Меню

Магазин задач » Задачи по теории вероятностей » Полная вероятность и формула Байеса

инструкции по поиску решенных задач по теории вероятностей

Формула полной вероятности и формула Байеса (Бейеса). Решения задач

Вы можете использовать данную форму поиска, чтобы найти нужную задачу. Вводите слово, фразу из задачи или ее номер, если он вам известен.




  Искать только в данном разделе

Полная вероятность и формула Байеса: список решений задач

Ниже даны ссылки на страницы с текстами задач на тему "Полная вероятность и формула Байеса". Все задачи имеют полное и качественное решение.

1 ... 19 20 21 22 23 ... 42 

Полная вероятность и формула Байеса: теория и задачи

Пусть событие А может произойти при выполнении одного из несовместных событий B_1, B_2, ..., B_n. Если эти события (их еще называют гипотезами) образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности: P(A)=P(B_1)P_{B_1}(A)+...+P(B_n)P_{B_n}(A).

Если событие А произошло, то это может изменить вероятности гипотез B_1, B_2, ..., B_n",$size,$pathtoimg); ?>, которые вычисляются по формуле Байеса (формуле Бейеса): P_{A}(B_i)={P(B_i)P_{B_i}(A)}/{P(A)}, i=1,2,...,n.

Вероятности исходных событий P(B_i) называются априорными вероятностями. Вероятности этих событий в предположении, что А наступило - P_{A}(B_i) - апостериорными вероятностями.

Пример. В магазин привозят товары от трех поставщиков: первый привозит 20%, второй - 30% и третий - 50% всего поступающего товара. Известно, что 10% товара первого поставщика высшего сорта, для второго и третьего поставщика эти значения равны 5% и 20%. Найти вероятность того, что случайно выбранный товар окажется высшего сорта.

Решение. Обозначим через A событие, заключающееся в том, что будет выбран товар высшего сорта. Введем гипотезы B_1, B_2, B_3, заключающиеся в выборе товара, поступившего соответственно от первого, второго и третьего поставщика. По условию известно, что P(B_1)=0,2, P(B_2)=0,3, P(B_3)=0,5,
P_{B_1}(A)=0,1, P_{B_2}(A)=0,05, P_{B_3}(A)=0,2.

Применяем формулу полной вероятности:
P(A)=P(B_1)P_{B_1}(A)+P(B_2)P_{B_2}(A)+P(B_3)P_{B_3}(A)= = 0,2*0,1+0,3*0,05+0,5*0,2=0,135.

Пример. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что товар был привезен первым поставщиком, если он оказался высшего сорта.

Решение. Сохраним обозначения предыдущей задачи (см. выше). Тогда нужно вычислить апостериорную вероятность P_{A}(B_1). Используем формулу Байеса: P_{A}(B_1)={P(B_1)P_{B_1}(A)}/{P(A)}={0,2*0,1}/{0,135}=0,148.

Другие примеры задач по теории вероятности вы найдете на странице Примеры по теории вероятностей.