< Предыдущая 1 ... 54 55 56 57 58 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24845 по 24900

Задача 24845. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 15%, вторая - 45%, третья - 40% всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 2%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на первой машине.

Задача 24846. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95, из винтовки без оптического прицела - 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена из случайно взятой винтовки.

Задача 24847. В магазин поступает однотипная продукция с 3 предприятий: 40% продукции привезено с первого предприятия, 35% продукции - со второго предприятия, 25% продукции - с третьего. Известно, что 30% продукции первого предприятия, 60% продукции второго предприятия и 10% продукции третьего предприятия отличного качества.
а) Найти вероятность того, что выбранное наудачу изделие отличного качества.
б) Выбранное наудачу изделие оказалось отличного качества. Найти вероятность того, что оно изготовлено третьим предприятием.

Задача 24848.
Компания по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: класс А (мало рискует), класс В (рискует средне), класс С (рискует сильно). Компания предполагает, что из всех водителей, застрахованных у нее 30 % принадлежат классу А, 50 % - классу В, 20 % - классу С. Вероятность того, что в течение года водитель класса А попадет хотя бы в одно ДТП, равна 0.01; для водителя класса В эта вероятность - 0,03; а для водителя класса С - 0.1. Мистер Джонс страхует свою машину у этой компании и в течение года попадает в ДТП. Какова вероятность того, что он относится к классу А?

Задача 24849.
Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта?

Задача 24850. Датчик системы безопасности срабатывает в 94% случаев несанкционированного проникновения в помещение. При отсутствии такого проникновения он реагирует на изменение физических параметров среды (то есть ложно срабатывает) в 5% случаев. Зафиксировано срабатывание датчика. Какова вероятность того, что кто-то несанкционированно проник в охраняемое помещение, если априорные вероятности наличия и отсутствия посторонних одинаковы?

Задача 24851. В урне содержатся 6 желтых и 2 голубых шара. Игрок А вытаскивает шарики один за другим, пока не достанет голубой шар. Его очко будет количество шаров, которые ему пришлось вытащить. Затем, не возвращая шарики в урну, игрок В начнет вытаскивать шарики один за другим, пока не достанет второй голубой шар. Его очко будет количество шаров, которые ему пришлось вытащить. Какова вероятность того, что очко игрока В будет больше, чем очко игрока А?

Задача 24852. Близнецы могут быть идентичными и неидентичными. Предположим, что у женщины, беременной близнецами, вероятность появления идентичных близнецов 1/3, а неидентичных близнецов - 2/3. Идентичные близнецы всегда одного пола, причем вероятность того, что оба девочки, равна 1/2, оба мальчики - 1/2. Неидентичные близнецы могут быть разного пола, причем каждый независимо друг от друга - мальчик с вероятностью 1/2 и девочка с вероятность 1/2. При соблюдении всех этих условий, какова вероятность, что у женщины, беременной двумя мальчиками, будут идентичные близнецы?

Задача 24853.
В первой студенческой группе обучаются 24 студента, во второй - 36 и в третьей - 40 студентов. По математике получили отличные отметки 6 студентов первой группы, 6 - второй и 4 - третьей. Наугад выбранный студент оказался получившим по математике оценку «отлично». Какова вероятность того, что он учится в первой группе?

Задача 24854.
Имеются 5 урн. В первой и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара; во второй, четвертой и пятой урнах - по 1 белому и 1 черному. Случайно выбирается урна и из нее вынимается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что выбрана первая или третья урна?

Задача 24855. Предположим, что подбрасывают обычный шестигранный кубик. Исходя из выпавшего номера, подбрасывают монетку столько же раз, сколько очков выпало на кубике. Какова вероятность, что количество орлов превысит количество решек?

Задача 24856.
В студенческом лагере 2 группы первокурсников и одна – второкурсников. В каждой группе первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в группе второкурсников 4 юноши и 4 девушки. По жеребьевке из лагеря выбрали одну из групп и из неѐ одного человека для поездки в город. а) Какова вероятность того, что выбран юноша? б) Выбранный человек оказался юношей. Какова вероятность, что он первокурсник?

