< Предыдущая 1 ... 42 43 44 45 46 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 24194 по 24248
Задача 24194. В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, а во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.
Задача 24195. Чтобы поймать двух диких зубров для размножения в Беловежскую пущу послали экспедицию. Предположим, что зубры бродят по пуще в одиночестве в случайных направлениях. Вероятность $p$ того, что пойманный зубр самец, не зависит от предыдущих результатов $(0 \lt p \lt 1)$. Для того, чтобы получить пару, пришлось поймать 5 зубров. Найти вероятность того, что пятый пойманный зубр оказался самцом.
Задача 24196. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью q1=0.15, второй узел - с вероятностью q2=0.1, третий узел - с вероятностью q3=0.03. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется с вероятность p=0.8, а с вероятностью q=0.2 объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.
Задача 24197. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью q1=0.12, второй узел - с вероятностью q2=0.08, третий узел - с вероятностью q3=0.04. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется с вероятность р=0.9, а с вероятностью q=0.1 объявляет узел исправным. По истечении времени t с вероятностью у=0.3 наладчика не оказывается на месте, и устройство пускается в ход без профилактического осмотра. Найти вероятность того, что после пуска хотя бы один узел устройства будет неисправным.
Задача 24198. Изделие, изготовленное некоторым заводом, может иметь дефект с вероятностью Р1. При контроле дефект (если он есть) обнаруживается с вероятностью Р2. Для выборочного контроля берут три изделия. Вся партия изделий бракуется, если хотя бы одно изделие в контрольной группе будет признано дефектным. Определить вероятность события А – все изделия в контрольной группе не имеют дефекта в случае, когда партия изделий не забракована.
Решить в общем случае и при Р1 = 0,10; Р2 = 0,80.
Задача 24199. Два истребителя атакуют бомбардировщик, который обнаружит истребители. Бомбардировщик первый открывает огонь. При этом каждый из истребителей может быть сбит независимо от другого с вероятностью Р1 = 0,30. Каждый несбитый истребитель выпускает две ракеты. Одна ракета поражает бомбардировщик независимо от другой с вероятностью Р2 = 0,40.
Определить вероятности следующих событий:
A – сбит бомбардировщик;
B – сбит хотя бы один из атакующих истребителей;
Задача 24200. Два истребителя ПВО выведены наземными средствами на дальность обнаружения цели – бомбардировщика противника с мощной бортовой системой обороны. Каждый истребитель производит пуск двух самонаводящихся ракет. Возможен пуск ракет с трех дистанций D1, D2, D3.
Вероятности поражения бомбардировщика Р1 = 0,1, Р2 = 0,3, Р3 = 0,4.
Вероятности поражения каждого истребителя оборонительным огнем бомбардировщика α1 = 0,2, α2 = 0,5, α3 = 0,7.
D1 > D2 > D3.
На каком удалении от цели следует производить пуск ракет с таким расчетом, чтобы вероятность перехвата была наибольшей?
Задача 24201. На военных учениях лётчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенные склада боеприпасов противника. На борту самолёта одна бомба. Вероятность попадания в первый, склад – 0,01, во второй – 0,008, в третий – 0,025.
Любое попадание в результате детонации вызывает взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?
Задача 24203. При кредитном скоринге вероятность признать неплатежеспособного клиента надежным – 0,1, а вероятность признать надежного клиента неплатежеспособным – 0,01. Известно, что доля неплатежеспособных клиентов в общем потоке равна 1%. Банк отказывает всем и только тем, кто по результатам кредитного скоринга определен как неплатежеспособный. Вычислите долю надежных клиентов, среди тех, кому банк отказал.
Задача 24204. В первой урне содержится 5 белых и 6 черных шаров, во второй урне содержится 5 белых и 3 черных шара. Из первой урны наугад вынимают один шар и перекладывают его во вторую урну. Затем из второй урны вынимают один шар
1) Найти вероятность, что этот шар белый.
2) Вынутый шар оказался белым. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен черный шар.
