< Предыдущая 1 ... 38 39 40 41 42 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 14985 по 24036
Задача 14985.
Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 4 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что стандартна деталь завода №1, равна 0,75. завода №2 - 0,8. Сборщик наудачу извлек деталь из наугад взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
Задача 14986.
По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,45. при втором - 0,55, при третьем - 0,65. Для вывода самолета из строя достаточно 3 попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0.4, при двух - с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что в результате 3 выстрелов самолет будет сбит.
Задача 14987.
В ящике 12 теннисных мячей, из которых 7 новых. Для первой игры наугад берут 3 мяча, которые после игры возвращают в ящик и считают неновыми. Для второй игры также наугад берут 3 мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.
Задача 14988.
В группе спортсменов 15 лыжников, 10 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника - 0,75, для велосипедиста - 0,70, для бегуна - 0,65. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наугад, выполнит норму.
Задача 14989.
На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 35%, вторая - 25%, третья - 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 1%, 2%, 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт оказался стандартным.
Задача 14990.
Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что вепрь убит именно вторым охотником, если вероятности попадания охотниками в зверя равны соответственно 0,3; 0,35; 0,4.
Задача 14991. В первом ящике 1 белый и 9 черных шаров, во втором – 1 черный и 5 белых. Из каждого ящика удалили по одному шару и после этого все шары из второго ящика ссыпали в первый. Какова вероятность вытащить 1 белый шар из первого ящика после пересыпания?
Задача 14993. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает 0.4% брака, второй – 0.3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 3000 деталей, а со второго – 4000 деталей.
Задача 14994. Имеются три урны: в первой из них 5 белых шаров и 6 черных; во второй 2 белых шара и 3 черных; в третьей – 6 белых шаров (черных нет). Из выбранной наугад урны извлекается один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар извлекался из первой урны.
Задача 14995. В 1-м ящике 18 белых и 12 черных шаров; во 2-м 16 бел. и 8 чер.; в 3-м 16 бел. и 18 чер. Последовательно из 1-го во 2-й перекладывают 2 шара; из 2-го в 3-й – 2 шара; из 3-го вытаскивают один. Он белый. Определить вероятность того, что в 3-м ящике осталось столько же белых шаров, сколько было вначале.
Задача 14996. Урна содержит n шаров. Все предположения о числе белых шаров в урне равновозможны. Наудачу извлечённый из урны шар оказался белым. Какое предположение о первоначальном составе шаров в урне наиболее вероятно? Найдите его вероятность и вычислите значение этой вероятности при n = 15.
Задача 14997. Каждый из первых двух заводов поставляют в магазин вдвое больше продукций (изделий) некоторого вида, чем третий. Вероятность того, что в течении гарантийного срока изделие не потребует ремонта для 1-ого завода – 0,8, для 2-ого – 0,9, для 3-го – 0,85. Найти вероятность того, что наудачу выбранное в магазине изделие, произведенное на этих заводах, выйдет из строя в течение гарантийного срока.
Задача 14998. В магазине 4 пальто с первой фабрики и 5 пальто со второй фабрики. Вероятность брака для пальто с первой фабрики составляет 0,04, а со второй – 0,02. Найти вероятность того, что купленное пальто окажется бракованным.
Задача 14999. В автопарке машины трех типов.
| Тип | K | L | M |
| Количество | 35 | 18 | 21 |
| Вероятность кап ремонта, % | 7 | 8 | 12 |
*) Что выгоднее: заменить все машины типа L на тип К или заменить все машины типа М на тип L?
Задача 24000. В автопарке машины трех типов.
| Тип | K | L | M |
| Количество | 33 | 20 | 19 |
| Вероятность кап ремонта, % | 6 | 8 | 14 |
*) Что выгоднее: заменить все машины типа L на тип К или заменить все машины типа М на тип L?
Задача 24001. Из 20 стрелков половина попадает в цель с вероятностью 0,8, половина оставшихся – с вероятностью 0,7, а остальные с вероятностью 0,4. Наудачу взятый стрелок, произведя выстрел, в цель не попал. Какова вероятность, что он из группы лучших стрелков?
Задача 24002. Решить задачу, используя формулы полной вероятности и Байеса. 80 % находящихся на складе пистолетов имеют точность 0,9, остальные – 0,7. Какова вероятность попадания в цель из наугад взятого на складе пистолета?
