< Предыдущая 1 ... 49 50 51 52 53 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24571 по 24625

Задача 24571. В фирму доставили две партии принтеров по $15$ и по $20$ штук в каждой. Оказалось, что в первой партии два принтера без картриджей, а во второй – один. Один из принтеров первой партии при перевозке был переложен во вторую. 1) Найти вероятность того, что случайно взятый после этого из второй партии принтер без картриджа. 2) Случайно взятый из второй партии принтер оказался без картриджа. Какова вероятность того, что до этого в неё был переложен принтер с картриджем?

Задача 24572. В магазин поступили три партии меха из трех зверосовхозов. Партия из первого зверосовхоза состоит из $5$ шкурок 1-го сорта и $15$ шкурок 2-го сорта, партия из второго зверосовхоза состоит из $10$ шкурок 1-го сорта и $20$ шкурок 2-го сорта, партия из третьего зверосовхоза состоит из $25$ шкурок 1-го сорта и $12$ шкурок 2-го сорта. Какова вероятность того, что купленная покупателем одна шкурка окажется 2-го сорта?

Задача 24573. Экзамен по высшей математике на экономическом факультете вуза сдают $25$ человек специальности «Маркетинг» и $30$ человек специальности «Менеджмент». Вероятность успешной сдачи экзамена студентом соответствующей специальности равны $0,7$ и $0,75$. Наудачу выбранный студент успешно сдал экзамен. Какова вероятность того, что он обучается в вузе по специальности «Маркетинг».

Задача 24574. В двух ящиках находится по 16 деталей. Причём в первом ящике находится 9 стандартных деталей, а во втором – 12. Из первого ящика наугад извлекли одну деталь и переложили во второй ящик. а) Найти вероятность того, что деталь, наугад извлеченная после этого из второго ящика, будет стандартной. б) Деталь, извлеченная из второго ящика, оказалась стандартной. Найти вероятность того, что из первого ящика извлекли стандартную деталь.

Задача 24575. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом 15 деталей, из них 3 окрашенных; во втором – 18, из них 6 окрашенных, в третьем – 21 деталей, из них 7 окрашенных. А. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной. В. Извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что она 1) из I – го ящика; 2) из II – го ящика; 3) из III – го ящика.

Задача 24576. Есть четыре ящика. В первом 1 белый и 1 черный шар, во втором – 2 белых и 3 черных шара, в третьем – 3 белых и 5 черных, в четвертом – 4 белых и 2 черных. Наугад выбирают один из ящиков и вынимают оттуда один шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 24577. В коробке 12 открыток «с днем рождения», 5 – «с 8 марта» и 3 – «с новым годом». Вытягивают наугад открытку к одному из указанных праздников (предполагается, что они равновозможны). Найти вероятность того, что открытка соответствует поводу.

Задача 24578. В коробке 12 открыток «с днем рождения», 5 – «с 8 марта» и 3 – «с новым годом». Вытягивают наугад открытку к одному из указанных праздников (предполагается, что они равновозможны) и оказалось, что открытка соответствует поводу. Какова вероятность, что сейчас НОВЫЙ ГОД?

Задача 24579. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%,4% и 2%. Случайно выбранный болт оказался бракованным. Определить, вероятнее всего какой машиной изготовлен выбранный болт?

Задача 24580. Группа состоит из 1 отличника, 8 хорошо успевающих студентов и 23 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5,4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4,3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент.

Задача 24581. Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса» Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,7 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация «хорошая»?

Задача 24582. Два стрелка A и B поочерѐдно стреляют в мишень до первого попадания, но не более двух раз каждый. Вероятность попадания при одном выстреле для A равна $0,8$, для B – $0,6$. Первый стрелок определяется жребием: кидается монета и, если выпадает герб, то первым стреляет A, если цифра, то B. В результате стрельбы выиграл стрелок B. Какова вероятность, что он стрелял первым?

Задача 24583. В кошельке лежат 3 монеты достоинством по 20 коп. и семь по 3 коп. Наудачу берётся одна монета, а затем извлекается вторая, оказавшаяся монетой в 20 коп. Определить вероятность того, что и 1-ая монета имеет достоинство в 20 коп.

Задача 24584. Рассмотрим событие: быть успешным студентом, какое разбиение на систему условий подходит для применения формулы полной вероятности? Там где на ваш взгляд гипотезы сформулированы не правильно, оставьте ${\mathit{H}}_{1}$ не изменной и исправьте ${\mathit{H}}_{2}$. • ${\mathit{H}}_{1}-$ делать домашние задания, ${\mathit{H}}_{2}-$ посещать все занятия; • ${\mathit{H}}_{1}-$ допускать не более 10 пропусков, ${\mathit{H}}_{2}-$ не посещать занятия вообще, ${\mathit{H}}_{3}-$ пропускать от 11 занятий, но хотя бы на одно сходить; • ${\mathit{H}}_{1}-$ средний балл по ЕГ больше 70, ${\mathit{H}}_{2}-$ получил средний балл по ЕГ меньше 40.

