< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24140 по 24193

Задача 24140. В вычислительной лаборатории 40% микрокалькуляторов и 60% дисплеев. Во время расчета 90% микрокалькуляторов и 80% дисплеев работают безотказно. Найти вероятность того, что:
А) наугад взятая вычислительная машина проработает безотказно во время расчета,
Б) выбранная машина проработала безотказно во время расчета. К какому типу вероятнее всего она принадлежит?

Задача 24141. В цехе 3 типа станков производят одни и те же детали. Производят их одинаково, но качество работы различно. Известно, что станки первого типа производят 0,94 деталей отличного качества, второго - 0,9, третьего - 0,85. Все произведенные в цехе детали в не рассортированном виде сложены на складе. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго типа - 3, третьего - 2.

Задача 24142. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9, велосипедиста - 0,8, бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму для велосипедиста.

Задача 24143. Детали, изготовленные цехом завода, попадают для проверки на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму - 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым - 0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

Задача 24144. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек выполняет набор книги в 500 страниц. План первого оператора – 200 страниц, второго оператора – 150 страниц, третьего – 150 страниц. Вероятность допустить ошибку при наборе для первого оператора 2%, второго – 4%, третьего – 4%. При наборе была сделана ошибка. Найти вероятности сделать ошибку первым, вторым, третьим оператором.

Задача 24145. На трех заводах производят телевизоры. На первом – 70% всей продукции, на втором – 20%, на третьем – 10%. У первого завода 10% брака, у второго – 5%, у третьего – 3%. Купленный телевизор оказался бракованным. Какова вероятность, что он произведен 1 заводом.

Задача 24146. Для контроля продукции из трех партий деталей равных объемов случайным образом выбрана для испытания одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь бракованная, если в одной партии 2 % бракованных деталей, во второй – 0,5%, а в третьей брака нет.

Задача 24147. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из наудачу выбранной урны извлекли шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что он был извлечен из второй урны.

Задача 24148. В группе туристов 20 англичан и 10 французов. Вероятность того, что англичанин знает русский язык 0,1, а для француза эта вероятность 0,2. Какова вероятность того, что наудачу выбранный турист говорит на русском языке?

Задача 24149. Имеется 10 урн, в 9 из которых находится по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из наудачу выбранной урны взят шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 24151. В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен, 4 студента подготовлены отлично, 6 – хорошо, 3 – удовлетворительно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно подготовленный – на 12, плохо подготовленный – на 6. Для ответа на три вопроса случайно выбирается студент. Найдите вероятность того, что он правильно ответит на заданные вопросы.

Задача 24152. На экзамене предложено решить 15 задач: 5 простых, 8 средней трудности и 2 повышенной сложности. Вероятность того, что будет решена простая задача, равна 0,9, что будет решена средняя задача – 0,7 и сложная – 0,2. Какова вероятность того, что наудачу выбранная задача окажется нерешенной?

Задача 24154. После осмотра больного врач считает, что возможно одно из двух заболеваний ОРЗ или грипп. Вероятность того, что больной заболел ОРЗ равна 0,6, заболел гриппом – 0,4. Для уточнения диагноза больного направляют на анализ, исход которого дает положительную реакцию при заболевании ОРЗ в 50% случаев, при заболевании гриппом – в 65% случаев. Анализ дал положительную реакцию. Какое заболевание становится наиболее вероятным?

Задача 24155. В коробке находится смесь зерен пшеницы четырех сортов. Вероятность того, что наудачу взятое из коробки зерно окажется первого сорта, равна 0,4; второго – 0,25; третьего – 0,15; четвертого сорта – 0,2. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, для каждого сорта соответственно равны 0,5; 0,45; 0,3; 0,2. Найти вероятность того, что колос, выращенный из наудачу взятого зерна, будет не менее 50 зерен.

Задача 24156. Три завода собирают автомобили одной модели. За год выпускается: первым заводом – 100008 автомобилей, вторым заводом – 150007 и третьим – 200007 автомобилей. На станцию технического обслуживания в среднем обращается для гарантийного ремонта владельцы автомобилей, выпущенных соответственно: на первом заводе – 7% от выпущенных на нем авто, на втором – 8% и на третьем – 7%. Какова вероятность того, что произвольно выбранный (купленный) автомобиль потребует ремонта в течение гарантийного срока? Какова вероятность того, что авто собран на третьем заводе, если его владелец обратился за гарантийным ремонтом?

