< Предыдущая 1 ... 37 38 39 40 41 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14934 по 14984

Задача 14934.
Магазин закупает товары от трёх предприятий ($\mathit{A}, \mathit{B}$ и $\mathit{C}$), причём $\mathit{m}%$ продукции у предприятия $\mathit{A}$, у остальных предприятий - поровну. Известно, что у предприятия $\mathit{A}$ в среднем из 100 случайно выбранных товаров - 7 бракованных, частота встречающихся бракованных изделий у предприятия $\mathit{B}$ равняется 0.21, а значение вероятности того, что случайно выбранное изделие, произведенное предприятием $\mathit{C}$, является бракованным, эквивалентно значению вероятности, что из 4 случайно выбранных изделий предприятия $\mathit{B}$ будет хотя бы одно бракованное. Покупатель купил в магазине товар, который оказался бракованным. Найти вероятность того, что данное изделие было произведено на предприятии $\mathit{B}$.

Задача 14935.
В группе спортсменов 10 лыжников, 6 боксеров и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжников составляет 0,8, боксеров - 0,7, бегунов - 0,9. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит квалификационную норму.

Задача 14936.
Имеются три партии деталей по 25 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Задача 14937.
В одном ящике 5 черных и 7 белых шаров, в другом – 6 черных и 3 белых шара. Из первого ящика 1 шар переложили во второй ящик, а затем из этого ящика вынули 1 шар. Этот шар оказался белым. Какова вероятность, что из первого ящика во второй переложили белый шар?

Задача 14938.
В магазин привезли 30% товара китайского производства, 40% - европейского и 30% - бразильского. Вероятность того, что товар будет высшего качества равна 0.5 для китайского, 0.7 для европейского и 0.9 для бразильского товара. Какова вероятность, что купленный товар будет высшего качества?

Задача 14939.
Имеется два комплекта книг, вероятность того, что книга первого комплекта - по искусству, равна ${\mathit{p}}_{1}=0.70$, а второго ${\mathit{p}}_{2}=0.85$. Найти вероятность того, что взятая наугад книга - по искусству.

Задача 14940.
В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке 10 радиоламп, из них 9 стандартных, из первой коробки наугад взята лампа и переложена в другую. Найти вероятность события $\mathit{A}$ - лампа, извлечённая из второй коробки, будет стандартной.

Задача 14941.
В первой коробке содержится 15 радиоламп, из них 14 стандартных; во второй коробке 15 радиоламп, из них 13 стандартных, из второй коробки наугад взята лампа и переложена в другую. Найти вероятность события $\mathit{A}$ - лампа, извлечённая из второй коробки, будет нестандартной.

Задача 14942.
Как следует распределить по двум урнам 2 белых и 2 черных шара, чтобы вероятность вынуть белый шар из наугад выбранной урны была наибольшей?

Задача 14943.
На экспертизу под скрытыми девизами поступают проекты от трех конкурирующих фирм. Вероятность того что проект первой фирмы пройдет экспертизу с положительной оценкой равна 0.8, второй — 0.6, третий — 0.9. Для экспертизы выбрали наудачу только один проект. Он ее прошел с хорошей оценкой. Какова вероятность того, что это был проект первой фирмы?

Задача 14944.
В трех коробках по 24 конфеты «Грильяж» и «Белочка». В первой - половина «Белочки», во второй - 1/3, в третьей «Белочки» нет. Из наудачу взятой коробки взяты 2 конфеты «Грильяж». Какова вероятность, что они взяты из третьей коробки?

Задача 14945.
Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что годная деталь будет забракована, для первого контролёра равна 0,06, а для второго 0,02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролер.

Задача 14946.
В лесу растут деревья, среди которых 43% берез, 13% елей и 44% сосен. Для замеров деревьев случайным образом выбирается одно из них. При замере диаметра деревьев он оказался больше 15 см для 30% берез, 40% елей и 70% сосен. Найти вероятность того, что диаметр случайно выбранного дерева больше 15 см.

Задача 14947.
В  ящике 20 коробок по 10 карандашей. 4 коробки содержат сплошь бракованные карандаши. Из этого ящика наугад взяли 2 коробки и раздали по одному карандашу медведям, одного из которых зовут Проша. Найти вероятность того, что медведь Проша получил бракованный карандаш.

Задача 14948.
Медведь Проша раскусил полученный карандаш на две части, одну из которых утащил медведь Изяслав. Найти вероятность того, что у Проши осталось не менее трети карандаша.

Задача 14949.
Из группы N спортсменов судья вызывает по номерам m + k, из которых m оказались Финтифлюшкиными. Найти вероятность того, что первоначально в группе было ровно M Финтифлюшкиных.

