< Предыдущая 1 ... 47 48 49 50 51 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24468 по 24519

Задача 24468. Компьютерная фирма продает мониторы 4 марок. При этом известно, что мониторы Sony составляют 24% от продаж, Panasonic – 28%, LG – 16%, Samsung – 32%. Вероятность неполадок в первый год работы для мониторов Sony составляет 0,01, Panasonic – 0,02, LG – 0,03, Samsung – 0,02. Какова вероятность неполадок в первый год работы случайно выбранного монитора?

Задача 24469. В первом ящике находятся 7белых и 7 черных шаров, во втором – 8 белых и 1черный шар. Из первого ящика во второй переложили 5шаров, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 24470. В первом ящике находятся 10белых и 6 черных шаров, во втором – 7 белых и 7черных шаров. Из первого ящика во второй переложили 5шаров, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 24471. Три автомата изготовляют одинаковые детали. Их производительность относится как 5:3:2, а стандартные детали среди их продукции составляют в среднем, соответственно 95%, 90% и 85%.
А) Найти вероятность того, что наудачу взятая из не рассортированной продукции деталь окажется нестандартной;
Б) Наудачу взятая деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она произведена вторым автоматом.

Задача 24472. В магазин изделия поставляется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется стандартным.

Задача 24473. В страховой компании застрахованные бывают двух типов: сильно рискующие и слабо рискующие. Для первых вероятность появления страхового случая равна 0,1, а для вторых она равна 0,01. Сильно рискующих 30%, а слабо рискующих 70% среди всех застрахованных. Случайно отбирают одного из застрахованных. Чему равна в этом случае вероятность появления страхового случая?

Задача 24474. В ателье работают три портнихи. Первая выполняет 40% всех заказов, вторая – 35%, а третья – 25%. При изготовлении костюмов процент брака у каждой из портних составляет 2, 3 и 5% соответственно. Какова вероятность того, что случайно выбранный костюм будет иметь дефект?

Задача 24475. Четыре завода выпускают одинаковые изделия, причем их производительность за год составляет: 1й завод - 500 шт., 2й завод - 1000 шт., 3й завод - 200 шт., 4й завод - 1000 шт. Известно, что вероятность выпуска бракованного изделия составляет: на первом заводе - 0,01; на втором - 0,01; на третьем - 0,005; на четвертом - 0,004. Определить вероятность того, что наугад выбранный из годовой продукции этих заводов изделие является не бракованный.

Задача 24476. В один из кризисных годов 40% выпускников устроились по специальности, 10% не нашли работу, 50% занялись коммерцией. Вероятность того, что выпускник, работающий по специальности, проведет лето на курорте Боровое, равна 0,7, неработающий – 0,5, коммерсант – 0,4. Первый позвонивший выпускник едет на Канары. Какова вероятность, что он работает по специальности?

Задача 24477. Запуск двигателя может не состояться из-за: неисправности системы питания, неисправности аккумулятора, неисправности системы зажигания. Вероятности возникновения этих неисправностей соответственно равны: 0.1, 0.2, 0.7. Вероятности невыполнения задачи в рейсе автомобилем по указанным причинам равны 0.7, 0.8, 0.6. Найти вероятность того, что автомобиль не откажет в рейсе.

Задача 24478. Запуск двигателя может не состояться из-за: неисправности системы питания, неисправности аккумулятора, неисправности системы зажигания. Вероятности возникновения этих неисправностей соответственно равны: 0.1, 0.65, 0.25. Вероятности невыполнения задачи в рейсе автомобилем по указанным причинам равны 0.7, 0.8, 0.6. Найти вероятность того, что в автомобиле отказала система питания, если известно, что задача рейса не выполнена.

Задача 24479. Партия беретов уложена в 100 коробках, причём 10 коробок содержат по 60% белых беретов, 50 коробок содержат по 70% белых беретов, остальные - по 20% белых беретов. Из наудачу взятой коробки наудачу вынули берет. Он оказался белым. Найти вероятность того, что он вынут из коробки, содержащей 20% белых беретов.

