< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 47 Следующая > 

Формула Бернулли

Решения задач с 22162 по 22215

Задача 22162.
В среднем по 5% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 10 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:
а) три договора;
б) менее двух договоров.

Задача 22163. Вероятность попадания в цель из орудия равна 0.75. Найти вероятность того, что цель будет поражена не менее трех раз, если было сделано шесть выстрелов.

Задача 22164. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.004. Найти вероятность поражения цели не менее чем двумя снарядами при залпе из 250 орудий.

Задача 22165. Перерасход горючего в течение рабочего дня наблюдается в среднем по парку у 20% машин. Определить вероятность того, что перерасход горючего будет менее, чем у трех автомашин из 10, вышедших на линию.

Задача 22166. Вероятность появления нестандартной детали равна 0.01. Найти вероятность того, что среди 900 деталей будет 40 нестандартных.

Задача 22167.
а) Определить вероятность, что при пяти бросаниях монеты герб выпадет четыре раза.
б) С базы в магазин отправлено 4000 тщательно упакованных доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равна 0.0005. Найти вероятность того, что из 4000 изделий в магазин прибудут 3 испорченных изделия.

Задача 22168.
Всхожесть семян данного сорта имеет вероятность 0.4. Оценить вероятность того, что из 10 семян взойдут не менее 4 семян?

Задача 22169.
Пакеты акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы: а) ровно 3 пакета; б) не менее 3 пакетов и не более 5 пакетов. 

Задача 22172. По каналу связи передается текст из 500 символов. Вероятность правильного приема символа равна 0,996. Какова вероятность того, что при приеме текста будет не более трех ошибочно принятых символов?

Задача 22173.
Найти наиболее вероятное число выпадения шестерки при двадцати бросаниях кубика.

Задача 22174. Чему равна вероятность того, что при пяти подбрасываниях игральной кости выпадет:
1) хотя бы один раз тройка;2) не менее четырех раз тройка?

Задача 22175. Среди семян риса 0.5% семян-сорняков, то есть число сорняков в рисе распределено по закону Пуассона. Найти вероятность того, что при случайном отборе 4000 семян будет обнаружено
1) не менее 3 семян-сорняков;2) хотя бы одно семя-сорняк.

Задача 22176.
Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,7. Найти вероятность того, что из 5 студентов вовремя сдадут контрольную работу: а) 3 студента; 5) хотя бы один студент.

Задача 22177. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

Задача 22178. Наземный космический центр ведет автоматическую передачу цифрового сообщения в течение 10 мкс по каналу связи. В силу наличия помех в канале связи в передаваемом сообщении может быть искажен один или несколько символов. Известно, что среднее число искаженных символов в канале за время $\mathit{t}=0.5$ сек составляет 10 000. Сообщение не может быть восстановлено, если в нем искажено не менее 5 символов. Используя формулу Пуассона, найдите вероятность того, что сообщение не сможет быть восстановлено.

Задача 22179. Из 50 приборов при хранении за месяц 2 выходят из строя. Наудачу выбирают 6 приборов. Определить вероятность того, что среди них 5 исправных.

Задача 22180.
Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа, причем один из них правильный, а остальные неправильные. Найдите вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст (предполагается, что учащийся выбирает ответы на удачу): а) 3 правильных ответа; б) не менее 3 правильных ответов.

Задача 22181. Для работы GPS-навигатор, который может измерять высоту без барометрического датчика, должен принять сигналы не менее четырех спутников. В данной местности транслируют свои сигналы 14 спутников. Прием сигнала от каждого из них происходит с вероятностью 0,5. С какой вероятностью навигатор будет работать?

Задача 22182. Радиолампы сгорают раньше установленного срока в среднем в двух случаях из шести. Какова наиболее вероятное число ламп в шестиламповом приемнике, которые выдут из строя раньше срока? Какова вероятность этого?

Задача 22183. Сок перевозят по железной дороге в ящиках по сто банок в каждом. Ящик принимается потребителем, если в нем не менее 99 банок целых. Какова вероятность того, что партия из 10 ящиков будет вся принята, если известно, что в среднем 0,5% банок в дороге разбилось?

