< Предыдущая 1 ... 44 45 46 47 48 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24302 по 24358

Задача 24302.
Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 3% равна 0,2, вероятность повышения на 0,3% равна 0,5, а вероятность понижения на 2% равна 0,3. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 300 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.

Задача 24303. На первом станке обработано 25 деталей, из них 5 с дефектами, на втором обработано 30 деталей, из них 6 с дефектами, на третьем обработано 60 деталей, из них 10 с дефектами. Наудачу выбранная деталь оказалась с дефектами. Найти вероятность того, что она обработана на 3-м станке.

Задача 24304. Решить задачу, используя формулу полной вероятности.
Имеются два ящика с картофелем. В первом ящике находится 70 клубней сорта “Детско-сельская” и 30 клубней сорта “Столовая”; во втором ящике 40 клубней сорта “Детско-сельская” и 60 клубней сорта “Столовая”. Из первого ящика наугад взяли один клубень и переложили во второй ящик. Найти вероятность того, что после этого наудачу взятый клубень из второго ящика окажется сорта “Детско-сельская”.

Задача 24305. Производитель барометров, тестируя очень простую модель прибора, обнаружил, что время от времени тот делает неправильные предсказания: в дождливые дни в 10% случаев он дает предсказание «нет дождя», а во время сухой погоды в 30% случаев предсказывает «дождь». В небольшом городке Вологодской области в июне 40% дней являются дождливыми. Можно считать, что это вероятность того, что в ближайший День России в городке будет дождь. Накануне этого дня барометр предсказывает «дождь». Чему равна вероятность того, что действительно в этот день будет дождь.

Задача 24306. Компания получает большие партии деталей от двух поставщиков. 70% потребностей компании в этих деталях обеспечивает первый поставщик, у которого доля брака составляет 10%. У второго поставщика брак составляет 20%. Менеджер компании получил очередную партию, но ему неизвестно, от кого из поставщиков она пришла. Случайным образом было выбрано 20 деталей из этой партии и все они были протестированы. Одна деталь оказалась бракованной. Чему равна вероятность того, что эта партия пришла от первого (более надежного) поставщика?

Задача 24307.
Группа состоит из 9 отличников, 13 хорошо успевающих студентов и 30 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?

Задача 24308. На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0.8, для второго - 0.9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. 1) Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь стандартна. 2) Взятая наудачу деталь оказалась бракованной, найти вероятность того, что она сделана на первом станке.

Задача 24309. Вероятности появления дефекта одного из трех типов соотносятся как 4:2:4. Вероятности обнаружения дефектов с помощью диагностического теста равны соответственно 0.6; 0.7; 0.8. Тест показал наличие дефекта. Установить какой из дефектов имеет наибольшую апостериорную вероятность. (известно, что дефект есть, какой из дефектов наиболее вероятен).

Задача 24310. Устройство состоит из 6 независимых элементов. В течение года любой из этих элементов может отказать с вероятностью 0,29. Устройство будет работать, если все его элементы не отказали. Если отказал один элемент или два элемента, то устройство останется работоспособным с вероятностями 0,73 и 0,55 соответственно. Если откажет три или более элементов, то устройство наверняка выйдет из строя. Определить вероятность, что после года эксплуатации устройство останется работоспособным.

Задача 24311. Для снижения количества краж на производстве руководство компании принимает Решение.подвергнуть всех работников испытанию на детекторе лжи. Детектор в 90% случаев делает правильный вывод (как для виновных, так и для невиновных). Компания собирается уволить всех работников, не прошедших испытание. Предположим, что 5% работников время от времени занимаются кражей на производстве.
(a) Какова доля невиновных среди уволенных работников?
(b) Какова доля виновных среди тех, кто не был уволен?

Задача 24312. Урна С содержит 6 красных и 4 голубых фишки. Случайным образом без возвращения из этой урны извлекают 5 фишек и кладут в урну D, которая перед этим была пуста.
(а) Чему равна вероятность того, что в урну D переместили две красных и три голубых фишки?
(Ь) Из урны D извлекли одну фишку. Она оказалась голубого цвета. Чему теперь равна вероятность того, что в урну D переместили две красных и три голубых фишки?

Задача 24313. В компании 70% менеджеров работают в центральном офисе, 30% - в региональных. Вероятность того, что менеджеру центрального офиса потребуется консультация специалиста, равна 0,3, менеджеру регионального офиса - 0,5. Одному из менеджеров потребовалась консультация. Какова вероятность того, что он работает в центральном офисе?

