< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6504 по 6553

Задача 6504. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,8. Постройте ряд распределения числа попаданий мяча в корзину. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе этих штрафных бросков.

Задача 6505. Производится 8 испытаний, в каждом из которых вероятность события А постоянна и равна 0,13. Определить математическое ожидание и стандарт появления события А в серии.

Задача 6506. Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт – случайная величина , заданная так:
0 1 2 3 4 5
0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1
А) убедитесь, что задан ряд распределения,
Б) найдите функцию распределения случайной величины X,
В) если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы?
Г) найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Задача 6507. Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.
Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина X — количество документов с ошибками среди отобранных. Какова вероятность того, что аудитор обнаружит более одного ошибочного документа среди отобранных?

Задача 6508. некотором цехе брак составляет 10% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий из трех наудачу взятых, найти математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 6509. В среднем в парикмахерскую за час заходят 6 человек. Какова вероятность того, что в течение рабочего дня (8 часов) будет 40 клиентов.

Задача 6510. На полке 10 книг, причем 3 из них в переплете. Библиотекарь взял наудачу 2 книги. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа отобранных книг в переплете.

Задача 6511. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка равна 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Составить закон распределения числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Построить график F(x).

Задача 6512. Фирма страхует переписчиков населения от укусов собак. Найти ожидаемый доход фирмы при стоимости страхового полиса 100 у.е., в предположении, что в среднем три переписчика из ста бывают укушенными. Размер страховой премии 1000 у.е.

Задача 6513. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Испытанию подвергнуты 5 деталей. Построить ряд распределения числа отказавших деталей. Найти М[х], D[x]. Найти F(x) и построить её график.

Задача 6514. Рабочий разгружает фургон с арбузами. Арбуз при разгрузке может разбиться с вероятностью 0,001. В вагоне 2000 арбузов. Какова вероятность того, что будет разбито не более двух арбузов?
Для ДСВ – количества разбитых арбузов, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.
При построении графика ограничиться областью 0≤X≤7.

Задача 6515. Трое исследователей следят за показаниями приборов независимо друг от друга. Вероятности допустить ошибку первым, вторым и третьим соответственно равны 0,18; 0,15; 0,12. Составить закон распределения вероятностей числа X исследователей, не допустивших ошибки при наблюдениях. Найти числовые характеристики M(X), D(x), σ(X). Записать функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график.

Задача 6516. На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью 0,5. Найти ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до первой остановки. Чему равны математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?

Задача 6517. Из пяти карточек с буквами З, А, К, О, Н выбирают одну за другой до первой гласной. Рассматривается случайная величина X – число вынутых карточек. Определить закон распределения в виде ряда распределения и в виде интегральной функции распределения F(x). Построить график F(x). Определить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6518. В городе 6 коммерческих банков, у каждого риск банкротства в течение года составляет 10%.
А) Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года; постройте его график;
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
В) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
Г) Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не больше двух банков?

Задача 6519. Менеджер ювелирного магазина утверждает, что в течение дня совершается в среднем 4 покупки. А) составьте ряд распределения числа покупок, совершенных в ювелирном магазине в течение дня, и постройте график.
Б) найдите числовые характеристики этого распределения
В) запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график
Г) чему равна вероятность того, что за два дня в магазине будет совершено не более 2 покупок?

Задача 6520. Новая игра использует 3 игральные кости, которые бросаются одновременно.
А) Определить аналитически функцию плотности распределения суммы очков
Б) Определить функцию распределения
В) Какова вероятность, что сумма будет лежать между 3 и 8.

Задача 6521. 13 студентов из 66 комнаты общежития вместе готовились к каждому из шести зачетов. Из 30 вопросов каждой программы они успели выучить по 14 вопросов. Преподаватели разрешили каждому студенту случайным образом выбрать из всей программы:
1-ый и 4-ый преподаватели – по 2 вопроса,
2-ый и 5-ый преподаватели – по 3 вопроса,
3-ый и 6-ый преподаватели – по 4 вопроса.
При этом первый три преподавателя (излишне строгие, особенно молодой третий) ставили зачет только при ответе на все выбранные вопросы, а 4-ый, 5-ый и 6-ой (молодой излишне добрый) ставили зачет по своему предмету при ответе хотя бы на один из выбранных вопросов. Требуется найти вероятность получения зачета отдельно взятым студентом по каждому предмету. Определить законы распределения случайных величин Xi – количества студентов, сдавших зачет по i–му предмету и найти соответствующие математическое ожидание M(Xi) (i = 1, 2,…,6).

Задача 6522. Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Бернулли:

Задача 6523. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них 7 черного цвета, 6 серого и 2 белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно.

Задача 6524. Напишите формулу для вероятности возможного значения случайной величин, имеющей геометрическое распределение.

Задача 6525. В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

Задача 6526. По какому закону распределена СВ – число испытаний, проведенных по схеме Бернулли с вероятностью наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода?

Задача 6527. Какой закон распределения имеет СВ – число наступления события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p?