Задача 24157. Имеется две урны: в первой 4 белых шара и 4 черных; во второй – 5 белых и 6 черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.

Задача 24158. Производительность первого конвейера в 3 раз больше, чем второго. Первый конвейер допускает 15% брака, второй 15% брака. Детали с обоих конвейеров поступают на склад.
а) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет стандартна?
б) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет не стандартна?
в) Случайно выбранная на складе деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что деталь изготовлена на первом конвейере, на втором конвейере?

Задача 24159. Есть десять одинаковых урн, в 9 из них находятся по два черных и два белых шара, а в одной пять белых и один черный шар. С урны, взятой наугад, вытянули белый шар. Какая вероятность того, что он был вытянут с урны, которая содержит пять белых шаров.

Задача 24160. С 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Случайный стрелок не попал в мишень. К какой группе этот стрелок скорее всего относится?

Задача 24161. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из наудачу взятого набора является стандартной.

Задача 24162. В продажу поступили телевизоры трех заводов. Вероятности того, что телевизор имеет скрытый брак для каждого завода равны соответственно 0,3; 0,35; 0,2. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если с первого завода поступило 20% телевизоров, со второго 35%, с третьего 45%?

Задача 24164. Прибор может работать в двух режимах: А и В. Режим А наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, режим В – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время Т в режиме А равна 0,1, в режиме В – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время Т.

Задача 24165. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.

Задача 24166. Два автомата производят детали, поступающие в сборочный цех. Вероятность получения брака на первом автомате – 0,09, на втором – 0,04. Производительность второго автомата втрое больше производительность первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованная.

Задача 24168. Имеется 25 партий однотипных изделий: 10 партий по 10 изделий, из которых 8 стандартных и 2 нестандартных; 5 партий по 8 изделий, из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; 5 партий по 8 изделий, из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; 5 партий по 5 изделий, из которых 4 стандартных и 1 нестандартная.
Из наудачу выбранной партии извлекается одно изделие. а) Какова вероятность того, что оно нестандартная? б) Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие, оказавшееся нестандартным, принадлежит последней партии.

Задача 24169. Имеются две урны, первая из которых содержит 6 черных и 8 белых шаров, а вторая – 5 черных и 7 белых шаров. Из первой урны наудачу вынимают один за другим 3 шара и перекладывают их во вторую урну, а потом из второй урны на удачу вынимают один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

Задача 24170. Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 6 подготовили ответы на все вопросы, 8 студентов – на 25 вопросов, 8 студентов – на 20 вопросов и 3 студента – на 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил преподавателю на поставленный ему один вопрос. Определить вероятность того, что этот студент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил половину вопросов.

Задача 24171. Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов: 60 шт. из первого цеха, а из второго и третьего цехов соответственно в 2 и 4 раза больше, чем из первого. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, второго – 20 % брака, а третьего – 25%. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка окажется без дефектов.

Задача 24172. Из двух колод в 52 карты и трех колод в 36 карт наугадвыбрана колода и из нее наугад вынута карта. а) Какова вероятность того, что эта карта бубновой масти? б) Какова вероятность того, что была выбрана колода в 52 карты, если вынутая карта оказалась бубновой масти?

Задача 24173. Путник, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для этих дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1 и 0,1. Найти вероятность того, что заблудившийся путник пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час.

Задача 24174. В цехе 20 станков. Из них 10 станков марки «А», 6 станков марки «В», 4 станка марки «С». Вероятности того, что качество изделий окажется отличным соответственно, равны для станков «А» – 0,9, для станков «В» – 0,8, для «С» – 0,7. Какой % отличных изделий выпустит цех?

Задача 24175. Имеется три партии измерительных приборов по 30 штук в каждой. Число стандартных приборов в первой, второй и третьей партии со ответственно равно 20, 15 и 10. Из случайно выбранной партии наудачу извлечено два прибора, оказавшихся стандартными. Какова вероятность того, что приборы были извлечены из первой партии?

Задача 24176. Завод изготавливает электромагнитные реле с вероятностью дефекта p1 = 0,1. Изделия проверяются контролером, который обнаруживает дефект с вероятностью p2 = 0,2, но может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефектов, с вероятностью p3 = 0,2. Найдите вероятность того, что реле будет забраковано ошибочно.

Задача 24177. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, во второй урне 2 белых и 3 черных шаров, в третьей урне 6 белых и 2 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров 2 белых и 1 черный шар?

