< Предыдущая 1 ... 58 59 60 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 34069 по 34096

Задача 34069. В первой урне – 3 белых и 7 красных шаров, во второй – 4 белых и 2 красных. Из первой урны наудачу переложили 3 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар – белый?
Предположим, что шар, взятый из второй урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара и 1 красный?

Задача 34070. На экспертизу под скрытыми девизами поступают проекты от трёх конкурирующих фирм. Вероятность того, что проект первой фирмы пройдёт экспертизу с положительной оценкой равна 0,8, второй – 0,6, третьей – 0,9. Для экспертизы наудачу выбрали только один объект. Он её прошёл с хорошей оценкой. Какова вероятность того, что это был проект первой фирмы?

Задача 34071. Имеется 3 ящика, содержащих каждый по 10 деталей. В первом 8 годных и 2 бракованных детали, во втором – 9 годных и 1 бракованная деталь и в третьем – 10 годных деталей. Выбираются наудачу 3 детали из одного ящика. Определить вероятность, что извлечение производилось из второго ящика, если известно, что среди отобранных оказалось 2 годных и 1 бракованная деталь.

Задача 34072. В магазин бытовой техники поступили холодильники двух торговых марок в количестве 50 штук, 12 из которых поставила первая торговая марка. Вероятности того, что холодильники данных торговых марок потребуют ремонта в течение гарантийного срока, соответственно, равны для первой марки 0,08 и для второй 0,03. Купленный в магазине холодильник потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что он поставлен первой торговой маркой?

Задача 34073. Имеются две пачки купюр по 10 и 8 в каждой. Известно, что в каждой пачке одна купюра фальшивая. Наудачу взятая купюра из первой пачки переложена во вторую, после чего купюры во второй пачке перемешаны. Из второй пачки взята одна купюра. Найти вероятность того, что она
а) фальшивая;
б) не фальшивая.

Задача 34074. В магазин поступают изделия с трёх заводов. Изделия первого завода составляют 20%, второго – 40%, третьего – 40%. Известно, что средний процент брака для первого завода составляет 3%, для второго – 2%, а для третьего 4%. Найти вероятность того, что
а) изделие, оказавшееся бракованным, поступило со второго завода;
б) изделие, оказавшееся годным, поступило со второго завода.

Задача 34075. В первой урне 2 белых шарика и 2 чёрных. Во второй – 2 белых, 4 чёрных и 2 синих. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают 2 шарика. Затем из второй урны наудачу вынимают один шарик. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 34076. В группе 5 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить норму равна для лыжника – 0,5, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Определить вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен не выполнит норму.

Задача 34078. Покупатель с равной вероятностью посещает три магазина. Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна 0,4, втором – 0,6 и третьем 0,8.
а) Определить вероятность того, что покупатель купит товар в каком-то магазине.
б) Покупатель купил товар. Найти вероятность того, что он купил его во втором магазине.

Задача 34079. В первой урне 13 белых и 12 чёрных шаров, во второй 4 белых и 6 чёрных. Из первой урны во вторую переложены 3 шара, затем из второй урны извлечены два шара. Определить вероятность того, что выбранные из второй урны шары – белые.

Задача 34080. В водоёме обитают особи рыб двух близких видов. Причём особи первого вида составляют 70% всей популяции, а особи второго вида – 30%. На каждые 100 особей первого вида приходится в среднем 65 самцов, на 100 особей второго вида – 55. Какова вероятность того, что первая рыба, выловленная из этого водоёма, окажется самцом?

Задача 34081. Из урны, содержащей 3 белых и 4 чёрных шара, утеряно два шара. Сравнить вероятность извлечения белого шара из урны до утери и после неё.

Задача 34082. Население Кипра составляет 70% греков и 30% турков. 20% греков и 10% турков говорят по-английски. Какая часть жителей Кипра говорит по-английски?

Задача 34083. Последовательность передаваемых сигналов состоит из независимо передаваемых точек и тире, причём количество точек в этом потоке в среднем в пять раз больше, чем тире. Вероятность правильного приёма точки равна ${\mathit{p}}_{1}=0,7$, тире ${\mathit{p}}_{2}=0,8$. Найти вероятность того, что произвольно взятый сигнал будет принят с ошибкой.

