< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 47 Следующая > 

Формула Бернулли

Решения задач с 2518 по 2567

Задача 2518. Вероятность того, что 100-доларовая купюра фальшива, равна 0,002.
1) Найти более вероятное число фальшивых купюр среди 400, а также вероятность такого количества купюр.
2) Найти вероятность того, что из 400 купюр хотя бы одна будет фальшивой.

Задача 2519. Брошены три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два «герба».

Задача 2520. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти телевизоров, купленных для студенческого общежития, в течение гарантийного срока: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

Задача 2521. В студии телевидения имеется три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

Задача 2522. В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 моторов работает с полной нагрузкой.

Задача 2523. Производится 21 выстрел по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,45. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Задача 2524. При производстве болтов с вероятностью 0,1 получают болт первого сорта, 0,2 - второго сорта, 0,3 – третьего сорта, 0,4 – брак. Найти вероятность того, что среди десяти наугад взятых будет два болта первого сорта, один второго, три – третьего, четыре бракованных.

Задача 2525. Из набора домино 5 раз случайно выбирается кость и возвращается обратно. Какова вероятность того, что 3 раза будет вынута кость, являющаяся дублем.

Задача 2526. На сборы приглашены 12 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0,7. Найдите вероятность того, что выполнят норматив ровно 8 спортсменов.

Задача 2527. Вероятность работы автомата в некоторый мо¬мент времени равна 0,55. Имеется 7 независимо работающих автоматов. Найти:
1) вероятность того, что:
а) будут работать в данный момент ровно 4 автомата;
б) будут работать не более 4 автоматов;
2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди 7 автоматов:

Задача 2528. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно четырем. Найти вероятность того, что за две минуты поступит:
а) шесть вызовов;
б) менее шести вызовов.

Задача 2529. Устройство содержит n одинаковых деталей 1-го типа и столько же одинаковых деталей 2-го типа. По прошествии времени T каждая деталь 1-го типа выходит из строя с вероятностью p1, а каждая деталь 2-го типа – с вероятностью p2. Найти вероятность того, что через время T выйдет из строя не более одной детали 1-го типа и ни одной детали 2-го типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга.
4.1. Вычислить эту вероятность с помощью точной формулы Бернулли при n=100, p1=0.02, p1=0.01.
4.2. Вычислить ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона.
4.3. Укажите абсолютную Δ и относительную δ погрешности вычисления.

Задача 2530. Вероятность попадания в цель 0,25. Сбрасывается одиночно 8 бомб. Найти вероятность того, что будет
а) не менее семи попаданий;
б) не менее одного попадания.

Задача 2531. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступит от 2 до 5 штук негодных изделий.

Задача 2532. Монету бросают 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет:
а) меньше 3-х раз;
б) не менее 8 раз.

Задача 2533. Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовлен¬ная деталь окажется бракованной, равна 0,002. Найти вероятность того, что среди 500 деталей окажется 3 бракованных.

Задача 2534. Вы останавливаете на улице трех человек и спрашиваете наугад трех человек и спрашиваете, в какой день недели они родились. Какова вероятность того, что хотя бы двое из них родились в четверг?

Задача 2535. В офисе 4 лампы. Вероятность нормальной работы лампы в течение года равна 0,8. Какова вероятность того, что к концу года будут гореть по меньшей мере три лампы? Чему равно наивероятнейшее число работающих ламп к концу года? Математическое ожидание работающих ламп?

Задача 2536. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,3. Какова вероятность того, что среди собранных 300 грибов будет ровно 85 белых? Какова вероятность, что число белых будет от 60 до 95? Вероятность взять поганку равна 0,004. Какова вероятность, что среди этих 300 будут хотя бы три поганки?

Задача 2537. Вероятность встретить на улице однокурсника равна 0,002. Какова вероятность того, что среди 1200 случайных прохожих вы встретите: трех однокурсников; не менее трех однокурсников; не встретите ни одного однокурсника.

Задача 2538. В результате систематически проводимого контроля качества изготовляемых предприятием деталей установлено, что брак составляет в среднем 5%. Сколько изготовленных деталей нужно взять, чтобы наиболее вероятное число годных среди них было равно 60 шт.?

Задача 2539. Известно, что для окончательной смерти графа Дракулы нужно не менее трех серебряных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего 4 пуль, а вероятность попадания при каждом выстреле 2/3. Найти вероятность победы добра над злом?

Задача 2540. Отдел технического контроля проверяет партию из пяти деталей. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,7. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны нестандартными и вероятность двух нестандартных деталей.

Задача 2541. Вероятность того, что балка выдержит критическую нагрузку, равна 0,8. Испытывают 5 балок. Найти вероятность того, что три выдержат нагрузку.

