< Предыдущая 1 ... 57 58 59 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 34009 по 34068

Задача 34009. В кармане имеется три монеты достоинством 1 рубль и четыре монеты достоинством 5 рублей. Одна монета была потеряна. а) Найти вероятность того, что взятая из кармана после этого монета достоинством 1 рубль. б) Взятая из кармана после утери монета оказалась достоинством один рубль. Какова вероятность, что была потеряна монета 5 рублей.

Задача 34010. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались фамилии 2 женщин и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Директор случайным образом выбирает фамилию из второго списка. Это оказалась фамилия мужчины. Чему равна вероятность того, что из первого списка во второй была перенесена фамилия женщины?

Задача 34011. В одной студенческой группе обучается 24 студента, во второй – 36 студентов, в третьей – 40. По математике получили отличные оценки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы и 4 студента третьей группы. Наугад выбранный студент оказался получившим по математике отметку «отлично». Какова вероятность того, что он учится в первой или второй группе?

Задача 34012. В урну, содержащую 5 белых и 7 чёрных шаров, опустили ещё один шар. Найти вероятность того, что извлечённый шар окажется белым.

Задача 34013. На карточках написаны буквы слова «нравственность». Две карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что на ней окажется согласная буква?

Задача 34015. В кошельке лежат три монеты достоинством по 10 коп. и семь монет по 5 коп. Наудачу берётся одна монета, а затем извлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 10 коп. Определить вероятность того, что первая извлечённая монета имеет достоинство в 10 коп.

Задача 34017. В телеграфном сигнале «точки» и «тире» появляются в пропорции 3:4. В силу некоторых причин, вызывающих очень сильное искажение сообщения, «точки» заменяются на «тире» с вероятностью 1/4, в то время как «тире» превращаются в «точки» с вероятностью 1/3. Если получена «точка», то какова вероятность того, что этот символ был «точкой» при отправлении сообщения?

Задача 34018. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% всех часов, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 10% часов, второго – 20%, третьего – 5%. Какова вероятность того, что купленные в магазине часы спешат?

Задача 34019. Три станка одинаковой производительности штампуют однотипные детали. Первый станок производит в среднем 2% деталей, не удовлетворяющих стандарту, второй – 4%, третий – 5%. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь не удовлетворяет стандарту.

Задача 34020. В магазине имеется 15 костюмов, сшитых на одной фабрике, и 30 костюмов, сшитых на другой. Вероятность того, что костюм, сшитый на первой фабрике, имеет дефекты отделки, равна 0,05, а для костюма, сшитого на второй фабрике, эта вероятность равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятый костюм сшит на 2-ой фабрике, если он оказался с дефектами отделки.

Задача 34023. Имеются три урны следующего состава: в первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй 2 белых и 2 черных шара, в третьей урне содержатся 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны во вторую переложили один шар, а затем из второй урны в третью переложили еще один шар, а из третьей – в первую. С какой вероятностью состав шаров в урнах не изменится?

Задача 34024. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего – в два раза меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.

Задача 34025. В группе 20 студентов: 2 отличника, 6 хорошистов, 8 троечников и 4 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из восьми троечников?

Задача 34026. 20% изделий, поступающих в магазин, изготовлено в ателье, остальные на швейных фабриках. Вероятность быть изделием высокого качества для изделия, изготовленного в ателье, равна 0,9, для остальных 0,75. Куплено изделие высокого качества. Где вероятнее оно изготовлено?

Задача 34027. Из автопарка в случайном порядке выходят 4 BMW и 6 Mercedes Benz. Найти вероятность того, что вторыми выйдут Mercedes Benz.

Задача 34028. В магазин поступили телевизоры с трёх складов. С первого склада поступило 350 телевизоров, из них 6% бракованных, со второго – 250 телевизоров, из них 5% бракованных, с третьего – 400 телевизоров, из них 4% бракованных. Наудачу выбирается телевизор.
1. Найдите вероятность того, что он бракованный.
2. Найдите вероятность того, что бракованный телевизор поступил с третьего склада.

Задача 34029. На складе хранятся изделия с 2-х заводов, причём с 1-го завода на складе лежит в 3 раза больше изделий, чем со второго. Вероятность того, что изделие, изготовленное на 1-м заводе, не удовлетворяет стандарту, равна 0,06, а для изделия, изготовленного на втором заводе, эта вероятность равна 0,1. Случайно взятое со склада изделие оказалось стандартным. Какова вероятность, что это изделие изготовлено на втором заводе?

Задача 34032. Существует 2 вида монстров: наземные и подземные.
Оба вида монстров могут быть потусторонними и материальными. Наземные являются потусторонними с вероятностью 10%, подземные – с вероятностью 1,25%. Количество наземных и подземных монстров одинаковое. Какова вероятность, что случайно выбранный потусторонний монстр окажется наземным?

