< Предыдущая 1 ... 56 57 58 59 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24953 по 34008

Задача 24953. В мешке лежат три кубика: 6-гранный, 12-гранный, 20-гранный. Мы достали один кубик наудачу, подкинули его и на нем выпало
1) 12,
2) 4.
Какова вероятность, что если мы так же достанем и подкинем один из оставшихся в мешке кубиков, на нем выпадет меньше?

Задача 24954. Имеется n экзаменационных билетов, из которых m «лёгких», остальные «тяжёлые».
В аудиторию заходят двое. У кого больше шансов вытянуть «лёгкий билет», у того, кто тянет билет первым, или у берущего билет вторым? Второй не знает, какой билет вытянул первый. А что будет, если билеты по очереди тянут несколько человек?

Задача 24955. К вопросу из теста прилагается k вариантов ответа, ровно один из которых – правильный. Студент с вероятностью р ищет правильный ответ, полагаясь на свои знания, а с вероятность 1-р отвечает наугад. Известно, что студент получил правильный ответ. Какова вероятность того, что он при этом гадал? Если считать событием В₁ «студент думал над вопросом», событием В₂ «студент гадал», а событием А «получен правильный ответ, то надо найти Р(В₁|A).

Задача 24956. Вероятность обнаружить заболевание у больного – a, вероятность принять здорового за больного – b, а доля больных среди населения – с. Эти данные определяются статистически для каждой страны. Какова вероятность того, что человек здоров, если его признали больным при обследовании?

Задача 24957. Студенты первых двух курсов, среди которых первокурсники составляют 70%, отправились на летнюю практику. Все студентки должны по очереди дежурить на кухне. Среди первокурсников студентки составляют 10%, а среди второкурсников – 5%. Какова вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница?

Задача 24958. Игрок А бросает правильную монету n+1 раз, а игрок В – n раз. Какова вероятность того, что у А гербов выпадет больше, чем у В?

Задача 24959. Человеку, имеющему четвёртую группу крови, можно перелить кровь любой группы, со второй или третьей – либо той же, либо первой группы, имеющему первую группу крови можно перелить кровь только этой же, первой группы. Среди населения 33,7% имеют кровь первой группы, 37,5% - второй; 20,9% - третьей и 7,9% - четвёртой.
Какова вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора? А если имеются два донора, три донора?

Задача 24960. С двух метеостанций в телецентр поступают сообщения о прогнозе погоды на завтра. Вероятность ошибочного прогноза для 1-й метеостанции равна 0,25, а для второй 0,3. В телецентре с вероятностью 0,6 выбирают сообщение с 1-й метеостанции и с вероятностью 0,4 – со 2-й метеостанции и передают его по телевидению.a) Какова вероятность того, что переданный по TV прогноз будет точным?b) Переданный по TV прогноз оказался ошибочным. Какова вероятность того, что он поступил с 1-й метеостанции?

Задача 24961. На столе лежат 7 чистых листков бумаги и 3 исписанных. Дети наудачу берут два листа бумаги, рисуют на них солнышко и кладут обратно на стол. Папа взял для работы 5 листов. Найти вероятность того, что все они будут чистые.

Задача 24962. В 10 «А» классе 30 учеников, из которых 10 отличников. В 10 «Б» 25 учеников, из которых 12 отличников. В 10 «В» классе 25 учеников, из которых 8 отличников. 1) Найти вероятность того, что наудачу выбранный десятиклассник — отличник.2) Случайно выбранный десятиклассник оказался отличником. Определить вероятность того, что он учится в 10 «Б».

Задача 24963. В студенческом стройотряде две бригады первокурсников и одна второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юноши и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Выбранный человек оказался юношей. Какова вероятность, что он первокурсник?

Задача 24964. В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй - 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Задача 24966. В первой клетке содержатся 4 попугаев, из которых 2 – говорящих, во второй клетке – 3 попугаев, все говорящие. Из первой клетки взяли наугад одного попугая и пересадили во вторую. Затем из второй клетки случайным образом взяли одного попугая и продали его покупателю, желающему приобрести собеседника. Какова вероятность, что покупателю достанется говорящий попугай?

