< Предыдущая 1 ... 43 44 45 46 47 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24249 по 24301

Задача 24249. Покупатель делает покупки в четырех магазинах. Вероятность того, что он купит товар в первом магазине равна 0,45, во втором – 0,4, в третьем – 0,5, в четвертом – 0,48. Покупатель идет домой с покупкой. Найти вероятность того, он купил товар в четвертом магазине.

Задача 24250. На двух станках производятся дверные ручки. Вероятность того, что ручка, произведенная на первом станке, будет стандартной, равна 0,8, на втором – 0,9. Производительность второго станка втрое выше производительности первого. Найти вероятность того, что будет стандартной ручка, взятая наудачу с транспортера, на который сбрасываются ручки с обоих станков.

Задача 24251. Три сельскохозяйственных предприятия поставляют зерно на мелькомбинат. 40% поставляет фермер Иванов, 25% поставляет совхоз «Светлый путь» и 35% поставляет колхоз «Победа». 90% зерна от Иванова нормальной влажности, из совхоза приходит 80% зерна нормальной влажности и из колхоза - 75%.
а) Какова вероятность того, что наудачу взятый мешок содержит зерно повышенной влажности?
б) Какова вероятность того, что из двух, наудачу выбранных мешков, хотя бы в одном зерно повышенной влажности?
в) Какова вероятность того, что из трех, наудачу взятых мешков, два содержат зерно нормальной влажности?
г) Наудачу взяли один мешок. В нем оказалось зерно повышенной влажности. Какова вероятность того, что это зерно от Иванова?

Задача 24252. В четырех коробках находится большое количество одинаковых деталей. Вероятность брака в первой коробке 0,01, во второй - 0,02, в третьей - 0,04, в четвертой - 0,06. Из случайно выбранной коробки берется наугад одна деталь. а) Найти вероятность того, что взятая деталь окажется бракованной. б) Найти вероятность того, что бракованная деталь взята из четвертой коробки. в) Найти вероятность того, что годная деталь взята из четвертой коробки.

Задача 24253. В коробке лежат белые и синие шары. Известно, что белых шаров больше одного, а синих то ли на 1 больше, то ли на 1 меньше, чем белых. Наудачу из коробки вытаскивают 2 шара. Что более вероятно: вытащить 2 шара одного цвета или вытащить шары разных цветов?

Задача 24254. Один и тот же предмет в университете изучают студенты трех групп: в первой 30 человек, во второй и третьей по 25.
Вероятность, что случайный студент первой группы сдаст экзамен 70%. Во второй группе эта вероятность равна 80%, а в третьей – 90%.
Известно, что Вася сдал экзамен. Найдите вероятности того, что Вася учится в первой, второй, третьей группе соответственно.

Задача 24255. Три экзаменатора принимают экзамен у группы в 30 человек. Первый опрашивает 6 студентов, второй – 3 студентов, остальные отвечают третьему преподавателю (выбор студентов произволен из списка). Шанс слабо подготовившемуся студенту сдать экзамен у первого преподавателя равен 40%, у второго – 10%, у третьего – 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Задача 24256. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемой ситуации. Случайно выбранная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

Задача 24257. Класс разбит на две подгруппы для изучения иностранного языка. В 1-й подгруппе 12 учеников, во второй-15 учеников. Процент успевающих учеников в первой подгруппе равен 75, во второй-80. Наудачу вызванный к доске ученик оказался двоечником. Какова вероятность того, что он был из 2-й подгруппы?

Задача 24259. В одном из ящиков 8 белых и шесть черных шаров, во втором семь белых и девять черных. Произвольно выбирают ящик и из него наугад вынимают шар. Шар оказался белым. Какова вероятность того, что шар из первого ящика.

Задача 24260. В магазин поступил однородный товар от трех производителей: ЗАО «ЭТАЛОН» в количестве 60 штук, ООО «СЕРЕДНЯК» в количестве 30 штук и ЧП «ТЯП-ЛЯП» в количестве 10 штук. Средний процент брака на «ЭТАЛОНЕ» равен 2%, на «СЕРЕДНЯКЕ» – 4%, на «ТЯП-ЛЯПЕ» – 10%.
Какова вероятность, что выбранное изделие окажется бракованным? Какова вероятность, что бракованное изделие сделано на «СЕРЕДНЯКЕ»?

Задача 24261. В первой бригаде производится в 4 раз больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0,8, а для второй – 0,6.
Найти:
а) вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная;
б) вероятность того, что наугад взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась нестандартной.

Задача 24262. Два товароведа производят приёмку партии товара по качеству. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому товароведу – 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность пропуска дефекта первым товароведом равна 0,05, а вторым – 0,15. Определить вероятность того, что в процессе приёмки дефектное изделие будет обнаружено.

