< Предыдущая 1 ... 52 53 54 55 56 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24734 по 24785

Задача 24734. Приборы одного наименования изготавливаются на трех заводах. Первый завод поставляет 45% всех изделий, поступающих на производство, второй - 30% и третий - 25%. Вероятность безотказной работы прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0,8 , на втором - 0,85 и на третьем - 0,9. Определить вероятность того, что прибор, поступивший на производство, исправен.

Задача 24735. Отдел по управлению персоналом фирмы проводит опрос для выяснения мнений работников по определенной программе обучения. Известно, что среди 28 работников фирмы 10 прошли обучение по интересующей фирму программе и с вероятностью 0.8 могут дать ей квалифицированную оценку. Фирма случайным образом отбирает четырех работников из общего числа работников. Чему равна вероятность того, что в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка программы обучения?

Задача 24736. Имеется три закрытых двери, за одной из которых спрятан клад. Игрок выбирает дверь, за которой, как он думает, спрятан клад и сообщает о своём выборе ведущему игры. Затем ведущий (он знает, где клад) открывает дверь, за которой ничего нет, причём не ту, которую выбрал игрок (у ведущего на выбор есть либо одна, либо две таких двери). Далее, ведущий предлагает игроку передумать: выбрать другую из оставшихся двух дверей. Имеет ли для игрока смысл принять предложение ведущего?

Задача 24737.
Имеется две партии однородных изделий: первая состоит из 5 изделий, из которых 3 дефектных, вторая содержит 3 изделия, среди которых одно дефектное. Из первой партии случайным образом берутся 3 изделия, а из второй - 2 изделия. Эти изделия смешиваются и образуют новую партию. Из этой новой партии наудачу берутся два изделия. Найти вероятность того, что одно из них окажется дефектным, а другое - хорошим.

Задача 24738.
На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 5% брака, второй - 4%. На сборку поступила бракованная деталь. Найти вероятность того, что эта деталь поступила с первого автомата, если известно, что с первого автомата поступило втрое больше деталей, чем со второго.

Задача 24739.
Из урны, которая содержала 10 белых и 8 черных шаров, потеряли три шара. Для того, чтобы определить состав шаров в урне, из нее наудачу взяли два шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что были потеряны шары разного цвета.

Задача 24740.
По вражескому самолету производится пять выстрелов, в каждом из которых независимо от остальных с вероятностью, равной 0.7, происходит попадание в цель. Если произошло одно попадание, самолет теряет управление с вероятностью 0.2: при двух попаданиях - с вероятностью 0.4: при трех или более попаданиях - с полной достоверностью. Самолет не потерял управление. Найти вероятность того, что произошло ровно два попадания.

Задача 24741.
Первоначально в урне находится 6 белых и 6 черных шаров. В каждом испытании наудачу выбирается один шар. Этот шар возвращается обратно в урну и в нее добавляется еще один шар того же цвета, что и вынутый. Найти вероятность того, что после двух испытаний из урны будет вынут черный шар.

Задача 24742.
По каналу связи, подверженному воздействию помех, передается одна из команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000. Априорные вероятности передачи этих команд соответственно равны 0.6 и 0.4. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из символов (1 и 0) равна 0.6. Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приемного устройства зарегистрирована комбинация 10100. Спрашивается, какая команда, наиболее вероятно, была передана?

Задача 24743.
Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором - 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

Задача 24744.
Лодка теряет управление при трех попаданиях с вероятностью 0.6; при четырех - с вероятностью 0.8: при пяти и более - с полной достоверностью. Найти вероятность того, что лодка потеряет управление, если произведено 6 выстрелов, а вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.7.

Задача 24745. Студент ознакомился только с половиной экзаменационных вопросов. Если он получает билет, с которым он ознакомился, то вероятность сдать экзамен равна 1/2, в противном случае эта вероятность равна нулю. Определить вероятность сдачи экзамена.

Задача 24746. На свиноводческом комплексе имеется 2 автоматических кормораздатчика, 5 - полуавтоматических и 3 - механических. Вероятность того, что за время раздачи кормов кормораздатчик не выйдет из строя соответственно равны: для автоматических - 0.96, для полуавтоматических - 0.91, для механических - 0.82. Найдите вероятность того, что до окончания раздачи кормов выбранный наудачу кормораздатчик не выйдет из строя.

