< Предыдущая 1 ... 51 52 53 54 55 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24682 по 24733

Задача 24682. В первой команде 5 лыжников, 6 стрелков и 4 биатлонистов. Во второй команде 1 лыжник, 5 стрелков и 2 биатлониста. Для тура в соревнованиях отбирают одного спортсмена.
Найти вероятность, что спортсмен из первой команды, если он оказался стрелком.

Задача 24683. В первой команде 5 девочек и 4 мальчиков. Во второй команде 4 девочек и 6 мальчиков. Для тура в соревнованиях отбирают одного студента. Найти вероятность того, что он девочка.

Задача 24684. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 5 мастеров спорта, 10 перворазрядников и 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе мастер спорта выиграет у гроссмейстера, равна 0,3; перворазрядник – 0,2; второразрядник – 0,1. Случайно выбранный участник выиграл у гроссмейстера. Какова вероятность, что это был второразрядник?

Задача 24685. Экзаменационные работы по математике с вероятностью 0,2, 0,3 и 0,5 попадают на проверку к одному из трех экзаменаторов, каждый из которых может пропустить (не заметить) ошибку абитуриента с вероятностью 0,01, 0,02 и 0,015 соответственно. Наугад выбранная работа (из числа проверенных) оказалась правильно аттестованной. Какова вероятность, что эту работу проверял третий преподаватель?

Задача 24686. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% всей продукции, второй – 35%, третий – 25%. Из продукции первого завода спешат 10% часов, у второго – 15%, у третьего – 20%. Какова вероятность того, что купленные часы спешат?

Задача 24687. По каналу связи передается два сигнала: нуль и единица. Из-за наличия помех возможны искажения сигналов: единица переходит в единицу с вероятностью p₁ = 0,6 и в нуль с вероятностью 1–p₁ = 0,4; нуль переходит в нуль с вероятностью p₂ = 0,7 и в единицу с вероятностью 1–p₂ = 0,3. Наугад отправлен сигнал. Вычислить вероятность Р того, что на приемном конце будет получен сигнал единица.

Задача 24688. Игрок D играет с неизвестным противником на следующих условиях: ничейный ход исключен, первый ход делает противник, в случае его проигрыша ход делает D, выигрыш которого означает выигрыш игры, а при проигрыше игра повторяется второй раз в на тех же условиях. Из двух равновозможных противников В имеет вероятность выиграть первым ходом 0,4, вторым ходом 0,3. Для D вероятность выиграть первым ходом равна 0,3, вторым ходом 0,5. C имеет вероятность выиграть первым ходом 0,8, вторым ходом 0,6. Для D вероятность выиграть первым ходом равна 0,3, вторым ходом 0,7.
Игру выиграл D. Найти вероятность, что противником был B.

Задача 24689. В первой урне 4 белых шара и 6 чёрных, а во второй урне 5 белых и 5 чёрных. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. После этого из второй урны вынимается один шар. Найти вероятность, что этот шар черный.

Задача 24690. На фабрике машина А производит 40% продукции, а машина В – 60%. В среднем 9 единиц из 1000 продукции машины А оказывается бракованными, а у машины В – 1 из 250. Некоторая единица продукции, выбранная из дневной продукции, оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она была произведена на машине А?

Задача 24691. В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, равна соответственно 0,8; 0,85; 0,9 и 0,95. Наудачу выбранный кинескоп выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кинескоп.

Задача 24692.
Три богатыря совершают налёт на становище Соловья Разбойника и его товарищей. Становище защищено четырьмя группами разбойников. Каждая группа защищает угловой сектор размерами 60°, так что из полного угла 360° вокруг становища оказываются защищенными 240°. Если богатырь проезжает через защищенный сектор, его обстреливают и выводят из строя с вероятностью 0.24; через незащищенный сектор он проходит беспрепятственно. Каждый богатырь, прошедший к становищу разбойников, разгромит его с вероятностью 0.25. Богатыри не знают, где расположены защитные группы. Найти вероятность поражения становища Соловья Разбойника, если каждый из богатырей выбирает себе направление атаки случайно независимо от других.

Задача 24693.
Змей Горыныч совершает налёт на становище Соловья Разбойника и его товарищей. Становище защищено четырьмя группами разбойников. Каждая группа защищает угловой сектор размерами 60°, так что из полного угла 360° вокруг становища оказываются защищенными 240°. Если Змей Горыныч пролетает через защищенный сектор, на него нападают, и каждая голова повреждается с вероятностью 0.24; через незащищенный сектор он проходит беспрепятственно. Каждая неповрежденная голова, добравшаяся без повреждений до становища разбойников, пускает огонь и поражает становище с вероятностью 0.25. Горыныч не знает, где расположены защитные группы. Найти вероятность поражения становища Соловья Разбойника, если направление подлёта выбирается случайно.