Задача 24178. В первой урне 3 белых и 3 черных шаров, во второй урне 1 белых и 8 черных шаров. Из первой урны наудачу вынимается один шар и перекладывается во вторую урну. После этого из второй урны извлекаются два шара. Какова вероятность, что из второй урны вынуты шары разного цвета?

Задача 24179. Имеется несколько одинаковых урн с белыми и черными шарами двух составов: 3 урн первого состава, содержащих 7 белых и 8 черных шаров каждая, и 2 урн второго состава, в каждой из которых 6 белых и 6 черных шаров. Случайный эксперимент состоит в том, что сначала наугад выбирается урна, а потом из нее вынимаются два шара. Оказалось, что в результате эксперимента вынуты два белых шара. Какова вероятность, что шары вынуты из урны второго состава?

Задача 24180. В первой урне 1 белых и 5 черных шаров, во второй урне 9 белых и 2 черных шаров, в третьей урне 8 белых и 7 черных шаров. Из первой урны наудачу выбирают один шар и перекладывают во вторую урну. Затем случайным образом перемещают один шар из второй урны в третью урну. После этого из третьей урны извлекают один шар. Какова вероятность, что извлеченный из третьей урны шар является черным?

Задача 24181. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по этому же шоссе, 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1, легковая – 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что она грузовая.

Задача 24182. В трех ящиках стола лежат 20 радиодеталей: в первом 10, среди них 2 бракованные; во втором 6, среди них 3 бракованные и в третьем 4 – все стандартные детали. Из наугад выдвинутого ящика взяли случайным образом одну деталь. Найти вероятность того, что она окажется бракованной.

Задача 24183. На фабрике машины а, b, с производят соответственно q1=30, q2=12, q3=58 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3; 2,4; 17,4 процента соответственно. Найти вероятность того, что:
а) случайно выбранное изделие дефектно;
б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

Задача 24184. Слово «ВЫБОРКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что:
а) извлечена гласная буква;
б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

Задача 24185. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%всей продукции, вторая – 35%, третья – 40%.В их продукции брак составляет 5, 4 и 2 % соответственно. Найти вероятность того, что случайно взятый болт будет с браком.

Задача 24186. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй — 40%, третий — 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго — 80%, третьего — 81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Найти вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.

Задача 24187. На двух станках производятся дверные ручки. Вероятность того, что ручка, произведенная на первом станке, будет стандартной, равна 0,8, на втором – 0,9. Производительность первого станка втрое выше производительности второго. Взятая наугад ручка оказалась нестандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке?

Задача 24188. В скачках участвуют три лошади. Первая лошадь выигрывает скачки с вероятностью 0,5, вторая – 0,2, третья – 0,4. Какова вероятность того, что лошадь, на которую поставил игрок, придет на скачках первой, если он выбирает ее наудачу?

Задача 24189. Электростанция оборудована генератором электрического тока, приводимым во вращение дизельным двигателем. Состояние оборудования и воспламенительные свойства дизельного топлива (цетановое число) таковы, что при использовании в качестве топлива соляровых фракций прямой прогонки нефти генератор приходит в аварийное состояние с вероятностью 0,2, при использовании керосиновых фракций – с вероятностью 0,3, а при использовании газойлевых фракций – с вероятностью 0,25. 23 декабря 1998 года электростанция исправно давала ток. Какова вероятность того, что в этот день дизельный двигатель работал на солярке, если тот или иной вид топлива используется с равной вероятностью?

Задача 24190. В группе 25 студентов: 4 отличника, 9 хорошистов, остальные – троечники. Вероятность получения оценки “отлично” на экзамене по математике для первых – 0.95, для вторых – 0.7, для троечников – 0.3. 1) Какова вероятность того, что наудачу взятый студент получил на экзамене пятерку? 2) Студент получил пятерку на экзамене. Найти вероятность, что он хорошист.

Задача 24191. В среднем из 100 клиентов банка n=37 обслуживаются первым операционистом и 63 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет p1=0,54 и p2=0,92 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?

Задача 24192. Два из трех независимо работающих элементов отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказов соответственно равны p1=0,2; p2=0,4; p3=0,3.

Задача 24193. В первой урне находится два белых и четыре черных шара, во второй черных – четыре, а белый один. Из первой урны во вторую переложен один шар и, после перемешивания, из второй урны вытащен шар, который оказался черным. Какова вероятность, что во вторую урну был добавлен черный шар?

< Предыдущая 1 ... 41 42 43 44 45 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.