< Предыдущая 1 ... 48 49 50 51 52 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 24520 по 24570
Задача 24520. В двух урнах находятся шары черного и белого цвета. Пятая часть шаров в первой урне и треть шаров во второй урне – черного цвета. Наугад выбирается урна и из нее извлекается шар. Найти вероятность того, что он – черный.
Задача 24521. Упаковка сосисок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля брака среди продукции, произведенной первым автоматом, равна 5%, вторым автоматом – 7%. Наугад взятая упаковка оказалась бракованной. Найти вероятность того, что сосиски были упакованы на первом автомате.
Задача 24522. Три сестры: Даша, Маша и Наташа – моют посуду после ужина. Старшая, Маша, моет посуду в половине всех случаев, Даша и Наташа – в четверти каждая. Если посуду моет Маша, то вероятность того, что посуда будет разбита – 0,02. Если это делает Даша, то вероятность – 0,03. Для Наташи эта вероятность равна 0,04. Раздался звон разбитой посуды. Найти вероятность того, что на кухне хозяйничала Наташа.
Задача 24523. В первом ящике 3 белых и 4 черных шара; во втором ящике 2 белых и 3 черных шара; в третьем – неизвестное количество шаров, причем все шары – белые. Из наугад взятого ящика наугад вынули один шар. Найти вероятность следующего события A: выбранный шар – белый.
Задача 24524. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверял второй товаровед.
Задача 24525. В каждой из трех одинаковых внешне урн находится 6 шаров. В первой урне 2 белых, а остальные черные, во второй урне 2 белых, а остальные черные, в третьей урне все шары черные. Из взятой наугад урны извлекли один за другим 2 шарa. Все они оказались черными. Какова вероятность того, что следующий шар тоже будет черным?
Задача 24526. В консалтинговом агентстве работает 12 сотрудников высшей категории, 15 сотрудников – перовой категории и 13 сотрудников – второй категории. Вероятности ошибочных заключений, выданных сотрудниками агентства, зависят от их квалификации и равны: 0.02 – для высшей категории, 0.08 – для первой категории и 0.15 – для второй соответственно. А) Найдите вероятность того, что при обращении в данное агентство к случайно выбранному сотруднику клиенту будет выдано верное заключение. Б) При условии, что клиенту было выдано верное заключение, определите, к какому из типов сотрудников вероятнее всего попал данный клиент.
Задача 24527. В Россию поступили товары из трех стран – США, Германии, Китая:
67 – из США, из них 65 – 1 сорта.
96 – из Германии, из них 69 – 1 сорта.
86 – из Китая, из них 67 – 1 сорта.
Наугад взяли одно изделие. Найти вероятность того, что это изделие 1 сорта. Найти вероятность того, что взятое изделие 1 сорта и поступило из Германии
Задача 24528. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания в цель равна 0.4. Если в цель попал один снаряд, он поражает цель (выводит ее из строя) с вероятностью 0.3; если два снаряда – с вероятностью 0.7; если три снаряда – с вероятностью 0.9. Найти полную вероятность поражения цели.
Задача 24529. На любой из позиций импульсного кода могут быть с равной вероятностью переданы «0» (отсутствие импульса) и «1» (импульс). Помехами «1» преобразуется в «0» с вероятностью 0.02 и «0» в «1» с вероятностью 0.04. Найти вероятность приема «0» на конкретной позиции кода. Найти вероятность того, что был передан «0», если принят «0».
Задача 24530. На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов: от 1 завода – 10 двигателей, от 2 завода – 6 двигателей, от 3 завода – 4 двигателя. Вероятности бесперебойной работы этих двигателей в течение гарантийного срока – 0,9; 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока.
Задача 24531. В урне содержится 15 черных и белых шаров, к ним добавляют 22 белых шара. После этого из урны вынимают три шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, полагая, полагая, что все предположения о первоначальном содержании урны равновозможные.
Задача 24532. В тире имеется 6 ружей, вероятности попаданий из которых равны соответственно 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.8; 0.9. Из наугад взятого ружья делается один выстрел. Стреляющий промахнулся. Определить вероятность того, что было взято четвертое ружьё.
Задача 24533. В первом ящике лежат 5 ручек, из которых 3 – пишут, во втором ящике – 4 ручек, из которых пишет одна. Из первого ящика взяли наугад две ручки и переложили во вторую. Затем из второго ящика случайным образом взяли одну ручку. Какова вероятность, что она пишет?
Задача 24534. Продавец на рынке закупает картофель у трех фермеров — Иванова, Петрова и Сидорова, причем Иванов дает 10% всей продукции, а Петров — 30%. Известно, что доля гнилого картофеля у Иванова составляет 2%, у Петрова — 5%, у Сидорова — 9%. Наугад взятая картофелина оказалась гнилой. Найти вероятность того, что она поставлена Ивановым
Задача 24535.