Задача 24480. Для контроля продукции из трёх партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной детали, если вероятность бракованной детали в одной партии - 0,03, а в двух других партиях все детали доброкачественные.

Задача 24481. На склад поступили 1 ящик, в котором содержится 10 годных деталей и 2 бракованных и 4 ящика, в которых содержится по 80 годных деталей и 12 бракованных. Наудачу выбирается ящик и из него наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что вынутая деталь является годной.

Задача 24482. В один день вы почуствовали головную боль, слабость и першение в горле. Вы знаете, что у 90% людей, болеющих гриппом, такие же симптомы. А через три дня вы планировали пойти в поход. Погуглив немного про эпидемический уровень на данный момент, вы выясняете, что он очень не высок и всего 5% людей в вашем регионе болеют гриппом, при это похожие симптомы по тем или иным причинам наблюдаются у 20% человек. Как в процессе изысканий меняются ваши представления о болезни? Стоит ли отменять поход?

Задача 24483. На уроках ученику внезапно стало плохо. Его привели в мед. кабинет и медсестра после осмотра сказала, что скорее всего это грипп. Но на данный момент гриппом болеют всего 5%, а вы откуда-то знаете, что медсестра верно ставит положительный диагноз в 75% случаев, при этом ошибочно относит не больных гриппом пациентов к таковым в 20% . Какова вероятность, что у вас все таки грипп?

Задача 24484. На утро после Нового года вас останавливает сотрудник ДПС, тестирует вас на алкоголь с помощью алкотестера и вы видите, что результат положительный. Вы точно знаете, что не пьяны, так как не употребляете алкоголь вообще. Чувствительность алкотестера (доля верно-определенных пьяных) 98%, а процент ложно-положительных 4%. Известно, что по городу ездит 3% людей в состоянии опьянения. Объясните сотруднику какова вероятность ошибочного задержания? Как бы изменилась цифра если бы доля пьяных была 10%.

Задача 24485. Имеются три урны, в первой урне два белых и три черных шара, во второй - три белых и один черный. В третьей два белых и два черных. Некто наугад выбирает урну и тянет шар. Найдите вероятность того, что шар белый.

Задача 24486. При исследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний H1, H2,H3. Их вероятности 1/2, 1/6 и 1/3 соответственно. Для уточнения диагноза назначен анализ, дающий положительный результат с вероятностью 0.1 в случае заболевания H1, с вероятностью 0.2 в случае H2, и вероятностью 0.9 в случае с заболеванием 3. Анализ дал положительный результат. Найдите вероятность каждого заболевания после анализа.

Задача 24487. Для сведения к минимуму ошибок в выявлении ВИЧ инфицированных используется следующая процедура. Сначала проводится тест под названием ELISA, в том случае если результат положительный, тестирование проводится еще раз. Если результат снова положительный, тогда проводится тест под названием Western blot. Известно, что чувствительность Elise (доля верно-положительных) - 93%, специфичность 99% (верно отрицательных). Чувствительность Westernblot (доляверно-положительных) 99.9%, специфичность 99.1% (верно отрицательных). Также известно, что распространенность заболеваемости 1.48 на тысячу человек. У одного из тестируемых пришли положительные результаты после первого теста. Какова вероятность, того что он действительно болен. Второй тест оказался тоже верен. Как теперь изменилась вероятность. И третий тест Western blot тоже оказался положительным. Остались ли хоть какие-то шансы, того что у тестируемого нет заболевания?

Задача 24488. В собранной электрической цепи из-за конструктивных особенностей было поставлено 16 предохранителей первого типа, 19 предохранителей второго типа и 10 предохранителей третьего типа. Вероятности перегорания при перезагрузке цепи для предохранителей первого, второго и третьего типа составляют 89%, 95% и 86% соответственно. К какому типу вероятнее всего принадлежал наугад выбранный предохранитель, если при перезагрузке цепи он не перегорел.

Задача 24490. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая - 7 счетов, вторая - 2, третья - 17. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно таковы: 0,9, 0,8, 0,85. Определить вероятность того, что наудачу взятый счёт окажется правильно оформленным.