Задача 14950.
На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления стандартной детали для станка № 1 равна 0,96, для станка № 2 равна 0,92. Станок № 1 изготавливает в 1,5 раза меньше деталей, чем станок № 2. Найти вероятность того, что взятая наудачу на сборке деталь окажется нестандартной.

Задача 14951. В ювелирной лавке 20% изделий украшены горным хрусталем (бесцветный кварц), 40% — аметистом (фиолетовый кварц), 40% — морионом (черный кварц). Производство ювелирных украшений таково, что вероятность попадания в кварц двойников, образующих зернистые кристаллы, для горного хрусталя равна 0,2, для аметиста — 0,3, для мориона — 0,5. Не искушенная в ювелирном искусстве юная барышня выбирает украшение случайным образом. Какова вероятность того, что оно не будет содержать примеси двойника?

Задача 14952.
В магазин поступили ботинки с трех обувных фабрик: 800 пар с фабрики «Большевик», 1000 пар с фабрики «Пионер» и 1200 с фабрики «Комсомолец». Вероятность для этих фабрик выпустить бракованную обувь равна 0,15, 0,08 и 0,1 соответственно. Беспечный покупатель купил ботинки наудачу. Через неделю у правого ботинка отвалилась подошва. На какой фабрике вероятнее всего были сделаны эти ботинки?

Задача 14954.
Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,6, для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены вторым стрелком.

Задача 14955.
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну 1 белый шар.
1. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный из урны шар окажется белым.
2. Пусть из урны по схеме случайного выбора с возвращением извлекают $\mathit{k}$ шаров. Найти вероятность того, что они все белые.
3. Найти ту же вероятность, что в п.2, для схемы выбора без возвращения.

Задача 14956.
В двух ящиках находятся детали: в первом – 10 (из них 7 стандартных), во втором – 12 (из них 8 стандартных). Из каждого ящика извлекают по одной детали, а затем из этих двух деталей извлекают одну деталь. С какой вероятностью будет извлечена стандартная деталь?

Задача 14957.
По линии связи передано два сигнала типа А и В с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2. В среднем принимается 60% сигналов типа А и 70% типа В. Найти вероятность того, что: а) посланный сигнал будет принят; б) принятый сигнал типа А.

Задача 14958.
В первой урне 4 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу выбирают три шара, а из второй - один шар. После этого из выбранных четырех шаров наудачу берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

Задача 14959.
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 7 : 7 : 8 : 4 : 5 : 7 : 1.
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно:
0.18 ; 0.39 ; 0.08 ; 0.10 ; 0.28 ; 0.46 ; 0.01 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика?

Задача 14960.
В соревнованиях по стрельбе участвуют 6 стрелков из Парагвая, 2 стрелка из Уругвая, 4 стрелка из Аргентины. Все парагвайские стрелки попадают в цель с вероятностью, равной 1, уругвайские - 0.3, аргентинцы - 0.2. Какова вероятность того, что наугад выбранный стрелок попадает в цель?

Задача 14961.
В коробке 3 жука, 4 паука, 5 улиток. Наугад берут одно животное и кладут в банку. Вероятность убежать для жука равна 0.4, для паука - 0.2, для улитки - 0.1. Животное убежало. Кто это, скорее всего, был?

Задача 14962.
На сборку поступают детали от трех автоматов. Первый дает 20%, второй – 30%, третий – 50% деталей данного типа. Первый автомат дает 0,2% брака, второй 0,3%, третий 0,1%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной детали.

Задача 14963.
На сборку поступили 1000 деталей от первого автомата, 2000 от второго, 2500 от третьего. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй 0,2%, третий 0,4%. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь доброкачественная.

Задача 14964.
Имеются две урны, в первой 10 белых и 5 черных шаров. Во второй 20 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны достают шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 14965.
На клумбе высажено 40% многолетних цветов, 50% однолетних и 10% кустарников. Прижились и отцвели 80% многолетних цветов, 90% однолетних и 70% кустарников. Найти вероятность того, что сорванное по осени декоративное растение оказалось кустарником.

Задача 14966.
Есть три группы покупателей, в каждой из которых состоит по одной тысяче человек. Первая группа посещает только магазин Продукты, вторая — только магазин Косметики, третья — только магазин Техники. Известно, что из покупателей Продуктов 85% вернулись в магазин на следующий день, из покупателей Косметики — 70%, а Техники — 15%. Известно, что покупатель Николай вернулся в магазин на следующий день. С какой вероятностью он повторно посетил магазин Продукты?