Задача 24263. В урне содержится 5 черных и белых шаров, к ним прибавляют 4 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все гипотезы о первоначальном составе шаров в урне равновозможны.

Задача 24264. В первом ящике 5 деталей хороших, 2 плохих. Во втором ящике 5 плохих деталей, 2 хороших. Из случайно выбранного ящика берётся деталь. Какова вероятность того, что она хорошая?

Задача 24265. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 – с первого завода, 30 – со второго завода, 30 – с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе – 0,8, на втором заводе – 0,8, на третьем заводе – 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задача 24266. В первом ящике 9 шаров, из них 5 – белые, остальные – красные; во втором ящике 9 шаров, из них 6 – белые, остальные – красные. Из первого ящика во второй переложили два шара. Какова вероятность того, что шар, извлеченный после этого из второго ящика, будет красный?

Задача 24267. Известно, что 80% демократов голосуют за обязательную медицинскую страховку, тогда как среди республиканцев таковых лишь 10%. В группе студентов 8 республиканцев и 12 демократов. Случайно отобранный из группы студент за обязательную медицинскую страховку. Какова вероятность, что он республиканец?

Задача 24268. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55. К второму – 0,45. Вероятность того, что первый товаровед признает изделие стандартным, равна 0,85; а второй – 0,9. Найти вероятность того, что изделие будет признано нестандартным.

Задача 24269. В новогодних подарках содержится 30% карамели и 70% шоколадных конфет. Вероятность того, что карамель произведена московской кондитерской фабрикой, равна 0,7; шоколадная – 0,6. Найти вероятность того, что вынутая конфета шоколадная, при условии, что она изготовлена на московской кондитерской фабрике.

Задача 24270. Таможенный досмотр автомашин осуществляют три инспектора. В среднем из каждых 100 машин по 35 проходит через первого инспектора, столько же через второго инспектора. Вероятность того, что при досмотре машина, соответствующая таможенным правилам, не будет задержана, составляет 0,95 у первого инспектора и 0,85 у второго и третьего. Машина, соответствующая таможенным правилам, не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.

Задача 24271. В тире есть 5 различных по точности винтовок. Вероятности попадания в мишень соответственно равны: 0.5, 0.55, 0.7, 0.75, 0.55 . Найти вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайной винтовки (выбранной из 5). Попадание произошло. Вычислить вероятность, что была выбрана именно первая винтовка.

Задача 24273. Производится 4 независимых выстрела по самолёту. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Для поражения самолёта заведомо достаточно двух попаданий; при одном попадании самолёт поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что самолёт будет поражён.

Задача 24274. В университетской олимпиаде по математике принимали участие 10 студентов ЭТФ, 9 студентов ААХ, 15 студентов СФ. Вероятность стать победителем олимпиады равна 0,9 для студента ЭТФ; 0,8 для студента ААХ и 0,6 для студента СФ. Какова вероятность того, что победитель – студент ЭТФ?

Задача 24275. Покупатель желает приобрести электрическую лампочку. На полке в хозяйственном магазине лежат 200 лампочек, изготовленных на одном заводе и 150 на другом (все лампочки одинаковой мощности). Вероятность брака для первого завода – 0,01; для второго – 0,005. Продавец взял лампочку для проверки. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?

Задача 24276. Если цена на нефть повысится в течение недели, то вероятность повышения курса рубля по отношению к доллару 0,8. Если цена на нефть не повысится, то вероятность повышения курса 0,05. Какова вероятность повышения курса рубля в течение недели, если вероятность повышения цены на нефть 0,3?

Задача 24277. В аэропорт прибывает примерно 60% иностранных пассажиров из стран ближнего зарубежья. Вероятность того, что пассажир из ближнего зарубежья провозит контрабандный товар, 0,3. Для пассажиров из дальнего зарубежья эта вероятность 0,1. В ходе досмотра случайного пассажира был обнаружен контрабандный товар. Какова вероятность того, что этот пассажир из дальнего зарубежья?

Задача 24278. С первого автомата поступает на сборку 80%, со второго - 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, на второе - 3%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.

Задача 24279. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями р1 = 0,25; Р2 = 0,5; Рз = 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов равны для этих партий соответственно 0,1 -для первой, 0,2 - для второй, 0,4 - для третьей. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

Задача 24280. На двух автоматах изготавливаются одинаковые детали. Производительность первого автомата в 2 раза больше, чем второго. Вероятность изготовления детали высшего качества на первом автомате - 0,95, а на втором - 0,97. Детали с обоих автоматов поступают вместе на склад. Определить вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь окажется высшего качества.