Задача 24205. Ударный летательный аппарат (ЛА) при выполнении боевого задания над территорией противника должен пройти над зонами двух батарей ЗУР (зенитных управляемых ракет), в каждой их которых ЛА может с вероятностью Р1=0,60 быть обстрелян одной ракетой и с вероятностью Р2=0,20 – двумя. Каждая из ракет независимо от другой поражает ЛА с вероятностью Р3=0,50. Какова вероятность преодоления ЛА данной системы ПВО?
Задача 24207. Вероятность выхода из строя первого, второго и третьего элементов прибора равна соответственно 0,1; 0,2 и 03. Вероятность отказа прибора при выходе из строя одного элемента равна 0,2; двух элементов - 0,5, трех - 1. Определить вероятность отказа прибора. Найти вероятность того, что вышел из строя только один элемент, если прибор отказал.
Задача 24208. Программа экзамена состоит из 45 вопросов. Из 25 студентов группы 14 человек выучили все вопросы, 6 человек по 25 вопросов, 2 человека по 20 вопросов, а 3 человека 10 вопросов. Определить вероятность того, что случайно вызванный студент ответит на три вопроса билета.
Задача 24209. Перед посевом 99% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки равна 96%, для необработанных семян - 82%. Случайно взятое семя не взошло. Какова вероятность того, что оно было обработано?
Задача 24210. В альбоме 8 чистых и 5 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 4 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 4 марки. Определить вероятность того, что все они чистые.
Задача 24211. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 50 % изделий, второй - 30%, а третий – 20% изделий. Среди изделий 1-го завода 70% первосортных, второго – 80%, третьего – 90%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено первым заводом.
Задача 24212. Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 2 человека, во второй - 5 и в третьей - 3. Эксперты первой подгруппы принимают верное Решение.с вероятностью 0,7, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,8, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,6. Наудачу вызванный эксперт принимает 4 независимых решения. Найти вероятность того, что: а) ровно 3 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой подгруппы, если 3 решения приняты верно.
Задача 24214. Три монтажника ведут сборку однотипных приборов, причем к производительности их труда относятся как 2:3:5. Вероятности сборки прибора отличного качества у них равны соответственно 0,8; 0,6 и 0,6. Найти вероятности, что взятый наудачу изготовленный ими прибор окажется отличного качества. Какова вероятность того, что прибор изготовлен первым рабочим, если он оказался отличного качества?
Задача 24215. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 2 черных шара. Из выбранной наугад урны достали 2 шара. Найти вероятность того, что они оба белые. Какова вероятность, что шары извлекли из второй урны, если оба они белые.
Задача 24216. При производстве микросхем в среднем 15% микросхем имеют тот или иной дефект. Микросхемы проверяют контролеры ОТК. С вероятностью 0,95 при контроле дефект обнаруживается, а с вероятностью 0,05 исправная микросхема признается дефектной. Наудачу выбранная микросхема была признана дефектной. Найти вероятность того, что в действительности эта микросхема исправна.
Задача 24217. В поликлинику обращаются 25% больных с ангиной, 30% с гриппом и 45% с ОРЗ. Вероятность того, что человек поправится в течении 10 дней, равна 0,7 для больных ангиной, 0,6 и 0,8 для больных гриппом и ОРЗ соответственно. Найти вероятность того, что больной, обратившийся в поликлинику, поправится в течении 10 дней.
Задача 24218. В ящике 15 деталей 1-го завода (из них 7 деталей 1-го сорта), 24 деталей второго завода (10 деталей 1-го сорта) и 16 деталей третьего завода (из них 9 деталей 1-го сорта). Найти вероятность того, что извлечена деталь первого сорта, при условии, что она изготовлена на 1-м заводе.
Задача 24219. В первой коробке содержится 13 шаров, из них 8 белых; во второй коробке содержится 8 шаров, из них 5 белых. Из каждой коробки случайным образом извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность, что взятый шар белый.
Задача 24220. Автомобиль «Жигули» изготавливается на 2-х заводах. Завод №1 производит 2/5 всех «Жигулей», поступающих в продажу, а второй завод – 3/5. Надежность автомобиля (т.е. вероятность того, что автомобиль отличного качества) изготовленного на заводе №1 – 0,75, а на заводе №2 – 0,9. Определить вероятность того, что наугад выбранный автомобиль отличного качества.