В магазине 20 холодильников марки "Бирюса", 35 холодильников марки "Орск" и 4 "Минска". Вероятность того, что холодильник не откажет в период гарантийного срока, равна: для "Бирюсы" - 0,84; для "Орска" - 0,9; для "Минска" - 0,95. Покупатель приобрел один холодильник, который оказался надежным. Какова вероятность того, что это - "Минск"?
Задача 24536. На авторемонтное предприятие поступили детали одного наименования, изготовленные на четырех заводах. Вероятность того, что детали первого завода соответствуют ГОСТу, равна 0,6; второго - 0,7; третьего - 0,8; четвертого - 0,6. Слесарь взял одну деталь. Какова вероятность того, что она соответствует ГОСТу, если детали первого завода составляют 15%, второго - 20%, третьего -20% от общего числа поступивших деталей?
Задача 24538. В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей первоначально находившихся в ящике.
Задача 24539. На экзамене оценки распределились следующим образом: 4 студента получили «5» (1 категория), 10 студентов – «4» (2 категория), 12 студентов – «3» (категория). Вероятность того, что предложенную задачу решит студент 1 категории, равна 0.9, 2 категории – 0.7, 3 категории – 0.3. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент решит задачу?
Задача 24540. В коробку, в которой находится два карандаша, положили зеленый карандаш, после чего из нее вынут один карандаш. Найти вероятность того, что извлеченный карандаш окажется зеленым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе карандашей (по цвету).
Задача 24541. В группе 20 юношей и 10 девушек. К уроку не выполнили ДЗ 4 юноши и 3 девушки. Случайно вызванный студент не подготовился. Какова вероятности того, что отвечать вызван юноша?
Задача 24542. Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо – 35, посредственно – 25 и плохо – 10 вопросов. Некоторый студент ответил на все 3 вопроса билета. Найти вероятность того, что студент подготовлен а) хорошо, б) плохо.
Задача 24543. На радиозаводе машина А производит 40% радиостанций, машина В – 60%. В среднем 9 из 1000 радиостанций от машины А бракованы, и 2 из 500 от машины В бракованы. Некоторая случайная радиостанция оказалась бракована. Какова вероятность, что она произведена машиной В?
Задача 24544. Готовясь к экзамену, студент должен подготовить ответы на две серии вопросов, каждая из которых содержит по 10 вопросов. Студент выучил 9 вопросов первой серии и 8 вопросов второй серии. Экзаменатор случайно выбирает серию вопросов и два вопроса из нее, на оба из которых студент должен ответить. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен?
Задача 24545. Три организации представили в контрольное управление счета для проверки. Первая представила 15, вторая –10, третья – 25. Вероятности правильного оформления счетов соответственно равны 0.9, 0.8, 0.85. Был выбран один счет, а затем еще два той же организации. Причем после проверки два оказались правильными, а один нет. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит первой, второй, третьей организации.
Задача 24546. На складе имеется 20 телефонных аппаратов корейского производства и 30 – немецкого. В среднем, 5% корейский аппаратов и 2 % немецких имеют брак. 1) Найти вероятность того, что случайно выбранный аппарат бракованный. 2) Случайно выбранный аппарат бракованный. С какой вероятностью этот аппарат был немецким?
Задача 24547. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 второразрядников и 20 третьеразрядников. Вероятность того, что перворазрядник выиграет у гроссмейстера равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1, а для третьеразрядника – 0,05. 1) Найти вероятность того, что случайно выбранный участник выиграет. 2) Случайно выбранный участник выиграл. С какой вероятностью это был третьеразрядник?
Задача 24548. В среднем из 100 клиентов банка $\mathit{n}=37$ обслуживаются первым операционистом и 63 – вторым. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего, составляет ${\mathit{p}}_{1}=0.54$ и ${\mathit{p}}_{2}=0.92$ для первого и второго служащих банка. Какова вероятность того, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту.
Задача 24549. В каждом из двух пеналов находится 3 черных и 7 синих ручек. Из первого пенала наудачу переложен две ручки. Найти вероятность того, что ручка, которую достали из второго пенала, окажется синей.
Задача 24550. Из 50 стрелков, 20 подготовлены отлично, 10 — хорошо, 15 — посредственно и 5 — плохо. Стрелок, подготовленный отлично, в среднем попадает в цель 28 раз из 30, хорошо — 21 из 30, посредственно —15 из 30, плохо — 5 из 30. Некоторый стрелок произвел 3 выстрела и все попал в цель. Найдите вероятность того, что он подготовлен: а) отлично; б) посредственно.
Задача 24551. В вычислительной лаборатории имеются 3 автомата и 5 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчёта автомат не выйдет из строя, равна 0,8; для полуавтомата эта же вероятность равна 0,95. Студент производит расчёт на наудачу выбранной машине. Определить вероятность того, что до окончания расчёта выбранная машина не выйдет из строя.
Задача 24552. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, близка к – 0,13, во втором месте – 0,14, в третьем месте – 0,12. Известно, что рыбак забросил удочку один раз. Какова вероятность, что он поймал рыбу в первом из излюбленных мест?