Задача 2542. Вероятность производства бракованной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется не более 4 бракованных.

Задача 2543. Из большой партии деталей отбирают для контроля 10 штук. Известно, что доля нестандартных деталей по всей партии составляет 20%. Найти вероятность того, что не менее 8 деталей окажутся стандартными.

Задача 2544. Вероятность появления события при одном испытании равна 0,1. Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях оно появится:
1) не менее двух раз,
2) хотя бы один раз.

Задача 2545. Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Сколько нужно приобрести билетов, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9, среди них был хотя бы 1 выигрышный?

Задача 2546. Вероятность того, что каждый из десяти построенных объектов будет признан приемной комиссией пригодным к эксплуатации, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число объектов, годных к эксплуатации, и вероятность этого события.

Задача 2547. В магазине цветов каждый день составляется 5 дорогих композиций. В среднем ежедневно они продавались с вероятностью 0,8 каждая композиция. Какова вероятность, что в произвольно выбранный день будут проданы не менее 4 композиций?

Задача 2548. Вероятность повреждения бутылки с минеральной водой при перевозке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 бутылок при перевозке будут повреждены хотя бы одна бутылка.

Задача 2549. В мишени выделена центральная часть – зона A, а также периферийная часть – зона B. Вероятность попадания при одном выстреле в зону A равна p1, а в зону B вероятность попадания равна p2. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах будет 3 попадания в зону A, 0 попаданий в зону B и 3 промаха, если p1=0.38, а p2=0.34.

Задача 2550. Человек, принадлежащий к определенной группе людей, с вероятностью p1=0.1 оказывается экономистом, с вероятностью p2=0.6 - психологом, с вероятностью p2=0.2 - менеджером, с вероятностью p4=0.1 - юристом. Найти вероятность того, что в составе выбранной наудачу группы из n=8 человек равное число экономистов, психологов, менеджеров и юристов.

Задача 2551. Устройство состоит из n элементов, работающих независимо. Вероятность отказа любого элемента в течение времени T равна p. Найти вероятность того, что за время T откажут ровно m элементов.
n=880, m=3, p=0,006.

Задача 2552. Найти вероятность того, что из 1461 человек 29 февраля родились 2 человека.

Задача 2553. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.

Задача 2554. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.

Задача 2555. В саду высажено 12 деревьев. Вероятность, что саженец примется, равна 0,85. Найти вероятность, что примутся хотя бы 10 деревьев.

Задача 2556. Для пуска некоторой установки необходимо включать 6 блоков. Вероятность того, что блок включится при нажатии соответствующей кнопки на пульте управления, равна 0,9 для каждого блока. Нажаты все кнопки. Определить вероятность того, что:
а) установка заработает.
б) два блока не включатся.

Задача 2557. Игральную кость подбрасывают 3 раза. Найти вероятность того, что дважды появится число очков, кратное трем.

Задача 2558. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее четырех раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,5.

Задача 2559. Правильную монету бросают 7 раз. Найдите вероятность того, что орел в этой серии появится 5 раз.

Задача 2560. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 200 пассажиров опоздают к отправлению поезда 2 человека.

Задача 2561. Произведено 10 выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле – 0,9. Найти вероятность того, что попали не менее 8 раз.

Задача 2562. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят не менее трех абонентов.

Задача 2563. Пусть вероятность поражения мишени стрелком при каждом выстреле постоянна и равна 0,8. Вычислить вероятность того, что при пяти выстрелах будет: а) не более двух промахов; б) три попадания.

Задача 2564. Во время каждого из опытов на 1 час в цепь включается батарея, мощностью в 120 Вт или в 200 Вт: вероятности благополучного исхода опыта равны соответственно 0,06 и 0,08. Результат проведенной серии опытов считается достигнутым в случае хотя бы одного благоприятного исхода опыта с батареей в 200 Вт или хотя бы двух с батареей в 120 Вт. Общая энергия, затраченная на производство всех опытов, не может превышать 1200 Вт. ч. Какие батареи выгоднее использовать?

Задача 2565. В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлена 1 заводом, остальные – 2 заводом. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что 1 заводом из них изготовлены:
1) два предохранителя,
2) менее двух предохранителей,
3) более двух предохранителей.

Задача 2566. В парикмахерской имеется 12 мастеров. При существующем режиме работы вероятность, что мастер в данный момент занят обслуживанием клиента, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 мастеров заняты работой.

Задача 2567. Вероятность того, что изделие окажется бракованных равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 1200 изделий:
А) ни одного бракованного изделия;
Б) одно бракованное изделие;
В) два бракованных изделия;
Г) не менее двух бракованных изделий.

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.