< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16007 по 16058

Задача 16007. Боб и Пит решили закидать неудачливого клоуна помидорами. Боб попадает в клоуна с вероятностью p1=0,4, а Пит с вероятностью p2=0,9. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа помидоров, разбившихся о костюм клоуна, если каждый из хулиганов запасся двумя помидорами, постройте график функции распределения, найдите M ξ, Dξ.

Задача 16008. Случайная величина ξ - число бракованных деталей в партии.
А) Число деталей N1=8, вероятность брака детали р1=0,2. Составить ряд распределения случайной величины ξ. Найти математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ. Какова вероятность того, что в партии будет не более двух бракованных деталей?

Задача 16009. Случайная величина ξ - число бракованных деталей в партии.
Б) Число деталей N2=700, вероятность брака детали p2=0,06. Найти математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ. Какова вероятность того, что в партии будет более одной бракованной детали?

Задача 16010. Вероятность поражения цели при отдельном выстреле постоянна и равна 0,3. Стрельба ведется до первого попадания. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа произведенных выстрелов.

Задача 16011. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,5, оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1200 новорожденных мальчиков будет от 550 до 650.

Задача 16012. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 75 дням. Оценить вероятность того, что в течение года в этой местности будет более 200 солнечных дней.

Задача 16013. Вероятность успешно сдать экзамен по теории вероятностей равна 0,8, а при каждой пересдаче увеличивается на 10%. Составить закон распределения числа попыток сдать экзамен, если студент может пересдавать экзамен не более 2 раз.

Задача 16014. На каждый из 3 вопросов теста дается 4 варианта ответа, из которых один - правильный! Тестируемый выбирает ответы наугад. Для случайного числа правильно выбранных ответов составьте таблицу распределения, интегральную функцию F(х) и ее график, а также найдите значение F(2).

Задача 16015. Производится стрельба по мишени до первого попадания при неограниченном запасе снарядов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Для случайного числа израсходованных снарядов найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16016. Среднее число молодых специалистов, ежегодно направляемых по распределению, составляет 200 человек. Оценить вероятность того, что в данном году будет направлено на работе не более 220 молодых специалистов.

Задача 16017. Случайная величина Х имеет математическое ожидание МХ=1 и дисперсию DX=0.04. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность неравенства 0.6<X<1.4.

Задача 16018. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность выхода из строя в течение смены для первого станка равна 0,6, для второго — 0,5, для третьего — 0,4, для четвертого — 0,5. СВ Х — число станков вышедших из строя за смену.
Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения F(x).

Задача 16019. 3 спортсмена участвуют в различных видах соревнований. Вероятность выиграть медаль для первого спортсмена – 0,5, для второго – 0,3, для третьего – 0,8. Найти распределение и среднее значение числа завоеванных медалей.

Задача 16020. Бросают два кубика. Случайная величина X равна наименьшей из двух выпавших цифр. Для этой случайной величины построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность P(X<3).

Задача 16021. Стрелок, имея 3 патрона, стреляет в цель до первого попадания. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно 0,6, 0,5, 0,4. С.В. - число оставшихся патронов. Составить ряд распределения случайной величины, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение с.в., построить функцию распределения с.в., найти P(|ξ-m| < σ).

Задача 16022. В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных. СВ Х — число неисправных аппаратов среди трех случайным образом отобранных.
Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения F(x).

Задача 16023. По данным ОТК, брак при выпуске деталей составляет 2,5%. Пользуясь теоремой Бернулли, оценить вероятность того, что при просмотре партии из 8000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0,005.

Задача 16024. Из урны с 4 белыми и 3 черными шарами извлекают с возвращением шары до появления черного шара. Составить ряд распределения для случайного числа белых шаров X. Определить M(X).

Задача 16026. Игральная кость подбрасывается до первого появления шестерки, но не более четырех раз. Для случайного числа подбрасываний составьте таблицу распределения, интегральную функцию F(x) и ее график, а также найдите значение F(2.5).