Задача 34033. Отдел по управлению персоналом фирмы проводит опрос для выяснения мнений работников по определённой программе обучения. Известно, что среди 32 работников фирмы 12 прошли обучение по интересующей фирму программе и с вероятностью $\mathit{p}=0,7$ могут дать ей квалифицированную оценку. Фирма случайным образом отбирает четырёх работников из общего числа работников. Чему равна вероятность того, что в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка программы обучения?

Задача 34034. Среди 10 приборов 8 новых и 2 старых, бывших в употреблении. Вероятность отказа нового прибора равна 0,07, а старого – 0,1. Найти вероятность отказа прибора, взятого наугад.

Задача 34035. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени $\mathit{T}$ безотказно соответственно с вероятностями 0,89, 0,79 и 0,74. Найти вероятность того, что за время $\mathit{T}$ выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.

Задача 34036. В одной урне 6 белых и 8 чёрных шаров, а в другой – 5 белых и 9 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 34037. В пирамиде стоят 8 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,92, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью 0,57. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Задача 34038. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве 8, 17 и 22 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0,96, 0,87 и 0,82. Рабочий берёт случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

Задача 34041. В двух партиях 12 и 10 изделий, причём в каждой одно изделие бракованное. Одно изделие из первой партии переложили во вторую. а) Определить вероятность того, что взятое после этого из второй партии изделие – бракованное; б) Взятое из второй партии изделие оказалось бракованным. Чему равна вероятность, что до этого в неё было переложено из первой партии также бракованное изделие.

Задача 34042. Из двадцати стрелков пятеро попадают в цель с вероятностью 0,9, десять – с вероятностью 0,6 и пятеро – с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель. Если стрелок попал в цель, то какова вероятность того, что он из группы худших стрелков?

Задача 34043. В молочном магазине поровну бутылок с кефиров, ряженкой и молоком. Вероятности для бутылок быть проданными в течение суток равны 0,7; 0,8; 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наудачу выбранный покупатель купил не кефир.

Задача 34045. На склад поступило семь новых инструментов. Первая смена получила три инструмента, и после окончания работы возвратила их на склад, вторая смена получила два инструмента, и также затем возвратила их на склад. Третьей смене выданы два инструмента. Какова вероятность того, что все они новые?

Задача 34046. В ящике 40% груш и 60% персиков. Гнилых груш в ящике – 10%, а персиков – 5%. Какова вероятность, что наудачу вынутый из ящике фрукт – гнилой.

Задача 34047. Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки равна ${\mathit{p}}_{1}$. Если аэродром затянут низкой облачностью, летчик сажает самолет вслепую по приборам. Надежность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна $\mathit{P}$. Если приборы слепой посадки сработали нормально, то самолет садится благополучно с той же вероятностью ${\mathit{p}}_{1}$, что и при визуальной посадке. Если же приборы слепой посадки не сработали, то летчик может благополучно посадить самолет с вероятностью ${\mathit{p}}^{{\ast}}<{\mathit{p}}_{1}$. Найти полную вероятность благополучной посадки самолета, если известно, что в $\mathit{k}%$ случаев аэродром затянут низкой облачностью. Известно, что посадка прошла благополучно. Какова вероятность того, что летчик пользовался приборами слепой посадки?

Задача 34048. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдёт сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как $3:2:5$. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах равны соответственно 0,8; 0,9 и 0,9. Найти вероятность того, что возникший в ЭВМ сбой будет обнаружен.

Задача 34049. Известно, что 95 процентов выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Схема контроля признаёт пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,99, а нестандартную – с вероятностью 0,03. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.

Задача 34050. Пусть имеется две урны. В первой 8 белых шаров и 9 чёрных. Во второй 9 белых шаров и 22 чёрных. Из каждой урны берут по одному шару и из этих двух случайно выбирают шар. Найти вероятность, что он белый.

Задача 34051. В магазине имеются 14 телефонов нужной марки, изготовленных на заводе 1 и 7 телефонов той же марки, изготовленных на заводе 2. Телефоны, изготовленные на заводе 1, не ломаются в течение гарантийного срока с вероятностью 0,96, а изготовленные на заводе 2 – с вероятностью 0,93. Вы покупаете 2 телефона, которые продавец случайно выбирает из имеющихся 21 телефонов. Какова вероятность, что оба телефона не сломаются в течение гарантийного срока?

Задача 34052. Муж едет в командировку и изменяет там с вероятностью $\mathit{p}=0,59$ (т.е. не изменяет с вероятностью $1-0,59=0,41$). Если он действительно изменил, женская интуиция говорит жене об этом с вероятностью $0,91$, а если он не изменял, то женская интуиция ошибочно подозревает его с вероятностью 0,2. После очередной командировки женская интуиция жены говорит ей, что муж изменил. С какой вероятностью он действительно изменил?

