< Предыдущая 1 ... 45 46 47 48 49 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24359 по 24415

Задача 24359. За кандидата на пост президента Страны Ивана Иванова среди жителей столицы голосует 40% избирателей, а среди остальных -75%. В столице проживает 10% всех избирателей. Опрошенный по случайному номеру сотового телефона избиратель проголосовал за Иванова. Какова вероятность, что он столичный житель?

Задача 24360. Из колоды в 36 карт случайным образом выброшена 1 карта. Затем из оставшихся карт наудачу выбраны 3 карты. Найти вероятность того, что среди них ровно один король.

Задача 24362.
В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, а во второй - 4 белых и 7 черных. Из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны так же случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что:
a) все шары белые;
b) хотя бы один белый;
c) только один шар белый.

Задача 24363.
На складе лежат термостаты трех заводов в количестве 18, 12, 10 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностью 0,9; 0,7; 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что установленный и проработавший весь срок термостат поставлен первым заводом?

Задача 24364.
Вероятность того, что случайно выбранный взрослый горожанин имеет мобильный телефон, равна 0,9. Вероятность того, что случайно выбранный сельский житель имеет мобильный телефон, равна 0,7. Известно, что доля горожан среди всего населения страны составляет 70%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный житель страны имеет мобильный телефон.

Задача 24365.
Фирма собирается приобрести электронный прибор, который может быть выпущенным на одном из трех заводов. Обычно в продажу поступает 70% приборов с завода №1, 20% с завода №2 и 10% с завода №3. Вероятности того, что прибор проработает гарантийный срок без поломки, для завода №1, №2, №3 соответственно равны 0.9; 0.6; 0.7. Найти: а) вероятность того, что купленный фирмой прибор проработает гарантийный срок без поломки; б) вероятность того, что купленный прибор выпущен заводом №3, при условии, что он проработал гарантийный срок без поломки.

Задача 24366. В правом кармане имеются 3 монеты по 2 руб. и четыре монеты по 10 руб. , а в левом — шесть по 2 руб. и три по 10 руб. Из правого кармана в левый перекладываются наудачу пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана двухрублевой монеты после перекладывания. Считается, что выбор любых монет равновозможен.

Задача 24368. В урне содержится 6 шаров с номерами от 1 до 6. Из нее последовательно вынимаются три шара. Найти вероятность того, что будут выбраны шары с соседними номерами в порядке возрастания номеров.

Задача 24369. Эксперты считают, что вероятность роста стоимости акций компании в следующем году составит 0,8, если будет наблюдаться подъем в экономике, и 0,3, если в экономике будет спад. При этом предполагается, что вероятность экономического подъема равна 0,6. Найти вероятность того, что в следующем году акции поднимутся в цене.

Задача 24370. Два аудитора проверяют 8 фирм (по 4 фирм каждый), у трех из которых имеются нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором равна 0,6, вторым - 0,9. Найти вероятность, что все фирмы-нарушители будут выявлены.

Задача 24371.
В гараже находится 10 машин, из которых 5 иномарок. Вероятность того, что установленная на иномарке сигнализация сработает, равна 0,7, а для отечественной машины эта вероятность равна 0,5. Сигнализация сработала. Какова вероятность того, что сигнализация сработала на иномарке?

Задача 24372. Вы входите в турнир бакука (корейская народная игра типа шахмат), где ваша вероятность выигрыша в игре составляет 0,2 против половины игроков (класс А - профессионалы), 0,5 против четверти игроков (класс В - продвинутых любителей) и 0,7 против оставшейся части игроков (класс С или средний, любители).
a) Определите все зависимые события и используйте эти события, чтобы выразить все данные вероятности.
b) Вы играли в игру против случайно выбранного противника, и вы выиграли игру. Какова вероятность того, что ваш оппонент был игроком класса А?