Задача 34084. Курортная гостиница планирует наплыв отдыхающих в течение летнего времени и проводит бронирование номеров. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все номера были заняты отдыхающими. Руководство гостиницы предполагает, что вероятность того, что в июле гостиница будет заполнена, если погода будет солнечная, равна 0,21, а если погода будет дождливая, равна 0,11. По оценкам синоптиков, в течение июля будет 75% солнечных дней. Чему равна вероятность того, что гостиница будет заполнена в течение июля?

Задача 34085. В конкурсе на лучшую курсовую работу участвуют 13 студентов первого курса, 17 студентов второго курса и 22 учатся на третьем курсе. Шансы на победу оцениваются с вероятностями соответственно 0,97, 0,87 и 0,82. Найдите вероятности того, что победивший студент первокурсник (второкурсник, третьекурсник).

Задача 34086. В вычислительной лаборатории имеется шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчёта автомат не выйдет из строя, равна 0,67, для полуавтомата – 0,77. Студент производит расчёт на машине, выбранной наудачу. Найдите вероятность того, что до окончания расчёта машина выйдет из строя.

Задача 34087. Есть 5 корзин, в каждой по 4 шара. В первой корзине 4 черных, во второй 3 черных и 1 белый, в третьей 2 черных и 2 белых, в четвертой 1 черный и 3 белых, в пятой 4 белых. Из случайной корзины вытаскивают шар – он оказался белым, какова вероятность того, что следующие 2 шара, которые мы вытащим из этой корзины оба белые?

Задача 34088. В первой урне 10 белых и 5 чёрных шаров, во второй урне 4 белых и 8 чёрных шара, а в третьей урне 6 белых и 6 чёрных шаров. Из третьей урны взяли 1 шар и переложили во вторую урну, после этого из второй урны взяли 2 шара и переложили в первую урну. Из первой урны вынули 1 шар. Найти вероятность, что этот шар чёрный.

Задача 34089. Противник может применить ракету типа А с вероятностью 0,3, ракету типа В с вероятностью 0,6, а ракету типа С с вероятностью 0,1. Вероятность сбить ракету типа А равна 0,6, для ракет типа В и С аналогичные вероятности равны 0,8 и 0,9. Противник применил ракету одного из трех типов. Определить вероятность того, что ракета будет сбита.

Задача 34090. По статистике, сайт некоторого интернет магазина 65% посетителей приходят с помощью персональных компьютеров и 35% - с мобильных устройств. Однако лишь 30% пользователей ПК готовы сделать покупку, тогда как среди пользователей мобильных устройств 60% активных покупателей. Какова вероятность, что пользователь неопределенного устройства готов сделать покупку?

Задача 34091. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго — 0,5, для третьего — 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком.

Задача 34093. В двух конвертах имеются фотографии. В первом конверте находятся 5 цветных и 8 черно-белых, во втором – 7 цветных и 5 черно-белых. Из наудачу выбранного конверта берется одна фотография. Какова вероятность того, что она черно-белая?Наудачу вынутая фотография оказалась черно-белая. Найти вероятность того, что она была вынута из первого конверта.

Задача 34094. Стрельба подводной лодки по береговому объекту может производиться с одной из трех позиций, вероятности выхода на которые равны соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность поражения цели с данных позиций равна соответственно 1; 0,75; 0,4. Найти: 1) вероятность поражения цели; 2) вероятность того, что стрельба велась со второй позиции, если известно, что в результате стрельбы цель была поражена.

Задача 34095. Контролер Иванов обнаруживает дефект (если он есть) с вероятностью 0.9. Контролер Петров обнаруживает дефект (если он есть) с вероятностью 0.8. Из шести дефектных изделий один из них обнаружил пять. Какова вероятность, что это Иванов?

Задача 34096. Три фотоавтомата печатают снимки. Производительность первого автомата вдвое больше второго и втрое больше третьего. Первый автомат производит в среднем 67% фотографий отличного качества, второй –76%, третий – 99%. Наудачу взятый снимок оказался отличного качества. Найти вероятность того, что он произведён вторым автоматом.

< Предыдущая 1 ... 58 59 60 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.