Задача 24967. В пункт А могут быть распределены курсанты трёх училищ Челябинска. Вероятность распределения в этот пункт соответственно равны: 0,3 – для штурманов; 0,4 – для танкистов; 0,6 – для автомобилистов. Найти вероятность того, что в пункт А прибудет выпускник Челябинского училища, если было выпущено 300 автомобилистов, 100 штурманов и 200 танкистов.

Задача 24968. На железнодорожной станции находятся три телефонных автомата, которые принимают монеты по 2 рубля. Один из них никогда не работает, второй работает всегда, а третий работает с вероятностью 1/2. Отправляясь в столицу на целый день, я хотел бы определить, какой из телефонов надежный, чтобы по возвращении я мог им воспользоваться. На станции ни души, и у меня есть всего лишь три монеты по 2 рубля. Я пробую один телефон, и он не работает, затем два раза подряд пробую звонить по другому телефону, и оба раза он работает. Какова вероятность того, что этот второй телефон является надежным?

Задача 24969. В первой урне три белых и два чёрных шара, а во второй - один белый и четыре чёрных. Одновременно из урны в урну перекладывается по шару, а затем из второй урны вынимаются два шара, из которых, по крайней мере, один белый. Какова вероятность того, что были переложены разноцветные шары?

Задача 24970. Стрелки попадают в мишень с вероятностями 0.9, 0.7 и 0.6, соответственно. Они произвели залп по мишени и поразили ее. Какова вероятность того, что в мишень попали только первый и второй стрелки?

Задача 24972. В потоке 3 группы с числом студентов 30, 25 и 15 соответственно. Успеваемость в группах соответственно равна 60%. 70% и 50%. Из потока случайно выбирают одного студента.
1) Какова вероятность того, что он окажется успевающим?
2) Выбранный студент оказался успевающим. Какова вероятность, что он учится в 1-й группе?

Задача 24973. Производится 5 независимых выстрелов зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью 0.7. Если в резервуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью 0.4. если два снаряда - с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах горючее воспламенится.

Задача 24974. Имеются две урны, в первой из которых лежит 6 белых и 5 черных шаров, а во второй находятся 7 белых и 6 черных. Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну. После этого шары во второй урне перемешали и из нее стали по одному вынимать шары без возвращения.
Б1) Какова вероятность того, что первый вынутый из второй урны шар – черный?
Б2) Какова вероятность того, что и первый и второй вынутые из второй урны шары – черные?
Б3) Какова вероятность того, что переложенный шар – черный, если известно что и первый и второй шары, вынутые из второй урны – черные?

Задача 24975. Электроэнергия поступает в город через три электролинии. каждая из которых может быть отключена с вероятностью 0,1. Если отключена одна электролиния, город испытывает недостаток электроэнергии с вероятностью 0.2. Если отключены две электролинии, недостаток электроэнергии: ощущается с вероятностью 0.5. Если же отключены все три электролинии, то недостаток электроэнергии наступает с вероятностью 1. В случае, когда работают все электролинии, недостатка энергии нет. Какова вероятность того, что город испытывает недостаток электроэнергии?

Задача 24976. В сборной по футболу 7 игроков из «Спартака», 8 – из «Динамо», 6 – из «Локомотива» и 4 – из ЦСКА. Статистикой установлено, что вероятность забить гол в играх сборной для спартаковца составляет 0,5, для динамовца 0,4, для железнодорожника 0,35 и для армейца 0,3. В матче нашими футболистами забито 2 гола. Какова вероятность того, что один гол забил представитель «Спартака», другой – представитель «Локомотива»?

Задача 24977. Бросается монета, и если она падает так, что сверху оказывается герб, вынимаем один шар из урны № 1; в противном случае — из урны № 2. Урна № 1 содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна № 2 содержит 1 красный и 3 белых шара. Какова вероятность того, что вынутый шар — красный?

