< Предыдущая 1 ... 21 22 23 24 25 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16110 по 16159

Задача 16110. Стрелок имеет три патрона. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. При попадании в мишень стрельба прекращается. Дискретная случайная величина - число израсходованных патронов. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график.

Задача 16111. В ящике 15 белых шаров и 8 черных. Из ящика наудачу извлекают 3 шара. Х – число белых шаров среди извлеченных. Составить ряд распределения данной случайной величины, найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задача 16112. Стрельба по цели ведется одиночными выстрелами до получения второго попадания. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 1/3. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа выстрелов.

Задача 16113. В урне имеется 3 шара с номерами от 1 до 3. Наудачу по одному извлекают 2 шара без возвращения. Случайная величина Х – сумма номеров извлеченных шаров. Описать закон распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16114. Имеется набор из четырех карточек, на каждой из которых написана одна из цифр 1, 2, 3, 4. Из набора наугад извлекают карточку, затем ее возвращают обратно, после чего наудачу извлекают вторую карточку.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины, равной сумме чисел, написанных на вынутых карточках.
Найти вероятность того, что эта сумма:
а) не превзойдет числа 4;
б) будет не менее 6.

Задача 16115. Три стрелка независимо друг от друга стреляют каждый по своей мишени один раз. Вероятности попадания при одном выстреле у стрелков равны соответственно: p1=0.3; p2=0.6; p3=0.7.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа пораженных мишеней.
Найти вероятность того, что пораженных мишеней будет:
а) хотя бы одна;
б) менее двух.

Задача 16116. Стрелок стреляет по мишени до трех попаданий или до тех пор, пока не израсходует все патроны, после чего прекращает стрельбу. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа выстрелов, произведенных стрелком, если у стрелка имеется 5 патронов.
Найти вероятность того, что стрелок произведет, по крайней мере, четыре выстрела.

Задача 16117. Вероятность брака в данной партии деталей p=0.2. Пусть Х – число бракованных изделий среди трех, выбранных из партии наугад. Составить ряд распределения случайной величины Х. Найти M(X), D(X).

Задача 16118. Два стрелка делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равно 0,8, а для второго – 0,7. Найти вероятность того, что число попаданий у первого стрелка больше, чем у второго.

Задача 16119. На шести карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Случайная величина Х – наименьшее число из чисел, написанных на трёх наугад выбранных карточках. Найти математическое ожидание случайной величины Х.

Задача 16120. Дана дискретная случайная величина (ДСВ) Х. Найдите
1) ее ряд распределения,
2) математическое ожидание,
3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
4) вероятность попадания в промежуток [2; 4].
Постройте многоугольник распределения ДСВ Х.
Противоположные грани кубика окрашены в красный, зеленый и синий цвета. Кубик подбрасывается 5 раз. ДСВ Х – количество подбрасываний, в результате которых сверху окажется грань, окрашенная в зеленый цвет.

Задача 16121. Партия из 30 изделий содержит 5 бракованных. Из партии наугад взято 3 изделия. Пусть Х – число бракованных изделий среди трех взятых. Составить ряд распределения случайной величины Х, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16122. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле 0,3. Построить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий. Найти интегральную функцию и построить ее график.

Задача 16123. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность их своевременной доставки равна соответственно 90%, 85% и 80%. Случайная величина Х – число почтовых отделений, получивших газеты вовремя. Составить закон распределения случайной величины Х и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 16124. Три стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, для второго – 0,4, для третьего – 0,5. Пусть Х – число попаданий в мишень при одном залпе. Составить закон распределения Х, записать функцию распределения F(x).

Задача 16125. Для экспертной оценки качества растворимого кофе было отобрано 9 образцов разных производителей: 6 образцов фирмы Nestle и 3 образца фирмы KraftFood. В результате проверки выяснилось, что 4 случайно выбранных образца соответствуют стандартам качества.
А) Составьте ряд распределения числа образцов фирмы Nestle, среди отобранных и постройте его график.
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
В) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
Г) Чему равна вероятность того, что как минимум два образца фирмы Nestle соответствуют качеству?