Задача 24857. Студенту надо купить 2 билета на спектакль в театр. В городе есть 3 кассы, где он может их купить. Вероятность обращения в любую кассу зависит от ее местоположения и составляет соответственно 0,3; 0,5; 0,2. Студент может купить билет в 1ой кассе с вероятностью 0,6; во 2ой – 0,8; в 3-ей – 0,7; т.к. часть билетов может оказаться распроданной. Какова вероятность того, что студент купит 2 билета?

Задача 24858. В команде КВН 40% студентов 1-го курса, 20% - 2-го курса, 20% - 3-го и 20% - 4-го курса. Среди студентов 1 курса в команде 70% девушек, второго - 60%, третьего - 50%, четвертого - 40%. Какова вероятность того, что случайно выбранный член команды КВН-девушка?

Задача 24859. Имеются две партии, содержащие 14 и 20 одинаковых изделий. В первой партии находится 7, а во второй - 10 бракованных изделий. Из первой партии во вторую наугад перекладываются два изделия, после чего из второй партии также наугад берутся два изделия, которые оказались бракованными. Определить вероятность того, что из первой партии во вторую переложено 1 бракованное изделие.

Задача 24860. По каналу связи, подверженному воздействию помех, передается одна из двух команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000, причем априорные вероятности передачи этих команд соответственно равны 0.8 и 0.2. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из символов (1 или 0) равна 0.6. Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приемного устройства зарегистрирована комбинация 10110. Какая команда была передана вероятнее всего?

Задача 24861. В двух урнах содержатся соответственно ${\mathit{n}}_{1}$ и ${\mathit{n}}_{2}$ шаров, из них белых шаров ${\mathit{m}}_{1}$ и ${\mathit{m}}_{2}$. Из первой урны переложили в другую один шар, цвет которого неизвестен. После этого из другой урны берут один шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 24862. В пирамиде установлены 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 24863. Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность пропустить нестандартные изделия для первого контролера равна 0,01, для второго – 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой «стандарт» оказалось бракованным. Какова вероятность, что изделие проверялось вторым контролером?

Задача 24864. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается ,что оба перфоратора были исправны.

Задача 24865. По самолету было произведено три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. При одном попадании самолет сбивается с вероятностью 0,8, при двух с вероятностью – 0,6, при трех – сбивается наверняка. Найти вероятность того, что самолет сбит.

Задача 24866. В водоеме обитают особи рыб двух видов, причем особи первого вида составляют 70% всей популяции, особи второго вида - 30%. На каждые 100 особей первого вида приходится в среднем 65 самцов, а на каждые 100 особей второго вида - 55 самцов. Какова вероятность того, что первая выловленная особь окажется самцом?

Задача 24867. Два автомата производят детали, которые поступают на конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 3%, а на втором - 2%. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна.

Задача 24868. Имеются три урны. В первой урне три белых шара и один черный, во второй - один белый и два черных шара. Из первой урны наугад берут три шара, из второй - два шара, и кладут их в третью, пустую урну. Шары в третьей урне перемешивают, и затем берут из нее два шара. Найти вероятность того, что эти шары - белые.

Задача 24870.
Медицинский анализ выявляет имеющуюся у больного болезнь $\mathit{{\alpha}}$ с вероятностью ${\mathit{p}}_{1}$ и ошибочно указывает на эту болезнь при ее отсутствии с вероятностью ${\mathit{p}}_{2}$. У больных, направленных на анализ с предварительным диагнозом о болезни $\mathit{{\alpha}}$, болезнь $\mathit{{\alpha}}$ встречается с вероятностью $\mathit{p}$.
3.1. Найти вероятность $\mathit{P}(\mathit{A})$ того, что у пациента анализ не укажет на болезнь $\mathit{{\alpha}}$.
3.2. Вычислить $\mathit{P}(\mathit{A})$ при $\mathit{p}=0.7, {\mathit{p}}_{1}=0.9, {\mathit{p}}_{2}=0.1$.
3.3. Вычислить по формуле Байеса вероятность того, что у пациента действительно отсутствует болезнь $\mathit{{\alpha}}$ при условии, что и анализ на нее не указал.

Задача 24871. Подброшены 3 монеты. Известно, что выпали по крайней мере 2 герба. Найти в этом случае вероятность того, что выпали ровно 2 герба.

Задача 24872. В библиотеку поступили книги из трех издательств - 100, 200 и 200 шт. Серьезные и развлекательные книги у них встречаются с вероятностями: у первого - 0.3 и 0.7, у второго - 0.5 и 0.5, у третьего - 0.2 и 0.8. Какова вероятность того, что взятая наудачу книга окажется развлекательной?