Задача 24585. На базу поступили одинаковые по объёму партии холодильников с двух разных заводов. Вероятность того, что холодильник проработает без поломок в течение гарантийного срока, равна 0,85, если холодильник собран на 1-ом заводе, и 0,95, если на втором. Найти вероятность того, что наугад взятый холодильник не сломается в течение гарантийного срока.

Задача 24586. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:6:7. Среди продукции первой фирмы брак составляет 10%, второй – 12%, третье – 25%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено первой фирмой?
Дано:
- Изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:6:7;
- Брак у трех фирм составляет 10%, 12%, 25% соответственно.
Требуется:
- Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется бракованным;
- Найти вероятность того, что бракованное изделие изготовлено первой фирмой.

Задача 24587. Стандартный предмет был помещен в коробку, которая содержала 2 предмета. Затем один предмет был случайно выбран из коробки. Найдите вероятность того, что это стандартно, если все предположения об оригинальном содержании блока имеют равные вероятности.

Задача 24588. Три завода производят устройства одного типа в соотношении 2:3:5. Вероятности производства неисправного устройства для этих заводов составляют 0,1, 0,2 и 0,05. Случайно выбранное устройство оказалось неисправным. Найти вероятность того, что это было произведено на первом заводе.

Задача 24589. Яблоки привозят из Молдовы 30%, Украины 40%, Испании 30%. Доля кислых яблок среди украинских – 7%, молдавских – 6%, испанских – 8%. Наугад берут одно яблоко. Какова вероятность, что оно не кислое?

Задача 24590. Грибы привозят из Эстонии 20%, Латвии 30%, Литвы 50%. Доля червивых грибов среди эстонских – 4%, латвийских – 8%, литовских – 5%. Наугад взятый гриб оказался не червивый. Какова вероятность, что он из Литвы?

Задача 24591. Из 30 студентов к экзамену отлично подготовились 5 (выучили все из 30 предложенных вопросов), 10 – хорошо (выучили 25), 10 – удовлетворительно (выучили 20) и 5 – плохо (знают только 10). Найти вероятность того, что случайно вызванный и опрошенный студент был: отлично подготовленным; плохо подготовленным студентом, если известно, что он правильно ответил на три произвольно заданных ему вопроса.

Задача 24592. Студент приготовил к экзамену шпаргалки и будет сдавать экзамен с равной вероятностью одному из двух преподавателей. Первый обнаруживает шпаргалку с вероятностью – 0,9; второй – с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что на экзамене шпаргалка будет обнаружена?

Задача 24593. У костра сидело 5 колдунов и 6 ведьм, у второго костра 3 колдуна и 2 ведьмы. Затем кто-то перешел от первого костра ко второму. После этого некто ушел от второго костра. Какова вероятность, что это колдун?

Задача 24594. В одной пачке 10 тетрадей в клетку и 5 в линейку, а в другой 5 в клетку и 10 в линейку. Наугад берут одну пачку и из неё выбирают тетрадь. Она оказалась в клетку. Какова вероятность, что она из первой пачки?

Задача 24595. Вероятность передачи 1 бита без искажения равна 0,9. Передаётся 3-х битное слово. 4-ый бит контролирует четность. Какова вероятность того, что слово будет отклонено.

Задача 24596. В первом ящике все шары – белые. Во втором – все чёрные. В третьем – половина белых, половина – чёрных. Из наугад выбранного ящика наугад берут шар. Какова вероятность, что он – чёрный?

Задача 24598. Из потребляемой кирпичным заводом глины 50% поступает с первого карьера, 30% – со второго и остальная – с третьего. Вероятность получения качественной продукции из сырья, поставленного первым карьером равна 0,8, вторым – 0,9 и третьим – 0,7. Найти процент качественной продукции, выпускаемой заводом.

Задача 24599. В 1-м ящике 10 шаров, из них 6 белых, а во 2-м 7 шаров, из них 4 белых. Из 1-го ящика во 2-й наудачу переложили один шар, а затем из 2-го ящика наудачу извлекли один шар. Какова вероятность того, что шар окажется белым? Какова вероятность того, что из 1-го ящика во 2-й переложили белый шар, если оказалось, что извлеченный из 2-го ящика шар оказался белым?

Задача 24600. В первой урне три белых и два чёрных шара, а во второй – один белый и четыре чёрных. Одновременно из урны в урну перекладывается по шару, а затем из второй урны вынимаются два шара. Какова вероятность того, что были переложены белые шары, если вынутые шары оказались разноцветными?

Задача 24601. В первой урне три белых и два чёрных шара, а во второй – один белый и четыре чёрных. Одновременно из урны в урну перекладывается по шару, а затем из второй урны вынимаются два шара, из которых, по крайней мере, один белый. Какова вероятность того, что среди переложенных шаров был чёрный шар?

Задача 24602. В первой урне три белых и два чёрных шара, а во второй - один белый и четыре чёрных. Одновременно из урны в урну перекладывается по шару, а затем из второй урны вынимаются два шара. Какова вероятность того, что были переложены разноцветные шары, если вынутые шары оказались разноцветными?