Задача 16126. Телевизионный канал рекламирует новую марку автомобилей. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,4. В случайном порядке выбраны 5 телезрителей.
А) Составьте ряд распределения числа лиц, которые могут увидеть рекламу и постройте его график.
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
В) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
Г) Чему равна вероятность того, что по крайней мере 2 телезрителя этого канала видели рекламу новой марки автомобиля?

Задача 16127. Устройство содержит 5 однотипных блоков. 2 из них вышли из строя. Блоки поочередно проверяются. Пусть Х – число проверок до обнаружения второго неисправного блока. Составить ряд распределения случайной величины Х. Найти .

Задача 16128. В ящике 6 приборов, среди них 4 работающих и 2 неработающих. Наугад выбирают три прибора. Составить ряд распределения случайной величины числа работающих приборов.

Задача 16129. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, наудачу извлекают сразу 4 шара. Пусть - число белых шаров в выборке. Найдите ряд распределения, функцию распределения и моду случайной величины . Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, найдите вероятность события X ≥ MX.

Задача 16130. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают шары по одному без возвращения до тех пор, пока второй раз не появится черный шар. Пусть X – случайное число шаров, извлеченных до прекращения опыта. Найдите ряд распределения, моду и функцию распределения случайной величины X. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, найдите вероятность события |X-MX|≤σ.

Задача 16131. У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадёт, или не кончатся патроны. Составьте закон распределения числа израсходованных патронов, если вероятность его попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 16132. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8, а для каждого последующего выстрела уменьшается на 0,1.
Составить закон распределения случайной величины, равной числу попаданий в цель.
Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 16133. Средний простой рабочего в течение смены составляет 20 минут. Используя лемму Чебышева, оценить вероятность того, что в данный день простой рабочего за смену:
А) не превзойдет 1 час;
Б) окажется более 45 минут.

Задача 16134. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6; для второго – 0,8. Х – число попаданий в мишень. Составить таблицу распределения, построить многоугольник распределения, найти функцию распределения, M(X), D(X), σ(X) для случайной величины Х.

Задача 16135. При машинном опросе студент должен ответить «да» или «нет» на 5 вопросов. Поскольку он не подготовился к экзамену, то отвечал наудачу. Х – число верно угаданных ответов. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

Задача 16136. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит не менее трёх вызовов.

Задача 16137. Стрелок делает по удаляющейся мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле 0,7, 0,5 и 0,2 соответственно. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выстрелов до попадания в мишень. Найти M(X), D(X), σ(X), интегральную функцию и построить ее график.

Задача 16138. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при 1-м, 2-м и 3-м выстреле равны соответственно 0,2; 0,4 и 0,8. За каждое попадание ему засчитывается 5 очков. Составить закон распределения случайной величины Х – числа набранных очков. Найти M(X), D(X), σ(X).

Задача 16139. Вероятность, что стрелок попадет в мишень, равна 0,7. Стрелку выдают 10 патронов. Составить закон распределения величины Х – числа патронов, использованных до первого попадания. Найти все числовые характеристики, построить график.

Задача 16140. Для случайной величины Х построить ряд распределения и функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, начальный момент второго порядка и третий центральный момент.
Игральную кость бросают 4 раза. Случайная величина Х – число выпадений шестерки.

Задача 16141. Вероятность сдачи экзамена по математике для каждого из 4 студентов равна 0,7. Составить закон распределения числа студентов, не сдавших экзамен. Найти его числовые характеристики.

Задача 16142. Изделия завода содержит 5% брака. Наугад берутся 4 изделия. Составить закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий среди отобранных. Найти М(Х), D(X).