Задача 24373.
В магазин поставляется минеральная вода с объемом тары 0,5 и 1,5 литра от четырех производителей в соотношении 1:2:3:4. 90% бутылок у первого производителя составляют бутылки объема 0,5 литра, 75% – у второго, 40% – у третьего, 50% – у четвертого. Покупатель приобрел бутылку минеральной воды.
1) Найти вероятность того, что была приобретена бутылка объема 1,5 литра.
2) Покупатель приобрел бутылку объема 1,5 литра. Найти вероятность того, что она от четвертого производителя.

Задача 24375. При установившемся технологическом процессе 2/3 всей продукции станок-автомат выпускает 1-го сорта, а остальную - 2-го. В среднем 1% продукции 1-го сорта имеет скрытые дефекты и 2,2% продукции 2-го сорта имеет скрытые дефекты. Наудачу взятое изделие оказалось со скрытым дефектом. Что вероятнее: оно 1-го сорта или 2-го сорта?

Задача 24376. До некоторого пункта назначения можно добраться электричкой, автобусом или катером. Причем за сутки отправляется 2, 8 и 5 рейсов каждого из транспортных средств соответственно. Вероятности приобрести билет непосредственно перед рейсом: на электричку – 0,8, на автобус и катер - 0,6. Пассажир наудачу выбрал транспортное средство и рейс, приобрел билет перед рейсом. Какова вероятность, что он отправится к пункту назначения на катере?

Задача 24377. В каждом из двух ящиков содержится 2 нестандартных и 8 стандартных деталей. Из второго ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена в первый ящик, после чего из первого ящика берут деталь.
Найти вероятность того, что деталь, извлеченная из первого ящика, окажется стандартной.
Найти вероятность того, что из второго ящика была вынута нестандартная деталь, если из первого вынули стандартную.

Задача 24378. В группе 10 человек: 10 отличников, 7 хорошистов, 5 удовлетворительно, 3 плохо подготовленных. Отличники знают все 25 вопросов, хорошисты – 20, удовлетворительно – 15, плохо – 10. Случайно выбранный студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятности того, что этот студент относится к каждой из упомянутых групп.

Задача 24379. Из ящика, содержащего три белых и два черных шара, переложено два шара в ящик, содержащий четыре белых и четыре черных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второго ящика белый шар. С какой вероятностью при этом из первого ящика во второй было переложено два белых шара?

Задача 24380. Предположим, в ящике находятся 5 шаров белого и черного цвета; количество тех и других неизвестно, но все возможные наборы цветов можно считать равновероятными. Если из ящика вынуты два шара, то найти вероятность того, что оба они окажутся белыми.

Задача 24381. Из трех урн наудачу извлекается один шар в соответствии с правилом: при подбрасывании игральной кости, если выпадает 1 очко, то выбирается урна 1; если выпадает 2, 3 или 4 очка, то выбирается урна 2; если выпадает 5 или 6 очков, то урна 3. В урне 1 находится 10 шаров, из них 2 красных, в урне 2 - 15 шаров, из них 3 красных, в урне 3 - 20 шаров, из них 10 красных. Найти вероятности событий $\mathit{A}=$ {будет извлечен красный шар}, $\mathit{B}=$ {извлеченный красный шар принадлежит урне 1}.

Задача 24382. В группе 10 юношей, которые играют, набрасывая кольца на колышек. Для пяти из них вероятность попадания кольца на колышек равна 0,6, для трех других – 0,5 и для остальных – 0,3. Кольцо, брошенное одним из юношей, попало на колышек. Какова вероятность того, что это кольцо было брошено юношей из первой группы?

Задача 24385. Имеются две урны. В первой урне 8 белых шаров, 6 красных шаров и 6 зеленых шаров; во второй урне 4 белых шара, 7 красных шаров и 8 зеленых шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, затем из второй урны взяли шар. Вытащенный шар оказался: а) белым, б) красным, с) зеленым. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили: а) белый шар, б) красный шар, с) зеленый шар.

