< Предыдущая 1 ... 42 43 44 45 46 47 Следующая > 

Формула Бернулли

Решения задач с 22216 по 22266

Задача 22216. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0.7, а в девятку – 0.3. Определить вероятность того, что при 3-х выстрелах будет набрано не менее 29 очков.

Задача 22217.
Вероятность брака детали в партии из $\mathit{n}$ деталей равна $\mathit{p}$.
4.1. Каким должно быть число $\mathit{m}$ проверенных деталей, чтобы попалась хотя бы одна бракованная деталь с вероятностью не меньшей 0.9, при $\mathit{p}=0.05$?
4.2. По приближенной формуле Пуассона найти вероятность ${\mathit{p}}_{1}$ того, что в партии не более двух бракованных деталей при $\mathit{n}=200, \mathit{p}=0.01$.

Задача 22218.
Из 1000 человек 1 группу крови имеют 400 человек. Найти вероятность того, что из случайно выбранных пяти человек имеют 1 группу крови 3 человека.

Задача 22219. Для последовательности $\mathit{n}=10$ испытаний по схеме Бернулли известна вероятность реализации события $\mathit{A}$ в каждом испытании $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=\mathit{p}=0.3$. Найти вероятности следующих событий:
$1) {\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}=3; 2) {\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}<3;3) {\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}{\geq}3;4) 3{\leq}{\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}{\leq}5,$
где ${\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}$ - число реализаций события $\mathit{A}$ в последовательности $\mathit{n}$ испытаний.

Задача 22220. Для последовательности $\mathit{n}=400$ испытаний по схеме Бернулли известна вероятность реализации события $\mathit{A}$ в каждом испытании $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=\mathit{p}=0.02$. Найти вероятности следующих событий:
$1) {\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}=6; 2) {\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}{\leq}6;3) 7{\leq}{\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}{\leq}9,$
где ${\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}$ - число реализаций события $\mathit{A}$ в последовательности $\mathit{n}$ испытаний.

Задача 22221. а) Вычислить ${\mathit{P}}_{5}\left(1\right)$ - вероятность наступления события $\mathit{A}$ ровно $\mathit{k}=1$ раз в серии из $\mathit{n}=5$ независимых испытаний, если вероятность наступления этого события в одном испытании $\mathit{p}=0.1$.
б) Вычислить ${\mathit{P}}_{200}\left(4\right)$ - вероятность наступления события $\mathit{A}$ ровно $\mathit{k}=4$ раза в серии из $\mathit{n}=200$ независимых испытаний, если вероятность наступления этого события в одном испытании $\mathit{p}=0.02$.
в) Вычислить ${\mathit{P}}_{400}\left(220;235\right)$ - вероятность наступления события $\mathit{A}$ не менее ${\mathit{k}}_{1}=220$ и не более ${\mathit{k}}_{2}=235$ раз в серии из $\mathit{n}=400$ независимых испытаний, если вероятность наступления этого события в одном испытании $\mathit{p}=0.6$.

Задача 22222. Лучник стреляет восемь раз. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена: а) пять раз; б) наивероятнейшее число раз; в) хотя бы семь раз.

Задача 22223. В среднем 2% студентов носят контактные линзы. Найти вероятность того, что из 400 студентов факультета: а) не менее четырех носят контактные линзы; б) контактные линзы носят трое или пятеро студентов.

Задача 22224. Найдите число элементарных событий в серии из 401 испытания Бернулли, которые благоприятствуют: а) 400 успехам, б) 2 успехам.

Задача 22225. На предприятии производят батарейки. В среднем 2% батареек бракованные. Событие А «в упаковке из 12 батареек 2 или 3 бракованные», событие В «в упаковке из 12 батареек ровно 1 бракованная». Вероятность какого из этих событий больше?

Задача 22226. Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях событие появится:
а) ровно 2 раза, б) хотя бы один раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна $\frac{1}{4}$.

