< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 26 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16160 по 16209

Задача 16160. Попадание в мишень равновероятно приносит 3, 5 или 7 очков. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,1. Случайная величина Х – сумма полученных очков при двух выстрелах.
Требуется:
1) составить таблицу распределения случайной величины Х;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения и построить ее график;
4) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
5) Найти вероятность P(X > 9)

Задача 16161. В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона – безработные. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей города будет в пределах от 9 до 11% (включительно).

Задача 16162. Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления пяти очков. Найдите математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x).

Задача 16163. Спортсмен, имея 3 патрона, стреляет в цель до первого попадания, пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Число израсходованных патронов – случайная величина Х. Составьте закон ее распределения. Найдите функцию F(x) распределения.

Задача 16164. Из неполной колоды (36 листов) не более четырех раз извлекается карта без возвращения до появления туза. Найти закон распределения числа попыток до успеха, M(X), D(X) и σ(X), F(x) , начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно.

Задача 16165. В среднем по 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 16166. Из 10 телевизоров на выставке 4 оказались фирмы «Сони». Наудачу для осмотра выбрано 3. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «Сони» среди 3 отобранных.

Задача 16167. Два стрелка сделали по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго — 0,7. Необходимо: а) составить закон распределения общего числа попаданий; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 16168. Брошены две кости. Случайная величина Х – сумма выпавших очков. Найти закон распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание - M(X) и дисперсию D(X).

Задача 16169. Двое рабочих обрабатывают по одной детали независимо друг от друга. Вероятность изготовления годной детали для первого рабочего 0,9; для второго - 0,8. Составить закон распределения случайной величины X - числа годных деталей, изготовленных рабочими. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 16170. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составьте закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Задача 16171. В типографии имеется K печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна P. Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти МО, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше R. K=6, P=0,1 R=3.

Задача 16172. Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - 10 млн. руб. с вероятностью 1/2, во втором - 30 млн. руб. вероятностью 1/3, в третьем - 15 млн. руб. с вероятностью 1/4. Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга.

Задача 16173. Вероятность того, что саженец абрикоса приживется в Новосибирской области, равна 0.2. Посадили 5 саженцев. Записать закон распределения случайной величины X - числа прижившихся саженцев. Найти математическое ожидание и дисперсию полученного распределения.

Задача 16174. Вероятность того, что в магазине есть полный ассортимент минимума товаров, равна 0,6. Комиссия народного контроля проверила наличие товаров в трех магазинах района. Составить закон распределения и вычислить математическое ожидание случайного числа проверенных магазинов, в которых обнаружен необходимый ассортимент минимума товаров.

Задача 16175. Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,75. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что в 40000 испытаниях отклонение относительной частоты появления события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,045.

Задача 16176. На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Две из карточек вынимаются наугад одновременно. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение суммы чисел, записанных на этих карточках. Найти вероятность того, что эта сумма будет: а) менее шести б) не менее пяти.

Задача 16177. Известна вероятность события А: p(A)=0.5. Дискретная случайная величина ξ - число появлений события А в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание M(ξ), дисперсию D(ξ), среднее квадратическое отклонение и вероятность попадания в интервал P(| ξ-M(ξ)| < σ) .

Задача 16178. Из полного набора костей домино наудачу выбирают шесть костей. Какой закон распределения вероятностей имеет случайная величина, означающая число дублей среди выбранных костей? Составьте таблицу распределения вероятностей.

Задача 16179. Вероятность того, что студент не опоздает на занятия, равна 0,7. Составить ряд распределения числа опозданий студентом на занятия в один день, если в этот день по расписанию шесть занятий. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Составить функцию распределения случайной величины и построить ее график.

Задача 16180. Наугад выбирают 2 автомашины и записывают последние цифры их номеров. Случайная величина Х – сумма этих цифр. Найти: ряд распределения, F(x), M(x), D(x), σ(x). Изобразить ряд распределения и F(x) на графике.

Задача 16181. В ящике содержится 8 деталей, из них 4 с дефектом. Наудачу выбираются 4 детали. Найти закон распределения числа бракованных деталей и основные характеристики этого распределения.

Задача 16182. В тексте учебника по психологии содержатся опечатки: в среднем, одна на десять страниц. Пусть Х – число опечаток на одной странице. Определить закон распределения для Х, вероятность, что на странице есть хотя бы одна опечатка.

Задача 16183. Из партии в 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа Х бракованных изделий среди отобранных.

Задача 16184. В партии из 25 зимних курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают 3 куртки. Найти закон распределения числа дефектных курток среди купленных.

Задача 16185. В коробке 20 одинаковых клубков ниток, из них – 4 клубка с красными нитками. Наудачу вынимают 2 клубка. Найти закон распределения числа клубков с красными нитками.

Задача 16186. Наблюдение за районом осуществляется тремя радиолокационными станциями (РЛС). В район наблюдений попал объект, который обнаруживается любой радиолокационной станцией с вероятностью 0,2.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа РЛС, обнаруживших объект.
Найти вероятность того, что их будет не менее двух.