Задача 14967.
Есть три группы людей, в каждой из которых состоит по 1 миллиону человек. Первая группа посещала только магазин «Магазин #1», вторая — только магазин «Магазин №2», третья — только магазин «Магазин #3». Известно, что из посетителей «Магазина #1» 75% вернулись на следующий день, из посетителей «Магазина #2» — 60%, а «Магазина #3» — 25%. Известно, что посетитель Владимир вернулся в магазин на следующий день. С какой вероятностью он повторно воспользовался магазином «Магазином #2»?

Задача 14968.
Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В первой игре используется одна игральная кость, а в другой - две. Счет в игре в первом случае равен количеству очков, выпавших на кости, а во втором - сумме очков, выпавших на обеих костях. Вы слышите, что выпало два очка. Какова вероятность того, что играют в игру с одной костью?

Задача 14969.
На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 20%, а во второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Найдите вероятность того, что оно из первой партии.

Задача 14970.
В таксопарке число новых машин и старых относится как 3:5. Вероятность поломки новой машины равна 0,2 а старой 0,4. Машина на линии сломалась. Какова вероятность, что это машина старая?

Задача 14971. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
В канцелярии работают 4 секретарши, которые отправляют соответственно 40%, 10%, 30% и 20% исходящих бумаг. Вероятности неверной адресации бумаг секретаршами равны соответственно 0,01, 0,04, 0,06 и 0,01. Найти вероятность того, что документ, неверно адресованный, отправлен третьей секретаршей.

Задача 14972.
Имеются две урны. В первой лежат 20 белых и 25 черных шаров, во второй - 25 белых и 22 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар.
Какова вероятность после этого вынуть:
а) белый шар из первой урны;
б) белый шар из второй урны?

Задача 14973.
На первом складе имеется 25 изделий, из которых 3 бракованных, на втором складе - 30 изделий, из которых 5 - бракованные. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После этого из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось небракованным. Какова вероятность, что это изделие из первого склада?

Задача 14974. В первом ящике 3 карандаша и 4 ручки, во втором – 2 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Найти вероятность того, что это окажется ручка.

Задача 14975.
Для передачи сообщения используются сигналы «0» и «I». Сигналы «0» составляют 60%, сигналы «I» – остальные 40%. Вероятность искажения сигнала «0» равна 0,0001, вероятность искажения сигнала «I» равна 0,0002. В результате передачи сигнал был искажен. Какова вероятность, что был передан сигнал «I»?

Задача 14976.
Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1 и 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0.9, а завода № 2 - 0.8. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найдите вероятность того, что извлечена стандартная деталь. Если извлечена стандартная деталь, то какова вероятность того, что она изготовлена: а) заводом № 1; б) заводом № 2?

Задача 14977.
Студенты трех групп 3 курса сдали экзамен по теории вероятностей. В первой группе обучаются 24 студента, из них 6 студентов получили отметку «5». Во второй - 36 студентов, из них получили «5» - 6 человек. В третьей группе — 40 студентов, из них получили «5» - 4 человека. Наугад выбранный студент получил на экзамене по теории вероятностей отметку «5». Найти вероятность того, что он учится в первой группе.

Задача 14978.
Количество испорченных лампочек на 10 штук равновозможно от 0 до 3. а) Определить вероятность того, что две лампочки, взятые наудачу из 10, окажутся исправными; б) Две лампочки, взятые наудачу из 10, оказались исправными. Найти вероятность того, что при этом среди 10 лампочек было 2 бракованных.

Задача 14979.
Студент знает ответы на 13 из 50 вопросов. В каком случае он имеет большую вероятность сдать экзамен: если он будет отвечать первым или вторым.

Задача 14980.
Три подводные лодки, вооруженные различным оружием, атакуют ударный авианосец независимо друг от друга. Вероятность того, что атакует подводная лодка первого типа, равна 0,3, второго типа – 0,5, третьего типа – 0,2. Вероятности поражения авианосца соответственно равны 0,7; 0,6 и 0,8. В результате боя авианосец уничтожен. Какая подводная лодка вероятнее всего уничтожила ударный авианосец?

Задача 14981.
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с 3 заводов в количестве: 20 с первого завода, 10 - со второго, 20 - с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна 0.8, на втором - 0.9, на третьем - 0.9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задача 14982.
В ящик, содержащий 3 шара, добавили 3 белых шара, после чего из него наудачу извлечен 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету.

Задача 14983.
На склад поступила готовая продукция трех фабрик. Продукция первой фабрики составила 30%, второй - 20%, третьей - 50%. Известно, что на первой фабрике нестандартные изделия составляют 1%, второй - 2%, третьей - 3%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

Задача 14984.
Первое орудие батареи поражает цель с вероятностью 0,2, второе с вероятностью 0,1, а третье с вероятностью 0,4. Два случайно выбранных орудия произвели по выстрелу, цель поражена. Найти вероятность того, что первое орудие стреляло.

< Предыдущая 1 ... 37 38 39 40 41 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.