< Предыдущая 1 ... 20 21 22 23 24 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16059 по 16109

Задача 16059. Бросают два кубика. Случайная величина Х равна наибольшей из двух выпавших цифр. Для этой случайной величины построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность P(X<3).

Задача 16060. Вычислительное устройство состоит из n=3 независимо работающих элементов. Вероятность выхода из строя каждого элемента одинакова и равна p=0,4 . Составить закон распределения случайной величины Х – числа отказавших элементов. Построить график функции распределения F(x). Найти M(X) и D(X).

Задача 16061. Произведено 5 независимых выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,4. Пусть случайная величина ξ - число попаданий в цель. Для случайной величины ξ найти:
1) распределение вероятностей;
2) функцию распределения и построить ее график;
3) вероятность попадания случайной величины в интервал (0,5; 2,5);
4) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 16062. Из партии объема 40 взята выборка объема 10. Если в партии 5 дефектных образцов, то какое среднее число дефектных изделий можно ожидать в такой выборке?

Задача 16063. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго равна 0,8, для третьего равна 0,7.
А. Найти ряд распределение случайной величины X числа попадания в мишень.
Б. Найти функцию распределения F(x)
В. Построить её график

Задача 16064. В урне лежат семь шаров с №1 и пять шаров с №7. Из урны наугад вынимают два шара. Найти ряд распределения случайной величины Х – суммы цифр на двух шарах.

Задача 16065. Банковская ассоциация состоит из трех банков. Надежность первого банка равна 0,95, второго – 0,9, третьего – 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число работающих банков. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 16066. Составить ряд распределения случайной величины Х
Построить многоугольник распределения
Найти функцию распределения и построить ее график
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение
Найти указанную в варианте вероятность
В ящике с 20 изделиями находится 6 дефектных. С целью контроля наудачу взято 6 изделий. Случайная величина X - число дефектных изделий в выборке.
Р(Х<2).

Задача 16067. Проводится 5 независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0.4. Рассматривается случайная величина Х – число появления события А в 5 опытах. Построить ряд, многоугольник и функцию распределения случайной величины Х. Найти ее числовые характеристики и вероятность того, что случайная величина попадет в заданный интервал (2.5; 4.8).

Задача 16068. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела, и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 16069. Радист вызывает корреспондента, причем каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0,4. Составить закон распределения числа вызовов, если число вызовов не более 5. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 16070. Производится стрельба по мишени, разбитой на секторы. Попадание в сектор оценивается определенным количеством очков (как положительным, так и отрицательным). Случайная величина Х – «число набранных очков» имеет следующий ряд распределения:
-20 -15 0 15 20
0.45 0.25 ? 0.1 0.05
Построить многоугольник распределения случайной величины Х. Найти:
А) P(X=0), P(|X|<15), P(X≥15);
Б) числовые характеристики случайной величины Х;
В) σ_Y, если Y=-15+X.
Составить функцию распределения F(X) и построить ее график.

Задача 16071. Один раз брошены три игральные кости. Случайная величина Х принимает: значение 1, если на одной игральной кости выпадет шесть очков; значение 0, если шесть очков не выпало ни на одной игральной кости, но хотя бы на одной кости выпало пять очков и значение -1 во всех остальных случаях. Составить ряд распределения случайной величины Х.

Задача 16072. В ячейку памяти ЭВМ записывается восьмиразрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде появляются с одинаковой вероятностью. С.В. Х - число единиц в записи двоичного числа. Записать закон распределения, найти наивероятнейшее число единиц.

Задача 16073. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно четырём. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит: а) 6 вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

Задача 16074. Производится два выстрела по самолету. Вероятность попадания 0,3. Найти функцию распределения случайной величины числа попаданий в самолет.

Задача 16075. Поставщик обслуживает 3 склада. Вероятность того, что в течение дня потребуется поставка товара только на один склад, равна 0,1; на два – 0,3; на три – 0,2. Составить закон распределения случайной величины Х – числа складов, которые будут обслужены поставщиком по требованию в течение дня.
Построить многоугольник распределения случайной величины Х. Найти:
А) вероятность того, что за день поставщик обслужит не менее трех складов;
Б) вероятность того, что за день поставщик обслужит не более двух складов;
В) числовые характеристики случайной величины Х;
Г) σ(Y), если Y=-1+X.
Составить функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 16076. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,7. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 5.
Определить вероятность того, что в выборке будет:
а) ровно k = 4 бракованных деталей;
б) не более k = 4 бракованных деталей;
в) ни одна деталь не бракованная.
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x).

Задача 16077. В игровом автомате 3 окошка, в которых равновероятно и независимо появляются 7 цветов. Чтобы начать игру, игрок платит 10 рублей. При совпадении двух цветов он получает 20 рублей, а при совпадении всех трех – 90 рублей. Найти распределение выигрыша, вычислить его математическое ожидание и построить график функции распределения.

Задача 16078. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что первый вызов будет принят, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. Составить закон распределения числа непринятых вызовов, если после первого же принятого вызова прием заканчивается.

Задача 16079. В урне 5 белых, 3 черных и 1 красный шар. Опыт состоит в извлечении шаров из урны наудачу по одному без возвращения и прекращается, как только появляется белый шар. Пусть Х – случайное число черных шаров, извлеченных до прекращения опыта. Найдите ряд распределения Х, его моду и функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х; найдите вероятность события (X ≥ MX) .

Задача 16081. Вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна p. Испытания продолжаются до первого наступления события. Составить закон распределения случайной величины Х – числа испытаний, в которых событие А не наступило.