Задача 24694.
Добрыня Никитич может обратиться с вопросом к одной из трёх голов Змея Горыныча. Вероятности обращения к каждой голове зависят от их местоположения и равны соответственно 0.25. 0.55, 0.2. Вероятности того, что к моменту прихода Добрыни голова Горыныча будет занята своими делами, равны; для первой головы - 0.3, для второй - 0.7, для третьей - 0.2. Добрыня пришел к Горынычу, задал ему вопрос и получил ответ. Найдите вероятность того, что ему ответила первая голова.

Задача 24695.
В гардеробе князя Киевского 5 новых платков и 8 использованных. Сегодня князю наугад дали два платка, которыми ом пользуется. После этого платки стирают и возвращают в гардероб. Завтра из гардероба снова возьмут наугад два платка. Найти вероятность того, что они оба будут новыми.

Задача 24696.
В стольный град приезжают гости, каждый из которых с вероятностью 0.08 может провезти в город запрещенный продукт. В дозоре стоят три богатыря; гость досматривается только одним богатырём, с одинаковой вероятностью Алёшей Поповичем, Добрыней Никитичем или Ильей Муромцем. Вероятность обнаружения контрабанды (если она имеется) для АП равна 0.95, для ДН равна 0.96. для ИМ равна 0.97. Если контрабанда не была обнаружена дозорными, то гость въезжает в город, где его в городских воротах встречает Юлий, который обнаруживает запрещённые продукты с вероятностью 0.99. Определите вероятности следующих событий:
$\mathit{A}$ - гостя не пустят в город богатыри; $\mathit{B}$ - гостя не пропустит Юлий; $\mathit{C}$ - гостя не пустят в город.

Задача 24697. По каналу связи передается либо бесконечная последовательность нулей с вероятностью 2/3, либо единиц - с вероятностью 1/3. Каждый символ, независимо от других и от передаваемой последовательности, воспринимается приемным устройством с ошибкой (т.е. вместо 1 принимается 0 и наоборот) с вероятностью 0.25.
а) При условии, что первые 5 принятых символов нули, найти вероятность $\mathit{P}(000000|00000)$, что шестой принятый тоже ноль.
Введите число в виде десятичной дроби с разделителем точка с точностью до пяти десятичных знаков.

Задача 24698. Априорно установлено, что число дефектных деталей не превышает 3 на 100, и все эти значения числа дефектных деталей равновозможны. Какова вероятность того, что среди имеющихся 1000 изготовленных деталей нет дефектных, если из взятых на проверку 100 деталей дефектных не оказалось?

Задача 24699.
Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А и две трети - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, а детали В - 15%. Какова вероятность застать станок простаивающим?

Задача 24700.
Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор, приобретенный фирмой, оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым или третьим заводом?

Задача 24701. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый изготовил 35% всех деталей, второй – 40%, третий – всю остальную продукцию. Брак в их продукции составляет: у первого – 2%, у второго – 3%, у третьего – 4%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Какой рабочий изготовил эту деталь вероятнее всего.

Задача 24702.
В первой урне содержится 12 шаров, среди которых 5 белых; во второй урне 15 шаров, среди которых 8 белых. Из первой урны наудачу переложили один шар во вторую урну, а затем из второй наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 24703.
В первой урне 7 белых и 13 красных шаров, во второй - 7 белых и 3 красных шара. Из каждой урны наугад извлекли по одному шару, затем из этих двух наугад взяли один шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что этот шар из второй урны?

Задача 24704. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями ${\mathit{p}}_{1}=0.25, {\mathit{p}}_{2}=0.5, {\mathit{p}}_{3}=0.25$. Вероятности того, что лампа не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа не выйдет из строя в течение гарантийного срока.

Задача 24705. Цель состоит из четырех отсеков, составляющих, соответственно, 10, 15, 20 и 55 процентов общей площади. Вероятности поражения цели при одном попадании в указанные отсеки равны, соответственно, 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1. Определить вероятность поражения цели при одном попадании, если положение точки попадания равновозможно по всей площади цели.