Задача 24978. Найти три вероятности того, что потомок имеет генотип Aa при условии, что одна из родительских особей (мужская или женская) имеет генотип: (1)AA, (2)Aa, (3)aa. Другая родительская особь имеет один из генотипов AA, Aa, aa. В родительской популяции генотипы AA, Aa, aa встречаются с частотами p², 2pq, q², соответственно, p+q=1.

Задача 24980. Подбросили игральную кость, после этого игральную кость бросили столько раз, сколько выпало очков. Найти вероятность того, что выпадет не менее 4-х шестерок.

Задача 24981. Бросили 6 игральных костей. После этого снова бросили те из них, ни которых не выпала шестерка. В результате выпало 3 шестерки. Найти вероятность того, что во второй раз бросали нечетное число костей.

Задача 24982. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 7, 8, 18 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

Задача 24983. Студент пришёл на экзамен, зная 23 билета из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берёт билет вторым.

Задача 24984. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 12, 58 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,4% и 17,4% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной c, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

Задача 24985. Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автомата относятся как 2:3:7. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

Задача 24986. В каждой из двух урн по 23 белых и 10 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый шар из второй урны окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

Задача 24987. В коробке первоначально находилось 23 цветных и 10 простых карандашей. Два карандаша были потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян один цветной и один простой карандаш, если извлечены два цветных карандаша.

Задача 24989.
Мимо магазина пончиков проходят юноши с частотой 0.6, девушки — с частотой 0.3, преподаватели — с частотой 0.1. Юноши покупают пончик с вероятностью 0.4, девушки – с вероятностью 0.9, преподаватели — с вероятностью 0.2. Известно, что последний человек купил пончик. Найдите условную вероятность того, что пончик приобрел преподаватель.

Задача 24990.
По каналу связи передается одна из последовательностей букв АААА, ВВВВ, СССС с вероятностями ${\mathit{p}}_{1}, {\mathit{p}}_{2}, {\mathit{p}}_{3}$ (${\mathit{p}}_{1}+{\mathit{p}}_{2}+{\mathit{p}}_{3}=1$). Каждая передаваемая буква принимается правильно с вероятностью $\mathit{{\alpha}}$ и с вероятностями $\frac{1}{2}\left(1-\mathit{{\alpha}}\right)$ и $\frac{1}{2}\left(1-\mathit{{\alpha}}\right)$ принимается за каждую из двух других букв. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что было передано АААА, если принято ABCA.

Задача 24991. По самолету производится 4 независимых выстрела, в каждом из которых вероятность попадания снаряда $\mathit{p}=0,3$. Самолет поражается с вероятностью 1, если в него попало не менее 2-х снарядов, и с вероятностью 0,6, если попал только 1 снаряд. Определить вероятность поражения самолета после 4-х выстрелов.

Задача 24992. В тире имеется 5 винтовок №№ 1, 2, 3, 4, 5, различных по точности боя. Вероятность попадания в мишень из них равна для данного стрелка соответственно 0,8, 0,9, 0,7, 0,8, 0.6. Стрелок бросает монету и, если выпал герб, делает один выстрел из случайно выбранной винтовки с нечетным номером. В противном случае он стреляет из случайно выбранной винтовки с четным номером.
(а) Чему равна вероятность попадания в мишень?
(б) Попадание произошло. Какова вероятность того, что была выбрана 5-я винтовка?

Задача 24993. В экзаменационных билетах – 20 вопросов. В группе из 18 студентов, пришедших на экзамен, 6 подготовленных отлично (могут ответить на все вопросы), 6 – хорошо (знают ответы на 16 вопросов), остальные – посредственно (знают ответы на 10 вопросов).
(а) Найти вероятность того, что вызванный наугад студент ответит на произвольно заданный вопрос.
(б) Студент ответил на вопрос. Какова вероятность, что это посредственно подготовленный студент?
(в) Найти вероятность того, что вызванный наугад студент ответит на три произвольно заданных вопроса.
(г) Студент ответил на три вопроса. Какова вероятность, что этот студент хорошо подготовлен?