Задача 24873. Пусть в условиях предыдущей задачи взятая наудачу книга оказалась развлекательной. Каковы в этом случае вероятности того, что она издана первым, вторым и третьим издательствами?

Задача 24874. В партии 20 деталей. Из партии наугад вынимается три и проверяются на брак. Если все они годные, какова вероятность того что во всей партии нет бракованных деталей (то есть все 20 деталей годные)?

Задача 24875. Предположим, вы риск-нейтральный инвестор, который может инвестировать в участок пустынной земли. Существует 30%-ный шанс найти нефть на этом участке.
Предположим, вы можете купить землю за 80 миллионов евро. У вас также есть возможность начать геологическое исследование почвы. Это исследование покажет вам, являются ли условия благоприятными или неблагоприятными для поиска нефти. Если геологические условия благоприятны, вероятность обнаружения нефти составляет 50%. Если геологические условия неблагоприятны, вероятность найти нефть составляет 0%. Какова априорная вероятность того, что геологические условия благоприятны?

Задача 24876. Для поездки из дома на работу N пользуется автобусом, троллейбусом или трамваем. Автобусы ходят в два раза чаще, чем троллейбусы, а частота троллейбусов и трамваев одинакова. «Чистое» время езды на автобусе занимает от 15 до 25 минут, на троллейбусе от 20 до 35 минут, на трамвае от 15 до 30 минут. Время поездки на каждом виде транспорта - случайная величина с равномерным законом распределения в указанных пределах. N пользуется первым пришедшим видом транспорта. Какова вероятность того, что время езды составляет не более 20 минут?

Задача 24877. Установлено, что в данном русском тексте после гласной буквы стоит гласная с вероятностью 0.15, а после согласной - согласная с вероятностью 0.3. (Буква «й» считается гласной, а буквы «ь», «ъ» в расчет не принимаются.)
3.1. Найти вероятность того, что в этом тексте третья буква является гласной, если первая - тоже гласной (событие $\mathit{A}$).
3.2. С помощью формулы Байеса найти вероятность того, что вторая буква была согласной, если первая и третья являются гласными.
Указание. Рассмотрите две гипотезы: ${\mathit{H}}_{1}$ - средняя буква - гласная, ${\mathit{H}}_{2}$ - средняя буква -согласная при общем условии, что первая буква гласная.

Задача 24878. Противник может применить ракеты одного из двух типов $\mathit{{\alpha}}$ и $\mathit{{\beta}}$ с вероятностью соответственно 0.6 и 0.4 при каждом запуске. Каждая ракета типа $\mathit{{\alpha}}$ сбивается с вероятностью 0.8, типа $\mathit{{\beta}}$ - с вероятностью 0.9.
3.1. Запущены последовательно две ракеты. Найти вероятность того, что обе будут сбиты (событие $\mathit{A}$).
3.2. Обе запущенные ракеты сбиты. Найти вероятность того, что обе были типа $\mathit{{\alpha}}$.

Задача 24879. В первой из двух урн находятся 3 белых шара и 2 чёрных, во второй – 4 белых и 3 чёрных. Из одной наудачу выбранных урн наудачу извлечены 2 шара. Оба шара оказались черными. Найти вероятность того, что эти шары извлечены из первой урны.

Задача 24880.
На некоторой фабрике первая машина производит 40% всей продукции, а вторая машина – 60%. В среднем 9 штук из 1000 единиц продукции, произведенных первой машиной, оказывается браком, а у второй машины – брак: 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на второй машине?

Задача 24881.
Охотники делают шесть выстрелов, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Для поражения цели достаточно двух попаданий; при одном попадании цель поражается с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Задача 24883.
Определяя свой главный стимул к работе, 39% мужчин и 54% женщин признают, что лучше всего к работе их стимулирует похвала начальства (опрос SuperJob.ru, 16.02.2010). Учитывая, что доля женщин составляет 55,8%, найти вероятность того, что случайно выбранный человек также считает похвалу самым действенным стимулом.

Задача 24884. Имеются 2 ящика. В первом - 12 белых, 10 черных шаров, во втором -10 белых, 12 черных шаров. Одновременно из первого и второго ящика вытаскивают по 3 случайных шара, перемешивают и возвращают по три обратно. Найти вероятность того, что в первом ящике столько же белых шаров, сколько и было до всех манипуляций.