Задача 24706. Имеются три одинаковых по виду ящиков. В первом ящике 20 белых шаров, во втором - 10 белых и 10 черных, в третьем - 20 черных шаров. Из наугад выбранного ящика выбрали шар. Шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар был вынут из первого ящика.

Задача 24707. При обследовании больного имеется подозрение на одно из двух заболеваний ${\mathit{H}}_{1}$ и ${\mathit{H}}_{2}$. Их вероятности в данных условиях $\mathit{P}\left({\mathit{H}}_{1}\right)=0.6, \mathit{P}\left({\mathit{H}}_{2}\right)=0.4$. Для уточнения диагноза назначается анализ, результатом которого является положительная или отрицательная реакция. В случае болезни ${\mathit{H}}_{1}$ вероятность положительной реакции равна 0.9, отрицательной - 0.1. В случае ${\mathit{H}}_{2}$ - положительная и отрицательная реакции равновероятны. Анализ проверили дважды, и оба раза реакция оказалась отрицательной. Требуется найти вероятность каждого заболевания после сделанных анализов.

Задача 24708. Имеются две партии деталей, причём известно, что в одной партии все детали хорошие, а в другой партии 25% деталей – плохие. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась хорошей. Определить вероятность того, что вторая деталь из этой же партии окажется хорошей, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

Задача 24709.
Контракт между производителем и заказчиком предусматривает, что из каждой партии изделий в 100 штук выбирается наугад два изделия и проверяются. Если оба изделия годные, то партия принимается. Если оба изделия бракованные, то партия отвергается. Если же одно изделие бракованное, а другое годное, то выбирают наугад еще одно изделие и в зависимости от его годности решают вопрос о приемке или браковке партии. Какова вероятность того, что партия будет принята, если она в действительности содержит три бракованных изделия?

Задача 24710. Два охотника одновременно стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0.8, а второй — 0.5 (независимо от первого). Кабан убит, и в нём обнаружена одна пуля. Найдите вероятность того, что:
a) кабана убил первый охотник
b) кабана убил второй охотник

Задача 24711. Вероятность того, что медицинский тест выявит наличие заболевания, когда оно действительно есть, называется чувствительностью теста. Специфичностью теста называется вероятность того, что тест покажет отсутствие заболевания, когда пациент здоров. Вероятность того, что пациент болен, когда тест показал наличие заболевания, называется прогностической силой теста. Предположим, что только 1% всего населения страдает данным заболеванием. Чувствительность используемого теста равна 0.9, а специфичность — 0.95.
а) Какова вероятность того, что у случайно выбранного человека тест покажет наличие заболевания?
б) Какова прогностическая сила теста?

Задача 24712. Половину дней в году по утрам идет дождь и, уходя на работу, я беру с собой зонт, если он дома. Вечером, возвращаясь домой, я так же беру зонт с собой, если не забуду, что бывает в 20% случаев.
Сегодня утром идет дождь. С какой вероятностью мой зонт дома, и я смогу его взять?

Задача 24713.
В магазин поступает плитка, изготавливаемая на трех заводах. С первого завода поступает 50% всей плитки, со второго - 30%, с третьего - 20%. Среди плитки, изготовленной первым заводом, 80% первого сорта, в продукции второго и третьего заводов плитка первого сорта составляет соответственно 70% и 60%. Какова вероятность того, что купленная в этом магазине плитка окажется первого сорта?

Задача 24714.
Фирма приобрела для продажи телевизоры. Из них 30% японской сборки, 25% корейской сборки и остальное «подпольной» сборки. При этом известно, что 10% телевизоров японской, 35% корейской и 45% «подпольной» сборки имеют дефекты.
а) Покупатель приобрел телевизор. Какова вероятность того, что он не содержит дефектов?
б) Покупатель приобрел два телевизора. Какова вероятность того, что хотя бы один из них не содержит скрытых дефектов?
в) Какова вероятность того, что из трех купленных телевизоров только один содержит скрытые дефекты?
г) Два телевизора были куплены и оба оказались со скрытыми дефектами. Какова вероятность того, что оба они японской сборки?

Задача 24715. У меня в сундучке есть шесть монеток, на трёх орлы с обеих сторон, на одной — решки с обеих сторон, оставшиеся — обычные. Ночью я просыпаюсь и подкидываю одну из этих монеток наугад.
(a) Какова вероятность того, что монетка выпадет орлом вверх?
(b) Затем я засыпаю, а когда снова просыпаюсь, не помню, какую монетку я подкидывал, а лишь вижу, что она лежит орлом вверх. Какова вероятность того, что невидимая мне сторона монетка — тоже орёл?
(c) Какова вероятность того, что эта монетка выпадет орлом вверх при новом подбрасывании?