Задача 24491. В среднем из каждых104 клиентов отделения банка 62 обслуживаются первым операционистом и 42 - вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляют 0,9 и 0,75 соответственно для первого и второго служащих банка. Найти вероятность полного обслуживания клиента первым операционистом.

Задача 24492. Имеется ящик, в котором содержалось 20 коробок по 10 карандашей. При вскрытии ящика 4 коробки уронили и графиты карандашей в них разбились. Все 20 коробок были сданы на склад, откуда взяли 2 коробки и карандаши раздали учащимся. Найти вероятность того, что взятый наугад один из этих карандашей имеет разбитый графит.

Задача 24493. Один из трёх стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего - 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность, что выстрелы произведены первым стрелком.


Задача 24494. Заготовки деталей поступают из двух цехов предприятия: 60 % из первого и 40 % из второго. Заготовки первого цеха содержат 5 % брака, а второго – 3 % . Найти вероятность того, что наугад взятая заготовка будет без дефекта.

Задача 24495. В одном мешкележат 15 синих перчаток и 18 зелёных, а в другом - 21 синяя перчатка и 17 зелёных. Наугад из одного из мешков вынимают две перчатки. Найти вероятность того, что вынут обе перчатки одного цвета.

Задача 24496. В первом ящике находится 5 красных и 4 чёрных шара, а во втором – 4 красных и 5 чёрных. Из первого ящика перекладывают во второй наугад два шара, затем из второго берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется чёрным? Из второго ящика берут три шара. Найти вероятность того, что второй будет чёрный шар, если шары не возвращаются назад.

Задача 24497. В урне лежат 2 шара - один белый, другой или белый, или черный. Из урны извлекли один шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что в урне остался белый шар.

Задача 24498. Число бракованных среди 6 изделий заранее известно и все предложения о количестве бракованных изделий равновероятны (включая предложение, что бракованные изделия могут отсутствовать). Взятое наудачу изделие оказалось бракованным.

Найти вероятность того, что:
а) число бракованных изделий равно 6;
б) взятое бракованное изделие единственное.

Задача 24499. Вероятность того что кошка поймает мышь равна 0,7, крысу - 0,8. В норе сидят 5 мышей и 6 крыс. Одна из них выбегает. Какова вероятность быть пойманной?

Задача 24500. В реке живут 10 карасей, 2 окуня и 5 судаков. Вероятность попасть на крючок для окуня равняется 0,5, для карася - 0,3, для судака - 0,6. Кто то попался на крючок. Какова вероятность, что это окунь?

Задача 24501. Элементы в системе соединены по схеме. Надёжности элементов: P₁ = 0,8, P₂ = 0,9, P₃ = 0,7. Система испытывалась в течение времени T и проработала безотказно. Найти вероятность того, что всё это время работали бы все 3 элемента.

Задача 24502. На экзамен пришли 16 успевающих и 8 слабо успевающих студентов. Вероятность использования шпаргалки для каждой группы равна соответственно 0,4 и 0,8. После экзамена преподаватель обнаружил в аудитории шпаргалку. Что вероятнее: шпаргалку уронил успевающий или слабо успевающий студент?

Задача 24503. По линии связи передаются два сигнала А и В соответственно с вероятностями 0,72 и 0,28. Из-за помех 1/6 часть А-сигналов искажается и принимается как В-сигналы, а 1/7 часть переданных В-сигналов принимается как А-сигналы
а) Определить вероятность того, что на приемном пункте будет принят А-сигнал
б) Известно, что принят А-сигнал, какова вероятность того, что он же и был передан.

Задача 24504. Имеется три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных, во второй - 5 белых и 4 черных, в третьей - 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что: а) этот шар окажется белым; б) белый шар вынут из второй урны.