Задача 16027. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны случайным образом, без возвращения извлекаются три шара. Найти математическое ожидание и дисперсию числа извлеченных при этом черных шаров.

Задача 16028. В билете 3 задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8 третьей – 0,7, Случайная величина Х равна числу правильно решенных задач. Для этой случайной величины построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность Р(Х<3).

Задача 16029. Вычислительное устройство состоит из n работающих элементов. Вероятность выхода из строя каждого элемента одинакова и равна р. Составить закон распределения случайной величины X - числа отказавших элементов. Построить график функции распределения F(x). Найти М(х) и D(x). n=3, p=0.2

Задача 16030. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X ≤ 2.
Производится набрасывание колец на колышек до первого успеха, при этом число всех колец, имеющихся в распоряжении, равно 5. X – число использованных колец, вероятность набрасывания равна 0,25.

Задача 16032. В урне 10 шаров: 7 белых и 3 черных. Наудачу вынули два шара. Составить ряд распределения числа белых шаров среди вынутых.

Задача 16033. Бросается игральный кубик. Если число очков не превосходит 4, игрок А получает от игрока В 3 рубля, а в противном случае А платит В рублей. Определить из условия безобидности данной игры. Какова при этом дисперсия выигрыша игрока В?

Задача 16034. Из ящика с 3 белыми и 2 черными шарами извлекают с возвращением шары до тех пор, пока не появится белый шар. Каково среднее число вынутых черных шаров?

Задача 16035. Имеются 2 урны: в первой 3 черных и 2 белых шара, во второй 3 черных и 1 белый. Из второй урны в первую перекладывается шар, после перемешивания из 1-й урны во вторую перекладывается шар. Для случайного числа черных шаров во 2-й урне найти:
1) закон распределения, ряд распределения и многоугольник распределения;
2) функцию распределения и ее график;
3) числовые характеристики M(Х) и D(Х)
4) P(0,3<Х<2,1)
5) наивероятнейшее значение Х.

Задача 16036. Из 8 виолончелей две нуждаются в настройке. Каждую виолончель проверяет мастер-настройщик, выбирая виолончель наудачу. Пусть X - число проверенных виолончелей до выбора первой из виолончелей, нуждающихся в настройке. Найдите ряд распределения, моду и функцию распределения случайной величины X. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение X, найдите вероятность события |X-MX| > σ/2 .

Задача 16037. Для рекламы фирма вкладывает в каждую десятую единицу продукции приз в 1000 рублей. Пусть СВ Х – размер выигрыша при двух сделанных покупках. Найти распределение X, M(X) .

Задача 16038. Вероятность попадания в десятку у данного стрелка в случае выстрела равна 0,2. Построить ряд распределения числа попаданий в десятку при пяти выстрелах.

Задача 16039. Стрелок может выбить 0, 3 или 7 очков. Количество выбитых очков при одном выстреле есть случайная величина с математическим ожиданием 3,6 и дисперсией 6,24. Найти вероятности, отвечающие возможным количествам выбитых очков.

Задача 16040. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа таких бросаний пяти игральных костей, в каждом из которых на двух костях появится «6», если общее число бросаний равно двадцати.

Задача 16041. При работе ЭВМ возникают сбои. Среднее число сбоев за сутки равно 2. Считая поток сбоев простейшим, найти вероятность того, что в течение суток произойдет хотя бы один сбой.

Задача 16042. В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается 30 выигрышей на сумму 5 тысяч рублей, 20 выигрышей на сумму 7 тысяч рублей и 10 выигрышей на сумму 12 тысяч рублей. Составить ряд распределения случайной величины Х – размер выигрыша по одному купленному билету; найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины; записать функцию распределения и построить ее график.