Задача 24603. В группе спортсменов 20 бегунов, 6 прыгунов и 4 метателя молота. Вероятность того, что будет выполнена норма мастера спорта бегуном, равна 0,9; прыгуном – 0,8 и метателем – 0,75. Определить вероятность того, что наудачу вызванный спортсмен выполнит норму мастера спорта.

Задача 24604. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 12% этих стёкол, вторая – 88%. Первая фабрика выпускает 10% бракованных стёкол, вторая – 9%. Определите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задача 24605. В магазин поступают изделия с 2 баз. Первая поставляет 40%, а вторая 60% всех товаров. Вероятность того, что товар высшего сорта 0,8 и 0,9 для 1-й и 2-й базы соответственно. Поступил товар высшего сорта. Какова вероятность того, что товар с 1-й базы.

Задача 24606.  Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 15% первой партии и 70% второй партии составляет товар 1 сорта. Наугад выбранная единица товара оказалась не первого сорта. Какова вероятность того, что они из первой партии?

Задача 24610. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность того, что рынок акций будет расти в то же время равна 0,07. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за это же период с вероятностью 0,03. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет падать, а норма процента расти в течении обсуждаемого периода.

Задача 24611. В каждой из урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен 1 шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны извлечен шар. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым. Если извлеченный шар оказался белым, то какова вероятность того, что из первой урны извлечен и переложен во вторую урну: а) белый шар; б) черный шар?

Задача 24612. Исследуется динамика курсов валют А и В. Статистика:
- при возрастании А курс В растет в 80% случаях
- при снижении А курс В растет в 25% случаях
- при неизменности А курс В растет в 50% случаях
Варианты изменения курса валюты А имеют одинаковую вероятность.
а) Найти вероятность того, что курс валюты В вырос.
б) Найти условную вероятность падения А, если курс В вырос.

Задача 24613. В тире 3 ружья, вероятность попадания которых 0,7; 0,8 и 0,9. Стрелок взял одно ружьё и поразил цель. Какова вероятность того, что он стрелял из второго ружья?

Задача 24614. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен 3 подготовлены отлично, 4 -хорошо, 2 - посредственно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент знает все 20 вопросов, хорошо подготовленный - может ответить на 16 вопросов, посредственный - 10 и плохо подготовленный на 5. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен отлично.

Задача 24615. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0,2, 0,1 и 0,3 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 50% выпущено первым заводом, 30% – вторым, а остальные – третьим.
А) Какова вероятность того, что наугад взятое со склада изделие будет бракованным?
Б) Наугад взятое со склада изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было выпущено на втором заводе?

Задача 24617. Имеются 2 ящика с шарами. Первый содержит 3 белых и 5 черных шаров, второй – 4 белых и 3 черных. Из первого ящика переложили во второй 1 шар, после чего из второго ящика вынули 1 шар, и он оказался белым. Найти вероятность того, что шар, переложенный из первого ящика во второй, тоже белый.

Задача 24618. В трех группах студентов учатся 24,36 и 40 человек. Из этих трех групп зачет по ТВ сдали соответственно 6, 6 и 4 студента, при чем одного из них звать Иван. Найти вероятность того, что он учится в первой группе.

Задача 24619. В первой урне 2 белых, три черных шара, во второй - 1 белый, 4 черных, в третьей 2 белых 2 черных. Из случайной урны берут 2 шара. Найти вероятность что ровно один шар окажется белым.

Задача 24620. Детали поступают на общий конвейер от двух станков, производительности которых относятся как 2:7. Вероятность изготовления качественной детали для этих станков равны соответственно $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{7}$. Наудачу взятая деталь оказалась качественной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.

Задача 24621. В двух корзинах яблоки. В первой 20 штук из них 5 повреждено, во второй 30 штук из них 6 повреждено. Найти вероятность того, что взятое наудачу яблоко: а) не повреждено; б) не повреждено и из второй корзины.

Задача 24622. Группа состоит из 7 отличников, 11 хорошо успевающих студентов и 26 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?

Задача 24623. На сборку поступают детали с 4 автоматов. Второй дает 40%, а третий 30% продукции, поступающей на сборку. Первый автомат выпускает 0,125% брака, а второй, третий, четвертый – по 0,25%. Сколько % продукции идет на сборку с четвертого автомата, если вероятность поступления на сборку бракованных деталей равна 0,00225.

Задача 24624. В первой урне содержится 22 шара, из них 10 белых, во второй урне 13 шаров, из них 2 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.

Задача 24625. На стройку поступают плиты с трех заводов: 100 плит с первого, 200 со второго и 150 с третьего. Вероятность брака на каждом заводе равна, соответственно, 0,15, 0,1, 0,05. Найти вероятность того, что:
а) наудачу взятая плита бракованная;
б) что эта бракованная плита изготовлена 3-им заводом.

< Предыдущая 1 ... 49 50 51 52 53 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.