Задача 24003. Издательство разослало демо-версии на новую компьютерную программу, которые получили 70% профессоров, читающих курс информационных систем в различных учебных заведениях. Отобрали и приняли эту программу для преподавания 40% профессоров, получивших рекламные версии и 20% не получивших их. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный профессор не принял эту программу для преподавания?
Задача 24004. Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты: а) если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92; б) если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04. Поскольку заболевание редкое, то ему подвержено только 0,1 % населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Чему равна вероятность того, что человек действительно болен?
Задача 24005. На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 45 от первого, 25 от второго, 30 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6.
а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.
б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.
Задача 24007. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные болты. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,01, для третьего – 0,03. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительности станков относятся как 5:3:2.
a) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованная.
b) Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на втором заводе.
Задача 24008. На столе лежат 3 колоды по 36 карт в каждой. Из первой колоды берут даму пик и даму треф, из второй – даму червей, из третьей – даму треф. Все взятые карты откладываются в сторону. После этого из наугад выбранной колоды берут первую попавшуюся карту. Какова вероятность того, что эта карта окажется дамой?
Задача 24009. Группа состоит из 7 отличников, 15 хорошо успевающих студентов и 38 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?
Задача 24010. Вероятность выиграть кубок по хоккею для команды первого дивизиона равна 0,65, а для команды второго дивизиона – 0,2. Некто сделал ставку на одну из команд. Найти вероятность того, что ставка сыграет, если в соревнованиях участвуют 14 команд первого дивизиона и 6 команд второго дивизиона.
Задача 24011. В группе 10 юношей стреляют по мишени, из них 5 юношей могут попасть в цель с вероятностью 0,7, двое – с вероятностью 0,9, один – с вероятностью 0,4, остальные – с вероятностью 0,8. В мишень при выстреле попали. Какова вероятность, что это был один из 5 юношей, которые стреляют с вероятностью 0,7?
Задача 24012. Из n = 25 частных банков, работающих в городе, нарушения в оплате налогов имеют место в m = 8 банках. Налоговая инспекция проводит проверку четырех банков, выбирая их случайным образом. Банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть обнаружены налоговой инспекцией с вероятностью p = 0,9. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в оплате налогов? Если установлен факт наличия среди частных банков города таких, которые допускают нарушения в оплате налогов, то какова вероятность того, что среди случайным образом отобранных четырех банков оказалось таких i = 1 банков?
Задача 24013. Известно, что из имеющих хождение 100-долларовых купюр 0,5% фальшивых, из 20-долларовых купюр – 0,2% фальшивых и из 5-долларовых купюр – 0,05% фальшивых. В конверте лежат 1500 долларов, причем по 500 100-долларовыми, 20-долларовыми и 5-долларовыми купюрами.
а) Найти вероятность, что наугад вынутая из конверта купюра фальшивая.
б) Наугад вынутая из конверта купюра оказалась фальшивой. Найти вероятность, что это 100-долларовая купюра.
Задача 24014. Эксперимент – извлечение наугад одной карты из колоды игральных карт; событие A − «извлечена карта червонной масти», событие B − «бубновой масти», событие C − «трефовой масти», событие D − «пиковой масти».
Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если да, то являются ли равновозможными; если нет – являются ли несовместными?
Задача 24015. Три цеха завода производят однотипные изделия, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в 5 раз больше второго цеха и в 2 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 4%, во втором – 6%, а в третьем – 8%. Для контроля из контейнера берется одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислить с точностью до 0.001.
Задача 24016. Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из трех частей, площади которых относятся как 1:2:3. Вероятность попадания в каждую часть пропорциональна ее площади. При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью 0,9; во вторую – с вероятностью 0,8; в третью – с вероятностью 0,7. Найти вероятность поражения цели.
Задача 24017. В первой урне было 1 белый и 9 черных шаров, а во второй урне – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся ссыпали в третью урну. Извлеченный из третьей урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что удаленные шары были белые.
Задача 24018. Из урны, содержащей 8 шаров, извлечен один, оказавшийся белым. После его возвращения в урну вновь вынут шар. Какова вероятность того, что и он окажется белым? Все предположения об исходном количестве белых и черных шаров в урне считать равновероятными.
Задача 24019. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 4 студента, из 2-й – 6, из 3-й – 5. Вероятности того, что отобранный студент из 1, 2 или 3-й группы попадет в сборную, равны соответственно 0,5; 0,4; 0,3. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из трёх групп он вероятнее всего принадлежит?