Задача 16043. Автоматическая линия при нормальной настройке может выпускать бракованное изделие с вероятностью 0,1. Переналадка линии производится после первого же бракованного изделия. Найти:
а) Закон распределения, ряд распределения, многоугольник распределения.
б) функция распределения и ее график
в) числовые характеристики M(x) и D(x).
г) P(0,3<x<2,1)
д) наивероятнейшее значение Х

Задача 16044. Датчики могут быть активированы независимо один от другого. Вероятность активации в данный момент для каждого датчика равна 0,8. Построить ряд распределения CB X – числа датчиков из пяти, которые могут быть активированы в данный момент; вычислить M(X), D(X), σ(X); оценить вероятность того, что число неактивированных датчиков будет равно десяти, если общее число датчиков 200, а вероятность активации в данный момент для каждого датчика равна 0,96.

Задача 16045. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно 4. Найти вероятность того, что за время 5 минут прибудут: а) 2 самолета, б) не менее 2-х самолетов. Поток предполагается простейшим.

Задача 16046. В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что в течение получаса: а) не будет ни одного вызова, б) будет хотя бы один вызов?

Задача 16047. Игральная кость брошена 3 раза. Найти вероятность выпадения "6" 0, 1, 2, 3 раза и построить F(x). Найти mх и Dx.

Задача 16048. В ящике находится 20 однотипных деталей, из которых 7 имеют брак. Из ящика произвольно берутся 3 детали. Случайная величина Х – число деталей без брака среди взятых 3 деталей.
1) Составить закон распределения случайной величины Х в виде таблицы (вероятности в таблице записывать десятичной дробью с точностью до 0,001).
2) Найти функцию распределения вероятностей случайной величины Х и построить ее график.
3) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача 16049. Абонент забыл последнюю цифру телефона и набирает ее наудачу. Составить закон распределения количества попыток набора номера.

Задача 16050. Из двух испытываемых приборов разного типа первый оказывается неисправным с вероятностью 0,1, а второй с вероятностью 0,2. С.в. ξ - число исправных приборов.
А) составить ряд распределения случайной величины,
Б) построить ее функцию распределения.

Задача 16051. Студент знает ответы на 5 из 20 вопросов зачета. В билете 2 вопроса. Найти закон распределения случайной величины Х – количества вопросов из билета, на которые студент знает ответ.

Задача 16052. Для следующих задач: а) составьте закон распределения ДСВ Х, постройте ее график; б) составьте функцию распределения этой случайной величины, постройте ее график; в) найдите все числовые характеристики этой ДСВ.
Вероятность попадания стрелком в мишень равна 3/4. Стрелок сделал четыре выстрела. Случайная величина Х – число попаданий.

Задача 16053. Для следующих задач: а) составьте законы распределения ДСВ Х, постройте ее график; б) составьте функцию распределения этой случайной величины, постройте ее график; в) найдите все числовые характеристики этой ДСВ.
Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель p=0,6 при каждом выстреле. Случайная величина Х – число выстрелов при попадании в цель, если в наличии три снаряда.

Задача 16054. Для следующих задач: а) составьте законы распределения ДСВ Х, постройте ее график; б) составьте функцию распределения этой случайной величины, постройте ее график; в) найдите все числовые характеристики этой ДСВ.
В партии из 10 деталей имеется восемь стандартных. Берут наугад две детали. Случайная величина Х – число стандартных деталей среди отобранных.

Задача 16055. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания. Вероятность попадания равна 0,6. Х – число бросков в корзину до первого попадания в нее.
а) составьте закон распределения ДСВ Х, постройте ее график;
б) найдите числовые характеристики этой ДСВ.

Задача 16056. Для следующих задач: а) составьте закон распределения ДСВ Х, постройте ее график; б) составьте функцию распределения этой ДСВ; в) найдите все числовые характеристики ДСВ; г) ответьте на поставленный вопрос.
Универсам осуществляет контроль чеков. Случайная величина Х – число покупателей, у которых был обнаружен обвес, распределена по закону Пуассона и составляет шесть покупателей из ста. Универсам обслужил 500 покупателей. С какой вероятностью обвесы покупателей не будут выявлены?

Задача 16057. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, 5 раз извлекают шар (с возвращением в урну). Найти ряд распределения случайной величины Х – количества извлеченных белых шаров и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16058. Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием, равным 3. Найти вероятность того, что величина Х примет значение меньше, чем ее математическое ожидание.

< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.