Задача 22184. Электролампы производства некоторого завода города N не перегорают в течение гарантийного срока с вероятностью 0.9.
1. В магазине покупается 6 ламп данного завода. Определить вероятность того, что из них:
а) 3 лампы перегорят до конца гарантийного срока;
б) перегорит до конца гарантийного срока не более 3 ламп;
в) не перегорит хотя бы одна лампа.
2. Сколько надо купить электроламп, чтобы вероятность события «в течение гарантийного срока не перегорит по крайней мере одна купленная электролампа» была не менее 0.95?

Задача 22185.
На каждый̆ лотерейный билет с вероятностью 0,1 может выпасть крупный̆ выигрыш, с вероятностью 0,35 мелкий̆ выигрыш и с вероятностью 0,55 билет может оказаться без выигрыша. Куплены 10 билетов. Определить вероятность получения ровно 0 крупных выигрышей̆ и 4 мелких.

Задача 22186.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что будет не менее 2 «сбоев».

Задача 22187.
Из 100 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа, определить вероятность того, что среди выбранных 6 изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие.

Задача 22188. Найти вероятность того, что при 5 бросаниях монеты число появлений герба будет больше числа появлений решек.

Задача 22189. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,7. Найти вероятность того, что среди пяти испытаний удачных будет не более двух.

Задача 22190. В ходе аудиторской проверки компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Найти вероятность того, что обнаружит 1 счет с ошибкой, если ошибки содержат в среднем 3% счетов.

Задача 22191. Вероятность того, что в течение одной смены возникает неполадка станка, равна 0,1. Найти вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены.

Задача 22192. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется менять: а) 3 лампочки; б) хотя бы одну лампочку?

Задача 22193. При определении зараженности семян зерна установлено, что в одном килограмме содержится в среднем 10 вредителей. Какова вероятность того, что в 100 кг не встретится ни одного вредителя?

Задача 22194. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1200 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трех ламп останется исправной после 1200 часов работы?

Задача 22195. В группе студентов 40% отличников. Наудачу взяты 10 человек. Найти наивероятнейшее число отличников в выборке и вероятность этого события.

Задача 22196.
За период в 131 год с 1865 по 1995 г. в Санкт-Петербурге 10-го января среднесуточная температура выше 0° (событие $\mathit{A}$) наблюдалась 20 раз, из них выше +3° (событие $\mathit{B}$) - всего 1 раз (+3.8° в 1971 г.). Исходя из этих статистических данных, положим $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=20/131=0.15, \mathit{P}\left(\mathit{B}\right)=1/131=0.008$.
4.1. Найти вероятность события, означающего, что в ближайшие 4 года событие $\mathit{A}$ будет наблюдаться не менее одного раза.
4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что хотя бы в одном году из предстоящих последовательных 50 лет событие $\mathit{B}$ произойдет.

Задача 22197.
Вероятность некачественного ремонта подвески локомотива в депо ст. Грушовка 1/8. Ремонтируется пять локомотивов. Какова вероятность, что ровно у двух из них подвеска будет отремонтирована некачественно?

Задача 22198. Блок электронного устройства содержит $\mathit{n}$ одинаковых элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение времени $\mathit{T}$ равна $\mathit{p}$. Элементы работают независимо. Найти вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)$ того, что за время $\mathit{T}$ откажет не менее двух элементов.
4.1. Вычислить $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)$ при $\mathit{n}=16, \mathit{p}=0.1$.
4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона вычислить $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)$ при $\mathit{n}=100, \mathit{p}=0.002$.

Задача 22199. Вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 41-го размера, равна 0,25. Найдите вероятность того, что из шести покупателей, по крайней мере, одному необходима обувь 41-го размера.

Задача 22200. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина $\mathit{X}$ – количество документов с ошибками среди отобранных. Какова вероятность того, что аудитор обнаружит более одного ошибочного документа среди отобранных?