Задача 24020. С первого автомата на сборку поступает 20 деталей, со второго 10 деталей, с третьего 20 деталей. С первого автомата поступает в среднем 0,2% бракованных деталей, со второго – 0,1% бракованных деталей, с третьего – 0,3%. Определить вероятность того, что поступившая на сборку деталь:
1) бракованная;
2) не бракованная;
3) бракованная с 3 автомата.
Задача 24021. В каждой из урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен 1 шар и переложен во вторую урну. После чего из второй урны извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны окажется белым. Если извлеченный шар белый, то какова вероятность того, что из первой урны извлечен и переложен белый или черный шар?
Задача 24022. Группа из 25 студентов, среди которых 12 хорошистов и 5 отличников, сдает экзамен. Хорошист может с равной вероятностью получить <4> или <5>, отличник обязательно получит <5>, остальные студенты не могут получить <5>. Наугад выбранный студент получил <5>. Что вероятнее: он хорошист или отличник?
Задача 24023. Вероятность попадания при одном выстреле для 3-х стрелков равны соответственно: 0.8 0.75; 0.6. При одновременном выстреле было 2 попадания в мишень. Определить вероятность того, что промахнулся 3-й стрелок.
Задача 24024. В двух коробках лежат шары: в одной 8 белых и 2 красных в другой 6 белых и 4 красных. Из 1-й коробки вынули 2 шара и положили во 2-ю коробку. Через некоторое время из 2-й коробки наугад взяли З шара. Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров 1 красный.
Задача 24025. В пирамиде 24 винтовок, 15 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 33/50; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 9/50. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
Задача 24026. Имеется две партии изделий по 10 и 3 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Задача 24027. Охотники делают шесть выстрелов по цели, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.25. Для поражения цели достаточно двух попаданий; при одном попадании цель поражается с вероятностью 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
Задача 24028. В группе спортсменов 20 лыжников, 5 велосипедистов и 5 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников - 0,8, для велосипедиста - 0,7 и для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
Задача 24029. Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны и равны Р(а) = 0.85, Р(b) = 0.95 . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправен только узел b.
Задача 24030. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в отношении 4:3:1. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 80%, второй - 70%, третьей 50%. Найти вероятность того, что:
а) приобретенное изделие окажется нестандартным;
б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность, что оно изготовлено третьей фирмой.
Задача 24031. В урне 6 белых и черных шаров. Наудачу вынимаем 3 шара из которых 2 белых и один черный. Какова вероятность того, что в урне были 5 белых и один черный шар?
Задача 24032. В спичечной коробке 4 неиспользованные и 3 использованные спички. Вынимают сразу 3 спички и из них выбрасывают использованные.
Остальные возвращают в коробку. Затем из коробки вынимают 1 спичку.
а) Определить вероятность того, что спичка окажется неиспользованной?
б) Спичка оказалась неиспользованной. Какова вероятность того, что были выброшены 2 использованные спички?
Задача 24033. Среди трёх игральных костей одна фальшивая. На фальшивой кости шестёрка появляется с вероятностью 1/4. Бросили две случайно выбранные кости и выпали две шестерки. Какова вероятность, что среди брошенных костей была фальшивая?
Задача 24034. Три завода собирают автомобили одной модели. За год выпускается: первым заводом - 60000 автомобилей, вторым заводом - 105000 и третьим 180000 автомобилей. На станцию технического обслуживания в среднем обращается для гарантийного ремонта владельцы автомобилей, выпущенных соответственно: на первом заводе - 7% от выпущенных на нем автомобилей, на втором - 6% и на третьем - 9%. Какова вероятность того, что произвольно выбранный (купленный) автомобиль потребует ремонта в течении гарантированного срока? Какова вероятность того, что автомобиль собран на третьем заводе, если его владелец обратился за гарантийным ремонтом?
Задача 24035. В вычислительной лаборатории 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность выхода из строя автомата равна 0,05, полуавтомата 0,2. Найти вероятность того, что студенту удастся выполнить расчет, производя вычисления на машине, выбранной наугад.
Задача 24036. Из урны, содержащей 7 шаров с номерами от 1 до 7, последовательно извлекают два шара. Причём первый шар возвращается, если его номер не равен двойке. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет извлечён при втором извлечении.
< Предыдущая 1 ... 38 39 40 41 42 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.