Задача 24386.
Радиоприбор может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0.3, 0.2, 0.5. Вероятности того, что прибор проработает заданное время, для этих партий равны соответственно 0.1, 0.2, 0.4. Найти вероятность того, что наудачу отобранный прибор проработает заданное время.

Задача 24387. Двигатель работает в нормальном режиме в 80% всего времени, а в форсированном - в оставшиеся 20%. Вероятность выхода его из строя в нормальном режиме равна 5%, а форсированном - 50%.
а. Какова вероятность выхода двигателя из строя?
б. Двигатель вышел из строя. Какова вероятность того, что в этот момент он работал в форсированном режиме?

Задача 24388.
Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,3, для второго - 0,5, для третьего - 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

Задача 24389.
Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим осуществляется в 80% всего полета, условия перегрузки – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки – 0,4. Вычислить надежность прибора за время полета.

Задача 24390.
В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров.

Задача 24391.
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Задача 24392.
В магазине 25% обогревателей с первого завода, 35% – со второго, 40% – с третьего. Вероятность получения бракованного изделия на первом заводе – 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Купленный обогреватель оказался бракованным. Найти вероятность того, что он изготовлен на третьем заводе.

Задача 24393.
Группа состоит из 4 отличников, 10 хорошо успевающих студентов и 26 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?

Задача 24394.
В правом и левом карманах имеются по три монетки в 10 коп и по четыре монетки в 5 коп. Из правого кармана в левый наудачу перекладывается 5 монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты достоинством в 10 коп.

Задача 24395.
На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На первом станке изготовлено 45% деталей, на втором - 20%, на третьем - 35%. Вероятность выпуска бракованных деталей первом станке равна 0.02, на втором - 0.03, на третьем - 0.91.
1) Определить вероятность того, что деталь, наудачу взятая со склада оказалась бракованной.
2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.

Задача 24396. Производится стрельба двумя ракетами по самолету. Самолет производит по каждой ракете один выстрел, поражающий ракету с вероятностью 0,5. Если ракета не поражена, то она независимо от другой поражает самолет с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что самолет будет поражен.

Задача 24397. На фабрике станком $\mathit{A}$ производится 40% всех деталей, а станком $\mathit{B}$ - 60%. В среднем 9 деталей из 1000, произведенных на станке $\mathit{A}$, оказываются браком, а на станке $\mathit{B}$ - 2 детали из 500. Найти вероятность того, что деталь, выбранная случайным образом, окажется браком.
В условиях предыдущей задачи известно, что выбранная деталь - бракованная. Определить вероятность того, что она сделана на станке $\mathit{B}$.

Задача 24399. 30% телевизоров поступает в магазин с первой фабрики, 20% - со второй, остальные - с третьей. Брак на этих фабриках составляет 5%, 3%, 4% соответственно. Купленный телевизор оказался бракованным. Какова вероятность того, что он поступил с третьей фабрики?

Задача 24400. В кошельке лежат три монеты по 50 коп. и семь монет по 1 руб. Наудачу берутся две монеты, а затем извлекается еще одна монета, оказавшаяся монетой в 50 коп. Определить вероятность того, что первые извлеченные монеты имеют достоинство в 1 руб.

Задача 24401. Из 10 стрелков 2 попадают в мишень с вероятностью 0,95, 3 - с вероятностью 0,65, 4 - с вероятностью 0,45, 1 - с вероятностью 0,3.
А) Какова вероятность попадания для наудачу выбранного стрелка?
Б) Наудачу выбранный стрелок, выстрелив, в мишень не попал. К какой группе вероятнее всего принадлежал этот стрелок.

Задача 24402. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 500 со второго. Первый станок дает 0,1% брака, а второй - 0,2%. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из нерассортированной продукции станков окажется бракованной.

Задача 24403. В одном из двух ящиков лежит 6 белых и 6 черных шаров, а в другом лежит 6 белых и 5 черных шаров. Наугад выбирается один из ящиков,из него вынимается шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что следующий извлеченный из этого же ящика шар тоже белый.