Задача 24553. Студент может купить билет в одной из трёх касс автовокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна – 0,12, ко второй – 0,13, к третей – 0,16. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, примерно такие: в первой кассе – 0,15, во второй – 0,16, в третей – 0,18. Какова вероятность того, что он купил билет? Определить вероятность того, что он купил билет во второй кассе?
Задача 24554. Семена для посева в хозяйство поступают из трёх семеноводческих хозяйств. Причём первое и второе хозяйство присылают по 40% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства – 90%, второго – 85%, третьего – 95%. 1) Определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдёт. 2) Наудачу взятое семя не взошло. Какова вероятность, что оно получено от второго хозяйства?
Задача 24555. Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трёх магазинов. Вероятность того, что покупатель приобретёт товар в первом магазине равна – 0,4, втором – 0,6, в третьем – 0,8. Определить вероятность того, что покупатель приобретёт товар в каком-либо магазине. Покупатель приобрёл товар. Найти вероятность того, что он купил его во втором магазине?
Задача 24556. В городе О автобус в сторону озера ходит в 2 раза чаще, чем в сторону реки и в 3 раза чаще, чем в сторону болота, и больше вообще никуда не ходит. В реке рыба клюёт с вероятностью 0,4, на озере – с вероятностью 0,3, а на болоте почему-то вообще не клюёт. Приехав в город О, рыбак сел в первый попавшийся автобус, приехал на место, 3 раза закинул удочку и рыба клюнула 1 раз. Что вероятнее – что он удил в реке, на озере или на болоте?
Задача 24557. На сборку поступают детали от двух поставщиков в равных количествах. Брак от первого поставщика составляет 5%, второго – 3%. Наугад берём две детали. Они оказались небракованными. Какова вероятность, что они от первого поставщика?
Задача 24558. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 25% первой партии и 85% второй партии составляет товар 1 сорта. Наугад выбранная единица товара оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что они из первой партии?
Задача 24559. Студент с одинаковой вероятностью может выбрать один из 3-х курсов из блока социально-гуманитарных дисциплин. Если он выберет «Историю края», то вероятность сдачи экзамена составит 40%. Если он выберет «Курс устного счета повышенного типа», то вероятность сдать экзамен – 30%. При выборе курса под названием «Телевидение», то вероятность сдачи экзамена составит 60%. Если студент сдаст экзамен, то какова вероятность того, что он выбрал «Историю края»?
Задача 24560. Из 1000 ламп 430 принадлежат 1-ой партии, 180 – второй, а остальные – третьей. В 1-ой партии 6%, во второй - 5%, в 3-ей - 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что лампа бракованная.
Задача 24561. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,3; на втором месте – с вероятностью – 0,4, на третьем – с вероятностью 0,35. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только 1 раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
Задача 24562. На компот Нина купила 24 абрикоса и 23 сливы. Дома девушка не удержалась и съела 1 фрукт, причем, неизвестно какой. После этого наудачу она извлекла из сумки еще два фрукта для младшего брата, которые оказались абрикосами. Найти вероятность того, что первоначально были съедены: а) абрикос; б) слива.
Задача 24563. Из урны, содержащей четыре белых и два черных шара, вынули наугад два шара. Какова теперь вероятность вынуть белый шар из этой урны?
Задача 24564. Из 50 деталей 18 изготовлены в 1 цехе, 20 – во 2, остальные – в 3. Цехи 1 и 3 дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, а 2 – 0,6. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?
Задача 24565. Пассажир может купить билет в одной из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу равны 0,5, 0,3 и 0,2. Вероятности того, что нужные пассажиру билеты распроданы, для каждой кассы равны 0,2, 0,1 и 0,3. Найти вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?
Задача 24566. Среди наблюдаемых спиральных галактик 23% принадлежат подтипу Sa, 31% - подтипу Sb и 46% - подтипу Sc. Вероятность вспышки в течении года сверхновой звезды в этих галактиках составляет: 0,0020, 0,0035 и 0,0055.
Найти вероятность вспышки в течение года сверхновой звезды, подтип которой определить не удаться.
Задача 24567. В магазин поступают магнитофоны с трех заводов. Производительность первого в два раза меньше производительности второго, а третьего – в три раза больше первого. Вероятности того, что магнитофон выдержит гарантийный срок, соответственно равны 0,9; 0,93; 0,95.
a) Найти вероятность того, что купленный магнитофон выдержит гарантийный срок.
b) Случайно выбранный магнитофон выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что магнитофон изготовлен на первом заводе.
Задача 24568. Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером два будет извлечен при втором извлечении.
Задача 24569. В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмы.
Задача 24570. В торговое предприятие поступают однотипные изделия с трёх фирм-производителей: $30%$ с первой, $50%$ со второй, $20%$ с третьей. Среди изделий первой фирмы $80%$ первосортных, второй – $90%$, третья фирма изготавливает $70%$ первосортных изделий. 1) Куплено одно изделие. Найти вероятность того, что оно первосортное. 2) Купленное изделие оказалось не первосортным, найти вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой.
< Предыдущая 1 ... 48 49 50 51 52 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.