Задача 24221. Из урны, содержавшей 4 белых и 3 черных шара, переложили два наудачу выбранных шара в урну, содержавшую 5 белых и 3 черных шара. После этого из второй урны наудачу извлекли шар, который оказался черным. Найти вероятность того, что из первой урны переложили два разноцветных шара.
Задача 24222. На аптечном складе имеется настойка таблетки валерианы от трех фармацевтических компаний. 20% всей валерианы поставлено первой компанией, 35% - второй, 45% - третьей. Среди валерианы первой компании 50% в таблетках, второй – 40%, третьей – 30%. Аптечный киоск, учитывая потребительский спрос, приобрел упаковку препарата.
а) Найти вероятность того, что была приобретена настойка
б) Учитывая, что была приобретена настойка, определить вероятность того, что она произведена третьей компанией.
Задача 24223. Для проверки результатов геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе – n1 = 1 человек, во второй – n2 = 4 человека и в третьей – n3 = 5 человек. Эксперты первой подгруппы принимают верное Решение.с вероятностью p1=0,8, эксперты второй подгруппы – p2 = 0,6, эксперты третьей подгруппы – p3 = 0,5. Наудачу вызванный эксперт принимает k=3 независимых решения. Найти вероятность того, что:
а) ровно 3 решения приняты верно
б) принимал решения эксперт из первой подгруппы, если 3 решения приняты верно.
Задача 24224. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулой полной вероятности и формулой Байеса. Для участия в спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал в сборную. Найти вероятность того, что это студент третьей группы.
Задача 24225. На склад поступают однотипные детали с двух заводов - №1 и №2, Завод №1 поставляет 30% деталей, из которых 10% имеют низкое качество. Завод №2 производит детали, из которых 80% имеют высокое качество. Найти вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет высокого качества.
Задача 24227. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших, и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7; для посредственного – 0,5. Найти вероятность того, что два наудачу выбранных стрелка попадут в цель.
Задача 24228. Бросается монета, и если она падает так, что сверху оказывается герб, вынимаем шар из урны № 1; в противном случае – из урны № 2. Урна № 1 содержит 4 красных и 1 белый шар. Урна № 2 содержит 2 красных и 3 белых шара. Какова вероятность того, что шар вынимался из урны 1, если он оказался белым?
Задача 24229. Для лечения некоторой хронической болезни применяются пять лекарств a, b, c, d, e. Врач хочет провести сравнительное исследование трех из этих пяти лекарств. Три исследуемых лекарства врач отбирает из данных пяти случайным образом. Чему равна вероятность того, что: а) лекарство а будет исследовано? б) будут исследованы лекарства а и b? в) будет исследовано по крайней мере одно из лекарств а и b.
Задача 24230. Известно, что при трех бросаниях игральной кости цифра 6 выпала хотя бы один раз. Какова вероятность того, что она выпала два раза?
Задача 24231. В первом ящике 5 белых и 3 красных шара, во втором – 4 белых и 2 красных. Из первого ящика во второй переложили 2 шара. Затем, перемешав, один шар вернули обратно. Найти вероятность того, что после этого из первого ящика вынули белый шар.
Задача 24232. В 1-й урне находятся 1 бел и 9 чер шаров, а во 2-й - 1 чер и 5 бел шаров. Из каждой урны вынули по одному шару, а оставшиеся ссыпали в 3-ю урну. Найти вероятность, что шар, вынутый из 3-й урны, окажется белым.
Задача 24233. Вероятность обнаружения дефекта в дефектном изделии равна 0,8. Вероятность принять стандартное изделие за дефектное равна 0,05. Известно, что доля дефектных изделий равна 0,05. Найти условную вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, если оно было признано дефектным.
Задача 24234. Пока мама варила обед, девочка Катя 5 пуговиц с папиной пижамы и 3 пуговицы с маминого платья. Одну пуговицу Катя а остальные спрятала в щель между полом н плинтусом. Из щели мама сумела выковырять 2 пуговицы. Какова вероятность того, что платье но привести в порядок, если одна запасная пуговица у мамы есть?
Задача 24235. Имеются две банки консервов (равновероятны все предположения о количестве мясных среди них). Купили еще две банки мясных консервов, а затем одну из четырех банок открыли. В ней оказались мясные консервы. Какова вероятность того, что осталось только одна банка мясных консервов?