Задача 24404. Имеется 5 ящиков, в каждом из которых 12 белых и 21 черных шаров. Из первого ящика во второй перекладывается один шар, затем из второго в третий перекладывается один шар, и т.д. После чего из последнего ящика извлекается один шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 24405. В одном из двух ящиков лежит 9 белых и 7 черных шаров, а в другом лежит 4 белых и 7 черных шаров. Наугад выбирается один из ящиков,из него вынимается шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что следующий извлеченный из этого же ящика шар тоже белый.

Задача 24406. Имеется 5 ящиков, в каждом из которых 14 белых и 21 черных шаров. Из первого ящика во второй перекладывается один шар, затем из второго в третий перекладывается один шар, и т.д. После чего из последнего ящика извлекается один шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 24407. Фирма имеет три источника поставки комплектующих - фирмы $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}$. На долю фирмы $\mathit{A}$ приходится 35% общего объема поставок, фирмы $\mathit{B}$ - 48%, фирмы $\mathit{C}$ - 17%. Из практики известно, что 6% деталей, поставляемых фирмой $\mathit{A}$, бракованны, 3% деталей, поставляемых фирмой $\mathit{B}$, бракованны, 9% деталей, поставляемых фирмой $\mathit{C}$, бракованны.
1) Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной?
2) Какова вероятность того, что взятая наугад и оказавшаяся бракованной деталь получена от фирмы $\mathit{A}$?

Задача 24408. В первом ящике лежат 10 деталей, из которых 4 бракованных, а во втором – 8 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу выбирают ящик и вынимают из него 2 детали. а) Найдите вероятность того, что вынутые детали – бракованные. б) Вынутые детали оказались бракованными. Найдите вероятность того, что они были вынуты из первого ящика.

Задача 24409. Отдел по управлению персоналом фирмы проводит опрос для выяснения мнений работников по определенной программе обучения. Известно, что среди 26 работников фирмы 8 прошли обучение по интересующей фирму программе и с вероятностью 0.8 могут дать ей квалифицированную оценку. Фирма случайным образом отбирает четырех работников из общего числа работников. Чему равна вероятность того, что в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка программы обучения?

Задача 24410. Отдел по управлению персоналом фирмы проводит опрос для выяснения мнений работников по определенной программе обучения. Известно, что среди 30 работников фирмы 12 прошли обучение по интересующей фирму программе и с вероятностью 0.7 могут дать ей квалифицированную оценку. Фирма случайным образом отбирает четырех работников из общего числа работников. Чему равна вероятность того, что в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка программы обучения?

Задача 24412. В первой коробке 20 радиоламп, из них стандартных 18; во второй 10, из них 9 стандартных. Из второй коробки переложили в первую одну наугад взятую лампу. Определить вероятность того, что затем наугад взятая лампа из первой коробки, является стандартной.

Задача 24413. На склад поступили электроутюги, 80% с первого завода и 20% со второго. Среди продукции первого завода 90% выдерживают трехлетний гарантийный срок, со второго завода – 95%. Какова вероятность того, что взятый наугад со склада утюг, выдерживающий трехлетний гарантийный срок, с первого завода?

Задача 24414. На АЭС установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,999. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,002. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность того, что это случилось в условиях реальной аварийной ситуации?

Задача 24415.
На вход радиолокационного устройства с вероятностью $\mathit{p}$ поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью $\left(1-\mathit{p}\right)$ – только одна помеха. В первом случае устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью ${\mathit{p}}_{1}$, а во втором – с вероятностью ${\mathit{p}}_{2}$. Найти вероятность того, что устройство зарегистрирует наличие какого-то сигнала, и какова при этом вероятность, что в его составе имеется полезный сигнал.

< Предыдущая 1 ... 45 46 47 48 49 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.