Задача 22227. Вероятность попадания в цель при любом из 6 выстрелов равна 0,5. Найдите вероятность того, что произойдёт:
а) Ровно 1 попадание;
б) Не менее 1 попадания;
в) От 2 до 3 попаданий.

Задача 22228. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна 0,06. Определите вероятность того, что среди 100 изготовленных изделий бракованными окажутся:
а) Ровно 9 изделий;
б) По крайней мере 9 изделий.

Задача 22229. В ящике находятся 3 белых, 2 красных и 4 чёрных шара. Наудачу выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что выборка будет содержать 2 белых, 1 красный и 3 черных шара, если выборка производится с возвращением.

Задача 22230. Изделие выпускается с браком с вероятностью $\mathit{p}$. Выбирают 5 изделий. Найти вероятность того, что среди них не более двух бракованных.

Задача 22231. Проводится серия испытаний прибора, который при каждом испытании ломается с постоянной вероятностью $\mathit{p}$. После первой поломки прибор ремонтируют, после второй признают негодным. Найти вероятность того, что:
а) прибор не будет признан негодным после пяти испытаний;
б) прибор будет признан негодным на седьмом испытании.

Задача 22232. На станциях метро находится 1000 турникетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна $0,007$. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут: а) два турникета, б) менее трёх турникетов, в) не меньше трех турникетов?

Задача 22233. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,5. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах мишень будет поражена не менее 5 и не более 7 раз.

Задача 22234. Страхуется 2000 автомобилей. Считается, что вероятность аварии 0,007. Найти вероятность того, что среди всех застрахованных автомобилей произойдёт: а) 15 аварий; б) не более 150 аварий.

Задача 22235. Вероятность для перворазрядника выиграть у шахматного мастера равна $\mathit{p}=0,25$ в каждой партии. Что для него вероятнее: выиграть 2 партии из 6 или 4 партии из 9?

Задача 22236. Мишень состоит из центрального круга (яблоко) и двух колец вокруг него (рис. 2). При одном выстреле вероятность попадания в яблоко равна ${\mathit{p}}_{0}=0,2$, во внутреннее кольцо – ${\mathit{p}}_{1}=0,3$; во внешнее кольцо – ${\mathit{p}}_{2}=0,4$. По мишени произведено 9 выстрелов. Найти вероятность 2 попаданий в яблоко, 2 – во внутреннее кольцо; 3 – во внешнее кольцо.

Задача 22237. Урна содержит 9 белых и 1 чёрный шар. Найти вероятность того, что при 10 извлечениях с возвращением будет извлечено:
а) по крайней мере один чёрный шар;
б) три чёрных шара.

Задача 22238. Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0,002. Найти вероятность повреждения при транспортировке: а) трёх изделий; б) от 2 до 4 изделий.

Задача 22239. На курорте 5% отдыхающих – вегетарианцы. За столом сидят трое. Найти вероятность того, что среди них: $\mathit{A}-$ нет вегетарианцев, $\mathit{B}-$ только один вегетарианец.

Задача 22240. Среди опавших листьев 1,5% багряных. Для украшения праздника собрали 200 листьев. Какова вероятность, что среди них от 1 до 3 багряных.

Задача 22241. Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0,0004. Найти вероятность повреждения при транспортировке: а) трёх изделий; б) от 1 до 3 изделий.

Задача 22242. Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0,0006. Найти вероятность повреждения при транспортировке: а) четырёх изделий; б) от 3 до 4 изделий.

Задача 22243. Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 – шатеном, с вероятностью 0,4 – блондином и с вероятностью 0,1 – рыжим. Какова вероятность того, что среди 6 случайно встреченных лиц
А) хотя бы один рыжий;
Б) 3 блондина и 3 шатена?

Задача 22244. Какова вероятность того, что из 500 наугад выбранных студентов двое родились 9 декабря? Предположить, что в году 365 дней.

Задача 22245. Анна Курникова и Мария Шарапова играют в теннис. Что вероятнее: выиграть две игры из четырёх или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются).