Задача 24314. Фирма участвует в трех проектах, каждый из которых может закончиться неудачей с вероятностью 0,1. В случае неудачи одного проекта вероятность разорения фирмы равна 15%, двух - 65%, трех - 80%. Найдите вероятность разорения фирмы.

Задача 24315.
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,07; на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна.

Задача 24316. В урну, содержащую 5 шаров, опущен белый шар, после чего из урны извлечен один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым, если равно возможны всевозможные предположения о цвете первоначально лежавших 5 шаров.

Задача 24317. Вероятность поражения самолета при одиночном выстреле для первого ракетного расчета равна 0.08, а для второго – 0.12. Каждое из орудий производит по одному выстрелу, причем зарегистрировано одно попадание в самолет. Какова вероятность, что удачный выстрел принадлежит первому расчету?

Задача 24320. Первый цех изготовил 1000 деталей, второй в 2 раза больше, а третий столько, сколько первые два вместе взятые. При этом продукция первого цеха содержит 3% брака, второго - 2%, третьего - 4%. Все детали обшей партией поступают на сборку. Наудачу берут одну деталь. Найти вероятность того, что она годная.

Задача 24321. Имеется два ящика. В первом из них лежат 3 изделия, о которых известно, что среди них ровно одно бракованное, а остальные - исправные. Во втором ящике лежит только 1 исправное изделие. Так случилось, что из первого ящика одно случайно выбранное изделие было переложено во второй ящик. После этого из второго ящика изделия стали по одному вынимать случайным образом и продавать. Требуется ответить на следующие вопросы.
1а) Какова вероятность того, что переложенное изделие - бракованное?
16) Через некоторое время стало известно, что первое проданное из второго ящика изделие оказалось исправным. Какова в этом случае вероятность того, что переложенное изделие - бракованное?
УКАЗАНИЕ. Сначала надо найти вероятность события, что первое проданное изделие окажется исправным.
1в) Какова вероятность того, что переложенное изделие - бракованное, в случае, если известно, что первые два проданных изделия оказались исправными?
УКАЗАНИЕ. Сначала надо найти вероятность события, что первые два проданных изделия окажутся исправными.

Задача 24322. На некотором заводе три цеха выпускают одну и ту же продукцию. Вся выпущенная заводом продукция укладывается в ящики и отправляется в продажу, причем в одном ящике всегда находятся изделия, выпущенные одним и тем же цехом. Первый цех выпускает 50% всей продукции, второй цех - 30%, третий цех - всю остальную продукцию. Среди изделий первого цеха не выходят из строя в течение гарантийного срока 98% изделий, среди изделий второго цеха - 96% изделий, среди изделий третьего цеха - 60% изделий.
2а) Какова вероятность того, что случайным образом купленное изделие данного завода произведено цехом №3?
26) Некое, случайным образом купленное изделие данного завода вышло из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что это изделие произведено цехом №3?
УКАЗАНИЕ. Сначала надо найти вероятность события, что купленное изделие данного завода выйдет из строя в течение гарантийного срока.
2в) Некий человек купил два изделия данного завода, находившиеся в одном ящике, и оба они вышли из строя в течение гарантийного срока. Какова в этом случае вероятность того, что весь этот ящик изделий произведен цехом №3?
УКАЗАНИЕ. Сначала надо найти вероятность события, что из двух купленных из одного ящика изделий оба выйдут из строя в течение гарантийного срока.

Задача 24323. На фабрике изготавливают изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производят 55% изделий, на второй – 35%, на третьей – остальную часть продукции. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий: 98% , 97%, 94%.
a) Найти вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.
b) Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что изделие поступило с третьей линии.

Задача 24324. В первой бригаде производится в 3 раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0.7, а для второй - 0.8.
Найти:
а) вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная;
б) вероятность того, что наугад взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась нестандартной.

Задача 24325. Три различные торговые сети могут в течение дня неожиданно предложить скидку на электротовары в своих магазинах с вероятностями 0,7, 0,6 и 0,5 соответственно. Покупатель, которому нужен холодильник, находится на одинаковом расстоянии от трех магазинов, принадлежащих различным торговым сетям, и выбирает магазин случайным образом. Какова вероятность того, что он попадет на скидку?