Задача 16187. Составить закон распределения случайной величины Х. Записать функцию распределения, построить её график. Вычислить числовые характеристики М(Х), D(Х), s(Х)).
В партии 10% бракованных изделий. Наудачу отобрано 5 изделий. Х - число бракованных изделий среди отобранных.

Задача 16188. Стрелок производит 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. Найти закон распределения числа засчитанных очков.

Задача 16189. Студент в сессию должен сдать 3 экзамена, причем известно, что положительную оценку он может получить за них с вероятностями p1=0.3, p2=0.4, p3=0.2. Предполагая, что различные экзамены представляют собой независимые испытания, построить ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины X – числа успешно сданных экзаменов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X. Найти вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена; б) студент сдаст ровно два экзамена; в) студент сдаст хотя бы один экзамен.

Задача 16190. Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,65. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что в 35000 испытаниях отклонение относительной частоты появления события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,015.

Задача 16191. Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего первые два станка, равна 0,8, третий – 0,9. Составить закон распределения для числа станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, и среднее число таких станков.

Задача 16192. В каждом из трех матчей хоккейного турнира команда с вероятностью 0,2 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,4 играет вничью, получая 1 очко, и с вероятностью 0,4 терпит поражение, не получая за это очков. Найти дисперсию общего числа набранных очков.

Задача 16193. Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно 0.06, 0.03, 0.04. Найти закон распределения, математическое ожидание, моду, дисперсию числа неотказавших элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что отказавших элементов будет не более 1.

Задача 16194. На прием к травматологу записаны 3 человека. Вероятность того, что пациенту потребуется сделать снимок, равна 0,6. Определить закон распределения случайной величины Х – числа пациентов, которым необходимо сделать снимок, M(X), D(X), σ(X).

Задача 16195. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Записать закон распределение Х – числа попаданий в цель при 4 выстрелах. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), sх.

Задача 16196. Из урны, в которой было 4 белых и 2 черных шара, переложен один шар в другую урну, в которой находилось 3 черных шара и один белый. После перемешивания из последней урны вынимают 3 шара. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа черных шаров, вынутых из второй урны. Найти вероятность того, что из нее будет извлечено: а) по крайней мере, два шара; б) не более двух шаров.

Задача 16197. Опыт состоит из трех независимых подбрасываний одновременно трех монет, каждая из которых с одинаковой вероятностью падает гербом или цифрой вверх.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа одновременного выпадения двух гербов. Найти вероятность того, что два герба одновременно выпадут хотя бы один раз.

Задача 16198. Из партии в 10 деталей, среди которых 2 бракованные, наудачу выбирают 3 детали. Найдите закон распределения числа бракованных деталей среди выбранных. Постройте функцию распределения F (x) и укажите ее значение (округляя до сотых) для: 1. F(1.5) 2. F(3)

Задача 16199. В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число X вызовов, распределенное по закону Пуассона с параметром λ=5. Найдите вероятность того, что в течение часа поступит:
1. Ровно два вызова: p≈
2. Не более двух вызовов: p≈
3. Не менее двух вызовов: p≈

Задача 16200. Нужные сборщику детали находятся в трех из пяти ящиков. Сборщик вскрывает ящики до тех пор пока не найдет нужные детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа вскрытых ящиков. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 16201. Длительной проверкой установлено, что на каждые 10 приборов не имеют дефектов 8. Найти ряд распределения и математическое ожидание числа точных приборов из взятых наудачу трех приборов.

Задача 16202. На пути движения автомобиля четыре светофора, каждый из которых (независимо от других) запрещает движение автомобиля с вероятностью 0,4. Составить ряд и функцию распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, и представить их графически.

Задача 16203. Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти закон распределения и математическое ожидание количества появлений цифры «4» на выбранных костях.

Задача 16204. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
В урне 4 шара, на которых указаны очки 2; 4; 5; 5. Наудачу вынимается шар. Найти закон распределения случайной величины Х – числа очков на нем. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 16205. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти P(0 ≤ X ≤ 2).

Задача 16206. Вероятность того, что посеянное семя взойдет, равна 0,1. Составить закон распределения случайной величины – числа взошедших семян из 5 посеянных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 16207. В салоне мобильной техники представлены 4 модели телефона Samsung, 5 моделей телефона Nokia и 6 моделей телефона Motorola. В течение дня было продано 3 различных телефона.
а) Составьте ряд распределения числа телефонов Samsung и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение дня было продано как минимум два телефона Samsung?

Задача 16208. Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки в бухгалтерских проводках счетов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Предположим, аудитор случайно отбирает 5 входящих документов.
а) Составьте ряд распределения числа ошибок, выявленных аудитором и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Определите вероятность того, что аудитор обнаружит не менее двух ошибок.

Задача 16209. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка 0,5, для второго – 0,4. Дискретная случайная величина Х - число попаданий в мишень.
А) найдите закон распределения Х,
Б) Постройте многоугольник распределения,
В) Найдите вероятность события X ≥ 1.

< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 26 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.