Задача 22202. Вероятность того, что в заданный срок электрическая лампочка перегорит, равна 0,02. В доме 300 лампочек.
а. Какова вероятность того, что в доме в заданный срок перегорят ровно 4 лампочки?
б. Какова вероятность того, что в доме в тот же срок перегорят не менее двух из них?

Задача 22203.
В формуле Бернулли участвуют две буквы $\mathit{p}$ и $\mathit{q}$. Что они означают в этой формуле?

Задача 22204.
Найти вероятность того, что из четырёх пассажиров купе а) все являются некурящими; б) половина пассажиров является сторонниками здорового образа жизни и не курят, а другая половина — курящие. При вычислении вероятностей следует принять во внимание, что 32% россиян признают себя курильщиками.

Задача 22205. В случаях 1), 2) и 3) рассматриваются серии из $\mathit{n}$ независимых испытаний с двумя исходами в каждом - «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна $\mathit{p},$ «неуспеха» $\mathit{q}=1-\mathit{p}$ в каждом испытании. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число успехов в серии из $\mathit{n}$ испытаний. Требуется:
1) для $\mathit{n}=4$ и $\mathit{p}=0.4$ построить ряд распределения и график функции распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$, найти вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\leq}2\right)$;
2) для $\mathit{n}=50$ и $\mathit{p}=0.004$ найти вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\leq}2\right)$ приближенно с помощью распределения Пуассона, оценить точность приближения;
3) для $\mathit{n}=100$ и $\mathit{p}=0.9$ найти вероятность $\mathit{P}\left(85{\leq}\mathit{{\xi}}{\leq}92\right)$ приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 22207. Устройство состоит из 7 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время $\mathit{T}$ равна 0,1. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из семи.

Задача 22208. На всю бытовую технику магазин дает гарантию на год. Для каждой единицы техники вероятность невыхода из строя в течение первого года эксплуатации равен 0,9. В течение суток магазином было продано 6 единиц техники. Найти вероятность того, что: а) вся проданная за эти сутки бытовая техника не будет возвращена по гарантии; б) не выйдет из строя хотя бы четыре единицы бытовой техники, проданной за эти сутки, в течение гарантийного срока.

Задача 22209.
Образец бетона выдерживает испытание на прочность с вероятностью 0,7. Испытывается 8 образцов. Найти вероятность того, что не менее 6 образцов выдержат испытания.

Задача 22210.
Известно, что одним выстрелом стрелку почти невозможно попасть в самолёт. В то же время из практики войн известны случаи, когда при одновременной стрельбе целого подразделения самолеты сбивались. Принимая вероятность сбить самолёт при одном выстреле равной 0,001, найти вероятность поражения самолёта хотя бы один раз при стрельбе подразделением из 600 солдат.

Задача 22211.
При дальней радиосвязи из-за помех 10% сигналов искажаются и принимаются неверно. Найдите вероятность того, при передаче 50 сигналов ошибок в приеме будет не более трех.

Задача 22212.
В крупной партии изделии 1% изделии обладает скрытыми дефектами. Оценить вероятность того, что среди взятых наугад 400 окажется не более $\mathit{k}$ изделий со скрытыми дефектами. Ответ дать для $\mathit{k}=4, \mathit{k}=6, \mathit{k}=8$.

Задача 22213. Найдите вероятность того, что:
а) при пяти подбрасываниях монеты «герб» появится ровно четыре раза;
б) при семи подбрасываниях монеты хотя бы один раз появится «герб»;
в) при 25 подбрасываниях монеты «герб» не появится 10 раз;
г) при 100 подбрасываниях монеты «герб» появится не более 45 раз.

Задача 22214. Радиолокационная станция ведет наблюдение за шестью объектами в течение некоторого промежутка времени. Контакт с каждым из них может быть потерян с вероятностью 0.2. Найти вероятность того, что хотя бы с тремя объектами контакт будет поддерживаться в течение этого промежутка времени.

Задача 22215. Устройство содержит 800 одинаково надежных элементов, каждый из которых может отказывать с вероятностью $\mathit{p}=0.02$. Какова вероятность, что откажет: а) более 2 элементов; б) хотя бы один элемент? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа отказавших элементов.

< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.