Задача 6528. Пусть имеется множество N элементов, из которых M элементов обладают признаком A. Извлекается случайным образом элементов. По какому закону распределена случайная величина – число элементов, обладающих признаком A среди выбранных?

Задача 6529. Известна вероятность события А: p(A)=0.2. Дискретная случайная величина ξ - число появлений А в трех опытах. Построить ряд распределения величины ξ, найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6530. В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается 1 выигрыш в 1000 руб., 3 выигрыша по 500 руб., 8 выигрышей по 400 руб., 8 выигрышей по 100 руб. Записать закон распределения стоимости выигрыша для владельца одного билета. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для данной случайной величины.

Задача 6531. Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.

Задача 6532. В лотерее 1000 билетов, из них на 1 билет падает выигрыш 500 рублей, на 10 билетов по 100 рублей, на 50 билетов по 20 рублей, на 100 билетов по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет, найти вероятность выигрыша не менее 20 рублей.

Задача 6533. В ящике 7 красных и 13 черных шаров. Из ящика наугад взяли 2 шара и пусть ξ - число черных шаров в выборке. Найти:
1) закон распределения случайной величины ξ;
2) F(x) - аналитический вид и график;
3) Eξ, Dξ, σ ξ;
4) P(1≤ξ ≤ 3), P(ξ >1.5), P(ξ <0.5).

Задача 6534. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти дисперсию этой случайной величины.

Задача 6535. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3; 0,25. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар.
Составить закон распределения случайной величины – числа покупателей, к которым придется обратиться торговому агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

Задача 6536. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту не более 5 дополнительных вопросов. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос, равна 0.8. Составить закон распределения случайной дискретной величины X - числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.

Задача 6537. Среднее значение начальной скорости снаряда равно 400 м/с. Какие начальные скорости снаряда следует ожидать с вероятностью не меньшей 0.5?

Задача 6538. Пусть ξ - число выпадений четного числа очков при трех бросаниях кубика. Найти:
1) закон распределения случайной величины ξ;
2) F(x) - аналитический вид и график;
3) Eξ, Dξ, σ ξ;
4) P(0 < ξ ≤ 2), P(ξ >1.5), P(ξ ≤ 3.5).

Задача 6539. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Составить функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6540. Имеются шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения случайной величины Х - числа опробованных при открытии замка ключей, если испробованный ключ в дальнейших опробованиях не участвует.

Задача 6541. Из партии, содержащей 8 изделий, среди которых имеется 2 дефектных, выбраны случайным образом три изделия для проверки их качества. Построить функцию распределения случайной величины X - числа дефектных изделий, содержащихся в выборке. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6542. Производители карманных калькуляторов знают из опыта работ, что 1% производимых и проданных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. На контроле произвольным образом выбирают три калькулятора. Составить закон распределения числа калькуляторов, подлежавших замене. Вычислить числовые характеристики.

Задача 6543. В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора. Составить закон распределения случайной величины – числа импортных из четырех наудачу выбранных телевизоров. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

Задача 6544. На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течение смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9; вторая – 0.8; третья – 0,75; четвертая – 0,7. Найти закон распределения случайной величины Х — числа линий, которые в течение смены не потребуют регулировки.

Задача 6545. Известно, что 20% жителей Владивостока предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей среди отобранных, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.

Задача 6546. Два частных предприятия выпускают одинаковый ассортимент товаров. Вероятность того, что изделие первого предприятия будет дефектным, равна 0,2; для второго предприятия – 0,15. С каждого предприятия взяли по одному изделию для контроля. Составить закон распределения случайной величины X – числа дефектных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.

Задача 6547. Средняя сумма, выплачиваемая ОАО по акции, равна 1100 руб. Определить вероятность того, что сумма, выплаченная случайно взятому акционеру, не превысит 1600 руб.

Задача 6548. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 8. Найти число таких величин, если вероятность отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий на величину, не большую 0,3, превышает 0,99.

Задача 6549. Выпущено 400 лотерейных билетов, причем 25 билетов принесут их владельцам выигрыш 200 рублей, 20 билетов 500 рублей, 15 билетов по 1000 рублей, остальные билеты безвыигрышные. Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета. Найти математическое ожидание данной случайной величины. На основе полученных результатов сформулируйте вывод.

Задача 6550. Вероятность «успеха» в каждом испытании равна 0,6. Производится 3 независимых однотипных испытаний. Найти распределение ДСВ X – числа «успехов» в 3 независимых испытаниях, M(X), D(X), P(X>1).

Задача 6551. Вероятность выигрыша в лотерее равна p. Некто решил покупать по одному билету из каждого тиража, пока не выиграет.
А) найти вероятность того, что он будет участвовать в n-м тираже.
Б) вычислить среднее число приобретенных билетов.
В) предполагая, что выигрыш составляет a рублей, а цена одного билета - b рублей, вычислить средний выигрыш.

Задача 6552. Производится три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений события А в указанных испытаниях. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

Задача 6553. Средняя цена холодильника составляет 10000 руб. Оценить вероятность того, что цена случайно выбранного холодильника больше 12000 руб.

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.