Задача 24886. Группа 7382 состоит из 17 студентов и славится своей низкой посещаемостью. Преподаватель решил не проводить для них занятие, если появятся меньше 5 человек. Предположим, что их посещаемость независимо друг от друга зависит от качества погоды. Так, вероятность, что студент посетит занятие в плохую погоду равна 0.4, а в хорошую – 0.7. Вероятность того, что погода плохая, будем считать равной 0.6. Какова вероятность того, что преподаватель не будет проводить пару?

Задача 24887. В одном из конвертов находятся карточки с номерами от 1 до 50, в другом – от 10 до 40 и в третьем – от 20 до 60. Случайно взяли один из конвертов и из него вытащили три карточки. Известно лишь, что все три полученных таким образом числа оказались в интервале от 21 до 30. Какой из конвертов вероятнее всего был выбран?

Задача 24889. Подбросили правильную игральную кость, а затем из колоды в 36 карт взяли столько карт, сколько выпало на кости. Все карты оказались бубнами. Какова вероятность того, что кость выпала единицей?

Задача 24891. Среди трёх игральных костей одна фальшивая. На фальшивой кости шестёрка появляется с вероятностью 1/3. Бросили две случайно выбранные кости. Выпали две шестерки. Какова вероятность того, что среди брошенных костей была фальшивая?

Задача 24892. Из урны, содержавшей 10 шаров, извлечено 7, среди которых оказалось 5 белых. Какова вероятность того, что в урне с самого начала было ровно 6 белых шаров? Все возможные исходные составы шаров считать равновероятными.

Задача 24893. В полуфинал вышли команды A, B, C, D. Вы не знаете, как они разбиты на пары, но известен счет личных встреч: A:D=5:5, A:C=4:8, A:B=10:5. Какова вероятность того, что A попадет в финал?

Задача 24894. Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены две цели: I и II. Вероятность попадания в цель I равна 0.3, в цель II - 0.4. После выстрела получено известие, что попадания в цель I не произошло. Какова теперь вероятность того, что произошло попадание в цель II?

Задача 24896.
Количество грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция, относится к количеству легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 5:2. Вероятность того, что проезжающая грузовая машина будет заправляться горючим, равна 0.02. Для легковой машины эта вероятность равна 0.05. Найти вероятности событий:
3.1. Случайным образом выбранная проезжающая автомашина будет заправляться горючим (событие $\mathit{A}$).
3.2. Подъехавшая на заправку автомашина - грузовая (событие ${\mathit{H}}_{1}$).

Задача 24897.
Прибор может собираться из деталей двух типов. Из деталей первого типа собирается 40% приборов. Для них надежность (надежность – вероятность безотказной работы) прибора равна 0,95. Для деталей второго типа надежность составляет 0,7. Прибор работает безотказно. Найти вероятность того, что он собран из деталей первого типа.

Задача 24898. Противник использует самолеты пяти типов. Известно, что на данном участке фронта сосредоточено примерно равное число самолетов каждого типа. Вероятности сбить самолет при проходе над оборонительной зоной соответственно равны для них 0.6, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1. Самолет противника, прорывавшийся через оборонительную зону, сбит. Чему равна вероятность того, что это самолет первого типа?

Задача 24899. Василий Иванович треть семян томатов обработал стимулятором роста эпином, треть семян – цирконом. Эпин приводит к повышению урожайности томатов в среднем на 18%, циркон – на 21%, а остальные семена он не обрабатывал. Василий Иванович проанализировал урожайность одного куста томатов.
а) Найти вероятность того, что урожайность этого куста была повышена.
б) Был взят куст томатов повышенной урожайности. Найти вероятность того, что он был обработан цирконом.

Задача 24900. По линии связи передаются два сигнала A и В соответственно с вероятностями 0,72 и 0,28. Из-за помех $\frac{1}{6}$ часть A-сигналов искажается и принимается, как В-сигналы, а $\frac{1}{7}$ часть переданных В-сигналов принимается, как A-сигналы. Определите:
1) вероятность того, что на приемном пункте будет принят A-сигнал;
2) если известно, что принят A-сигнал, какова вероятность того, что он же и был передан?

< Предыдущая 1 ... 54 55 56 57 58 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.