Задача 22246. В вазе лежат 18 шоколадных конфет. Мальчик смотрит детектив и ест конфеты. Вероятность того, что мальчик съест конфету, равна 0,7. Найти наивероятнейшее количество конфет, которое съест мальчик, и чему при этом будет равна вероятность?

Задача 22247. Контрольный тест состоит из десяти вопросов. На каждый вопрос предлагается три варианта ответа, среди которых только один правильный. Найти вероятность правильного ответа на 3 вопроса для неподготовленного человека (выбор ответа на удачу), при $\mathit{k}=3$.

Задача 22248. В библиотеке техническая и художественная литература. Вероятность взять техническую книгу 0,7; художественную – 0,3. Найти вероятность, что три читателя из пяти возьмут художественные книги, а остальные – технические.

Задача 22249. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани – другое число очков.

Задача 22251. Игральную кость бросают 5 раз.
а) Найти вероятность того, что ровно 4 раза выпадет «шестёрка».
б) Найти наивероятнейшее число выпадений «шестёрки».

Задача 22252. Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 0,2. Испытано пять приборов. Найдите вероятность того, что отказало не более одного прибора.

Задача 22253. Проводятся испытания 1000 образцов на усталость. Вероятность поломки каждого образца в течение суток 0,001. Найти вероятность того, что в течение суток сломаются менее двух образцов.

Задача 22254. В некоторой местности в среднем на каждые 10 выращиваемых арбузов приходится один весом не менее 10 кг. Найти вероятность того, что в партии из 20 арбузов окажется ровно 3 арбуза весом не менее 10 кг.

Задача 22255. Считая вероятность рождения мальчика равной 0,5, найти вероятность того, что в семье с десятью детьми число мальчиков не меньше 4 и не больше 7.

Задача 22256. Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради.
Найти вероятность того, что не менее чем в трёх из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.

Задача 22257. Баскетболист попадает в корзину в среднем в 9 бросках из 10. Найдите вероятность того, что он попадёт в корзину ровно 4 раза в серии из 6 одинаковых бросков.

Задача 22258. Вероятность выиграть в моментальной лотерее составляет 0,4. Некто получает шесть лотерейных билетов. Какова вероятность того, что из них ровно три окажутся выигрышными.

Задача 22259. На заводе производят электрические лампочки. В среднем 3% лампочек бракованные. Найдите вероятность того, что в партии из 10 лампочек, сошедших с конвейера, окажутся две или три бракованные?

Задача 22260. Биатлонист стреляет последовательно по пяти мишеням: по каждой ровно один раз. Этот биатлонист попадает в каждую отдельную мишень с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что он попадёт не менее, чем в три мишени из пяти.

Задача 22261. Игральный кубик бросают шесть раз. Найдите вероятность того, что шестёрка выпадет нечётное число раз.

Задача 22262. Проводится серия из 12 испытаний с вероятностью успеха 0,4. Событие $\mathit{A}$ «ровно 3 успеха», событие $\mathit{B}$ «ровно четыре успеха». Какое из двух событий более вероятно?

Задача 22263. Белоснежка печёт для семерых гномов пирожки с картошкой и с капустой. Известно, что каждый из гномов с вероятностью 0,6 и независимо от других выберет пирожок с картошкой, а с вероятностью 0,4 – пирожок с капустой. Какое наименьшее количество пирожков с картошкой должно быть на столе, чтобы с вероятностью 0,9 или более хотя бы по одному пирожку с картошкой хватило всем желающим?

Задача 22264. Проведено 10 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что не менее двух раз выпадет два герба.

Задача 22265. Найти вероятность того, что за десять подбрасываний пары игральных костей не менее двух раз выпадет сочетание «одна шестёрка – одна пятёрка».

Задача 22266. В урне содержится 8 белых, 4 красных и 3 чёрных шара. Производится 5 извлечений с возвращением по одному шару. Найти вероятность того, что в результате извлечений появилось 3 белых шара и по одному остальных цветов.

< Предыдущая 1 ... 42 43 44 45 46 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.