Задача 16082. Вероятность того, что кредит размером до 2 000 000 руб. не будет возвращён, равна 0,25: Для кредита размером свыше 2 000 000 руб. эта вероятность равна 0,01. Банк выдал два кредита 100 000 и 3 000 000 руб. Составить закон распределения случайной величины – числа возвращенных кредитов из этих выданных. Найти её математическое ожидание.

Задача 16083. В среднем левши составляют 1% населения. Составить ряд распределения числа левшей среди исследуемых шести человек. Найти F (Х), D(X), σ(X). Построить график F(X).

Задача 16084. Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется стандартной, равна 0,9. Х – число стандартных деталей среди четырех проверяемых. Для этой случайной величины: построить ряд распределения.

Задача 16085. Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,5, вторым – 0,55. Начинает стрельбу первое орудие. Составить законы распределения дискретных случайных величин Х и Y - числа израсходованных снарядов соответственно первым и вторым орудием.

Задача 16086. В урне 30 шаров: 10 белых и 20 черных шаров. Вынули 5 шаров. Случайная величина Х - число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения величины Х.

Задача 16087. С вероятностью попадания при одном выстреле p=0,89 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 5 выстрелов. ДСВ X – число промахов.
а) Найти закон распределения X.
б) Построить многоугольник распределения.
в) Найти вероятность событий: X<2, X<3, 1<X<3.

Задача 16088. Пусть всхожесть семян некоторой культуры равна 0,75. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что из посеянных 1000 семян число взошедших не окажется в пределах от 700 до 800.

Задача 16089. Студент выучил 30 вопросов из 40. Экзаменационный билет содержит 2 вопроса. Составить закон распределения числа правильных ответов на вопросы билета и найти его числовые характеристики.

Задача 16090. Ткачиха обслуживает 3 станка. Вероятности того, что в течение часа станок не потребует внимания, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Составить закон распределения для числа станков, потребовавших внимания в течение часа. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

Задача 16091. Есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры 1, 2 и 3 соответственно. Пусть Х – число единиц, выпавших при трех бросаниях кубика. Найти закон распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

Задача 16092. Имеется 4 микросхемы, каждая из которых с вероятностью 0,2 имеет дефект. При включении в цепь дефектная микросхема перегорает и подключается следующая. Составить закон распределения числа подключенных микросхем. Найти его числовые характеристики.

Задача 16093. Два станка с числовым программным управлением обрабатывают по одной одинаковой детали. Вероятность изготовления стандартной детали для первого станка – 0,95; для второго – 0,9. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди изготовленных двух и вычислить его числовые характеристики.

Задача 16094. Два орудия стреляют залпом по цели до получения хотя бы одного попадания, но делают не более пяти залпов. Орудия прицеливаются независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель каждого орудия при одном выстреле равна 0,4. Пусть Х – случайное число залпов. Найдите ряд распределения Х, моду и функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, найдите вероятность события X ≤ MX.

Задача 16095. В некотором городе в среднем рождается 24 ребенка в неделю. Какова вероятность того, что в ближайший день родится 6 детей?

Задача 16096. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого, второго и третьего стрелка соответственно равны 0,6. Каждый стрелок делает по выстрелу. Х – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины а) построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения; в) вероятность поражения цели двумя стрелками.

Задача 16097. Вероятность допустить ошибку при наборе перфокарты равна 0,002. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что среди 10000 набитых перфокарт с ошибками будет от 5 до 35 (включительно).

Задача 16098. 3 стрелка производят по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,4, для второго – 0,5, а для третьего – 0,6. Требуется: а) найти ряд распределения случайной величины Х – общего количества попаданий в мишень; б) построить полигон распределения Х; в) найти интегральную функцию и построить ее график; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию; д) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.

Задача 16099. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Вероятность попадания при одном броске равна 0,6. Составить закон распределения вероятностей числа бросков, если баскетболист прекращает броски, как только попадает в кольцо, и вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16100. Первый прибор выходит из строя с течение времени Т с вероятностью 0,2, второй – с вероятностью 0,3. Пусть Х – число приборов, выходящих из строя за время Т. Найти математическое ожидание M(X).

Задача 16101. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для первого и второго стрелка соответственно равны 0,3 и 0,5. Рассматривается случайная величина Х – суммарное число попаданий в мишень в данном опыте. Найти математическое ожидание случайной величины Х.

Задача 16102. Боезапас орудия – 4 снаряда. Стрельба по цели ведется одиночными выстрелами до получения второго попадания (в случае трех первых промахов стрельба прекращается). Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Для случайного числа Х выстрелов найдите ряд распределения, моду и функцию распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х; найдите вероятность события X ≥ MX.

Задача 16103. У стрелка 4 патрона. Он стреляет по мишени, пока не промахнется или пока не кончатся патроны. Составить закон распределения числа использованных патронов, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7, и найти его числовые характеристики.

Задача 16104. Молодого человека пригласили на день рождения. Он помнил номер дома, но забыл номер квартиры, помня лишь, что номер однозначный и нечетный. Составить закон распределения числа посещенных квартир для отыскания нужной. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

Задача 16105. Вероятность того, что страховой договор завершится выплатой страховой суммы, оценивается как 0,15. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что из 1000 страховых договоров число завершившихся выплатой отклонится от среднего числа таких договоров не более чем на 25 (по абсолютной величине).

Задача 16106. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания или пока не израсходует 4 патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. X – число израсходованных патронов. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график.

Задача 16107. В ящике 14 белых шаров и 7 черных. Из ящика наудачу извлекают 4 шара. Х – число белых шаров среди извлеченных. Составить ряд распределения данной случайной величины, найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задача 16108. Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составить закон распределения числа женщин в выборке.

Задача 16109. В городе 10 машиностроительных предприятий, из которых 6 рентабельных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации в случайном порядке составить закон распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых.

< Предыдущая 1 ... 20 21 22 23 24 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.