Задача 24236. Два стрелка делают по одному выстрелу и мишень. Вероятность попасть для первого 0,8, для второго – 0,6? Если произошло одно попадание в мишень, то она падает с вероятностью 0,5, если два, то с вероятностью 0,9. Какова вероятность падения мишени.
Задача 24237. В первой урне 15 белых и 10 черных шаров, во второй 10 белых и 5 черных, в третьей 20 белых и 5 черных. Из выбранной наугад урны выбрали шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что он выбран из первой урны.
Задача 24238. В магазин «АВТОЗАПЧАСТИ» поступают ремни генератора от двух фирм производителей в отношении 1:3. Ремни, поступившие от первой фирмы, на первой тысяче километров пробега рвутся в каждом десятом случае, а от второй – в каждом 20 случае. Какова вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега?
Задача 24239. Имеется три партии деталей по 29 деталей в каждой, Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равны 14, 20, 15. Из наудачу взятой партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Затем из той же партии вторично наудачу извлекли деталь, также оказавшуюся стандартной, И, наконец, из той же партии в третий раз наудачу извлекли деталь, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из второй партии.
Задача 24240. Изделия, производимые двумя предприятиями, хранятся вместе. Первое предприятие изготавливает в среднем 70%, а второе – 87% стандартных изделий от общего объема продукции. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется нестандартным, если первое предприятие изготовило 800 изделий, а второе – 1200.
Задача 24241. На сборку поступают детали из трех заготовительных цехов. Известно, что первый цех дает 3% брака, второй – 2% и третий цех – 1% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если каждый цех поставляет, соответственно, 500, 200 и 300 деталей.
Задача 24242. В следующей таблице представлены данные о совместимости групп крови при переливании плазмы:
(таблица в задаче)
В ячейке стоит плюс, если плазму донора из названия столбца можно переливать рецепиенту из названия строки. Так, плазму четвёртой группы можно переливать всем, а плазму первой — только носителям первой группы.
Среди жителей Австралии группы крови распределены следующим образом:
P(I) = 0.49, P(II) = 0.38, P(III) = 0.1, P(IV) = 0.03
Какова вероятность того, что плазму одного случайно выбранного австралийца можно перелить другому случайно выбранному австралийцу?
Задача 24243. В супермаркете 60% яблок из Турции и 40% яблок из Индии. 10% турецких и 15% индийских яблок — червивые. Какова вероятность, что яблоко, купленное в этом магазине, окажется червивым?
Представьте, что вы купили яблоко в магазине из предыдущей задачи, и оно оказалось червивым. Какова вероятность того, что оно из Турции, а не из Индии?
Задача 24244. 1% женщин больны раком груди. У 80% женщин, больных раком груди, маммограмма верно выявляет наличие заболевания; кроме того, она даёт ложный положительный результат (то есть, неверно показывает наличие рака) для 9.6% здоровых женщин.
У какого процента женщин, маммограмма которых дала положительный результат, есть рак груди?
Задача 24245. Первое орудие 4-х орудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания для него равна 1/2. Для остальных орудий 2/5. Батарея дала залп по цели. Найти вероятность того что цель поражена. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если известно, что цель была поражена. Для поражения цели достаточно одного попадания.
Задача 24246. Система связи состоит из четырех независимых каналов. Каждый канал характеризуется своей долей в общем потоке исходящих сообщений, а также определенной вероятностью успешной передачи сообщения.
Канал
1
2
3
4
Доля канала в потоке исходящих сообщений
59
23
6
12
Вероятность успешной передачи через канал
77
72
99
61
С какой вероятностью исходящее сообщение, выбранное наугад из общего потока
а) будет передано успешно
б) не будет передано успешно
Вычислить апостериорные вероятности передачи некоторого сообщения через каждый из каналов, если известно, что сообщение
а) было получено адресатом
б) не дошло до своего адресата
Задача 24248. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 2 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложен один шар. Найти вероятность того, что извлеченные после этого из второй урны 2 шара окажутся белыми.
< Предыдущая 1 ... 42 43 44 45 46 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.