Задача 24747. Передаче по каналу связи с равной вероятностью подлежат кодовые слова:
101011; 110010; 001110; 010101
Канал симметричный, сообщения равновероятны, вероятность искажения каждого отдельного бита есть $\mathit{q}=0.05$. В результате однократной передачи на приемной стороне принято слово 011001.
Рассчитать априорные и апостериорные вероятности возможных сообщений.

Задача 24748. В первой урне 3 белых и 6 красных шаров, а во второй - 4 белых и 8 красных. Из первой урны вынули один шар и оставшиеся шары переложили во вторую урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый после этого из второй урны, окажется белым.

Задача 24749.
Для поисков пропавшего самолета выделено десять вертолетов, каждый из которых может быть использован для поисков в одном из двух возможных районов, где самолет может находиться с вероятностями 0,8 и 0,2. Как следует распределить вертолеты по районам поисков, чтобы вероятность обнаружения самолета была наибольшей, если каждый вертолет обнаруживает находящийся в районе поиска самолет с вероятностью 0,2, а поиски осуществляются каждым вертолетом независимо от других? Найти вероятность обнаружения самолета при оптимальной процедуре поисков.

Задача 24750.
Произведено три независимых испытания, в каждом из которых событие $\mathit{A}$ происходит с вероятностью 0,2. Вероятность появления другого события $\mathit{B}$ зависит от числа появления события $\mathit{A}$: при однократном появлении события $\mathit{A}$ эта вероятность равна 0,1, при двукратном появлении равна 0,3, при трехкратном появлении равна 0,7; если событие $\mathit{A}$ не имело места ни разу, то событие $\mathit{B}$ невозможно. Определить наивероятнейшее число появлений события А, если событие $\mathit{A}$ имело место.

Задача 24751.
Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие $\mathit{A}$ происходит с вероятностью 0,3. Событие $\mathit{B}$ наступает с вероятностью, равной 1, если событие $\mathit{A}$ произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие $\mathit{A}$ не имело места, и наступает с вероятностью 0,6, если событие $\mathit{A}$ имело место один раз. Определить вероятность появления события $\mathit{B}$.

Задача 24752. Из партии в 5 изделий наудачу взято 1 изделие, которое оказалось бракованным. Количество бракованных изделий в партии равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и чему равна соответствующая вероятность?

Задача 24753. Впервой урне находится 13 белых и 8 черных шаров, во второй - 20 белых и 9 черных. Из каждой урны извлекли по одному шару, затем из этих двух наудачу выбрали один. Какова вероятность, что шар - белый?

Задача 24754.
Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сигналов «точка» и 1/3 сигналов «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если принят сигнал «тире.

Задача 24755. Имеется 5 урн, в каждой из которых 10 белых и 6 черных шаров, и 5 урн, содержащих 3 белых и 6 черных шаров. Извлеченный из наудачу выбранной урны один шар оказался белым. Какова вероятность того, что данный шар извлечен из первой группы урн?

Задача 24756. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. В билете три вопроса. Какова вероятность сдать зачет, если для этого надо ответить по билету, или в случае незнания одного вопроса билета надо ответить на дополнительный вопрос?

Задача 24758. В университет на факультеты A и B поступило равное количество студентов, а на факультет C студентов поступило столько же, сколько на A и B вместе. Вероятность того, что студент факультета A сдаст первую сессию, равна 0.8. Для студента факультета B эта вероятность равна 0.7, а для студента факультета C - 0.9. Студент сдал первую сессию. Какова вероятность, что он учится: a) на факультете A; б) на факультете B; в) на факультете C?

Задача 24759. В урне 2 белых, 3 черных, 5 красных шаров. Вынимают по очереди три шара. Определить вероятность того, что последние два шара красные.

Задача 24760. Шаман проводит время в пещере 40% и в таверне 60%. В солнечный день вероятность найти пещеру увеличивается в 6 раз. Сегодня солнечная погода. Какова вероятность того, что шаман пойдет в пещеру?

Задача 24761. Вы хотите купить подлинную картину, но по независимым оценкам только 8.2% картин на рынке - настоящие. Вы просите трёх независимых оценщиков провести проверку на то, настоящая картина или нет. Каждый из них верно определяет подлинник с вероятностью 0.6, а ошибается с вероятностью 0.4. Все трое утверждают, что картина подлинная. Какова вероятность того, что картина и в самом деле подлинная?