Задача 16143. Бросают игральную кость до первого появления шестерки, но не более пяти раз. Пусть Х – число подбрасываний кости в такой серии. Составить ряд распределения случайной величины Х, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16144. Студент в сессию должен сдать 3 экзамена, причем известно, что положительную оценку он может получить за них с вероятностями 0.4, 0.5, 0.6. Предполагая, что различные экзамены представляют собой независимые испытания, построить ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины X – числа успешно сданных экзаменов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X. Найти вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена; б) студент сдаст ровно два экзамена; в) студент сдаст хотя бы один экзамен.

Задача 16145. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти закон распределения числа патронов, оставшихся неизрасходованными. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 16146. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х;
а) вычислите ее математическое ожидание;
б) дисперсию;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) начертите ее многоугольник распределения;
д) график функции распределения.
Имеется 9 радиоламп, среди которых 3 неисправных. Наугад берутся 4 радиолампы и проверяются на годность. X - число неисправных радиоламп. Найти P(X≤3).

Задача 16147. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и С.К.О. этой случайной величины. Построить график функции распределения.

Задача 16148. Оператор обслуживает три станка-автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение времени Т станки потребуют вмешательства оператора равна, соответственно: для первого – 0,2, для второго – 0,3, для третьего – 0,4. Пусть - случайное число станков, которые могут потребовать внимания оператора в течение времени Т. Найдите ряд распределения , его моду и функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, второй начальный момент и вероятность события X < MX.

Задача 16149. Шахматист играет 15 партий, вероятность выигрыша в каждой партии равна 0,6. Найти математическое ожидание числа выигрышных партий.

Задача 16150. Вероятность наличия ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,25. Аудитору на заключение представлено 6 балансов. Составьте таблицу распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых балансах, начертите многоугольник распределения, составьте функцию распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.

Задача 16151. В тесте 5 вопросов. Ответ на каждый вопрос выбирается из 3 вариантов ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании.

Задача 16152. Из 10 телефонных аппаратов 4 белых. Наудачу взяли 3 аппарата. Составить закон распределения числа белых аппаратов среди отобранных. Найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины.

Задача 16153. Мишень состоит из круга №1 и двух концентрических колец с номерами 2 и 3. Попадание в круг №1 дает 10 очков, в кольцо №2 дает 5 очков, в кольцо №3 дает -1 очко. Вероятности попадания в круг №1 и кольца №2 и №3 соответственно равны 0,2; 0,5; 0,3. Построить ряд распределения для случайной суммы выбитых очков в результате трех попаданий. Построить многоугольник распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16154. В тесте 4 вопроса. Ответ на каждый вопрос выбирается из 3 вариантов ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Задача 16155. Двое рабочих собирают одинаковые приборы. Вероятность того, что собранный прибор окажется с дефектами, для первого рабочего равна 0,1, для второго - 0,2. Первый рабочий собрал за смену 2 прибора, второй – 3. Составить закон распределения числа приборов с дефектами из общего числа собранных за смену рабочими. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 16156. Мишень состоит из круга №1 и двух концентрических колец с номерами 2 и 3. Попадание в круг №1 дает 10 очков, в кольцо №2 дает 5 очков, в кольцо №3 дает -1 очко. Вероятности попадания в круг №1 и кольца №2 и №3 соответственно равны 0,5; 0,3; 0,2. Построить ряд распределения для случайной суммы выбитых очков в результате трех попаданий. Построить многоугольник распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16157. Вероятность появления бракованной детали, изготовляемой станком-автоматом равна 0,01. Наудачу отобрано две детали. Составить закон распределения числа небракованных деталей среди отобранных. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

Задача 16158. Вероятность попадания в мишень для стрелка равна 0,8. Имея 4 патрона, он стреляет в мишень до первого попадания Случайная величина Х – число израсходованных патронов. Найти закон распределения для СВ Х, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность того, что стрелок истратит не более трех патронов.

Задача 16159. В лотерее 1000 билетов, из них на 1 билет падает выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 руб., на 50 билетов – по 5 руб., остальные билеты невыигрышные. Некто покупает 1 билет. Найти вероятность выигрыша не менее 20 рублей.

< Предыдущая 1 ... 21 22 23 24 25 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.