Задача 24505. Имеется три партии микросхем общей численностью 1000 штук, причем 160 и 570 в первой и второй партиях. В первой партии 6%, во второй – 5%, а в третьей – 4% бракованных изделий. Наудачу из общего количества выбирается одна микросхема. Какова вероятность, что она – бракованная? Какова вероятность, что эта микросхема принадлежит третьей партии изделий?

Задача 24506. Расследуются причины авиакатастрофы, о которых можно сделать 4 гипотезы Н₁, Н₂, Н₃, Н₄. Согласно статистике P(H₁) = 0,2, P(H₂) = 0,4, P(H₃) = 0,3, P(H₄) = 0,1. Вероятности воспламенения при выполнении гипотез равны соответственно 0,9, 0, 0,2, 0,3.
Известно, что воспламенения не было, какая гипотеза вероятнее других?

Задача 24507. В магазин поступило 500 телевизоров, из них 200 отмечены знаком качества. Известно, что среди телевизоров со знаком качества 5% — бракованных, а среди остальных телевизоров бракованных — 20%.
а. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор оказался бракованным.
б. Случайно выбранный телевизор оказался бракованным. Найти вероятность того, что он имеет знак качества.

Задача 24508. На складе имеются приборы, изготовленные тремя заводами
20% - заводом А
50% - заводом В
30% - заводом С
Вероятность того, что в течении гарантийного срока прибору потребуется ремонт равна соответственно 0,2; 0,1; 0,3. Взяты со склада прибор не имел заводской маркировки и потребовал ремонта. Каким заводом вероятнее всего был изготовлен прибор.

Задача 24509. В прокате имеется 10 телевизоров, для которых вероятность безотказной работы 0,9 и 5 телевизоров с вероятностью 0,95. Найти вероятность того, что два случайно взятых телевизора будут работать исправно в течении указанного срока (0,8402).

Задача 24510. Долговременная практика рекламирования новых видов товаров показала, что после проведения рекламной компании 5% мужчин и 10% женщин желали бы приобрести новый вид зубной пасты, а остальные покупают прежние виды паст. Число мужчин и женщин в городе Крепкие зубы соотносится 4:6. и все они покупают зубную пасту. Какова вероятность того, что случайно выбранный покупатель, приобретший новый вид зубной пасты будет женщиной.

Задача 24511. Есть 4 кубика с цифрами на гранях 1,2,3,4,5,6 и одна правильная пирамида с цифрами на гранях 1,2,3,4. Наугад выбрали предмет и бросили. Выпала цифра 4. Какова вероятность, что взяли кубик.

Задача 24512. На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго - 6 и от третьего - 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока.

Задача 24513. На предприятиях работают 2 бригады рабочих. 1 бригада производит 75% продукции с вероятностью брака 4%, 2 бригада 25% продукции с вероятностью брака 6%. Найдите вероятность того, что взятое наугад бракованное изделие изготовлено 2 бригадой.

Задача 24514. Сапоги и туфли в отношении 2/3. Качественный ремонт для сапог 90%, для туфель 80%. Определите, что одна пара обуви будет отремонтирована качественно, это будут туфли.

Задача 24515. В каждой из трёх корзин находится по семь красных яблок и три зелёных. Из первой корзины наудачу достали одно яблоко и переложили во вторую, затем из второй корзины наудачу достали яблоко и переложили в третью. Найти вероятность того, что яблоко, наудачу извлечённое после этих манипуляций из третьей корзины, окажется красным.

Задача 24516. В первом ящике 3 синих и 5 красных шариков, во втором ящике 4 синих и 7 красных шариков. Из одного ящика, выбранного наугад, случайным образом извлекается один шарик. Какова вероятность того, что он будет красного цвета.

Задача 24518. Путешественник прибыл в аэропорт и наугад выбрал один из трех рейсов: в Лондон, в Париж или в Барселону. В Лондоне идет дождь с вероятностью 0,8, в Париже – 0.4, а в Барселоне – 0,03. Там, куда он прилетел, шёл дождь. С какой вероятностью он прибыл в Париж?

Задача 24519. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 дефект обнаруживается (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Найти вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным.

< Предыдущая 1 ... 47 48 49 50 51 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.