Задача 24281. Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго - 20%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка изготовлена первым цехом, если она оказалась без дефектов.

Задача 24282. Два охотника одновременно стреляют в цель. Вероятность попадания у первого охотника - 0,2 у второго ~ 0,6. В результате одного залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

Задача 24283. Стрельба производится по мишеням типа А, В, С, число которых соответственно относится, как 5: 3: 2. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа 5-0,1; типа С - 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно в мишень какого типа он будет сделан.

Задача 24284. На склад поступает продукция 3-х фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 40% и третьей - 40%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2% и для третьей - 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

Задача 24285. У сборщика имеется 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, 4 - изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна равна 0,7, а для завода № 2 - 0,9. Наудачу извлечена деталь. Найти вероятность того, что вынутая деталь стандартна.

Задача 24286. Имеются три одинаковые на вид урны: в первой урне - 3 белых и 4 черных, во второй — 2 белых и 2 черных, в третьей — 3 белых и 1 черный. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.

Задача 24287. Станок обрабатывает 3 вида деталей, причем все его время распределяется между ними в отношении 1:5:4. При обработке детали 1-го вида он работает с максимальной для него нагрузкой в течение 70% времени, при обработке детали 2-го вида - в течение 50% и 3-го - 20% времени. В случайно выбранный момент станок работал с максимальной нагрузкой. Определить вероятность того, что он в это время обрабатывал деталь 2-го вида.

Задача 24288. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором - 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.

Задача 24289. У сборщика имеется 3 коробки деталей, изготовленных заводом 1, 4 - изготовленных заводом 2. Вероятность того, что деталь завода 1 стандартна равна 0,7, а для завода 2 - 0,9. Наудачу извлеченная деталь, из наугад взятой коробки, оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена заводом 1.

Задача 24290. На сборку поступают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй - 0,2% и третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступает 1000, со второго - 2000 и с третьего - 2500 деталей.

Задача 24291. Электролампы изготовляются на двух заводах, причем первый производит 60% общего количества, второй - 40%. Продукция первого завода содержит 70% ламп высшего сорта, второго - 80%. В магазин поступает продукция с обоих заводов. Купленная лампа оказалась не высшего сорта. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на первом заводе.

Задача 24292. В первой коробке 20 деталей, из них 16 стандартных, во второй коробке - 15 деталей, из них 12 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность вынуть стандартную деталь из первой коробки.

Задача 24293. Прибор может работать в двух режимах; нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный - в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время I в нормальном режиме равна 0,1; ненормальном - 0,7. Прибор вышел из строя за время t. Какова вероятность, что он работал в нормальном режиме?

Задача 24294. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,6; а для второго - 0,84. Взята наудачу деталь из наугад взятого набора. Найти вероятность того, что эта деталь стандартна.

Задача 24295. Одинаковые детали поступают на сборку с четырех автоматов, производительности которых относятся как 4: 3: 2: 1 соответственно. Причем первый автомат дает брака 0,1%, второй - 0,2%, третий - 0,25%, четвертый- 0,5%. Взятая наудачу деталь оказалась небракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом автомате?

Задача 24297. В сборочный цех поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 1% брака, второй - 2%, третий - 1.5%. Определить вероятность попадания на сборку не бракованной детали, если в цех поступило 250 деталей с первого автомата, 150 - со второго, 600 - с третьего.

Задача 24298. В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок.

Задача 24299. В скачках участвуют 7 лошадей кабардинской и 5 орловской породы. Вероятность того, что к финишу придет скакун кабардинской породы, равна 0,89, а для орловской породы эта вероятность равна 0,78. Найти вероятность того, что первым пересек линию финиша скакун кабардинской породы.

Задача 24300. Менеджер ресторана классифицирует посетителей как хорошо одетые, нормально одетые и плохо одетые. На основе длительных наблюдений он установил, что 50%, 40% и 10% посетителей попадают в соответствующие категории. Он также обнаружил, что вино заказывают 70% хорошо одетых, 50% нормально одетых и 30% плохо одетых посетителей.
А) Чему равна вероятность того, что случайно выбранный посетитель закажет вино?
Б) Если посетитель заказал вино, какова вероятность, что он хорошо одет?
В)Если посетитель заказал вино, какова вероятность, что он не является хорошо одетым?

Задача 24301.
В группе из 20 студентов, пришедших на экзамен, 5 подготовлены отлично, 7 – хорошо, 4 – посредственно и 4 – плохо. В экзаменационных билетах имеются 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, может ответить на все вопросы, хорошо – на 35, посредственно – на 25, плохо – на 10 вопросов. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен хорошо.

< Предыдущая 1 ... 43 44 45 46 47 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.