< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4255 по 4306

Задача 4255. В двух урнах содержатся белые и черные шары. В первой урне содержится 25 шаров, из них 5 белых; во второй урне 45 шаров из них 3 белых. Из каждой урны взято по шару, а затем из этих двух наугад взят один. Найти вероятность того, что взятый шар окажется черным.

Задача 4256. 4 станка выпускают одинаковые детали. Первый станок выпускает 40% всех деталей, второй 25%, третий 15%, четвертый 20%. Брак соответственно составляет 0,08; 0,1; 0,06; 0,1. Какова вероятность того, что среди выбранных наугад 5 деталей окажется не свыше одной бракованной.

Задача 4257. Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В первом 5 новых теннисных мячей и 10 старых, во втором - 10 новых и 10 старых, в третьем - 5 новых и 12 старых. Из выбранного наугад ящика выбрали мяч. Какова вероятность того, что он новый?

Задача 4258. В коробке с карандашами 12 карандашей итальянских, 20 китайских и 18 отечественных. Вероятность того, что карандаш отличного качества, составляет у итальянских – 0,9, у китайских – 0,6, у отечественных – 0,8. Найти вероятность того, что извлеченный наудачу карандаш отличного качества

Задача 4259. В лесу 20% лип, 50% берез и 30% дубов. Жучок-древоточец наблюдается у 3/7 лип, 2/9 берез и 1/11 дубов. Какова вероятность спилить неиспорченное дерево?

Задача 4260. В автобусном парке имеются автобусы трех марок в отношении 2:3:4, надежность которых соответственно, 60%, 70% и 80%. Найти вероятность того, что случайно отобранный автобус отработает без поломок.

Задача 4261. Среди 350 механизмов 160 первого сорта, 110 – второго, 80 – 3-го сорта. Вероятность брака среди механизмов первого сорта 0,01, второго – 0,02, третьего – 0,04. Берется один механизм. Определить вероятность того, что механизм неисправный.

Задача 4262. В железнодорожном составе 50 вагонов, груженных углем двух сортов, в том числе 25 вагонов содержат 70% угля первого сорта и 30% угля второго сорта, 15 вагонов содержат соответственно 60% и 40%, остальные 10 вагонов 85% и 15%. Случайно взятый для анализа кусок угля оказался второго сорта. Какова вероятность того, что он взят из вагона первой группы.

Задача 4263. На сборочный конвейер поступают детали, изготовленные на 3-х станках. Производительность станков не одинакова. Первый станок дает 50% программы, второй – 30%, а третий – 20%. Если в сборку попадает деталь, сделанная на 1-м станке, вероятность получения годного узла равна 0,98. Для продукции 2-го и 3-го станков вероятность получения годного узла равна 0,95 и 0,8. Определить вероятность того, что узел, сходящий с конвейера, годный?

Задача 4264. В одной урне 4 белых шаров и 5 чёрных шаров, а в другой – 5 белых и 4 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 4265. Два станка производят детали, поступающие в сборочный цех. Вероятность получения брака на первом станке - 0,06 на втором - 0,04. Производительность второго станка в три раза больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованная.

Задача 4266. В больницу поступают в среднем 30% заболеванием (А), 50% с заболеванием (В), 20% с заболеванием (С). Вероятность полного выздоровления 0,7; 0,8; 0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он болел заболеванием (А).

Задача 4267. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.

Задача 4268. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями соответственно 0,6 и 0,4. Вероятности того, что лампа проработает гарантийное число часов для этих партий соответственно равны 0,8 и 0,7. Найти:
1) вероятность того, что взятая наудачу лампа проработает гарантийное число часов,
2) лампа проработала гарантийное число часов. Какой партии вероятнее всего она принадлежит?

Задача 4269. На сборку попадают детали из трех автоматов. Первый автомат дает брака 0,3%, второй – 0,25%, третий – 0,35%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если из первого автомата поступило 1000 деталей, из второго – 2000, из третьего – 2500.

Задача 4270. Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что клапан попадет на проверку первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет забракована для первого контролера, равна 0,06, а для второго – 0,02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролер.