Задача 24762. В одной урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны взяли по 1 шару, а затем из них – еще один. Найти вероятность, что взятый шар – белый.

Задача 24763. В целях страхования выделяют три группы риска: А (слабая), В (средняя), С (высокая) По статистике 30% застрахованных из группы А, 50% - из В, остальные – из С. Вероятности наступления страхового случая в каждой группе равны 0,01, 0,03 и 0,1 соответственно. Найти вероятность, что:
а) страховой случай наступит у случайно выбранного клиента;
б) клиент, получивший страховку, относится к первой группе риска.

Задача 24764. Водители делятся на четыре возрастные группы, задано распределение водителей по группам и вероятность того, что в прошлом году у водителя была хотя бы одна авария, для каждой из групп:

Возрастная группа	Доля водителей	Вероятность хотя бы одной аварии
Подросток	0,13	0,19
Молодой	0,15	0,10
Средних лет	0,49	0,06
Пожилой	0,23	0,07

Найдите вероятность того, что водитель хотя бы с одной аварией за прошлый год относится к группе "молодой".

Задача 24765. Недавно было проведено исследование потребления алкоголя в кампусах колледжей. Авторы исследования пришли к выводу, что 18,6% женщин, посещающих все женские колледжи, воздерживаются от употребления алкоголя по сравнению с 15,3% женщин, посещающих колледжи с совместным обучением. Примерно 4,4% студенток колледжей посещают женские школы. Ответьте на следующие вопросы и при необходимости округлите свои ответы до четырех знаков после запятой.
Какова вероятность того, что случайно выбранная студентка колледжа воздержится от употребления алкоголя?
Если случайно выбранная студентка колледжа воздерживается от алкоголя, какова вероятность того, что она поступит в колледж с совместным обучением?

Задача 24766. Из урны, в которой было 10 белых шаров и 20 черных, потеряли один шар. Для того, чтобы определить цвет потерянного шара, из урны были вынуты два шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был потерян белый шар.

Задача 24767. В первом ящике 12 белых и 18 черных шаров; во втором 10 белых и 18 черных. Одновременно из первого во второй наугад перекладывают 3 шара; из второго в первый перекладывают 3 шара; затем из второго достают шар. Он белый. Определить вероятность того, что в первом ящике осталось столько же белых шаров, сколько было вначале.

Задача 24768. Группа из трёх самолетов совершает налёт на объект. Объект защищён четырьмя батареями зенитных ракет. Каждая батарея простреливает угловой сектор размером 60 градусов, так что из полного угла 360 градусов вокруг объекта оказываются защищёнными 240 градусов. Если самолёт пролетает через защищённый сектор, его обстреливают и поражают с вероятностью 0,6; через незащищённый сектор самолёт проходит беспрепятственно. Каждый самолёт, прошедший к объекту, сбрасывает бомбу и поражает объект с вероятностью 0,8. Экипажи самолетов не знают, где расположены батареи. Найти вероятность поражения объекта, если самолеты летят по одному и тому же направлению, выбираемому случайно.

Задача 24769.
В первом ящике 18 белых и 10 черных шаров; во втором 18 белых и 12 черных; в третьем 12 белых и 16 черных. Наугад выбирают один ящик. Из него достали 2 шара. Все оказались белыми. Определить вероятность того, что они из первого ящика.

Задача 24770. Три студента сдают зачет. Вероятность сдачи зачета первым студентом равна 0.7, вторым - 0.5, третьим 0.4. Какова вероятность, что не менее двух студентов сдадут зачет?

Задача 24771.
Некто подозревает, что среди пяти монет есть монета с гербом с двух сторон. Известно, что монета может быть либо правильной, либо двугербовой. Предлагается следующая процедура проверки гипотезы $\mathit{H}$ о том,что все пять монет правильные. Бросают эти 5 монет. Если герб выпал не более чем на трех монетах, гипотеза $\mathit{H}$ считается правильной. В противном случае она отвергается. Чему равна вероятность отвергнуть гипотезу $\mathit{H}$, если все монеты правильные? (0,1875). Чему равна вероятность отвергнуть гипотезу H, если две монеты правильные? (0,5). Чему равна вероятность отвергнуть гипотезу $\mathit{H}$, если число двугербовых монет равновозможно от 0 до 5? (0,625). Если гипотеза $\mathit{H}$ оказалась отвергнутой, то каково наиболее вероятное число двугербовых монет?