Задача 24326. Двигатель автомобиля может работать в нормальном и форсированном режимах. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы двигателя, форсированный - в 20%. Вероятность выхода из строя двигателя за время $\mathit{T}$ в нормальном режиме равна 0.1, в форсированном - 0.7. Найти вероятность выхода двигателя из строя за время $\mathit{T}$.

Задача 24327.
По каналу связи, подверженному воздействию помех, передается одна из двух команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000, причем априорные вероятности передачи этих команд равны 0.7 и 0.3. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из символов (1 или 0) уменьшается до 0.6. Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приемного устройства зарегистрирована комбинация 10110. Определить, какая команда была передана.

Задача 24328. Фирма занимается строительством домов по одному из двух типовых проектов. При строительстве по первому проекту нарушение технологий происходит с вероятностью 0,3, а по второму - 0,2. При этом дома первого и второго типа составляют соответственно 40% и 60% общего объема строительства. Какова вероятность того, что случайно выбранный дом построен с нарушением технологии?

Задача 24329. К системному администратору обращаются пользователи. Среди них доля начинающих - $\mathit{p}$, опытных - $\mathit{q}$. Вероятность того, что начинающий пользователь обратится за помощью - $\mathit{r}$, что обратится опытный - $\mathit{s}$. Найти вероятность того, что очередной пользователь, обратившийся за помощью, окажется начинающим, если:
а) $\mathit{p}=0.6;\mathit{q}=0.4;\mathit{r}=0.8;\mathit{s}=0.1$; б) $\mathit{p}=0.6, \mathit{q}=0.4, \mathit{r}=0.85;\mathit{s}=0.15;$ в) $\mathit{p}=0.7;\mathit{q}=0.3;\mathit{r}=0.8;\mathit{s}=0.1$.

Задача 24330. В среднем из 100 клиентов банка $\mathit{n}=37$ обслуживаются первым операционистом и 63 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет ${\mathit{p}}_{1}=0.54$ и ${\mathit{p}}_{2}=0.92$ соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?

Задача 24332. Имеется две партии изделий по 122 и 8 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Два изделия, взятые наугад, переложены во вторую партию, после чего выбирается наугад изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Задача 24333. В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй - 3 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу берут сразу три шара В том случае, если все они одного цвета, их опускают во вторую урну. Иначе - выбрасывают. После этого из второй урны берут наугад один шар.
Какова вероятность, что шары, вынутые из первой урны, были одноцветными, если вынутый из второй урны шар оказался белым?

Задача 24334. В первой урне находится 6 белых и 6 черных шаров, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу берут сразу три шара. В том случае, если среди них есть и белые, и черные шары, эти три шара опускают во вторую урну. Иначе - выбрасывают. Затем из второй урны берут наугад один шар.
Какова вероятность, что шары, вынутые из первой урны, были одного цвета, если вынутый из второй урны шар оказался чёрным?

Задача 24336. Вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, равна 0,8. На заводе принята система из двух независимых испытаний, каждое из которых изделие, удовлетворяющее стандарту, проходит с вероятностью 0,9, а не удовлетворяющее - с вероятностью 0.3. Какова вероятность, что изделие, выдержавшее испытания, удовлетворяет стандарту?

Задача 24337. В первой урне содержится 17 шаров, из них 9 белых; во второй урне 16 шаров, из них 9 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару и положили в третью урну, а затем из третьей урны наудачу взять один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Задача 24338. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,9. Вероятность поражения цели при $\mathit{k}$ ( $\mathit{k}{\geq}1$ )попаданиях равна $1-0.1\mathit{k}$. Найти вероятность поражения цели при трёх выстрелах?

Задача 24340. На складе 200 деталей, из которых 100 изготовлено цехом №1, 60 - цехом №2 и 40 - цехом №3. Вероятность брака для цеха №1 - 3%, для цеха №2 - 2% и для цеха №3 - 1%. Наудачу взятая со склада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена цехом №2.

Задача 24341.
В мешке находится 3 монеты, одна из которых имеет на двух сторонах по гербу, другие две монеты - нормальные. Выбрали наудачу одну монету и 4 раза ее подбросили; результат оказался 4 герба. Какова вероятность, что это была двухгербовая монета?