Задача 4271. На полке лежат 10 с виду одинаковых деталей. Среди них 4 детали СПБ завода, остальные Московского завода. Вероятность отказа детали СПБ 0,96, а вероятность отказа детали Московского завода 0,95. Ремонтник берёт с полки деталь наудачу и ставит её на агрегат. Известно, что агрегат после этого исправно отработал положенный срок. Какая вероятность, что на нём установлена деталь СПБ завода?

Задача 4272. Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 – автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то – с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?

Задача 4273. В пирамиде 10 винтовок, 4 из них снабжены прицелом. Вероятность поразить цель из винтовки с прицелом – 0,9, без прицела – 0,6. Какова вероятность того, что цель будет поражена из случайно взятой винтовки?

Задача 4274. В трех одинаковых ящиках находятся белые и черные шары: в первом – 3 белых и 20 черных; во втором – 27 белых и 19 черных; в третьем – 9 белых и 10 черных. Из случайно выбранного ящика взят шар черного цвета. Какова вероятность того, что он вытащен из второго ящика?

Задача 4275. Стрельба производится по мишени типа А, В и С. Число мишеней А, В и С относятся соответственно как числа 5:3:2. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа В – 0,1; типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.

Задача 4276. Определить вероятность того, что 100 электрических лампочек, взятых наудачу из 1000 лампочек, окажутся исправными, если число испорченных лампочек равновероятно любому числу от 0 до 5. Все 100 лампочек оказались исправными. Определите наивероятнейшее число испорченных лампочек в партии из 1000 лампочек.

Задача 4277. В первой урне 10 белых и 1 черный шар, во второй – 40 белых и 5 черных шаров. Из первой во вторую переложено 6 шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4278. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго - 3000.

Задача 4279. Есть два завода, причем второй завод изготавливает в три раза больше продукции, чем первый. Брак первого завода равен p1 , а брак второго завода - p2. Извлекли 2 детали. Найти вероятность, что обе детали небракованные

Задача 4280. Характеристика материала, из которого изготовлена продукция, с вероятностями 0,09, 0,16, 0,25, 0,25, 0,16 и 0,09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0,2, 0,3, 0,4, 0,4 0,3, и 0,2. Определить вероятность получения первосортной продукции.

Задача 4282. В каждой из трех коробок лежит по 6 черных и 4 белых шара. Из первой во вторую перекладывают один шар, затем из второй в третью тоже один шар. Из третьей коробки берут один шар. Какова вероятность того, что извлечен белый шар?

Задача 4283. Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных. Из первой коробки во вторую переложили два шара, после чего из второй вынули четыре шара. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один красный.

Задача 4284. Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных. В первую коробку добавили шар неизвестного цвета. После этого из нее извлекают четыре шара. Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров менее двух черных.

Задача 4285. Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных. В одну из двух коробок добавили шар неизвестного цвета. После этого из первой извлекают 4 шара и из второй столько же. Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров один черный.

Задача 4286. В урне находятся три шара неизвестных цветов. Вероятность того, что в урне находятся три белых шара, равна 0,2, два белых шара – 0,35, один белый шар – 0,25, ни одного белого шара – 0,2. Какова вероятность того, что наудачу вынутый из урны шар окажется белым? Извлеченный шар оказался белым. Найдите вероятность того, что в урне находится три белых шара.

Задача 4287. В правом кармане 3 монеты по 20 р. и 4 монеты по 1 р. В левом кармане 6 монет по 20 р. и 3 монеты по 1 р. Из правого кармана в левый переложена одна монета. Какова вероятность того, что после перекладывания из левого кармана наугад извлечена монета 20 р.?

Задача 4288. В цехе работают 8 автоматических станков и 6 полуавтоматических. Автоматический станок производит изделия отличного качества с вероятностью 0,9, полуавтоматических – 0,7. Какой процент отличной продукции выпускает цех?