Задача 24994. Алексей обучает нейросеть распознавать яблоки. Для этого он задаёт датасет (обучающий набор), состоящий из 100 картинок, где изображено яблоко или персик (в 5 картинках – яблоко). Нейросеть распознаёт яблоки с вероятностью 0,9 и определяет персик как яблоко с вероятностью 0,01. Какова вероятность того, что нейросеть определит картинку в наборе как содержащую изображение яблока?

Задача 24995. Две швейные фабрики шьют сарафаны для одной школы. Первая взяла 65% всех заказов. Известно, что среди одежды, сшитой первой фабрикой, 3% бракованных (неровные строчки, неправильная длина), а среди одежды, сшитой второй – 5%. Найти вероятность, что у случайного учащегося окажется бракованный товар.

Задача 24996. В партии стаканов 95% отвечают стандарту. Контроль признаёт пригодным стандартный стакан с вероятностью 0,98 и нестандартный стакан с вероятностью 0,03. Определить вероятность того, что стакан, прошедший контроль, отвечает стандарту.

Задача 24997. Имеются две партии стульев по 25 и 48 штук, причём в первой партии 2 стула ниже других, а во второй – четыре. Взяв из первой партии один стул, присоединили его ко второй партии. Покупатель купил стул из второй партии. Какова вероятность того, что он купил стандартный стул.

Задача 24999. Первый и второй заводы поставляют поровну одинаковых деталей, но первый завод выпускает 90% стандартных деталей, а второй – 80%. Какова вероятность того, что:
а) выбранная наугад деталь – стандартная;
б) выбранная наугад стандартная деталь поставлена первым заводом?

Задача 34000. Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна за другой 3 торпеды. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью 0,8. Каждая попавшая в корабль торпеда с одинаковой вероятностью попадает в любой из 6 отсеков подводной лодки. Торпеда, попавшая в отсек, приводит к его заполнению водой. Корабль идёт ко дну, если водой заполнено не менее двух отсеков. Найти вероятность того, что корабль будет пущен ко дну.

Задача 34001. На трёх станках изготавливаются патроны. На первом станке в минуту изготавливается 4 патрона, на втором – 7 патронов, на третьем – 8 патронов. Установлено, что после часа работы на первом станке 2% патронов, на втором – 3% патронов и на третьем – 5% патронов – бракованные. На контроль берётся 1 патрон после каждого часа работы. Определить вероятность того, что он будет бракованным.

Задача 34002. На трёх автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% – вторым, а 45% – третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором – 0,988, на третьем – 0,98. Изготовленные в течение дня на трёх станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что наудачу взятая стандартная деталь изготовлена на втором станке.

Задача 34003. В бригаде 8 рабочих и 2 ученика. Вероятность изготовить бракованное изделие для рабочего составляет 0,05, для ученика 0,2. Производительность рабочего в два раза выше, чем ученика. Какова вероятность, что некоторое изделие, изготовленное одним из членов бригады, окажется бракованным?

Задача 34005. При перевозке ящика, в котором содержалось 21 чашка красного цвета и 10 чашек синего цвета, одна чашка разбилась. После перевозки наудачу извлекли одну чашку, которая оказалась красной. Найтивероятность того, что была разбита красная чашка.

Задача 34006. В косметичку, в которой уже лежат две помады, положили еще одну помаду красного цвета, после чего из них наудачу была взята одна помада. Найти вероятность того, что взятая помада окажется красной, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цвете помад в косметичке.

Задача 34007. Имеется две урны, первая из которых содержит 4 черных и 8 белых шаров, а вторая – 5 черных и 7 белых шаров. Из первой урны наудачу вынимают один за другим три шара и перекладывают их во вторую урну, а потом из второй урны наудачу вынимают один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

Задача 34008. Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 6 подготовили ответы на все вопросы, 8 студентов – на 25 вопросов, 6 студентов – на 20 вопросов и 7 студентов – на 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил преподавателю на поставленный ему один вопрос. Определить вероятность того, что этот студент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил половину вопросов.

< Предыдущая 1 ... 56 57 58 59 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.