Задача 34053. Три студента сдают три экзамена. -ый студент сдаёт любой из экзаменов с вероятностью ${\mathit{p}}_{\mathit{i}}$ (${\mathit{p}}_{1}=0,16$, ${\mathit{p}}_{2}=0,39$, ${\mathit{p}}_{3}=0,35$). Предположим, что случайно выбранный студент сдал первый экзамен (событие $\mathit{A}$). Найти вероятность того, что этот же студент сдаст оставшиеся 2 экзамена (событие $\mathit{B}$). Другими словами, нужно найти условную вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{B}|\mathit{A}\right)$.

Задача 34054. Для участия в розыгрыше приза участники 4 раза бросают монету. Если орёл выпадет 3 или 4 раза, то игрок получает приз с вероятностью 0,65. Если орёл выпадет 2 раза, то вероятность получить приз 0,45. В остальных случаях приз не может быть получен. Какова вероятность получить приз?

Задача 34055. Вероятность рождения младенца с подвывихом бедра равна 0,15. Вероятность обнаружения подвывиха при врачебном осмотре равна 0,95, а вероятность того, что у здорового младенца будет диагностирован подвывих, равна 0,02. Найти вероятность того, что ребёнок при врачебном осмотре будет признан здоровым.

Задача 34056. Соотношение иномарок и российских автомобилей в городе равно 5/3. При поломке вероятность того, что нужная деталь отсутствует в автосервисе равна 0,8 для иномарки и 0,1 для российских автомобилей. Автомобиль удалось починить сразу при обращении в автосервис. Найти вероятности того, что чинили иномарку, чинили российский автомобиль.

Задача 34058. Имеется 12 монет, из которых 2 монеты бракованные – на этих монетах с двух сторон отчеканен герб. Наугад выбранную монету бросают 4 раза, найдите вероятность того, что герб выпадет 4 раза.
Герб выпал 4 раза, найдите вероятность того, что была выбрана стандартная монета.

Задача 34059. В первой урне белых шаров в три раза больше, чем чёрных, а в остальных трёх урнах белых и чёрных шаров поровну. Из наугад выбранной урны извлекают шар. Найдите вероятность того, что это будет белый шар.

Задача 34060. Патроны у охотников снабжены капсюлями трех типов. Причем 40% патронов снабжены капсюлями первого типа, 50% – второго и 10% – третьего типа. Капсюли первого типа дают осечку с вероятностью 0,1,второго – с вероятностью 0,15, третьего – с вероятностью 0,2. Охотникзарядил ружье патронами, взятыми наудачу. Оно дало осечку. Каковавероятность, что в патроне был капсюль первого типа?

Задача 34061. В одном стакане находится две игральные кости, в другом – три. Наугад выбранный стакан переворачивается. Найдите вероятность того, что на выпавших костях сумма очков равна четырём.

Задача 34062. В первой урне 2 красных и 2 синих шара, во второй – 1 красный и 3 синих. Из наугад выбранной урны наудачу вынули 1 шар, после чего из каждой урны достали по одному шару. Какова вероятность, что оба вынутых шара синие?

Задача 34063. В пирамиде стоят 9 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить цель с вероятностью 0,91, а стреляя из винтовки без оптического прицела, – с вероятностью 0,56. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Задача 34064. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве 9, 16, 21 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0,95, 0,86 и 0,81. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

Задача 34065. В первом ящике 10 белых шаров и 2 чёрных, во втором – 8 белых и 1 чёрный. Из первого ящика во второй переложили 1 шар, затем из второго ящика взяли 1 шар. Какова вероятность, что он чёрный?

Задача 34066. В группе 15 студентов, для каждого из которых вероятность успешной учёбы в течение года равна 0,9, и 3 студена – с вероятностью успешной учёбы 0,95. Найти вероятность того, что выбранный наудачу студент группы будет успешно учиться в течение года.

Задача 34067. Институту необходимо приобрести 3 одинаковых прибора. В магазине есть нужные приборы 2-х сортов: 10 приборов I-ого сорта и 8 – II-ого. Вероятность быть исправным прибору I сорта – 0,9, а второго – 0,7. Найти вероятность того, что наудачу купленные 3 прибора окажутся исправными.

Задача 34068. В вычислительном зале имеются 4 микро-ЭВМ «Электроника ДЗ-28» и 6 микро-ЭВМ «Искра-226». Вероятность безотказной работы в течение $\mathit{T}$ суток для «Электроники ДЗ-28» равна 0,8, а для «Искры-226» эта вероятность равна 0,95. Студент производит расчёты на наудачу выбранной микро-ЭВМ. Найти вероятность того, что микро-ЭВМ в течение $\mathit{T}$ суток не выйдет из строя.

< Предыдущая 1 ... 57 58 59 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.