Задача 4289. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: 1 класс – малый риск, 2 класс – средний, 3 класс – большой риск. Среди всех клиентов 50% - 1 класса, 30% - 2 класса и 20% - 3 класса. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что:
А) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования;
Б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?

Задача 4290. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что:
А) приобретенное изделие окажется нестандартным;
Б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

Задача 4291. Третья часть первой из трёх партий деталей, содержащих одинаковое число деталей, является второсортной, остальные детали первой и других партий – первосортные. Деталь, взятая из одной из партий, оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взята из первой партии.

Задача 4292. Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все эти варианты равновозможны. Вероятность доставки груза к намеченному сроку указанными транспортными средствами равна соответственно 0,99; 0,98 и 0,90. Какова вероятность доставки груза к намеченному сроку?

Задача 4293. В первом ящике находятся 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором ящике находятся 20 деталей, из них 18 стандартных. Из каждого ящика взяли по одной детали, а затем из них наудачу выбрали одну деталь. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.

Задача 4294. При отклонение от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С1 с вероятностью 0,8, а С2 – с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализаторами С1 или С2, соответственно, равна 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разладке автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором С1 или С2?

Задача 4295. В двух партиях однотипных изделий содержится соответственно 9 и 14 изделий, причем в каждой партии одно бракованное. Наудачу взятое из 1-й партии изделие переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу выбирается изделие. Это изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что из 1-й партии во вторую переложили годное изделие.

Задача 4296. Завод изготовляет валики, каждый из которых имеет дефект с вероятностью 0.01. Валик проверяется контроллером, обнаруживающим дефект с вероятностью 0,95. Кроме того, контролер может забраковать валик, не имеющий дефект, с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что валик будет забракован.

Задача 4297. В магазине имеются телевизоры двух фирм. Известно, что вероятность поступления некондиционного товара из одной фирмы составляет 0,001, а из другой – 0,002. Объемы поставок этих фирм составляют соответственно 40% и 60%. Какова вероятность того, что выбранный телевизор окажется бракованным

Задача 4298. Имеются по две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность того, что оно бракованное.

Задача 4300. Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трех магазинов. Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна 0,4, во втором 0,6 и в третьем 0,8. Определить вероятность того, что покупатель купит товар в каком-то магазине. Покупатель купил товар, найти вероятность того, что он купил его во втором магазине.

Задача 4301. Имеется 3 урны: в первой – 5 белых и 10 черных шаров; во второй – 7 белых и 3 черных; в третьей – 8 черных (белых нет). Некто выбирает наугад одну урну и вынимает из нее шар. Этот шар оказался черным. Найти вероятность того, что он вынут из третьей урны.

Задача 4302. В первой коробке 35 радиоламп, среди которых 4 нестандартные, во 2-й – 20 радиоламп, среди которых 1 нестандартная, и в 3-ей коробке – 45 радиоламп, среди которых 5 нестандартных. Из третьей коробки взяли наудачу одну лампу и переложили во вторую коробку. Затем из второй коробки взяли снова наудачу одну лампу и переложили в первую коробку. После этого из первой коробки извлекли одну лампу. Какова вероятность того, что эта лампа стандартная?

Задача 4303. Для поисков пропавшего самолета выделено 10 вертолетов, каждый из которых может быть использован в одном из двух районов, где самолет может находиться с вероятностями 0,8 и 0,2. Как следует распределить вертолеты по районам поисков, чтобы вероятность обнаружения самолета была наибольшей, если каждый вертолет может обнаружить самолет с вероятностью 0,2 независимо от других вертолетов? Найти вероятность обнаружения самолета при оптимальной процедуре поисков.

Задача 4304. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
В данный район изделие поставляется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что:
А) приобретенное изделие окажется нестандартным;
Б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно принадлежит третьей фирме?

Задача 4305. Продукция в магазин поступает с двух складов. На первом складе – 10% продукции первого типа и 90% продукции второго типа, на втором – 33% продукции первого типа, остальное – продукция второго типа. Проданное изделие оказалось первого типа. Найти вероятность того, что оно поступило со второго склада.

Задача 4306. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что он белый?

< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.