Задача 24772.
Получена партия из восьми изделий одного образца. По данным проверки половины партии, три изделия оказались технически исправными, а одно бракованным. Какова вероятность, что при проверке трех последующих изделий одно из них окажется исправным, а два бракованными, если любое количество бракованных изделий в данной партии равновозможно?

Задача 24773. Даны две урны. В первой лежат 1 белый и 9 черных шаров, а во второй - 5 белых и 1 черный. Из каждой урны достали по одному шару без возвращения. Оставшиеся в двух урнах шары ссыпали в третью урну. Какова вероятность того, что шар, вытянутый из третьей урны, окажется черным?

Задача 24774. Три студента пишут контрольную работу из 4-х задач. Первый студент решает любую задачу с вероятностью 3/4, второй — с вероятностью 1/2, третий — 1/4. Преподаватель получил анонимную работу с тремя решенными задачами. Кому скорее всего принадлежит работа? Найдите вероятность, с которой работа принадлежит этому студенту.

Задача 24775.
В двух урнах имеется по $\mathit{n}$ шаров, в первой ${\mathit{m}}_{1}$ белых шаров, во второй ${\mathit{m}}_{2}$ белых шаров, $0{\leq}{\mathit{m}}_{\mathit{i}}{\leq}\mathit{n}, \mathit{i}=1, 2.$ Из первой урны наугад выбирают два шара и перекладывают их во вторую. После этого из второй урны вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
В условиях предыдущей задачи шар, вынутый из второй урны, оказался не белым. Найти вероятность того, что из первой урны переложили во вторую два белых шара.

Задача 24776. В урне содержится 4 черных и белых шаров, к ним добавляют 3 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.

Задача 24778. В пирамиде стоят 10 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0.90, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью 0.55. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Задача 24779. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов в количестве 10, 15 и 20 штук, которые могут работать безотказно до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0.94, 0.85 и 0.80. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигателя поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

Задача 24780.
В сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 20 – со второго, 40 – с третьего. Вероятность изготовления качественного изделия на первом заводе 0.8, на втором 0.8, на третьем 0.9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? Если изделие оказалось качественным, то какова вероятность, что оно изготовлено на втором заводе?

Задача 24781. На сборочный конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые на трех станках. Производительности станков относятся как 1:2:3. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке $\frac{1}{3}%$, на втором – $\frac{1}{4}%$, на третьем – $\frac{1}{5}%$. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется доброкачественной?

Задача 24782.
В университет из дома можно добраться тремя различными автобусами, которые отходят от разных остановок. Выходя из дома, студент оценил, что к первой остановке он успеет к приходу автобуса по расписанию с вероятностью 0,8, ко второй- с вероятностью 0,7, а к третьей – с вероятностью 0,9. Однако автобус первого маршрута может уйти раньше времени с вероятностью 0,2, второго с вероятностью 0,15 и третьего- с вероятностью 0,1. Студенту удалось сесть в автобус вовремя. С какой остановки он скорее всего уехал?

Задача 24783.
Первое орудие 4-х орудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0,3, остальным трем орудиям соответствует вероятность попадания 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели одновременно по выстрелу, в результате чего цель была поражена. Какова вероятность того, что первое орудие отстреляло?

Задача 24784. Для проведения качественного анализа студенту выдаётся наугад одна из двух одинаковых по виду пробирок с химическими реактивами, причём известно, что при использовании первого из них правильный результат анализа достигается в 50% случаев, а при использовании второго – в 80%. Какова вероятность того, что студент работал с первым реактивом, если известно, что результат анализа оказался правильным?

Задача 24785. В трех ящиках лежат детали:в первом — 6 годных, 4 бракованных;во втором — 3 годных, 1 бракованная;в третьем — 9 годных, 1 бракованная.Из случайно выбранного ящика наугад выбирается деталь.а) Найти вероятность того, что она оказалась бракованной.б) Найти вероятность того, что она из третьего ящика, если известно, что она бракованная.

< Предыдущая 1 ... 52 53 54 55 56 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.