисках выигрышного. Составить закон распределения случайной величины X - числа отобранных билетов, если разрешено сделать не более 3-х попыток.

Задача 16358. Каждая из трех изготовленных деталей может оказаться бракованной с вероятностью 0.2. Составить закон распределения случайной величины X - числа бракованных деталей (из числа рассматриваемых).

Задача 16359. Три баскетболиста один за другим бросают мяч в корзину. Вероятности попадания для всех одинаковые и равны 0,7. Составить закон распределения числа попаданий. Введите ответ в виде десятичных дробей без незначащих нулей справа.

Задача 16360. Известно, что 10% студентов ВЗФЭИ предпочитают добираться в институт личным автотранспортом. Случайным образом отобраны два студента. Составить ряд распределения случайной величины X - числа студентов среди отобранных, предпочитающих добираться в институт личным автотранспортом, и построить функцию распределения.

Задача 16361. Из корзины с 5 яблоками и 4 грушами наудачу извлечены 3 фрукта. Найти математическое ожидание и дисперсию числа груш среди извлечённых фруктов.

< Предыдущая 1 ... 25 26 27 28 29 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.