Задача 24716. Есть два пакетика конфет, в каждом из которых из 9 конфет, среди которых 5 шоколадных. Из первого пакетика достали 2 конфеты, после чего содержимое 1 пакетика пересыпали во второй. Какой стала вероятность достать шоколадную конфету?

Задача 24717.
Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре предположения ${\mathit{H}}_{1}, {\mathit{H}}_{2}, {\mathit{H}}_{3}, {\mathit{H}}_{4}$. По данным статистики $\mathit{P}\left({\mathit{H}}_{1}\right)=0.2, \mathit{P}\left({\mathit{H}}_{2}\right)=0.4, \mathit{P}\left({\mathit{H}}_{3}\right)=0.3, \mathit{P}\left({\mathit{H}}_{4}\right)=0.1$. В ходе расследования обнаружено, что при запуске произошла утечка топлива (событие $\mathit{A}$). Условные вероятности события $\mathit{A}$ согласно той же статистике равны: $\mathit{P}\left(\mathit{A}|{\mathit{H}}_{1}\right)=0.9, \mathit{P}\left(\mathit{A}|{\mathit{H}}_{2}\right)=0, \mathit{P}\left(\mathit{A}|{\mathit{H}}_{3}\right)=0.2, \mathit{P}\left(\mathit{A}|{\mathit{H}}_{4}\right)=0.3$. Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?

Задача 24718. В первом ящике два красных и три синих шара, во втором - два красных и один синий. Из первого ящика во второй переложили два шара. После этого из второго ящика вынули два шара. Какова вероятность того, что они оба красные?

Задача 24719.
На любой из позиций импульсного кода могут быть с равной вероятностью переданы «0» (отсутствие импульса) и «1» (импульс). Помехами «1» преобразуется в «0» с вероятностью 0,02 и «0» в «1» с вероятностью 0,04.
3.1. Найти вероятность приема «0» на конкретной позиции кода.
3.2. Найти вероятность того, что был передан «0», если принят «0».

Задача 24720.
Прибор состоит из четырех независимо работающих блоков, вероятности отказа которых за смену равны соответственно 0,01, 0,02, 0,05 и 0,04. Вероятность выхода из строя прибора при отказе одного из блоков равна 0,8; при отказе более чем одного блока - 1. Определить вероятность выхода прибора из строя за смену. Найти вероятность того, что отказал один блок, если известно, что прибор вышел из строя.

Задача 24721.
В некоторой местности из 100 семей 55 имеют телефоны. Часть семей проживает в кирпичных домах, а остальные - в деревянных. Известно также, что 60% семей, проживающих в кирпичных домах, и 40% семей, проживающих в деревянных домах, имеют телефоны. У наудачу выбранной семьи обнаружен телефон. Какова вероятность того, что эта семья живет в кирпичном доме?

Задача 24722. На склад поступила однотипная продукция с трех фабрик. Объемы поставок относятся соответственно как 2:5:3. Известно, что нестандартных изделий среди продукции первой фабрики - 3%, второй - 2%, третьей - 1%. Найти вероятности следующих событий: а) взятое наугад со склада изделие окажется нестандартным; б) взятое наугад со склада изделие произведено первой фабрикой, если известно, что оно оказалось нестандартным.

Задача 24723. Глава секретной службы был настолько увлечен своим планом уничтожения Ле Шиффра, и это был в-основном его собственный план, что он сам взял меморандум и поднялся на верхний этаж мрачного здания с видом на Риджентс-парк, прошел через дверь, обитую зеленым сукном, по коридору до последней комнаты. Там он представил яд, приготовленный Гамильтоном Оберлоффом, под названием Statisticium. Statisticium влияет на спинной мозг и центральную нервную систему в целом, в результате человек, зараженный Statisticium, не может сдать экзамен по теории вероятностей.
Вероятность заражения от Statisticium составляет 80% ровно. Ле Шиффр представляет тест против этого яда, чтобы предсказать, был ли кто-то отравлен. Тест хорош, но не идеален и дает 5% ложных срабатываний, то есть утверждает, что кто-то был отравлен, когда на самом деле этот человек не является зараженным. Он имеет 1% ложноотрицательных срабатываний, т.e. помечает отравленного человека как незараженного.
(а) Пожалуйста, помогите доктору Оберлоффу оценить вероятность того, что тест покажет положительный результат для случайно выбранного ученика.
(b) Предположим, случайный коллега Ле Шиффра дал положительный результат. Какова вероятность того, что он действительно был заражен вирусом?
(c) Доктор Краб Ки представил модифицированную версию этого теста. Теперь у него 3% ложных срабатываний и 2% ложноотрицательных результатов. Не могли бы вы поспорить, какой тест (немодифицированный или модифицированный) предпочтет Ле Шиффр?