Задача 24342.
Имеется 2 ящика, 1 и 2, и в каждом ящике 2 ячейки. В первом ящике в одной ячейке золотая монета, в другой - серебряная. Во втором ящике в каждой ячейке по золотой монете. Наудачу выбирается урна, а затем из выбранной урны наудачу выбирается ячейка; в ней оказывается золотая монета. Какова вероятность, что она из ящика 2?

Задача 24344. Число пассажирских судов, проплывающих по реке, относится к числу грузовых, как 2:5. Вероятность того, что навигационный знак будет сбит пассажирским судном равна 0,01, а грузовым - 0,03.Найти вероятность того, что знак не будет сбит проходящим судном.

Задача 24345. 13% игроков покупают Премиум Аккаунт во free-to-play игре. 55% купивших Премиум Аккаунт в начале игры купили Набор Новичка. Также, 9% не купивших Премиум Аккаунт покупали Набор Новичка. Какова вероятность того, что только что пришедший игрок купит Премиум Аккаунт, если он только что купил Набор Новичка?

Задача 24346. В урне черные и белые шары, всего 4 шара. К ним прибавляют 4 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, полагая, что все предположения о первоначальном содержании урны равновозможные.

Задача 24347. В одной урне 6 белых и 7 черных шаров, в другой - 3 белых и 3 черных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 24348. Анализ на наличие примесей в сплаве можно провести при помощи двух приборов. Вероятность достоверного результата у первого ${\mathit{p}}_{1}=0.93$, у второго - ${\mathit{p}}_{2}=0.58$. В лаборатории имеются 7 приборов, из них 3 прибора - второго типа. Найти вероятность того, что результат анализа будет достоверным, если анализ проводится на приборе, выбранном случайным образом.

Задача 24349. На конвейер в монтажный цех узлы поступают с трех участков, производительность которых 7, 18, 23 штук в смену. Узлы, изготовленные на этих участках, могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностью 0.97, 0.88, 0.83 соответственно. Найти вероятность того, что работающее безотказно до конца гарантийного срока устройство смонтировано из узлов, изготовлено из узлов, изготовленных на 1, 2, 3-м участках.

Задача 24350.
В магазин поступают телевизоры, изготовленные на двух заводах в соотношении: 40% и 60%. На первом заводе вероятность брака равна 0.1,на втором - 0.1. Найти вероятность, что купленный в магазине телевизор будет годным.

Задача 24351.
В первой урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй урне - 3 белых и 3 черных шара. Сначала из первой урны во вторую перекладывается наугад 4 шара, затем такое же число шаров так же наугад перекладывается из второй урны в первую.
а) Определите вероятность того, что после вскрытия первой урны в ней будет столько же белых шаров, сколько было до проведения опыта.
б) После вскрытия первой урны оказалось, что в ней столько же белых шаров, сколько было до проведения опыта. Вычислите вероятность того, что при этом условии из первой урны во вторую переложили 2 белых шара.

Задача 24352. В одном ящике 6 черных и 4 белых шаров, в другом – 7 черных и 2 белых шара. Из первого ящика 1 шар переложили во второй ящик, а затем из этого ящика вынули 1 шар. Этот шар оказался белым. Какова вероятность, что из первого ящика во второй переложили белый шар?

Задача 24353. В магазин привезли 10% товара китайского производства, 50% - европейского и 40% - бразильского. Вероятность того, что товар будет высшего качества, равна 0,3 для китайского, 0,9 для европейского и 0,7 для бразильского товара. Какова вероятность, что купленный товар будет высшего качества?

Задача 24355.
25% населения земного шара – европеоиды, 35% – монголоиды, остальные – негроиды. Среди европеоидов 30% имеют карие глаза, среди монголоидов – 90%, среди негроидов – 95%. Какова вероятность того, что лицо с не карими глазами является монголоидом?

Задача 24356.
В кошельке лежит 10 монет достоинством 10 руб. и 20 монет достоинством 5 руб. Наугад берется одна монета, а затем другая. Вторая оказалась 10 руб. Найти вероятность того, что первая монета 5 руб.

Задача 24357.
Из десяти винтовок, из которых 6 снайперские, а остальные обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,9, а из обычной - 0,7.

Задача 24358. Имеется три урны. В первой 10 белых и 2 черных шара, во второй 5 черных, в третьей 7 белых и 6 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из второй урны?

< Предыдущая 1 ... 44 45 46 47 48 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.