Задача 24724. У Анны есть красный, синий и зеленый чайные наборы (чашка, блюдце, тарелка, салфетка). Каждое утро Анна равновероятно выбирает цвет сервиза для чаепития. Ее маленькая дочь, накрывая на стол, выбирает для каждого предмета (независимо от остальных) нужный цвет с вероятностью 2/3, любой из двух оставшихся – с 1/6. Какова вероятность того, что сегодня нужно было поставить синий сервиз, если на столе стоят синие чашка и блюдце, тарелка оказалась красной, а салфетка зеленая?

Задача 24725. В $\mathit{n}$ урнах содержатся черные и белые шары, причем в -й урне $\mathit{k}-1$ белый шар и $\mathit{n}-\mathit{k}+1$ черных. Сначала случайным образом выбирают урну, затем из нее достают 2 шара без возвращения. Найти вероятность события:
1) второй шар черный, если известно, что первый черный;
2) шары были взяты из -й урны, если они оба черные.
Замечание: для упрощения полученного выражения нужно воспользоваться формулой:
${\sum}_{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\mathit{i}}^{2}=\frac{\mathit{n}\left(\mathit{n}+1\right)\left(2\mathit{n}+1\right)}{6}$

Задача 24726. После экскурсии самый уставший турист ушел в автобус первым и сел на случайное место. После этого остальные заходили в автобус по одному и садились на свое место, если оно свободно, и на любое другое в противном случае. Какова вероятность того, что гид, зашедший последним, сможет сесть на свое место с микрофоном (всего в автобусе $\mathit{n}$ мест, в группе $(\mathit{n}-1)$ турист и один гид)?
Замечание: если для произвольного $\mathit{n}$ задачу решить не получается, то посчитать ответ на компьютере для $\mathit{n}=10$.

Задача 24729.
Для защиты от грабителей 20% квартир оборудованы пожарной сиреной, в 30% квартир в дверях заложены пиропатроны, а в остальных квартирах содержатся гремучие змеи. Пожарная сирена отпугивает грабителей с вероятностью 0,6, взрыв пиропатрона — с вероятностью 0,7, а ограбить квартиру с гремучими змеями удается лишь в одном случае из десяти. Найти вероятность того, что грабителям удастся сделать свое черное дело, если квартира выбирается наугад.

Задача 24730. В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,6, пять стрелков, попадающих с вероятностью 0,8, и двенадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачетного выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадет в цель?

Задача 24731. Известно, что мороженое с шоколадной крошкой производят лишь три фирмы, причем первая фирма производит 36%, вторая — 33%, а третья 31%. Так как мороженое фасуется автоматически, то бывают ошибки, и вместо мороженого с шоколадной крошкой в пачке оказывается мороженое с орешками. В среднем, на 100 упаковок мороженого с заявленной шоколадной крошкой, у первой фирмы 9, у второй — 10, а у третьей - 3 ошибки.
Какова вероятность съесть мороженое с орешками, если изначально было куплено мороженое с шоколадной крошкой?
Известно, что купленное мороженое — мороженое с орешками, вместо мороженого с шоколадной крошкой. Какова вероятность, что его произвела фирма 1?

Задача 24732.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 10 белых и 8 черных шаров, во втором 20 белых и 16 черных шаров, в третьем 18 черных шаров и 2 белых шара.
а) Какова вероятность того, что из выбранного наугад ящика вынут белый шар?
б) Найдите вероятность того, что белый шар вынут из второго ящика.

Задача 24733. В море плавают ледники трех разных размеров. Маленьких ледников в 5 раз больше, чем больших, а средних в 4 раза больше, чем больших. Вероятность того, что на леднике лежит тюлень, равна 0.6 для маленького ледника, 0.7 для среднего и 0.9 для большого. Найдите вероятность того, что ледник, выбранный наугад из всех ледников в море с тюленем.Введите полученный ответ, умноженный на 100 и округлённый по правилам математики.

< Предыдущая 1 ... 51 52 53 54 55 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.